Sommes, deuxième partie : les techniques de bases.

[@math-sup]

Voici une vidéo que j'ai fait il y a fort longtemps et qui comporte plusieurs coquilles mathématiques. Il faudrait que j'en fasse une nouvelle version. Certaines coquilles ont pu être corrigées directement dans la vidéo, mais les nouveaux outils de KZbin ne le permettent plus. Voici une coquille que je n'ai pas pu corriger : À la minute 17:54, la somme des x^k ne va pas de 1 à n, mais va de 1 à (n+1). Le reste du raisonnement n'est pas remis en cause par cette coquille.

[@stern_noon]

Merci pour vos efforts , tes vidéos et tes méthodes sont très utiles et compréhensible

[@raphhh___6050]

et à 9:53, il manque un facteur "m" il me semble, car là vous faites la somme de 0 à n-m de "1"

[@raphhh___6050]

à 10:06, la somme télescopique donne a(n+1) - a(1) !!

[@math-sup]

@@raphhh___6050 Oui, il faut vraiment que je fasse une nouvelle version de cette très vieille vidéo...

[@math-sup]

@@raphhh___6050 Oui, encore une boulette. J'avais effectué des correctifs autrefois dans la vidéo, mais ils ont disparu suite à une mise à jour de KZbin.

[@imanekheir6742]

La manière que vous utilisez à fin de nous expliquer est géniale, je l’apprécie beaucoup , elle facilite plus en plus les choses , ainsi qu'elle est bien organisée ,après avoir vu plusieurs vidéos je vous remercie professeur , car vous m'avez aidé de bien comprendre , d'améliorer mon niveau en math que je l'adore !!! Et d'obtenir des bonnes notes . Merci infiniment !! Vraiment , j'aimerais bien que les autres professeurs soient comme vous , cela va être plus que super : )

[@souffleuresurlesbraises678]

Excellent. Vous me donnez envi d'être toujours le meilleur de ma classe.

[@enguerrandbordinat4151]

Merci beaucoup Monsieur, Je suis en première au lycée Stanislas et je trouve que vos explications sont lumineuses. J'espère que cela pourra m'aider pour la prépa...

[@zazazoa4397]

Merci beaucoup, sincèrement! Je viens d'entrer en PTSI et je suis un peu paumé en Maths pour l'instant, grâce à toi j'ai bien compris les sommes. C'est vraiment très bien expliqué, voix calme etc... Je te suis reconnaissant! Je n'ai pas encore regardé si tu avais traité le programme de Maths sup de l'année, mais je pense que c'est utile pour beaucoup de gens. Encore merci!

[@jeff-717]

même moi en ECE jcomprends direct lol, je vise l'X aussi

[@Enixlight77]

Tu fous quoi ici alors :) Au pire t'aua ccp ;)

[@jeff-717]

Enixlight Tu veux quoi toi ?

[@Enixlight77]

Dark Ren Bah jsais pas tu la ramène pour dire que tu comprend des sommes et que tu vise l'X Déjà du calme avec l'X c'est pas donné à n'importe quel type qui comprend des sommes donc tu vas rester modeste Et si tu vises l'X et que tu comprends si bien les sommes tu fous quoi ici?

[@jeff-717]

Enixlight dit-il

[@nohageni5567]

Bonjour moi je suis un élève de première année mpcsi et je n'ai compris rien dans cette leçons à la classe mais grâce à vous jai compris bien vraiment vous êtes le meilleur merci beaucoup pour te aide les autres😊😊😍

[@nanaosaki6101]

Merciiii beaucouuuup prof jai tres bien compris !! Sinon bonne chance au eleves de cpge!

[@xxvywsef]

❤

[@brahimbenki]

9:50 je pense que pour la deuxième somme c'est (n-m+1)*m

[@math-sup]

En effet c'est une erreur qui a déjà été repérée. J'ai rajouté un petit "patch" sur la vidéo pour le signaler. Merci en tout cas de votre vigilance !

[@pproductions3951]

Très bonne façon d'expliquer ! Bravo (y)

[@zonethh3625]

mon ange qui me sauve chaque fois

[@owenskaelvalcourt1744]

Merci beaucoup, c'est très bien expliqué.

[@grryu356]

je suis en préparation HEC (voie ECE) et cette vidéo m'aide bcp

[@mubeenwaqei1049]

grryu bonne chance

[@unkut2095]

C'est dommage que ce soit écrit si petit, ça m'aurait aidé de pouvoir lire en même temps que tu explique! Merci quand même !

[@math-sup]

Merci Jesse pour cette remarque. Je suis conscient du problème et ce n'est pas le seul (l'éclairage est aussi un problème). Je suis en phase de test pour le moment. Ces premières vidéos seront à refaire à court terme, mais d'ici là tu n'en auras plus besoin! Pour remédier à cela, je vais utiliser un stylo plus gros et écrire en plus arrondi. Tu pourras me dire si tu regardes mes prochaines vidéos!

[@ColorMister]

salut, géniales tes vidéos =) je viens d'entrer en mpsi, et tu expliques bien mieux que le prof ! =)

[@imanekheir6742]

Je suis tout a fait d'accord avec toi (y)

[@Pokemakinas]

ColorMister du coup ta eu quoi comme ecole?

[@lamiaelhoudaigui9980]

merci beaucoup monsieur

[@zkx13zk17]

Bonjour monsieur Pour le calcul à 14:10 ne faut t il pas faire un décalage d'indice vers 0 pour effectuer la somme des k allant de 1 à n ? Vu que k commence à 1 et non pas à 0 Merci

[@tristanp6368]

Juste merci

[@lucasdkdkdj3526]

merci beaucoup

[@SUMIT-sy7qs]

il reste encore plein d'autres coquilles que celle de 17:54 mais c'est un bon exercice que de les trouver ;)

[@aaronsztrako]

Merci beaucoup !

[@younesaberbach5064]

meeeerci beaaucoup freere

[@ahmedb2559]

Merci !

[@enguerrandbordinat4151]

Sinon ce serait peut-être une bonne idée de signaler les coquilles à la suite du descriptif de la vidéo pour les voir toutes ensembles...

[@benedicteduquesnay6345]

somme deuxième partie 10 min 1ere ligne =a(n+1)-a(1)

[@math-sup]

Merci Benedicte de votre vigilance. Je viens de faire un rectificatif.

[@kuoroakihamza1235]

Saluut math-sup ^^ Merci Bcp Pour Tes Vidéos Bon continuation ! ==> 17:48 : Dans La somme De x^k allant de 1 à n , il faut utiliser la deuxième formule parce que les borne sont de 1 à n il faut changer alors les bornes en 0 à n-1 .

[@math-sup]

Bonjour +Kuoroaki Hamza, Merci pour votre intérêt. Je ne comprend pas bien l'erreur que vous me signalez. Dans cette partie de la vidéo, je dérive la somme des x^k allant de 0 à n, je n'ai pas besoin de changer les points de départ et d'arrivée de la somme. Ou alors je ne comprend pas votre remarque. Cela dit, dans cette vidéo je ne passe pas assez de temps à expliquer ce qui se passe pour k=0. Il faudrait que je reprenne tout ça pour être plus clair...

[@kuoroakihamza1235]

+math-sup.fr Prn Tu as Déjà signalé l'erreur , j'ai désactivé les annotations sur KZbin et j'ai pas vu Ta Remarque ! (k=1 ==> k=0) ! Merci Bcp Pour Tes Vidéo Encore :D .

[@charlesrevise158]

Bonjour, je me pose une question, Comment voit on où se situe la fin de ce qui est compris dans la somme? Par exemple dans une expression qui serait assez longue et qui aurait des éléments après la somme, comment distingue-t-on ce qui appartient et la somme où ce qui n'y appartient pas? Ou en d'autre terme comment clôture-t-on une somme ? J'espère que j'ai m'exprimer clairement. Et encore merci pour votre travail, j'adore vos vidéos, elles me sont utiles!

[@math-sup]

Bonjour, Je ne suis pas sûr de bien comprendre votre question. Auriez-vous un exemple à me donner ?

[@charlesdeco3821]

@@math-sup Ma question est rédactionnelle. Imaginons que j'ai une somme Σ et qu'à droite de cette somme je souhaite écrire encore d'autres choses, comment faire rédactionnellement pour faire bien comprendre que ce qui est inscrit à la suite de ma somme n'en fais pas partie?

[@shadowbreaker6027]

17:40 vu que c de 1 à n c pas directement x+x^2... normalement?

[@math-sup]

Bonjour, Vous avez raison, j'ai fais une coquille mathématique... Merci de votre vigilance.

[@Flexazz]

Je trouve votre chaîne géniale, mais je suggère que vous démontriez l'utilisation de chacune des formules dans un exemple complet simple. Bon travail! - étudiant en Maths Appliquées à l'Informatique.

[@math-sup]

Merci Flexazz! Oui je comprend ce que tu souhaiterais. C'est d'ailleurs cette direction que je prend sur d'autres thèmes (voir les playlists complexe+trigonométrie et décomposition en éléments simples). Je reprendrai cette vidéo très prochainement. Au fait, dans quelle université (ou école) es-tu?

[@Flexazz]

math-sup.fr Au collège de Saint-Jean-sur-Richelieu, au Québec!! Ça vous dit probablement rien, mais notre département a pris une entente d'échange étudiant avec le département d'informatique du lycée de Claude-Bernard, à Lyon. Donc, plusieurs Français et Suisses connaissent bien le coin :P

[@math-sup]

Effectivement je connais mal le Québec. Cela dit, j'habite la région Lyonnaise!

[@Flexazz]

eh bien maintenant vous savez! Ah le Québec, c'est beau! Presque autant que la France ^.^

[@noamaflalo9547]

Bonjour, pour l'exercice 12:51 , ne manque t'il pas des parenthèses pour écrire la somme télescopique ?

[@math-sup]

Si je comprend bien, vous me dites qu'il faudrait mettre des parenthèses pour spécifier sur quoi s'applique la somme. Vous avez raison, en toute rigueur il faudrait le faire pour éviter toute ambiguïté. Cependant la plupart du temps, le contexte nous guide pour savoir sur quoi s'applique la somme et on omet les parenthèses pour ne pas alourdir les notations. Mais en cas de doute, mettez-les bien sûr. Cependant si votre enseignant(e) vous l'impose pour des raisons pédagogiques, rajoutez-les. Il serait dommage de vous fâcher avec pour une histoire de parenthèses !!

[@noamaflalo9547]

math-sup.fr Ok merci pour votre réponse!

[@extrateam7795]

concernant la sommation de riemmen ???? merci

[@Bonifacio2A]

bien expliquée, j'ai encore du mal mais il va falloir que ca s'automatise... je viens de ES et je suis qu'avec des S dans mon dut STID

[@math-sup]

Bonjour, Oui, en effet c'est dur pour les ES. Heureux d'avoir pu vous aider. Accrochez vous !

[@chessmate9607]

Bonjour, excellent vidéo. Je ne sais pas si vous êtes encore actif mais au cas ou j'ai une question. Que se passe t-il si l'on inverse n et p. Cela donne t-il le même résultat, p peut -il être inférieur à n ?

[@math-sup]

Bonjour. Oui je suis toujours actif mais ces temps ci j'ai du mal à dégager du temps pour tourner des vidéos. Pourriez-vous me préciser votre question? À quel exemple faites-vous référence?

[@chessmate9607]

si dans une somme allant d'un premier terme p à un dernier terme n, L'on inverse le premier terme et le dernier terme que se passe t-il ? (est ce possible d'avoir un premier terme inférieur à un dernier terme ?)

[@math-sup]

En fait c'est une convention d'écriture que de mettre l'indice le plus petit en bas. Cependant, pour rester lisible (notamment pour vos examinateurs!!), je vous recommande de conserver cette convention ou bien de préciser un autre type de convention explicitement. Cela dit gardez à l'esprit qu'il existe d'autres notations plus souples bien reconnues par tout le monde. Par exemple, regardez ce document page 3 : www.ceremade.dauphine.fr/~viossat/PDFs/algebre1/2008-09/algebre1_indices_niveau1-0809.pdf qui vous donne quelques notations alternatives.

[@marchenwald4666]

Il y a quelque chose que je ne comprends toujours pas... Est-ce que le fait de poser a ( ou b ) avec i en indice revient au même que de poser k directement ? Si oui, je n'en comprends pas vraiment l'intérêt... Sauf peut-être pour les changements d'indices.

[@math-sup]

Je ne comprend pas trop la question. Pourriez-vous me dire à quel endroit de la vidéo vous faites référence?

[@petithach5722]

- C'est propre mais mériterait d'être refait pour remédier aux t'ites coquilles

[@math-sup]

Oui, c'est vrai...

[@yomnaaa4610]

🇩🇿🇹🇳❤انت الكنز انت diamond

[@hamza-ez]

hhhh mayfahmoch

[@halixsama5257]

Hhhhh

[@fadoulzeba6491]

Bonjour monsieur J apprécie vraiment la vidéo Mais je pense qu il y’a une erreur au niveau de votre dernière démonstration Au niveau de la somme géométrique vous avez fait la somme de k partant de 0 à n au lieux de k partant de 1 à n

[@ST-cp8ki]

Je ne comprends pas Les sommes télescopiques c'est a indice (n+1)moins a indice 0(première vidéo) ou moins a indice 1 ou moins indice n? Merci de me répondre svp, je bloque vraiment sur le sigma

[@math-sup]

Bonjour, SI vous avez des problèmes pour retrouver les formules avec les sommes téléscopiques, je vous recommande de les écrire en "trois petits points". Par exemple : somme de k=5 à 20 de a_{k+1}-a_k = a_6 - a_5 + a_7 - a_6 + a_8 - a_7 +... + a_20 - a_19 + a_21 - a_20 = a_21 - a_5 Cette approche évite de retenir des formules incertaines, mais elle contourne également la lenteur liée au fait de devoir redémontrer la formule avec les manipulations sur les sommes. En espérant que cela vous aide.

[@lsgrlt9992]

À 9minutes 50 puisqu'on additionne des constantes m on ne devrait pas faire mx(m-n+1 )?

[@math-sup]

Oui vous avez raison, il s'agit d'une coquille. Cependant j'ai fait une annotation à ce sujet sur la vidéo. Je vous recommande d'activer les annotations si jamais vous les avez désactivées.

[@Belladarwyeen267]

19:42 apres avoir dérivé l somme (0+1.....)le 0 ce nest pas nentre p1s d1ns l1 somme que vous écrit juste apres?

[@y.8901]

Bonjour, pourquoi à 7:04 , le "+m" va à côté du "k", soit dans la puissance, alors qu'à 9:00 le "+m" n'est plus à l'exposant mais à la base ? Merci.

[@math-sup]

Bonjour Y, Il ne faut pas se focaliser sur la position mais sur le fait que k est substitué par k+m. Ainsi par exemple : 5k deviendrait 5(k+m) 10^k deviendrait 10^(k+m) f(k) deviendrait f(k+m), où f est une fonction quelconque. Est-ce que cela vous aide ?

[@y.8901]

@@math-sup Merci pour votre réponse. Si j'ai bien compris alors : si le "K" (ou autre) se trouve à l'exposant, le "m" le sera aussi. S'il se trouve à la base, le "m" le sera aussi. C'est ça ?

[@math-sup]

@@y.8901 Oui c'est ça !

[@julienthoumazou3758]

Bonjour qu'elle est l'intérêt de la technique du décalage d'indice ?

[@julesgagnaire8652]

Julien THOUMAZOU il te permet de remplacer une somme par une autre somme que tu es capable de donner l'expression

[@math-sup]

Cela permet dans certains cas d'effectuer des simplifications dans des sommes quand on veut faire un raisonnement purement formel. Un exemple classique est le calcul des sommes téléscopiques. Je vous invite à y jeter un coup d’œil.

[@boubkeraouabe7566]

Êtes-vous sûre que la dernière somme est bien égal à la dérivé ??

[@math-sup]

Bonjour, Oui. Sur quoi doutez-vous ? Petite remarque au passage, au début du calcul la somme devrait partir de 0, c'est une coquille de ma part. Cependant après dérivation, la somme part de 1 donc cela n'a pas d'effet sur le résultat. Autrefois il y avait un correctif sur la vidéo mais KZbin a supprimé cette fonctionnalité et ce n'est plus visible. Il faudrait que je retourne cette vidéo un de ces jours...

[@laalaa3852]

A la fin, Sn correspond à la somme des k au carré non ?

[@math-sup]

Bonjour laalaa, si tu parles du passage qui commence à la douzième minute, oui c'est ça. C'est en fait écrit dans l'énoncé de l'exercice proposé. @+

[@laalaa3852]

math-sup.fr Ah oui effectivement !

[@Belladarwyeen267]

12:03.en haut la somme de k....=an+1-a1?

[@math-sup]

Bonjour, Oui, en haut il y a une coquille, c'est a_{n+1}-a_1. Autrefois il y avait un correctif qui apparaissait, mais il a disparu avec la nouvelle version de KZbin... Il faudrait que je retourne cette vieille vidéo.

[@AlessiaCaraFans]

j'ai pas compris la partie de 11:30

[@math-sup]

Peut-être que cette formulation pourra vous aider : som_2^{n+1} a_k = a_2 + a_3 + ... + a_n + a_{n+1} = ( a_2 + a_3 +...+ a_n ) + a_{n+1} = som_2^n a_k + a_{n+1}

[@wola7961]

4:47 les bords ont perdu 1 pas -1 :)

[@math-sup]

+Hamza vous êtes un puriste!! ;-) Je fais confiance en mes auditeurs en leur compréhension de la langue française (plus souple que le langage mathématique) pour entendre ce que j'ai voulu dire. Merci en tout cas de votre vigilance.

[@wola7961]

+math-sup.fr la vidéo est excellente d'ailleurs

[@legend0x7]

svp la somme de m=cte 0 a m-n =m-n+1 ou =(m-n+1)*m ?????

[@math-sup]

Je ne suis pas sûr de bien comprendre la question. Voici ce qu'il me semble avoir compris et sa réponse (à droite de l'égalité) : (somme de k allant de 0 à m-n d'une constante) = (m-n+1)*constante. Cela t'aide-t-il?

[@legend0x7]

oui vrai est dsl chui pas parle francais bien ^^

[@math-sup]

Legendo-Sailxus Quelle langue parles-tu?

[@thierrycouffinhal6961]

math-sup.fr En fait il voulais dire qu' il avait une erreur à 9:54, tu as oublié la constante. En tous les cas, tes vidéos sont très intéressantes, merci !

[@math-sup]

Oui en effet! Merci Legendo-Sailxus et Thierry Couffinhal. J'ai fait un petit correctif dans la vidéo. Désolé Legendo-Sailxus de ne pas avoir saisi tout de suite ce que tu voulais me dire.

[@youssefelmarjou762]

je n'ai pas bien compris la dérivation en 18:27

[@math-sup]

Peut-être n'avez-vous pas encore vu complètement le chapitre sur la dérivation. En fait, on a : (x^2)'=2x (x^3)'=3x^2 (x^4)'=4x^3 ... (x^n)'=nx^{n-1}. Est-ce que cela vous aide?

[@youssefelmarjou762]

Merci

[@savoircalculersavoirdemont9456]

Vous ecrivex trop petit