Structures Algébriques 5 : Anneaux Quotients

[@jeandit3873]

Clac boum, j'ai tout compris ! Le mec le plus clair que je connaisse ! Bravo, ça doit être un long travail de faire cela, mais le nombre de cerveaux que vous abreuvez avec finesse en vaut la chandelle n'est ce pas ? Merci pour tout !

[@vegetossgss1114]

On veut la suite sur les Idéaux, les Algèbres, les Algèbres de Polynômes, les factorisations dans les domaines d'intégrité, les Séries formelles, Professeur! :)

[@goulvenbonmarchand3175]

Je prépare un TIPE sur la théorie de Galois et il y a très peux de source sur les anneaux quotient, votre vidéo change la donne, en plus d'être très clair ! Je vous remercie !!!

[@mpr3572]

merci bcp pour ces vidéos de grande qualité

[@marcflorisson5999]

Merci pour cette video. Un vrai plaisir de retrouver tant de merveilleux souvenirs de classe préparatoire...

[@michoubidou1211]

Captivant, comme d'habitude. Bravo. Peut-être un jour les anneaux euclidien, principal, de Bézout, factoriel, à PGCD, noethérien, atomique avec des exemples pour bien comprendre.

[@malicksoumare370]

Oui on voudrait bien une vidéo sur la construction des nombres réels

[@MathsAdultes]

ok, quand j'aurais un peu de temps je ferai ça ;-)

[@SUMIT-sy7qs]

@@MathsAdultes Merci, mai avant il faudrait commencer par la constriction des entiers naturels, etc...

[@paris0175]

J’adore vos vidéos ! Merci beaucoup... J’aimerais bien que vous fassiez une série de vidéos sur la géométrie algébrique et la théorie algébrique des nombres car ça me passionne ces 2 sujets!! Merci..

[@steevelevy5895]

Ah oui ce sont 2 sujets passionnants et on peut ajouter la théorie analytique des nombres et la théorie des catégories.le Pofesseur Bailly sait amener l' intérêt de développer chaque notion.

[@nordineramdane8119]

Franchement super vidéo très claire et utile je la recommande à mes enfants

[@julien4230]

5:59 franchement bien joué, j'ai vraiment failli tomber dans le piège ! Mdr

[@vegetossgss1114]

Bonjour, svp pourquoi 0 _ A/I = 0_A + I à 9:50?

[@MathsAdultes]

La classe nulle : 0_A/I est la classe de l'élément nul de A : 0_A + I.

[@eclena5410]

3:07 L'anneau nul est un anneau commutatif unitaire, on dit anneau unitaire pour designer un anneau qui possède un élément neutre pour la multiplication, mais de manière générale quand on parle d'anneau on fait référence à un anneau unitaire, l'anneau nul admet bien un élément neutre pour la multiplication et c'est le même que celui de l'addition.

[@laurentmoutardier2324]

Merci pour cette série de vidéos sur les structures algébriques et le groupe symétrique qui viennent "éclairer" un MOOC de l'ENS sur la théorie de Galois que j'avais suivi il y a quelque temps. N'hésitez pas à nous parler des sous groupes distingués ainsi que la réduction des polynômes modulo p (quand vous le pourrez...) Merci pour nous, les autodicmaths...

[@ikramedaqaq861]

Svp je cherche les cours du groupe de galois svp si vous pouvez m aider

[@dasskodly]

​@@ikramedaqaq861Cherchez la page personnelle de Mr Patrick Polo (tapez son nom sur google) c'est un enseignant à l'upmc.

[@vegetossgss1114]

La projection canonique pi dont vous parlez à 12:00 est-elle une injection, une surjection, une bijection?

[@MathsAdultes]

surjection car chaque élément possède une classe d'équivalence : la sienne...

[@adilmts3793]

C'esr ça les varis constructions ,Merci et bravo

[@SUMIT-sy7qs]

Merci encore pour cette vidéo que je viens de terminée et qui clos cette séries inestimable sur les structures algébriques. .

[@gauthierdietrich849]

C'est super et ça sens bon l'introduction à la théorie de Galois.

[@SUMIT-sy7qs]

Ce que vous dite à 24:20 sur les suite de Caucht est, contrairement à ce que vous pensez, très compréhensible de votre par. Merci :)

[@sylvainrieutord3749]

Excellente vidéo, 1000 mercis !

[@adrien7933]

Cette série de vidéo était géniale, bon aller maintenant je m’attaque à la théorie des groupes.

[@vegetossgss1114]

A 12:10, pourquoi le noyau du morphisme est I s'il vous-plait? Ker(pi) = {a€A : pi(a) = 0_A/I} = {a€A : pi(a) = 0_A + I} = {a€A : pi(a) = I} mais ensuite?

[@MathsAdultes]

a € ker(pi) ssi a + I = I ssi a € I...

[@vegetossgss1114]

@@MathsAdultes Merci :)

[@dekunoo]

Bonsoir, à 19:26 je ne comprends pas pourquoi vous remplacer X² par 2 quand vous passez de la 3ème ligne à la 4ème. Dans l'exemple précédent pour "supprimer" le terme en X² nous avons ajouter 0. Pourquoi ce n'est pas le cas ici. D'instinct j'aurais fait : - ac(X²-2). Je vous remercie d'avance pour votre réponse et vous remercie également pour toutes vos vidéos que je revois régulièrement quand j'ai un trou de mémoire !

[@MathsAdultes]

car X² - 2 est nul dans le quotient

[@jdupuis1378]

Bravo, court et efficace!

[@SUMIT-sy7qs]

A 25:00 bien s^=ur que ça nous dit une vidéo sur la construction des nombre réelle. Merci d'avance... bien sûr, quand vous en aurez le temps car j''imagine bien que depuis la rentré vous devez avoir un taf de ouf. Bon courage à vous :)

[@totoladague4217]

@Maths_Adultes Je serais assez intéressé de savoir et voir si c'est possible comment construire les quaternions etc autres ensembles permettant de passer à la 3D etc. :) Superbe vidéo en tout cas :)

[@wanolen1494]

A quand des vidéos sur la théorie de galois ? ):

[@vegetossgss1114]

Ne trouvez-vous pas l'algèbre générale (théorie des groupes, anneaux, idéaux...) plus difficile que l'algèbre linéaire? Pourquoi les classes d'équivalences et les ensembles quotient sont à ce point usités?

[@MathsAdultes]

non c'est différent et peut-être plus abstrait mais pas plus difficile... Les classes d'équivalences sont essentielles dans la vie de tous les jours, notre cerveau passe son temps à organiser nos idées et nos perceptions dans différentes catégories...

[@vegetossgss1114]

@@MathsAdultes Merci de votre réponse :) Mais en maths, à quoi servent les classes d'équivalence?

[@ai-vt9dk]

est-ce que c’est normal que je sois en train de faire ça dès octobre en mpsi ??😭😭

[@vegetossgss1114]

Oula! La congruence des polynômes, compliqué!

[@SUMIT-sy7qs]

A 26:30 "Les anneaux quotients sont partout"... tiens, tiens, tiens... ça me rappelle le titre d'un de mes films préférés "Ils sont partout" et la il s'agissait aussi d'anneaux quotients puisqu'ils se réfèraient à une alliance très ancienne faite sur une partition en 12 sous-ensembles dont les éléments sont liés par une relation d'équivalence ;)

[@julien4230]

Questions : - 25:16 donc C0 est maximal? - 35:10 c'est pas plutôt les polynômes de degré 0 (= élément de Q) ? - 35:32 on n'a pas besoin de la principalité de IR[X], non ? C'était génial, merci !

[@MathsAdultes]

Effectivement C_0 est maximal, bien vu ! Je ne comprends pas bien votre deuxième remarque, je dis juste que les polynomes de degré 1 : a + bX évalués en i donnent C en entier... Effectivement on utilise pas que IR[X] est principal ici.

[@danieldaniel-qd6fq]

il faut travailler sur des modèles concrets, car quand nous raisonnons sur les anneaux quotients, nous nous référons sur des modèles concrets pour parvenir à comprendre les propriétés générale, Der professeur

[@vegetossgss1114]

Question bête mais pourquoi a + I = I signifie que a€I ?

[@MathsAdultes]

car I est un idéal donc un sous-groupe pour la loi + donc si a + i =j alors a = j - i qui est dans I

[@vegetossgss1114]

@@MathsAdultes Merci!

[@olivierclerc5880]

Merci pour cette vidéo toujours aussi bien expliquée avec pédagogie. Je souhaiterais une vidéo sur l’espace dual, orthogonalité en lien avec le produit scalaire. Possible?

[@MathsAdultes]

possible : oui voire même probable mais vraiment pas tout de suite, je fais une bascule sur l'analyse cette année :-)

[@SUMIT-sy7qs]

Terrible votre preuve de l'isomorphisme de R{X/(X^2+1)] dans C. Merci prof :)

[@algebre_analyse]

on veut les extensions du corps et théorie de Galois merci bcp

[@phonaxion622]

Bonjour monsieur, A quand une vidéo sur la théorie de Galois , les corps finis et les extensions.. est ce prévu?

[@MathsAdultes]

Franchement j'en ai bien envie mais pour le moment j'essaye de finir le programme de Licence ;-)

[@mehdielabdaoui1955]

Très clair.

[@martineclerc7501]

Tu pourais faire quelques videos sur les tenseurs ?

[@MathsAdultes]

c'est pas prévu cette année, déjà pleins d'autres trucs sur le feu, mais un jour peut-être...

[@abdellahmokaddem9303]

Bonjour , bon cours j espere que vous expliquerez la theorie de Galois, et l Analyse complexe(fonction holomorphe,theoreme des residus ,derivabilite ,fonctions analytiques) merci encore pour ce cours

[@MathsAdultes]

ce sont des notions un peu pointues, j'essaye de déblayer d'abord l'essentiel du programme de licence mais un jour peut-être ;-) En tous cas une série de vidéo sur les séries entières est en préparation ...

[@merwanrambeau102]

une série de cours Niveau M2 Agreg serait effectivement fantastique merci pour celle-ci déjà.

[@timothebillod-morel6777]

Merwan Rambeau t’as eu ton agreg ? ^^

[@neuronemathematicien2660]

La suite! La suite!!!!! Cette dernière vidéo n'est pas intégrée à la playlist "Structures Algébriques", sans doute un oubli :)

[@MathsAdultes]

c'est corrigé:-)

[@AllemandInstable]

Quelqu'un peut m'expliquer pourquio on ne regarde que la relation d'équivalence x-y ? je comprends que c est une généralisation de la relation modulo mais y a pas plein d autres relations d équivalence que l'on peut faire dans un anneau ? Pourquoi déduire que le quotient doit être idéal se fait uniquement à partir de cette relation d'quivalence en particulier ? la preuve dépend de la relation d'équivalence choisie, donc pas applicable à toutes les relations d'équivalence non ? ça veut dire qu'on ne peut pas quotienter par une autre relation d'équivalence ? je pense que je vais arrêter là sur mes questions merci d'avance

[@MathsAdultes]

en fait non il n'y a pas pleins d'autre relations d'équivalences compatibles avec les lois de + et x l'anneau, et c'est même la seule...

[@AllemandInstable]

@@MathsAdultes okok merci bien je vais essayer de voir si je peux démontrer ça :)

[@paganeli8574]

14:10 erreur, le reste c'est 2x-8 je pense

[@MathsAdultes]

non non, regardez mieux ;-)

[@vegetossgss1114]

Pourquoi un corps commutatif est toujours intègre? Un corps non commutatif est-il aussi toujours intègre?

[@MathsAdultes]

si ab=0 avec a inversible alors en multipliant (à gauche) par a^(-1) on obtient b = 0 donc la réponse est oui dans les deux cas

[@vegetossgss1114]

@@MathsAdultes Merci!

[@ianvidalus]

À quand la vidéo sur la construction du corps des réels !!

[@MathsAdultes]

bonne question... tant de choses à faire et si peu de temps...

[@ikramedaqaq861]

Merciiii

[@mohammedabdellaoui7200]

Pourquoi vous faites juste des cours d'algèbres (et rare d'analyse), êtes vous spécialiste en algèbre? :D

[@MathsAdultes]

Je préfère ça, je l'avoue...

[@profhichambouhchouch4354]

(Merci beaucoup + Merci Beaucoup ) produit ( infinie)

[@didierfortune972]

34 11 diagramme commutatif

[@misanthropemodere]

Il y a une notation que je trouve gênante (même si c'est une convention incontestée, je le sais bien), c'est ce "a + I", dont l'aspect problématique me frappe d'autant plus quand il s'agit de "a + b + I". En effet, on "mélange" ici le signe d'addition "+" de la structure algébrique de l'ensemble contenant a et b avec le "+" de la notation de la classe d'équivalence de représentant "a + b" (notée a + b + I). Je sais bien qu'aucune notation n'est parfaite, qu'elle implique toujours un contexte implicite. Je crois comprendre que les matheux (pour qui jongler avec ces signes est une seconde nature) préfèrent l'"élégance" d'une notation simple à la lourdeur d'une convention laborieusement didactique. Pour les esprits moins virtuoses comme le mien, en revanche, ces deux signes "+" de nature distinctes exprimés par le même caractère, si près l'un de l'autre et sans indice pour les distinguer, ont quelque chose... d'inconfortable. A vrai dire, je ne suis même pas sûr de comprendre le sens exact de ce "+" de a + I. Renvoie-t-il, tout de même, à une sorte d'"addition" entre les ensembles a et I (puisque l'élément a est lui-même un ensemble), de même qu'un produit cartésien est comme son nom l'indique un produit, certes dans un autre cadre que les structures algébriques habituelles ? Où s'agit-il d'un simple signe d'une notation et aucune autre élaboration à ce sujet n'a-t-elle été jugée bienvenue ?

[@MathsAdultes]

C'est une notation qui fait sens car a + I correspond à ce qu'on définirait intuitivement comme la somme des ensembles {a} et I : l'ensemble formé par les sommes des éléments de chaque ensemble...

[@neloka4313]

Ben c'est pareil tout le temps en mathématiques. On dit que IN c Z alors que formellement c'est pas vraiment le cas, ou du moins pas sans redéfinir IN après avoir construit Z, on garde donc la même notation pour la relation d'ordre et la même notation pour les lois de composition. Pareil pour un espace vectoriel, on note de la même façon l'addition du corps et de l'espace vectoriel. On note aussi souvent simplement 0 et 1 au lieu de 1A, 0A même quand on a plusieurs anneaux car le contexte permet de savoir duquel on parle. Il faut juste comprendre pourquoi une notation n'est pas ambiguë et voilà.

[@didierfortune972]

19 58 Q racine carr de 2 est un corps.

[@danieldaniel-qd6fq]

c est un exploit mais je pense très difficile à comprendre

[@nicchagall6075]

Je comprends rien. J'ai un niveau de connaissances fin de prépa MP.

[@MathsAdultes]

ouais, c'est pas simple en effet ;-)

[@nicchagall6075]

@@MathsAdultes il faut avoir déjà étudié les notions pour comprendre la vidéo je pense.

[@MathsAdultes]

@@nicchagall6075 oui et c'est toujours plus ou moins vrai, ces vidéos ne peuvent pas remplacer un cours réel, mais c'est plus facile à reprendre qu'un poly quand on veut réviser et c'est dans ce but qu'elles sont conçues à la base pour mes étudiants en prépa capes ou agreg ou agreg interne.

[@nicchagall6075]

@@MathsAdultes c'est trop pointu pour le CAPES ^^ Je le passe cette année. C'est plutôt des notions pour l'agreg interne et externe en effet.

[@MathsAdultes]

@@nicchagall6075 tu as parfaitement raison !!!