Problema olimpiada internacional de matemática IMO - 1959

[@qirloi]

que increíble se siente aprender junto a un profesor que se nota apasionado por lo que hace! excelente explicación.

[@medinaantonio7138]

no es sencillo. pero como recuerdo a mis profesores de la universidad con esos problemas... demostrar!!! y al verte a ti.. Los veo a ellos!! una eminencia!!

[@sanesvegar04]

¡Maravilloso! Aprendí algo nuevo, almenos sí lo repaso haciéndome otros ejemplos también. Gracias, muy interesante eso de _d | n_ .

[@jfreeyelcrack4243]

También por inducción se hace eso

[@absudo007]

Me encanta q cosas tan difíciles las explicas muy fácil

[@juanmanuelramos7914]

Fede gracias por tanta magia de verdad....👏👏👏👏 Y para todos....los " genios" ..que comentaron en el video diciendo que resolverian el ejercicio mas rapido y/ o mas facil....les pido que se bajen del pony..... Que alguien...entienda hoy en dia ( luego de 30 tutoriales ) lo que es la derivara,eso no los convierte ni en la sombra de isaac newton.... Respeten ...." iluminados" de la matematica euclidiana 🙄

[@JosueRodriguez-fu9px]

Hermoso!!! Y el video tambien...

[@Hibiki-kun48]

Gran Explicación!

[@jaimehuamani6073]

wooww .. impresionante su forma de explicar.

[@juany8757]

Este problema puede ser resuelto más facil con aritmética modular. Pd: es increible como avanzo la matematica para que esto sea considerado un problema facil si se compara con los problemas actuales de IMO

[@santiagomonguzzi5220]

Buenísimo!. Me diste ganas de hacer ejercicios de MatDis

[@antoniorojassanchez7467]

Muchas gracias, por el vídeo.

[@knifemaximiliano]

Estuvo muy bueno. Mas videos asi !

[@facundogonzalez3422]

Hola Fede, siempre he apreciado tu gran capacidad de resolver problemas con todo ese conocimiento que tienes y me preguntaba, en que trabajas?

[@lmfillipi]

Muy buena resolución loco

[@Sebas-ly5ud]

Con la matematica que se dicta en la secundaria en Argentina,podrian presentarse a las olimpiadas??

[@santiagosilva4764]

Brillante solución.

[@lourdesvillamayor-nu5ld]

Excelente explicación 😮

[@guidocampuzano4665]

¡¡Que bien explicas!!

[@kagasawa]

eres un crack!

[@jorgepinonesjauch8023]

😮 se podria intentar realizar esta demostración por el absurdo o también por inducción y ver que pasa😊

[@marcelocastro7933]

Podes tener un millón de años estudiando matemáticas Pero si no explicas de donde salieron (-2,) y 3 como constesntes de multuplicidad Se va al pasto todo... Y Ojo!!! Es muy bueno lo tuyo Te felicito 😊😊😊😊😊

[@aldoparra4535]

Hermoso problema

[@MiguelnglNevadoKokoroOkami]

Hermoso problema, y muy bien explicado, pero una duda, si n multiplica en ambas partes de la fraccion, se podria eliminar n? Muchas gracias y perdón si la pregunta es absurdamente obvia

[@sirjuliusdeviscensus114]

fabuloso,,,

[@joegerus4554]

Tengo 17 años y logre resolverlo bastante rapido con otro método que bien se siente jaja

[@vitotozzi1972]

Gran explicacion como siempre, Fede. Il problema es la "intuicion" del (-2) y del (3) que multiplican....... Cualquiera llega a esa intuicion no? Uff..... Pero bueno, a parte de eso, una hermosura como siempre

[@incognito-7322]

42, múltiplo común menor de 14 y 21

[@TheBestCarlos]

hola Fede, una pregunta el problema no se podia hacer mas rapido con el alrgoritmo de euclides o no se puede llegar a una generalidad con esta estrategia? excelente video, espero tu respuesta.

[@carlosantonioserparivas70]

lol azi zalia rapidazo, recien me di cuenta

[@Victor_Gonzalez98]

Aquí en particular no puede aplicarse el algoritmo de euclides porque Z[x] no es un dominio euclídeo. Las dos expresiones esas del ejercicio son expresiones en n, así que al hacer la división de ellas (si es que pudiera hacerse), o bien el cociente o bien el resto (o bien ambos), quedarían en función de n. Así que esto como bien has captado invita a pensar en usar el algoritmo de euclides para ir acotando y finalmente encontrar el mcd de las expresiones. Sin embargo Z[x] no es un dominio euclídeo, así que no puede aplicarse el algoritmo de euclides. Yo creo que este tipo de ejercicios suele tener "truco", para que personas como tú y como yo que pensamos linealmente nos demos algún chocazo jajajaja. En este el truco estaba en una aplicación de la identidad de Bezout. Esta identidad, precisamente como el algoritmo de euclides, solo es cierta en dominios euclideos, pero la clave está en usarla en Z en vez de Z[x], ya que Z si es uno de estos. Un saludo!

[@TheBestCarlos]

@@Victor_Gonzalez98 fuaa hermano me quede loco ya decia yo que un imo no podia salir tan facil, gracias por compartir tu conocimiento hermano, saludos.

[@dariamaguilar2962]

@@Victor_Gonzalez98 No hay necesidad de invocar teoría mas elvada, usar lenguaje mas complejo para problemas donde no luego propicia el terreno para observar objeciones falsas. En este caso es escencialmente lo mismo aplicar Bezout y el algoritmo de esa forma y, a pesar de que las expresiones resultantes del algoritmo te queden en base a n, no implica que no sea válido el resultado. En realidad, esta es la solución oficial del comité y no esconde más complicadez, la razón por el nivel de dificultad es que este es el primer problema de el primer año en el que se aplicó el examen, por lo que el nivel general de los competidores no lo es tan bueno como lo es ahora.

[@Victor_Gonzalez98]

@@dariamaguilar2962 No hay teoría más elevada, la teoría es la que es, solo depende de hasta donde tú conozcas. No puedes aplicar el algoritmo de euclides con expresiones en n porque son polinomios con coeficientes enteros, y el conjunto de esos polinomios no forman un dominio euclídeo, que es un dominio donde puedes aplicar la "división entera" tal y como la conocemos. Si sigues empeñado en que puedes utilizar el algoritmo de euclides, te invito a que lo hagas y compartas tu resultado, pero ya te adelanto que no vas a poder. A lo mejor para ti no es importante, pero el hilo de ideas y razonamientos que se sigue hasta llegar a esa idea que te permite resolver el ejercicio para mí es esencial y es lo que yo venía buscando, pero casualmente Fede en esa parte dijo: bueno aquí ya es cuestión de haber resuelto muchos ejercicios, afila el ojo, etc. Yo no lo veo así, obviamente mientras más ejercicios hagas más intuición vas a tener para resolver otros ejercicios, pero creo que la mayor parte de las veces (sobre todo a este nivel) hay una o varias ideas que pueden encontrarse para resolverlo, y no que aparezca como lo que se suele denominar "idea feliz". En mi todavía corta experiencia matemática, tras estudiar matemáticas en la universidad durante varios años, lo que me he dado cuenta es que el hecho de que se piense que haya una idea feliz para resolver un ejercicio está denotando simplemente una carencia en el conocimiento de ese campo.

[@zl7953]

Ojala fueran así de fáciles las de ahora...

[@NovicePS]

Opino lo mismo XDd, aunque ahora también son más bonitos los problemas.

[@domingomoralesluna9082]

Lo máximo

[@megalomania736]

❤

[@TheErickRamon]

Jajajaja. Mismo tiempo invertías explicando teoría de divisibilidad y lo expresabas en esa nomenclatura y sale en 2 renglones.

[@drynshock1]

Por algoritmo de Euclides, mcd(21n +4; 14n+3) = mcd(7n+1; 14n+3) = mcd(7n+1; 7n+2) = mcd(7n+1;1) = 1. Entonces mcd(21n+4; 14n+3) = 1 y por lo tanto la fracción es irreducible.

[@AdrianMoreyraGAM]

Y no se puede demostrar para un múltiplo general "k"?

[@AFSMG]

Si escoges otro par de números no te sale la demostracion. Y mira que te admiro ...

[@fernandopayan7405]

No sale porque lo que busca es cancelarlos para ver quien es el máximo divisor que queda (sin tener a "n" estorbando, una variable). Escogiendo esos números lo demuestra, solo es tener buen ojo para resolver el problema

[@gremin3179]

Por eso tienes que saber escoger

[@KaosGuswes]

Gordo, yo llegué a participar 3 años consecutivos en la olimpiada nacional de mi país (Perú) y me doy cuenta que estaba en el pasto. Ojo, Perú ha ganada bastantes IMOs, los campeones siempre eran de la capital

[@MartinGonzalez-br2fq]

Me gustó pero flasheaste con el -2.. osea de dondtlo sacaste

[@renzonoseda]

Hermoso problema. Pero no entendí el porque multiplico por -2 y por 3. Pero por lo otro muy claro

[@maycaramello]

Lo forzó a que de 1 para demostrarlo

[@lucianostassi]

Busco 2 números tal que cuando multiplicas por 21 y 14 den un mismo número para poder cancelarlos ( 42-42, uno positivo y otro negativo) y que te quede una ecuacion sin el "n"

[@gremin3179]

​@@lucianostassi Correcto

[@danielc.martin]

Aaa escogio el facil xd

[@ajedrezjlcace8011]

El 6 mejor

[@lomejordelfutbol4765]

esta bueno el video, pero para cualquiera que hace matemática sabe que el tanteo es lo peor que existe jajajajajajajajaja

[@robertgerez3480]

el tanteo que hace es solo para mostrar que en efecto mcd(21n+4, 14n+3)=1, realmente podria saltarselo y simplemente resolver el problema

[@To_Fun]

Profe profe! Te mandé un ejercicio por IG espero que lo veas 🙏🏻🙏🏻🙏🏻