Spain l Very Nice Olympiad Math Algebric Problem l find (x,y)=?

[@zawatsky]

x²+xy+y²=0. Пробуем в общую формулу. x²/y²+x/y+1=0. x/y:=z. z²+z+1=0. D=1-4=-3, z=(-1±i√3)/2=x/y. Видим уже более простую систему: xy=64 ∧ x/y=(-1±i√3)/2, откуда x²=32(-1±i√3), x=2√(2(-1±i√3)), y=8-2√(2(-1±i√3)).

[@zawatsky]

Для любых уравнений, где неполный квадрат суммы равен нулю, ответы одни и те же.

[@wes9627]

x=4+z & y=4-z; (4+z)(4-z)=16-z^2=64; z^2=-48; z=±i4√3; x=4(1±i√3) & y=4(1∓i√3)