Suites géométriques et paradoxe de zénon

[@Nair0d]

Bonjour comment peut on raisonne pour réfuter le fait que physiquement un segment ne peut pas se divisé à l'infini et il existe d'ailleurs une distance minimale

[@lephysicienmpc1101]

Comment peut on raisonne pour réfuter le fait que physiquement un segment ne peut pas se divisé à l'infini et il existe d'ailleurs une distance minimale

[@nykho53]

Bonjour, c'est comme 0.99999.......= 1 , il y a équivalence de conventions d'écriture mathématiques ambigües plus qu'égalité au sens strictement physique du terme. La différence entre les maths et la physique en somme. Cordialement

[@entrainementmathematique]

Pour 0,99999...=1 c'est différent. C'est un point que j'évite d'aborder parce que c'est très largement hors du programme de lycée: le problème vient de la question "Qu'est-ce qu'un nombre réel?". Quand on essai de définir rigoureusement ce que sont les nombres réels on s'aperçoit qu'il y a "forcément" deux écritures décimales différentes pour tout nombre réel: 1=0,999999...... 1,5=1,499999...... 345,78=345,7799999999......... et ainsi de suite pour tous les nombres réels. Mathématiquement parlant, les nombres 1 et 0,999999....... sont bien égaux, par définition.

[@Olivier.Dusong]

Malheureusement on peut noter cinq grandes incohérences et erreurs notables dans cette prétendue solution. 1. Elle s'attribue à tort la découverte de la finitude des 8 mètres entre la flèche et sa destination comme une résolution, alors qu'elle n'a rien découvert. C'est simplement la distance initiale de 8 mètres du paradoxe de Zénon. Si Zénon avait présenté une distance infinie, le paradoxe n'existerait plus. C’est précisément parce que le parcours est à la fois fini et infini par son passage obligatoire sur les moitiés restantes que le paradoxe apparaît, et qu’il devient nécessaire d’expliquer comment le mobile atteint sa finitude en passant progressivement sur ses zones médianes restantes de façon chronologique sans en louper une seule. 2. En prétendant réfuter Zénon par cette finitude, non seulement elle lui donne raison puisque c’est la finitude des 8 mètres à l’origine du paradoxe, mais elle insinue faussement que pour Zénon la distance entre la flèche et sa destination aurait dû être infinie, ce qui corrompt complètement le problème apporté par Zénon et montre qu’elle n’a rien compris à l’importance des 8m dans l’apparition du paradoxe. 3. En se focalisant uniquement sur les 8 mètres, elle oublie totalement le deuxième pilier du problème : un parcours ne peut s'effectuer sans un départ, une fin et une zone médiane. Ce n’est pas en omettant la moitié du problème que l’on peut prétendre résoudre le paradoxe. Nier le passage sur la zone médiane équivaut à prétendre que le mobile pourrait passer de son point de départ directement à son point d'arrivée sans passer par un intervalle médian, ce qui revient à prétendre à de la téléportation. 4. L'affirmation selon laquelle la convergence mathématique donne une valeur finie est catégoriquement erronée. Malgré le fait que le calcul infinitésimal décrive un parcours en apparence fini, il met en lumière intrinsèquement un nombre infini de nouvelles moitiés à additionner. Cette caractéristique suggère avec force que la finitude ne sera jamais strictement atteinte. Elle renforce ainsi l'argument de Zénon, affirmant que la flèche ne peut jamais atteindre sa destination dans sa totalité, car il y aura toujours indéfiniment de nouvelles moitiés restantes à additionner. Plutôt que de réfuter l'argument de Zénon, le calcul infinitésimal accentue l'idée que la flèche ne peut jamais atteindre sa destination dans sa totalité, même si elle se rapproche continuellement. Aujourd'hui, bien que cette "solution" soit largement diffusée sur le web, cela ne la rend pas pour autant valide. Elle prétend avoir résolu les paradoxes, mais elle les ignore complètement et propage une idée erronée selon laquelle Zénon aurait voulu une distance infinie entre la flèche et la cible. Cela montre qu’elle n’a rien compris au paradoxe, elle se laisse croire qu’elle a résolu le paradoxe en ne faisant en réalité que réitérer les 8 mètres, élément central du paradoxe, sans comprendre que cela confirme le paradoxe au lieu de le réfuter. La question persiste : comment cette finitude est-elle accomplie, une interrogation non résolue à ce jour, laissant le paradoxe irrésolu depuis plus de 2500 ans. Sources : dichotomieresolue.jimdofree.com/le-temps-une-illusion-le-paradoxe-de-la-dichotomie-r%C3%A9solu-par-les-th%C3%A9ories-du-postulat-pe-mr/

[@AmarAitfoulith]

Bonjour, je comprend que le paradoxe est résolu par la limite mais la limite n'est elle pas un nombre "jamais atteint"?

[@entrainementmathematique]

Dans le cas de cette suite, la limite n'est effectivement jamais atteinte (remarquez que ce n'est pas toujours vrai, certaines suites atteignent leur limite). A la façon dont votre question est tournée j'ai l'impression que vous voulez dire : "la limite n'est jamais atteinte, donc la flèche n'atteindra pas la cible". Voici ma réponse: Ici, il y a d'une part la situation physique (la flèche qui se déplace vers la cible) et la formulation mathématique du problème (en terme de suite). Mais la suite ne représente pas la flèche, elle représente une somme de petites distances successives (la moitié + la moitié de la moitié + ...) et chacune de ces distances existe bien. Et ce qui est important c'est bien que la somme infinie soit égale à la distance totale. La suite ne représente pas quelque chose qui se déplace dans notre problème. N'hésitez à préciser votre question si jamais j'ai répondu à coté.

[@AmarAitfoulith]

@@entrainementmathematique Hey! Merci beaucoup pour votre réponse, en fait je compte faire de ce sujet un oral en mathématiques et je voudrai anticipé ma réponse si on venait à me dire "mais une limite n'est jamais atteinte! Le flèche n'atteindra donc pas vraiment le point B?" Et d'après votre réponse si j'ai bien compris c'est que la suite ne represent que les distances parcourues et non pas la flèche elle même ? Merci :)

[@entrainementmathematique]

C'est ça. Il y a plusieurs façons d'aborder le paradoxe de zénon, et dans cette vidéo je m'attaque au sous entendu suivant qui est faux : "un segment est divisible à l'infini donc sa longueur est une somme infini de nombres positifs donc sa longueur devrait être infinie" Et à vrai dire je n'ai pas fait cette vidéo pour parler du paradoxe de zénon mais bien pour introduire les sommes infinies (très très très utilisées en math, on appelle ces sommes des séries) via un exercice accessible au lycée (c'est à dire avec un contexte simple et une limite facile à calculer au lycée). Le point fondamental qui est parfois mal compris par les élèves au lycée est qu'une suite croissante ne tends pas forcément vers l'infinie. Une façon totalement différente d'aborder ce problème serait d'un point de vu physique plutôt que mathématique: un segment est-il réellement divisible à l'infini, où existe-t-il en fait une longueur minimale dans l'univers (je n'ai pas la réponse mais je suis sûr d'avoir déjà lu quelque chose sur une longueur minimale en physique) Attention: si on vous demande si une limite n'est jamais atteinte: une limite peut être atteinte, les exemples les plus simples sont les suites constantes et les suites constantes à partir d'un certain rang (une suite constante valant toutjours 3 à pour limite 3 et elle atteint donc sa limite..., ) Bon courage, et si vous continuez les maths par la suite, vous verrez beaucoup de sommes infinies...

[@dangodaikazoku2263]

​@@entrainementmathematique@entrainementmathematique bonjour ! Je m'attaque également a ce paradoxe de zénon et me suis posé la même question que votre interlocuteur d'il y a 5 mois 🤣 La suite représente en effet la distance parcourue par la flèche. Mais on calcule la limite de celle ci , et elle tend vers L. Mais cela ne signifie pas qu'elle atteint L , elle pourrait s'en rapprocher sans jamais l'atteindre , auquel cas la flèche n'atteint effectivement jamais sa cible. Qu'en pensez vous ?

[@fathisouid1721]

faux resonnement.le paradoxe exclue l'infinit et vous avez utilisé l'infinit pour demontrer le contraire..quand vous avez simplifié la somme en faisant tendre le truc vers l'infinit.vous savez bien quand utlisant cet infinit dans une serie de terme positifs on obtien un resultat negatif..donc Zenon a encore raison