Sorozatok (monotonitás, korlátosság, határérték, küszöbszám) - 7.

[@tlado5370]

Köszönöm szépen, nagyon érthetően és akadálytalanul mondta el az anyagot, nagyon sokat segített!

[@Mucsics.F.Laszlo]

Köszönöm a pozitív visszajelzést!

[@laszlo.geczi.piano.singer...]

Maga egy zseni Tanár Úr! Elsőre világos volt az egész. Ezer köszönet.

[@Mucsics.F.Laszlo]

Ön meg kiváló emberismerő… :) Kicsit komolyabbra fordítva, örülök, ha segített a feladat megértésében.

[@125prambo7]

Na,így kell(ene) a matekot mindig magyarázni,s akkor mindenki (még a hülyék is )megértenék!Nagyon jó volt!Köszönöm!

[@Mucsics.F.Laszlo]

Köszönöm a pozitív értékű visszajelzést!

[@danix1753]

Jó napot kivánok! az ön viedeöi nagyon hasznosak számomra az egyetemen . Azt szeretném kérdezni ,hogy tudna e esetleg egy videót készíteni a Lagrange féle interpolácioról ? Válaszát elöre is köszönöm szépen !

[@Mucsics.F.Laszlo]

Üdv! Az n db alappontból álló sorozatok közelítésére eggyel kisebb fokú polinomokkal esetén alkalmazott módszer. A Szegedi Egyetem TTK oldalán láttam nagyon jó pdf állományokat. Igyekszem fejben tartani a kérést!

[@dorottyatoth4085]

Segítséget szeretnék kérni, hogyan számolok korlátosságot, ha az egyenletem bn= 2- 1/n+1? az 1/n+1-et törtnek értem. Itt hogyan tudom alkalmazni a videós trükköt:

[@Mucsics.F.Laszlo]

Üdv! Igen, ha közös nevezőre hozzuk a kifejezést, akkor a (2n+1)/(n+1) alaknál nem tudjuk alkalmazni ez a megoldási menetet. Minden bizonnyal tanultak konvergens sorozatokra vonatkozó tételeket. Használjuk fel azt, amelyik a következőt mondja: minden konvergens sorozat korlátos. Először határozzuk meg a sorozat határértékét, ez 2. Továbbá, a monotonitását megvizsgálva, azt látjuk, hogy b(n) egy szigorúan monoton növekvő sorozat. Ez alapján felső korlátnak jó a 2, míg alsó korlátnak az első tag, azaz b(1) értéke, ami 3/2. Van tehát alsó és felső korlátja, így a sorozat korlátos.

[@dorottyatoth4085]

@@Mucsics.F.Laszlo Köszi szépen! Így már okés lesz!

[@TheSamthings]

A korlátosságnál mi a helyzet, ha a kovetkező tag nagyobb, mint az előző tag?

[@Mucsics.F.Laszlo]

Üdv! Ha a (rá)következő tag nagyobb, mint az előző, az azt jelenti, hogy (szigorúan) monoton növekvő a sorozat. Ha érvényes a "szigorúan" monoton növekvés, azaz bármely n-re és n+1-re igaz, hogy a(n+1)>a(n), akkor (pontos) alsó korlátnak megfelel az n=1 helyettesítés. Azt, hogy létezik-e felső korlátnak megfelelő valós szám, vagy hogy a sorozat tart a végtelenbe, azt meg kell vizsgálni minden egyes számsorozat esetén.

[@tamaskirilla1559]

Életmentő🙏

[@Mucsics.F.Laszlo]

Az talán egy kicsit túlzás, de örülök, ha segített a megértésében.