[수학한스푼] "한없이 가깝다."에 대한 무한소와 극한의 접근 방식 차이.

[@lsy_math]

개인적으로 극한을 '목표점'이라 설명하는 꽤 흔한 방식을 좋아하긴 합니다. 다만 이 설명 방식에도 주의해야 할 포인트들은 있으니...자세히 알아보기

[@namu2602]

낚였농

[@04421]

낚였다..

[@KoreanDandT]

좋은 설명 감사합니다~

[@museaang]

돌아오셧군요 사랑합니다

[@bk4995]

무한소는 "그 한없이 가까운 수"라는 것을 정의해버렸기 때문에, 결국 수학적인 정합성을 잃게 되었다는 것이군요. 반면 극한은 "그 한없이 가까운 수"가 뭔지는 얘기하지 않으나 항상 그렇게 잡을 수 있다는 것만 증명하는 거고요

[@kejsjdmm]

한없이 가까운 수라는 개념을 정의하질 못했으니 정합성이 없는 거죠.

[@고앤고]

시간이 많이 지났는데,더 좋아보이네요.

[@Leesinking_youtube]

화이팅!

[@uyayayau]

i don't even know what am i doing here lolololol

[@pinpointMath]

안녕하세요😊

[@브라우니언]

그럼 저는 1 쿼크의 크기로..

[@bird_butler]

극한에서 "한없이 가깝다"라는 표현 자체가 제대로 된 표현이 아니라고 봅니다. 어떤 함수의 극한값이라는 것 자체가 특정 지점에 고정된 상수값인데 한없이 가깝다라는 말 자체가 뭔가 움직이는 동적인 개념이기 때문에 어울리는 표현이 아닌 거죠. 엡실론 델타 논법은 어떻게 보면 내가 움직여서 다가가는 애매한 개념을 카드 게임 내기로 바꾼 정의로 봅니다. x -> a라는 극한을 두고 정의역 x와 공역 y가 (함수값 f(a)가 존재하지 않을 수도 있어서 이렇게 표현) 카드 게임을 하는데 아무것도 적히지 않은 빈 종이로 된 카드에 정의역 x는 a는 아니지만 a에 가깝다고 생각되는 어떤 상수(a+e)를 쓰고, 공역 y는 이에 대응하는 어떤 상수(b+d)를 써서 상대한테 제시하는 게임을 하는 거죠. (엡실론과 델타 기호 쓰기 힘들어서 e, d로 표기. 만약 극한값이 존재한다고 가정하면 lim x->a f(x) = b.) 카드 종이 자체는 x, y모두 무한하게 가지고 있고, 정의역 x는 무한히 공격하는 입장이고 공역 y는 그 공격을 무한히 방어하는 입장입니다. 그리고 이 게임 승리 및 패배 조건은 다음과 같죠. 정의역 x가 계속 e를 작게 설정하며 카드에 상수값을 쓰는데 공역 y가 이에 대응하며 d값을 계속 무한히 써서 정의역 x에게 반격을 할 수 있으면 공역 y의 승리이며 극한값이 존재하게 되죠. 반대로 공역 y가 어느 순간 반격을 못하고 정의역 x에게 처맞고 있으면 정의역 x의 승리이며 극한값은 존재하지 않습니다. 이렇게 생각하니까 이해가 되더라고요 ㅋ 단지 카드의 장수가 무한일 뿐, 카드에 쓰는 상수값 자체는 고정된 상수값이죠.

[@kejsjdmm]

비표준 해석학이라는 게 있답니다. 한없이 다가가는 그 동적인 개념에서 결국 목표하는 지점이 어디냐? 하고 따지니까 고정된 상숫값이 나오는 거지, 밑도끝도없이 아무튼 고정값인 거랑은 다르죠. 본 영상에서도 0.000=0이면 뭐하러 그냥 한없이 다가간다는 표현을 쓰나요? 라고 자문하고 그에 대해 설명해주잖아요?

[@옼케발]

1. '한없이 가깝다'는 표현은 실수가 조밀하기 때문에 표현이 가능해요. 예를 들어 어떤 실수 집합의 부분집합인 D={x | x>a or x

[@Zeddy27182]

Archimedean Property: n x > y x, y: 임의의 양수 n: 자연수 처음엔 왜 이리 당연한 소리를 하는걸까?했지만 저 간단한 부등식이 실수에 대해 아주 많은 얘기를 해준다는 것. 그 중 하나는 무한소와 무한대에 관한 것인데 마치 유클리드 제5공리와 같은 느낌이다. 표준해석학과 비표준해석학의 갈림길 해석학이야말로 수학의 특성을 가장 잘 보여주는 과목이면서 코시라는 수학자의 위대함을 알 수 있었다.