【数学】1+1=2の証明、実は超難問でした【ずんだもん解説】

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Zundamon's Theorem (jp)

Күн бұрын

Пікірлер: 56

@Everredphd 8 ай бұрын

11:05 急に賢くなるずんだもん

@kyoh86 8 ай бұрын

この調子で整数、有理数、実数へ広げるの楽しいからやって欲しいな

@nanamacapagal8342 6 ай бұрын

I'll try: Integers: defined by k = (a, b), where "a - b = k" (a, b) = (c, d) if / because a + d = b + c example: (2, 5) = (4, 7) because 2 + 7 = 4 + 5 = 9 If k = (a, b), -k = (b, a) (5, 2) = 3 (2, 5) = -3 for two integers k = (a, b) and j = (c, d): k + j = (a + c), (b + d) (2, 1) + (6, 5) = (8, 6) 1 + 1 = 2

@eggmanx100 7 ай бұрын

1+1は何故2なのか？答え：そう決めたから

@piyashirikozo 5 ай бұрын

現実には同じものは２つとしてないからな。自然界（現実）には、自然数は存在しない。

@TheLukeLsd 3 ай бұрын

@@piyashirikozo Mas e dois elétrons ou dois prótons?

@nobreads_456 2 ай бұрын

@@TheLukeLsd it's 99% similar, but not same.

@yasshi05 9 ай бұрын

大手かと見紛うほどクオリティ高いですね

@R-sukuea 2 ай бұрын

みまがう笑

@MeMeMe560 8 ай бұрын

色々動画を見てきたけど、はじめて1+1=2の証明の概要が理解できた。他の動画も、丁寧かつ長すぎず、とても観やすいです。ありがとうございます。

@zunda-theorem 8 ай бұрын

うれしいですね。ありがとうございます！

@めーめーすけ 8 ай бұрын

とてもよくわかった {}がLISPっぽくて、世界が繋がったようなきがする🫶

@distearroyl2673 9 ай бұрын

楽しい動画をありがとう。証明問題で一番難しいのは、(その命題で前提とされている) 公理(系)、定義、定理が何かを正しく把握する事だと思います。

@hitoshiyamauchi Ай бұрын

丁寧な説明が良かったです。動画をありがとうございました。😀

@zunda-theorem Ай бұрын

ご支援ありがとうございます😆

@matsuokenshirou Ай бұрын

9:30 な、なんと！よくわからなかったのだ ↑かわいい

@草津輝 3 ай бұрын

0:={} 1:=suc(0)={{}} 10:=suc(1)={{},{{}}} 11:=suc(10)={{},{{}},{{},{{}}}} としちゃうと、2が存在しえない気がした😢

@LandMark291 2 ай бұрын

それは記数法の問題でしかないから、扱ってる概念は同じだね

@mikeneck 9 ай бұрын

自然数の話でペアノの公理が出てくるのはわかるけど、ノイマンの集合論的な自然数の構成を取り上げる理由がよくわからなかった

@zunda-theorem 9 ай бұрын

コメントありがとうございます！たしかにそのあたりは説明が不足していましたね。ペアノの公理を満たす何かが本当に存在するか（構成できるか）確認するのは大事なことです。実際に、公理の設定を間違えて話を進めると、実はそんなものは存在せず間違った方向に話が進んでいたということもありえます。ちょっと極端な例ですが、次のような公理を考えてみます。ゼロイチの公理： (A) x は 0 に等しい。 (B) x は 1 に等しい。このような公理を満たす x はもちろん存在しませんが、もし存在すると仮定すると、x = 0 かつ x = 1 より 0 = 1 という間違った結論が出てしまいます。存在しないものを存在すると仮定して間違った結論が出ることを防ぐためにも、公理を満たすものが存在するか確認する必要があります。特にペアノの公理のように条件が複雑になってくると、公理を満たすものが存在することはあまり自明ではありません。なので具体例としてノイマンの構成法を取り上げました！（そんなことわかってるけど単に何が言いたいのかよくわからなかった、というだけだったらすみません！）

@youdenkisho455 9 ай бұрын

数ある構成法の中でもノイマンの方法は納得感が強い 3の要素数が3だったり理にかなってる感じで好き 3つのものを数えるとき1、2、3と番号をつけるように0、1、2で3を構成本質を突いてる感がある

@サブスク太朗 8 ай бұрын

掛け算verもみたいです

@ああ-b6i7s 3 ай бұрын

イコールの定義はどこに書いてますか⁉︎

@wigffds7374 6 күн бұрын

もう、問題見た途端にペアノの公理か？ってしか見えなかった。

@かじりゅーやちくわ部員 2 күн бұрын

代数学の授業でここまで終わってお前たちは小学生に追いついたと言われた思い出🤣

@gale_straits2695 4 ай бұрын

ここでは自然数の順番に着目して１＋１＝２としている。順番が定義できれば加法は順番が必ず繰り下がる(後退する)演算として機能する。では自然数の量に着目したらどうなるだろう？

@Amonimus 3 ай бұрын

It's missing EN subtitles, but it's a famous formal definition of the summation notation (plus), so I kind of knew everything what's been shown without a translation.

@Yubin_Lee_Doramelin 2 күн бұрын

The method they used in the proof of 1+1=2 is called "Peano's Axioms". I highly recommend to check it out in "Set Theory" textbooks, or on Wikipedia page if you don't have enough time.

@KanaKana-mr6wu 9 ай бұрын

証明とちゃう。定義や

@saundersN 5 ай бұрын

定義（すなわちほぼ公理）もステップ１の最短の証明そのもの．これに類する知識・感覚がないと高度な抽象数学は難しいだろう．

@mxf5979 8 ай бұрын

これを小学1年生に教える小学校の先生は凄いんだな～

@冷凍植物 3 ай бұрын

Natural Number Gameで足し算の証明の難しさを知った

@paithen7033 5 ай бұрын

english sub for this video when?

@suzutakep1 6 ай бұрын

四則演算ではない演算で構成された世界、あるいは宇宙人もいるのかな？その世界は理解可能なのかな？？宇宙際？

@papeleradereciclajenone1764 5 ай бұрын

The best math anime ❤

@LandMark291 2 ай бұрын

えっ？自然数を定義した後、加算法を定義する段階で定義したんじゃなかったの？定義なんだから証明の必要はないよと思って見たけど、成る程おもしろい⋯ でも、数の順番と量と距離をゴッチャに議論されてる感じがするのは、簡略化されてるからかな？まあ、順番だけに注目すれば量や距離は考えなくてOKなんだろうけどね

@crysis2825 5 ай бұрын

素人発想なんだけど、ノイマンの方法じゃなくて単純にsuc(n) = {n} というように空集合に入れていくんじゃダメなんかな？ネストの深さが数に対応するほうが分かりやすいと思ってしまった

@kashelly3253 5 ай бұрын

ノイマンの方法だと集合の包含関係と二つの数の大小がピッタリ対応していて便利なんですよね。例えば2={{},{{}}}という集合の中に0={}という要素が含まれているから2>0といえて、こういった性質が複雑な議論をする際に役に立ったりします。単に自然数と足し算を定義するだけだったらネストの深さでもいいかもしれません。

@crysis2825 5 ай бұрын

なるほど、ありがとうございます！確かに、それ未満の数を直接取り出せる方が便利ですね 3個のりんごには1個のりんごが含まれていて、直接取り出せて然るべき、というイメージを持ちました

@DrumTimes_ 8 ай бұрын

이 캐릭터 뭔가 opengl하는 유튜버영상에 나온 것 같은데 유명한 캐릭터인가

@zunda-theorem 8 ай бұрын

Thank you for watching! Zundamon and Shikoku Metan from VOICEVOX, characters from free text-to-speech software.

@あまた-i3n 6 ай бұрын

「0 = {}」とするのは集合論のモデルの中に自然数論のモデルを作る際に取る方法で、今回の 1 + 1 = 2 の証明には要らないと思います。

@ST-gs6ul 6 ай бұрын

あくまでペアノの公理を満たす集合が実際に存在することを示すために取り上げたのではないでしょうか。いくら1+1=2を証明するためにはペアノの公理さえあれば十分ですが、実際にそれを満たす集合が存在するということを言えないと砂上の楼閣のごとき推論になってしまいます。そのため、「モデルを作ることができる」というのは、教育目的のビデオとして重要な過程であると思います。（動画の中でも「ペアノの公理だけで1+1=2は証明できる」と言われていますから、動画主様が底を取り違えているわけでもないと思います）