Sciogliamo i nodi

Lucia Virtù
Michela Vinai
Scheda dell’attività: Sciogliamo i nodi
CONTESTO
Contesto scolastico: aula o risoluzione compiti. Rivolto ad un pubblico le cui conoscenze sono quelle del primo biennio della scuola secondaria di secondo grado.
STRUMENTI
Carta, penna e matite/pennarelli colorati.
In alternativa (anche se non utilizzato nel video) tablet o pc con programma di disegno.
OBIETTIVI
- Saper risolvere espressioni algebriche di diversa complessità, attraverso la corretta applicazione dell’ordine delle operazioni.
- Tradurre correttamente un’espressione algebrica dal registro simbolico a quello grafico.
- Saper utilizzare correttamente la terminologia relativa ai diagrammi ad albero.
- Acquisire dimestichezza con il concetto di complessità di una espressione mediante l’algoritmo di calcolo.
NODI CONCETTUALI
- Ordine delle operazioni in espressioni algebriche.
- Diagrammi, grafi e loro terminologia specifica.
METODOLOGIA
L’attività si propone di fornire un algoritmo di risoluzione di espressioni algebriche che si discosti dall’esecuzione tradizionale e che fornisca ulteriori informazioni.
Si avvia il pubblico ad una visione grafica e diagrammatica delle espressioni algebriche, mediante una “traduzione” dal registro simbolico a quello visivo-diagrammatico. L’ascoltatore viene accompagnato alla scoperta di un algoritmo di risoluzione e di calcolo del grado di complessità di un’espressione. È importante soffermarsi sui possibili errori che si possono riscontrare durante lo svolgimento.
A questo scopo vengono presentati alcuni esercizi che possano allenare gli spettatori ad una attenta osservazione delle proprie produzioni.
DESCRIZIONE DELL’ ATTIVITA’
1. Prima fase
Sotto forma di discussione in classe, si riportano alla memoria le regole relative all’ordine delle operazioni. Possono essere forniti eventuali esempi e controesempi per acquisire consapevolezza durante la loro applicazione.
2. Seconda fase
Viene presentata agli studenti un’espressione algebrica e ne viene chiesta la risoluzione con l’esecuzione a loro più familiare. Dopo un primo confronto e analisi dei risultati ottenuti, si annotano eventuali discordanze nelle soluzioni ed errori di esecuzione.
3. Terza fase
Si propone un metodo di risoluzione alternativo ed equivalente a quello simbolico.
Per farlo si mostrano le regole di costruzione di un diagramma a forma di triangolo rovesciato che si articola in ramificazioni successive, sempre meno dense, terminanti all’ultimo nodo di chiusura con il risultato.
Si osserva che la stesura del diagramma segue le regole di ordine delle operazioni dichiarate in precedenza. Inoltre, la forma visivo-grafica dell’espressione rende evidente alcuni degli errori più frequenti nella risoluzione della stessa: gli studenti che nella prima fase avevano ottenuto un risultato errato possono cercare nel diagramma il passaggio nel quale hanno sbagliato (acquisizione di consapevolezza nella risoluzione dell’espressione).
4. Quarta fase
Vengono fornite agli studenti due nuove espressioni e viene chiesto loro di disegnare i diagrammi associati. In un secondo momento viene proposto un ragionamento sulla complessità (quale delle due espressioni è la più complessa?). Attraverso una discussione di soluzione si cercano possibili aspetti dei grafici ad albero che possano fornire informazioni sul grado di complessità (numero di linee orizzontali? Numero di nodi?).
Si fornisce allora l’algoritmo di calcolo della complessità e si trova infine la risposta a ciò che era stato chiesto inizialmente.
RIFERIMENTI ALLE INDICAZIONI NAZIONALI/LINEE GUIDA
L’attività è rivolta agli studenti del primo biennio della scuola secondaria di secondo grado.
Indicazioni Nazionali per i licei scientifici: “il primo biennio sarà dedicato al passaggio dal calcolo aritmetico a quello algebrico. Lo studente svilupperà le sue capacità nel calcolo (mentale, con carta e penna, mediante strumenti) con i numeri interi [...].In questo contesto saranno studiate le proprietà delle operazioni.”
Linee guida per gli istituti tecnici e professionali: “[lo studente imparerà ad] utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandole anche sotto forma grafica.
Conoscenze: le operazioni con i numeri interi e razionali e le loro proprietà.
Abilità: utilizzare le procedure del calcolo aritmetico (a mente, per iscritto, a macchina) per calcolare espressioni aritmetiche e risolvere problemi; operare con i numeri interi e razionali [...].”