Seeing the world from the realm of God: Fourier Transform FFT

[@Miyashiro_ayaka]

這種這麼用心的影片居然才五千觀看

[@chaingaoming5211]

这个过程，和神经网络使用斜线去拟合任意曲线的过程有些相似，不同的是傅里叶变换是使用三角函数去拟合

[@peacefuldragon1831]

第一次从中文更好理解一个数学概念。 👍， 谢。

[@林壬-z3d]

感謝哈大，這真的是我看過最完整最好懂的傅立葉轉換❤❤ 不過不太清楚後面負頻率相關的原理😂

[@HaskaSu]

其實＂正＂和＂負＂只是我們人類自己擅自定的，同一個頻率的旋轉波本來就有兩種旋轉方向。 所以在計算時，兩向方向的波都要算進去，結果才會正確～

[@林壬-z3d]

@@HaskaSu 謝謝哈大！

[@BillLin5]

很清楚的解釋，感謝!

[@bobchen1133]

寶藏影片！！超級清楚的~ 期待之後有數學的推倒與證明

[@user-system6creaters]

我有接觸到用熱輻射成相的宇宙

[@李友智-w4p]

動畫做的超棒！ 強強~~~!!! 話說，當年學工數，真的就是照課本念，完全不知道學啥。在教學上，應該要配合實際的動手作，才比較能夠有學習成果。希望30年後的今天有進步了~~~~

[@HaskaSu]

真的，當年我也是只看到老師怎麼算出來，但沒看懂它的內涵。

[@阿庭-g6c]

真的啊！問老師為什麼他就說被公式然後就是這樣😅😅😅！ 然後就黑人問號

[@mc_squre2830]

目前最好的傅立葉變換影片

[@schou3]

這麼棒的解釋不推不行！

[@HaskaSu]

謝謝你的支持~~~

[@两仪唯]

解释的角度很独特，我要给你一个大大的赞！

[@HaskaSu]

谢谢鼓励~

[@user-user-user-user-user-888]

不同情緒對應的高低頻率波 對應了個別單位波向量的單一方向 所以切換情緒 等同於切換了生命軌跡的走向

[@HaskaSu]

講得很對~ 大部分的人都容易陷入原有的情緒波動，導至人生一再進入同樣的困境。 要翻轉人生，就需要創造突破性的轉折點。 ※沒想到科普頻道也能這麼雞湯~~~

[@user-user-user-user-user-888]

許多高靈或先知 總是說能看清所有過去現在未來所發生的事 這正是將目前我們所處的時空領域做傅立葉變換後達到的視角

[@tianya6666]

这是我看到的最形象的傅立叶变换讲解。

[@chenshabusteven]

😂剛剛接錯，你很捧。謝謝。

[@khyang-jx2hx]

牛逼😲

[@ranyang628]

讲解的真好。很喜欢

[@HaskaSu]

謝謝鼓勵~~~

[@Troynjk]

Great explanation 👍

[@Peter-r4h9q]

謝謝小哈 我對於影片有幾個問題 1.對於負頻率是什麼，有點很突然，所以看影片時不是很明白 2. 17：33影片這邊解釋負頻率時把圈圈反過來轉，這我看了2次才發現，是不是在多一根線，改顏色這樣比較能注意到 3.對於影片前面說維度部分，有點讓人很難理解，為什麼可以簡化成轉圈圈（這可能有點超出影片範圍了） 還有我對於負頻率，問了AI後，自己想法是 因為當把信號轉成數學時，因為數學關係 所以會出現實數和虛數部分，所以需要負頻率出現以代表一個維度是這樣吧🤔

[@HaskaSu]

關於負頻波那邊，其實我也注意到影片有點跑太快，可能之後我會再放一個新版來補足這邊。 混合波在各頻率波上投影，影片裏有說每個頻率波是一個螺旋前進的東西，從上面看是餘弦函數，從側邊看是正弦函數，這個其實是在解釋實數和虛數的部分，因為歐拉公式把這個繞圈活動畫在一個複數平面上，實數是X軸(往右是正)，虛數是Y軸(往上是正)，所以一個繞圈的波就有cos的實部和sin虛部兩個分量。 但是因為歐拉把複數平面定義成x往右是正，y往上是正，所以才說逆時針轉是正頻波，順時針轉是負頻波，但這是人類為了方便溝通而定義的。不然其實正轉和逆轉都同樣是轉，同一個頻率的正轉和逆轉是同等級的存在。對於簡單的聲波而言，當混合波投影到各個旋轉波時，投射到正頻和負頻的量是一樣的，所以影片中一開始只用正頻去轉換時，波的形狀才會只有一半。 正頻/負頻，和實數/虛數，是在講不同的東西喔~ 正頻在轉圈時，會有實部(x軸, cos)和虛部(y軸, sin)，負頻在轉圈時也同樣有實部和虛部。

[@bruce7664]

講的很好🎉

[@周辉-n5p]

影片做的很棒，我有一个疑问，在视频的1:36点讲到“把歌手发出的声音频率给滤掉，只留下伴奏与音乐...变成伴唱带”，这是怎么做到的？人发出的声音波形很复杂，除了基波，还有倍次谐波，这是区分不同音色的关键信息。在一个混合的声音信号中，如何单独抽离出人声的波形？比如人和乐器都发出相同音调和音量的声音，混合在一起后，通过傅里叶变换，这一段声音的基波相同，谐波不同，那如何区分基波中有没有人声？再比如，某一刻人声发出的某一个音调，而乐器没有这个音调，此时这个人声的基波就需要去掉，不会影响乐器的伴奏声。

[@HaskaSu]

要將人聲完全抽出來的確沒那麼容易，所以很多早期的伴唱帶，仔細聽都可以聽到沒去乾淨的人聲，或是一些樂器聲音也被濾掉(變小聲)的問題。 不過現代的軟體進步很多，可以更有邏輯地把人聲去除乾淨。比如說我們可以利用左右聲道來區別頻率相近的人聲與樂器聲。由於我們用麥克風收音的特性，人聲在左右聲道是差不多的，但是樂器在左右聲道的音頻有很大的差別，我們就可以利用這樣的特性更精準地找到人聲使用的頻率。

[@bfoot239]

😮有種深入淺出啊！歐萊禮系列可以找你出書了

[@HaskaSu]

呵，這樣只能講幾頁而已，達不到出書的標準啦～

[@xiachenfeng]

赞！

[@pingsie3832]

厲害👍

[@KarlBlust]

16:31 這些問題以前實際寫傅立葉的時候都有遇到，真的很有感呢

[@HaskaSu]

呵，因為我也經歷過這些問題，所以我想可能很多人會有同樣的經歷，講出來應該就很有代入感～

[@user-system6creaters]

納斯卡線條 特殊的功能腦 #器魂

[@weinhsu]

小哈就算不是天才，也接近天才了！

[@HaskaSu]

真的，我常在廚房亂煮一通，我老婆看到都會對我說:「厚，你很天才耶」

[@xiachenfeng]

学到不少东西！有个疑问，比如用频率为1的波去拟合，会不会存在一个更好的相位会拟合得更好？比如a*cos(1x+b) 这里不仅有最优的a，是不是也有个最优的b？

[@HaskaSu]

你這個問題很好，我以前也有同樣的疑問。 不過我們現在知道，當訊號波投影到一個維度波的時候，其實不是投影在一個cos波上，而是一個三維的螺旋波，所以包括了一個cos和一個sin，他們合在一起就有了這個維度上的震幅以及起始相位，也因此就沒有了你所想的相位問題。

[@xiachenfeng]

​@@HaskaSu 嗯，搜了一下三角函数的基本变换，确实是你说的这样。简化成最基本的情况：原始波就是cos(x+b) ，可以等价变换成：cos(x+b)=cos(x)*cos(b)-sin(x)*sin(b)，也就是说 任何带相位的cos函数都可以等价变换成不带相位的cos(x)和sin(x)的组合！所以选择这样一组正交基的情况下，只要求解出对应的分量长度即可。

[@yiyiguxing]

厉害👍 谢谢你

[@墨鬼-p7e]

请问波是螺旋前进的是不是只是为了配合欧拉公式想象出来的?还是说真实的波就是这样传递的?😊

[@HaskaSu]

這是按欧拉公式畫出來的螺旋線，實際的波有各種形式，比如說聲波是空氣密度的變化是平行於波前進的方向。 實際也是螺旋線是光波，其中一面相當於餘弦分量的是電波，另一面相當於正弦的是磁波。

[@墨鬼-p7e]

@@HaskaSu 谢谢！

[@lin1987www]

15:09 頻率一樣，cos(1x)*sin(1x) 也是呈現 正交的特性嗎? 圖片中我差點以為同一個頻率之間的三角函數沒有正交性

[@HaskaSu]

cos(1x)和sin(1x)也是正交喔，有興趣的話可以參考下面這個網頁，有詳細的推導證明。 blog.csdn.net/qq_29545231/article/details/108547437

[@紅綠燈-t4y]

太酷了吧

[@墨鬼-p7e]

为什么没有谈到各个频率振幅的影响呢？

[@HaskaSu]

因為傅立葉就是在求每個頻率的振幅呀～

[@dennissworksshop]

說得不錯 我好像在知乎上面看過差不多的文章XDD 但是不談數學的Fourier簡直是無雞之談 畢竟信號處理的本質就是數學 只是我們把它弄簡單了好理解而已

[@HaskaSu]

很有道理～

[@harveyshih6003]

可以列為教科書的教材了

[@HaskaSu]

呵，我也希望以後教授們可以把這影片列為同學們的參考材料。

[@yorkchen2365]

❤❤❤

[@LIN-fo4kb]

雖然我看不懂，謝謝

[@miku3920]

沒想到波能當成向量來計算，學校老師完全不會教這個，大大是怎麼想到的？

[@HaskaSu]

不是我自己想到的啦 是我google了幾個月，總結了各家說法，決定用向量的角度切入比較有辦法科普~

[@zaiyuan5378]

没想到用波作为一个维度，解释的很合理而且很利于思考

[@wangjack9641]

100分

[@clarliao]

這不按讚對不起我自己啊!!

[@HaskaSu]

也對不起我～

[@chenshabusteven]

桉錯