Serie di Fourier per trovare la somma di una serie numerica

Applicazione delle serie di Fourier per determinare la somma di una serie armonica generalizzata .Il problema è noto come il problema di Basilea .
Nella precedente lezione abbiamo trattato la teoria della serie di Fourier concentrandoci sulle condizioni di Dirichlet .
Utilizzando la stessa teoria e sviluppando in serie di Fourier una funzione perioca di periodo 2 pigreco , riusciremo a dedure immediatamente la somma di una serie molto famosa .
Da premettere che in un precedente video , tale risultato è stato trovato applicando il teorema dei residui .In altre parole considerando un integrale di funzione complessa di variabile complessa integrata in una successione di curve (chiuse )generalmente regolari abbiamo ottenuto lo stesso risultato a scapito di moltissimi calcoli .Per chi desidera approfondire fornisco il link della relativa lezione .
Videolezione sulla serie di Fourier :
• Serie di FOURIER . Teo...
Problema di Basilea utilizzando il teorema dei residui :
• Problema di Basilea .D...
#salvoromeo #seriedifourier #problemadibasilea

[@francescocontalbi1222]

Non avevo mai visto calcolare la somma con tali metodi. Davvero notevole!! Apre la mente. Grazie per il video

[@salvoromeo]

Buonasera , Intanto la ringrazio per il gradimento del video .Questo in verità è uno dei più semplici metodi . Molto più complesso è determinare la somma di tale serie utilizzando nozioni di "analisi nel complesso " utilizzando il metodo dei residui come spiegato in una mia lezione rilasciata due anni fa .Si tratta di una lezione pesante ma in ogni caso fornisco il link : kzbin.info/www/bejne/pHaxiKebhKh-mK8

[@LuigiLoBianco]

Prof, Le devo un esame! La ringrazio con tutto il cuore a nome di tutti, che Dio La benedica❤❤❤❤ Lei spiega concetti complessi in modo super chiaro e semplice, è impossibile non capire

[@giupeloverofthestars]

Lezione bellissima grazie professore, i risultati delle somme infinite sono un argomento molto difficile ma allo stesso tempo stupendo

[@PatrizioCiucchi]

Grazie professore per questa dimostrazione

[@trinkda8862]

iniziato da questo semestre analisi 2 sei il mio salvatore

[@salvoromeo]

Mi fa molto piacere , ma non dimenticare di tenere in considerazione quello che si spiega in aula .KZbin deve essere solo uno strumento di appoggio 😊 .

[@trinkda8862]

@salvoromeo eseguo

[@bruno68berretta53]

Complimenti per il video, davvero interessante.

[@salvoromeo]

Grazie 😊

[@leonardopannunzio6676]

Salve prof, una domanda. Se si vuole applicare lo stesso metodo (qualora fosse possibile) per calcolare zeta di 4 o in generale zeta si 2n, che funzione devo utilizzare e in che intervallo?

[@alessandrobeacco3413]

Avevo gia visto questo metodo anni fa. Pero non mi é chiara una cosa: Come facciamo a stabilire che proprio da x^2 possiamo scrivere la serie di fourier che ci permette di risolvere il problema di basilea?