Seminar 2: Spații, subspații, bază, dimensiune

[@biancageorgiana3175]

Explicați foarte bine de aceea nu au copii întrebări. Muțumesc că ați postat aceste lecți 😊 însfârșit înțeleg materia.

[@valentinstroescu]

Foarte bun materialul didactic. 👍 Explicati foarte bine si pe intelesul tuturor.

[@adrianmanea]

Mulțumesc pentru apreciere!

[@biancap3549]

explicati foarte bine si ma bucur ca faceti astfel de videoclipuri deoarece ajuta enorm de multa lume iar modul in care explicati este unul pe intelesul oricui . Faceti o treaba foarte buna si sper sa continuati !!! Va multumesc frumos deoarece pentru prima data inteleg materia foarte bine iar fara dumneavoastra nu as fi putut

[@adrianmanea]

Mulțumesc pentru apreciere! Continui, desigur: kzbin.info/www/bejne/mZalfIKHmdJpldk

[@denisf5664]

La jumatatea din dreapta a ecranului , cea cu teoria, nu trebuia sa fie la 3. V x K -> V ? 15:00

[@adrianmanea]

Ba da. Un vector înmulțit cu un scalar dă un vector. Mulțumesc pentru observație.

[@MegaBdboy]

Foarte utile clipurile, sper să acoperiți toate subiectele de matematică care se fac la facultate.

[@adrianmanea]

Mersi de apreciere! Nu pot să mă angajez decît pentru materiile pe care le predau eu. Ca bonus, semestrul acesta am beneficiat și de bunăvoința doamnei profesoare Purtan pentru cursurile de analiză. În rest, sînt materialele mele și doar asupra acestora am control.

[@cristinapopescu3046]

Mulțumesc frumos pentru curs!

[@adrianmanea]

Mă bucur dacă îți este de folos, succes!

[@alexlazureanu3]

Foarte bun videoclipul, explicat pe intelesul elevilor!! Daca este posibil, puteti va rog frumos sa publicati si pdf ul cu teoria?

[@adrianmanea]

Mulțumesc pentru apreciere! Materialele mele scrise sînt disponibile pe site-ul personal: adrianmanea.xyz/docs/20-21-etti-ag/ag-20-21.pdf

[@phoelinx2750]

Nu stiu daca mai raspundeti la comentarii insa m-ar ajuta sa imi explicati in scurt de inseamna sa fie R arbitrar. Si va multumesc pentru toate seminarele si dedicatia d-voastra!

[@adrianmanea]

Mulțumesc pentru apreciere! Dați-mi un timestamp sau context, fiindcă nu mai țin minte despre ce e vorba unde aveți nevoie de explicații.

[@andreigrecu5526]

poate cineva sa imi trimita un link cu pdf-ul din videoclip?

[@adrianmanea]

adrianmanea.xyz/

[@cezariusus7595]

Puteti incerca sa scrieti mai lizibil?

[@adrianmanea]

Voi încerca, însă așa cum am anunțat, nu mai încarc materiale aici: kzbin.info/www/bejne/mZalfIKHmdJpldk

[@immer2470]

Puteți da o definiție mai puțin riguroasa a spațiilor vectoriale? Astfel încât să fie cât mai intuitiva?

[@adrianmanea]

Lăsînd la o parte structura algebrică abstractă, cred că cel mai ușor este să pornim de la exemplu vectorilor din plan (sau din spațiul 3D) și să ne gîndim la ce putem face cu ei: sume (cu regula paralelogramului, în acest caz particular) și "rescalări". Spațiul vectorial este orice structură (alcătuită, obligatoriu, din 2 tipuri de obiecte: scalari și vectori -- a se vedea și definiția de la fizică, a mărimilor scalare și vectoriale) care permite aceste operații, grosier vorbind. Intuiția, mă tem însă, ne cam părăsește cînd vectorii sînt matrice sau polinoame. Dar îmi place să mă gîndesc la cazurile concrete (2D și 3D) din care se *abstractizează*, adică se iau proprietățile doar și se caută alte obiecte care le mai pot avea.

[@immer2470]

@@adrianmanea Mulțumesc pentru răspuns. Deci la fel de intuitiv, fiecare spațiu (fie vectorial, afin, euclidian, etc) se bazează pe aceste principii și axiomele sale particulare.

[@adrianmanea]

Da, cu mențiunea că "axiomele particulare" la rîndul lor pot aduce informații intuitive suplimentare. De exemplu, spațiile euclidiene sînt cele în care putem face geometria lui Euclid, adică cea bazată pe lungimi și unghiuri. Iar aceste măsuri se pot abstractiza din nou pornind de la cazul 2D sau 3D, unde constatăm că se pot deduce din produsul scalar. Așadar, o structură euclidiană devine una bazată pe produse scalare: avem produs scalar, avem ingredientele pentru geometria lui Euclid.

[@iulianasorinacurelea6100]

@@adrianmanea Buna ziua! Aveti videoclipuri pe canal in care sa dezvoltati/completati/ explicati notiunea de "spatiu afin"? Daca nu cer prea multe, puteti da o definitie intuitiva pentru acesta? Va multumesc frumos.

[@adrianmanea]

Bună ziua! Nu am acoperit acest concept în niciun clip și nici nu mi-e chiar ușor să-l definesc într-un comentariu. Se poate gîndi, într-un fel, ca un spațiu vectorial în care facem geometrie euclidiană, dar cumva "sărăcit" de produs scalar și tot ce implică acesta. Deci lucrăm cu drepte (ecuații liniare), dar fără lungimi, distanțe, unghiuri. Structura afină, de asemenea, nu mai dă o importanță specială bazei (reperului), ci orice vector poate fi folosit pentru a translata alți vectori. Această translație stă la baza structurii afine (acțiunea grupului aditiv pe spațiu), dar deja intru în detalii tehnice și, repet, mi-e greu să fiu foarte explicit sau intuitiv în acest format. Sper că am fost, totuși, de ajutor.