Spurpunkte und Spurgeraden - Gymnasium - Geraden und Ebenen - StrandMathe - Übung 1

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Um die Lage von Ebenen besser beschreiben und zeichnen zu können, bestimmt man zunächst die Spurpunkte und Spurgeraden:
Die Spurpunkte sind jeweils die Schnittpunkte der Ebene mit den verschiedenen Koordinatenachsen.
Verbindet man die Spurpunkte erhält man die Spurgerade. Dies ist die Schnittgerade der Ebene mit der x_1-x_2- oder x_1-x_3- oder x_2-x_3-Ebene.
Zeichne die Ebene E:4x_1-2x_2+5x_3=10 in ein Koordinatensystem, indem du die Spurpunkte und Spurgeraden bestimmst.
Wie oben beschrieben, sind die Spurpunkte die jeweiligen Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen. Diese lassen sich bestimmen, indem man zwei Koordinaten der Ebenengleichung Null setzt und dadurch die Koordinate der verbleibenden Achse bestimmt. Daraus folgt:
Die Spurpunkte sind somit bestimmt und können an den Koordinatenachsen als Schnittpunkte eingetragen werden. Das Verbinden der Spurpunkte ergibt unmittelbar die Spurgerade, wodurch nun auch die Ebene eingezeichnet werden kann.
Möchte man die Spurgerade rechnerisch bestimmen, reicht es, genau eine Koordinate Null zu setzen. Setzt man also x_3 Null, erhält man die Spurgerade in der x_1-x_2-Ebene, die sich durch Umstellen wie eine Geradengleichung schreiben lässt:
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