Sinus und Cosinus im Einheitskreis | Was ist der Einheitskreis? | Kosinus | Sinus | Tangens

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In der Mathematik ist der Einheitskreis der Kreis, dessen Radius die Länge 1 hat und dessen Mittelpunkt mit dem Koordinatenursprung eines kartesischen Koordinatensystems der Ebene übereinstimmt.
Der Begriff Einheitskreis enthält die zwei Bestandteile „Einheit“ und „Kreis“. Mit „Kreis“ wird seine geometrische Form gemeint, das heißt, es handelt sich um einen Kreis. Die Bezeichnung „Einheit“ bezieht sich auf folgende Beobachtung: Nimmst du irgendeinen Punkt entlang des Kreisrandes, dann wird dieser Punkt einen Abstand zum Mittelpunkt des Kreises von exakt 1 besitzen. Sehr oft ist der Mittelpunkt des Einheitskreises mit dem Ursprung eines Koordinatensystems identisch.
Mit Hilfe des Einheitskreises kannst du die Definition der Winkelfunktionen Sinus, Cosinus und Tangens auf alle Winkel erweitern. Zusätzlich erlaubt er dir die charakteristischen Kurven dieser Winkelfunktionen zu konstruieren.
Allgemein ist der Rand eines Kreises um den Ursprung mit Radius definiert als die Sammlung aller Punkte , die zum Ursprung den Abstand besitzen.
Ein Kreis, dessen Radius die Länge r = 1 LE hat, ist ein Einheitskreis. In einem kartesischen Koordinatensystem liegt sein Mittelpunkt im Ursprung. Ein Winkel im Einheitskreis hat seinen Scheitelpunkt im Ursprung. Seine Schenkel sind die positive x-Achse und der Radius r.
Im Einheitskreis kann man die Werte von Cosinus und Sinus direkt ablesen, da die Hypotenuse 1 ist und somit ist dann die Länge der Ankathete gleich dem Cosinus und die Länge der Gegenkathete ist gleich dem Sinus (es wird ja schließlich bei beiden durch die Hypotenuse geteilt, da diese beim Einheitskreis immer 1 ist, ist die Ankathete gleich dem Cosinus und die Gegenkathete gleich dem Sinus). Wie ihr dann seht, ist der Cosinus maximal bei einem Winkel von 0° und 180° und minimal bei einem Winkel von 90° und 270°.
Der Kosinussatz ist einer der fundamentalen Lehrsätze der Geometrie und dem Gebiet der Trigonometrie zugehörig. Er ist sehr eng verwandt mit dem Satz des Pythagoras. Für ebene Dreiecke (in der Ebene) ist der Kosinussatz sehr einfach zu formulieren, für sphärische benötigt er sechs Winkelfunktionen. In beiden Fällen beinhaltet er drei Identitätsgleichungen, welche die Beziehungen zwischen den Längen der Seiten von Dreiecken und den Kosinuswerten ihrer Winkel darstellen.
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[@mikemuller2138]

WOW! Nach fast 7 Minuten das verstanden, was mein Mathelehrer in zwei Wochen nicht erklären konnte... sehr sehr gutes Viedo!!! Danke

[@lernflix]

Hallo Mike. Danke für dein tolles Feedback. Das ist auch mein Ziel, schnell und unkompliziert zu erklären. Danke auch für dein ABO. LG lernflix