【シビれる良問】簡単そうなのに全く解けない図形に１本の補助線ヒラメける？【中学受験の図形】

[@ハトムギペタペタ]

DからACに垂線を下ろし、その交点をEとする。ここで、△ABCと△DCEおよび△ADEは相似関係にある。（理由は省略） よって対応する辺の比がわかれば面積比（辺の2乗比）で各三角形の面積を出せる。△ABCにおいて、AC:BC＝2:1。△DCEにおいてDE:CE＝2:1。△DAEにおいてAE:DE＝2:1。ここでCE＝①、DE＝②とすると、AE＝2DE＝④。よって、AE:EC＝④:①。AC＝2cmより、AE＝1.6cm、CE＝0.4cm。DE＝2×CE＝0.8cm。面積比△ABC:△DCE:△ADE＝BC^2:CE^2:DE^2＝1:0.16:0.64。四角形ABCD＝△ABC＋△DCE＋△DAE＝1/2×2×1×（1＋0.16＋0.64）＝1.8cm2

[@yuuppcc]

あ、そっちに垂線を引かれたのですね。 私なら、DからCAに垂線をおろし、CAを底辺としたときの三角形の高さを求めちゃいます！ 点Dから線分CAおろした垂線と線分CAとの交点をHとおく。 角度を整理したうえで、 三角形BCAと三角形CDAと三角形CHDと三角形DHAは全て相似であるとわかり、 またBC:CAは1:2である。 これにより、 CH:HD:HA=1:2:4だとわかるため、 HD=2×(2/5)=4/5 したがって求める面積は、 1×2×(1/2)+2×(4/5)×(1/2) =9/5

[@yhara6284]

11:00 BEを(1)としたときCEは２倍，AEはさらに２倍で(4)。高さが同じ三角形と考えられるので，面積比は底辺の比と説明する方が分かりやすいのでは。

[@corei7301]

高校生の数学範囲では仰る通りにピタゴラス法則により、後は計算によって簡単に解けてしまうが、そうなると以外につまらない問題となるでしょう。(1 : 2 : ルート5:) しかし、これを中学生の算数範囲で解決すると以外と面白くていい問題だと感じます。

[@manavisquare]

コメントをいただきありがとうございます。 あくまで最短経路で解けるのが受験では良いとは思うのですが、できるだけ楽しみたいと考えて解説してしまいます。 算数の楽しさが伝わると良いなと思います。

[@nity2nity]

1:30　BとC,DとCが逆のような‥角C,角Dが直角のはずですよね？どうでもいいと言えばどうでもいいことですが。

[@daisukeishikawa9788]

直角から斜辺に垂線を出せば『短辺：長辺の比』から面積比１：４（※なのでモトは５）のふたつの相似が現れる　← 【注】この場合の相似比は１：２、なので面積比は２乗で１：４になる、仮に２：７なら４：４９って具合 底辺を軸にして４の相似を追加した図なので、全体はモトの５に４の分を追加して計９ モトの面積の９／５倍がそのまま図の面積

[@user-hg7hg8ee8z]

最後に解説したBCとADを延長する方法を使いました。 ４倍のところは、 MD:DC=1:2、CD:DA=2:4(長さ)より △CMD:△ACD=1:4(面積)としました。

[@hiDEmi_oCHi]

同じ方法で解きました。 中学数学だと結構さらっと流される相似比^2=面積比の説明が分かりやすかったです。

[@hekipon]

「同じ形」なんていうからなんのこと？合同？相似？　としばらくフリーズしましたが、 △ABCの斜辺BCが明らかに△ACDの斜辺AC=2cmより大きいので「ああ、相似のことなんだな」と思いました （あえて「相似」という文言を使っていないのは、相似比が算数範囲では表せない（sqrt(5):2 ）から、でしょうかね）

[@MultiNishina]

私は二番目のやり方（BCを下に延長する補助線を引く）で解きました。対応する辺の比1:2:4により△ACDの面積が△AMCの4/5になる事が分かりました。 また、△AMCは△ABCと同じ形で同じ大きさのため面積は1㎠となるので、1+4/5で9/5㎠と出しました

[@シルバーシートルズ]

自分は2番目の解法で解きました。MD:CD=1:2。CD:DA=1:2=2:4。よってMD:DA=1:4なので△ACDは△ABCの4/5で1+0.8=1.8。めでたし。めでたし。

[@しむ-t3t]

△ACDを4つ組み合わせて1辺2cmの正方形（中央に1辺CDの長さの正方形が出来る形）を作り、直接△ACD＝4/5を求めました。 スマートな解法じゃない気もしますが、直角三角形を見ると正方形に変換してみたくなりがちです。

[@アム-l6d]

三角形ACDの面積を出してから解きました 点Dから線分ACに垂線を引き交点をFとする。できた全ての三角形は角度より相似がなりたつので、 BC:CA＝1:2より CF:FD:FA＝1:2:4 ゆえに CA:FD＝5:2 CAが２cmなので FDは2×2÷5＝4/5cm 三角形ACDの面積は 底辺2cm高さ4/5cmより 2×4/5÷2＝4/5平方センチメートル 四角形ABCD＝1＋4/5＝9/5平方センチメートルと解きました

[@クラウスフォアマン]

いや～今日も詳しい解説でわかりやすかったです！あと目がよくなってよかったです！

[@manavisquare]

コメントをいただきありがとうございます。 目を気にしていただいてありがとうございます！！ この度もご視聴いただきありがとうございます。

[@ぱんだまん-b4q]

12:39 ここでECやAEと平行な線を引いて合同な▲4個を作りたくなってしまう

[@ワイパ]

自分は点Dから線分CAに垂線を引き、相似で解きました

[@ぱらぼら]

こういう問題大好きです。

[@kentak1012]

甲陽受ける人は迷わないと思うけど、CE:EB:EAでBE:EA＝1:4がすぐ出て、ACEとCADが合同で、はい終わりだと思います。

[@空気-o6z]

相似だから、長さは違うけど角度は一緒

[@syun_wsc.22__]

中3になって三平方と相似の存在を知ってから、今見てる小学生とかにはまたこの動画を見てほしい 学んだこと使えば簡単やんって感動するから

[@みかんうめぇ-d7d]

わかった

[@かに-f1u]

自分は左下の空白を相似な小三角形で埋める事で求めましたが多分考え方は同じですね

[@miyamakuwagta]

自分は２パターン目で解きました。 なお相似比が1対2なら面積比は1対4になる説明は、 動画 12:40 の図形で大きい△AECの辺AEの中点を通る垂線と辺ECの中点を通る垂線を描くと △AEC内に△ECBと合同な三角形が４つ現れる ということを示した方が分かり易いと思いますがどうでしょうか。

[@本間雅教]

とりあえず面積だけ求めたかったので辺の比、内項、外項および三平法の定理を使いました。算数で確認しておきます。

[@manavisquare]

コメントをいただきありがとうございます。 解けたとのことおめでとうございます。 算数で解くほうが私は楽しいと感じてしまいます。（数学だとかなり味気ない問題でしたので）

[@mugakuninn]

「日本万歳」 最初の三角面積1を出して、補助線引いて斜線の比から1対4を知り 小三角面積1÷5＝0.2　を知る。折り重ねて同じだから面積も同じ三角形が二つ。 で1＋4＋4＝9個の小三角、なので0.2×9＝1.8で良いの？

[@みふゆもあ]

ＢＣを延長して大きな三角形を作りました〜。

[@manavisquare]

コメントをいただきありがとうございます。 BCの延長から大きな三角形を作る方法も良いですね！ 私の解説もBCを延長する方法も同じ形の図形の特性を利用するという意味では共通していますね。

[@unnamedtraveler6183]

別解のほうの△ABMを使う方法で解きました

[@史朗正木]

同じ形で大きさが違うものは同じ形とは言わない同じ形状という

[@mugakuninn]

「日本万歳」 日本語・・・だいじょうぶですか？ 三角形・丸形・四角形・・・・大きさは含みません。 三角形状・・・意味は三角形に近い形状。 形状・・・・・輪郭の増減や起伏の繋がり。

[@bizenseto]

ルートとか三平方の定理を使ってはいけないという制限があるので、 「算数は数学よりも難しい！」

[@恋々]

BA＝√5 △CBA∽△DCAとなり △DCAも1:2:√5型の三角形になる。 △DCAは√５に当たる部分が有理数の２になっており これを√５で割りCDの長さを出す。 CD…２÷√５＝２√５/5 DAはCDの２倍となり CD＝４√５/5 △DCAの面積は ２√５/5✕４√５/5✕½＝⅘ 全体の面積は三角形2つ分の面積で出る。 △CBA＝1×2×½＝1 より 1＋⅘＝1.8 答え…1.8

[@英之谷口-f8n]

合同な三角形と相似を使い１．８

[@sirverminaard6696]

サムネに補助線1本って書いてあったのにうまく閃かなかったから BCとADをそれぞれ伸ばした2本の線で相似の三角形を下に作って解いたけど 動画見てから上側に補助線引くことに気づかなかった自分に少しショックを受けた

[@user-sin45cos45]

日本語の難しさ 「同じ形で大きさ」の違う三角形ーーー合同 同じ形で「大きさの違う」三角形ーーー相似

[@mugakuninn]

「日本万歳」 日本語・・・大丈夫ですか？

[@user-sin45cos45]

@@mugakuninn さん　日本語は難しく切る位置で意味が変わるので、大丈夫ではないかもしれません。 「ここではきものをぬいでください」だと「ここで履物をぬいでください」と「ここでは着物をぬいでください」のどちらだとおもいます？

[@mugakuninn]

@@user-sin45cos45 「日本万歳」 言語の基本は音の大きさと音程と思う。 文字は音の種別を現すので言語完全表現は 無理。どの言語にも曖昧は在る、らしい。 日本語は漢字を混ぜる事で曖昧を減少。 中共語は4声の違いで伝達は大混乱する。 朝鮮半島の言語は声も文も意味違い多数 らしい・・・ 日本語は世界でもマシな方と思う。 最近は「てにをは」の不適当多数の文章 と音程の不適当により日本語破壊増大。 「同じ形で大きさ」が同じ三角形ーー合同

[@user-sin45cos45]

@@mugakuninn さん　上のコメントであなたがどこに引っかかりを感じたのかがやっと理解できました。 「違う」の解釈の問題ですね。この「違う」を形や大きさのことではなく、場所とか存在と解釈できるという話です。ＡＢＣとＡＣＤなので違います。 「同じ形で大きさ」の違う（存在の）三角形ーーー合同

[@mugakuninn]

@@user-sin45cos45 「二本万歳」 一行目を書いた意味を理解しました。 私の日本語理解では 「同じ形で大きさ」の・文章で 対象を「同じ形で大きさ」と決めてます。 違う三角形・において複製達を意味する。 複製だから合同ですね。 国語クイズ問題なら・の・を書かないで 「同じ形で大きさ」違う三角形ーー合同、 ・で向きや位置が・省略とも言える。

[@ムラマサ-m2e]

この問題の答えの解答方法はなぜ1.8平方センチメートルじゃないですか？

[@むらちせいじ]

bacとcadの角度が同じって理由がわからないのですが

[@nisshisio]

普通に内側に補助線を引く問題でしたね 初見であの形（正方形の周りを直角三角形で囲むやつ）をイメージしてしまい「長さがわからん」てなってしまった

[@nisshisio]

8ヶ月経ってすっかり忘れたた状態で再び挑戦 また、あの形的なアプローチになりDCの延長線にＢから垂線を引いて出来た台形と三角形の面積比から解けた

[@kszusan1958]

条件が抜けている。角BAC＝角CADだったはず。

[@nisshisio]

同じ形って言ってるから抜けてはないですね

[@カンナヅキ500]

サムネで△ABC内で、Cから辺ABに垂線を引きました。 相似の比率と合同を使って、△ACEは△ABCの4/5と導きました。 △ABCの面積は1平方cmとわかっているので、1+4/5で9/5平方cm。

[@niyan-1921]

中学受験する歳からはかなり離れたオッサンやけど、毎回丁寧な解説でこのチャンネルが好きで初めてコメント残させてもらいますm(_ _)m。 △DCAにおいて、点DからACに垂線下ろして相似を利用して解けました(*´∀｀*)。

[@堀勇作-l5p]

答え　2cm^2

[@みかんうめぇ-d7d]

1.8

[@みかんうめぇ-d7d]

1.8