سوال هندسه ای که خیلی سخته | نکته این سوال رو بلد بودی؟

سلام
در این ویدیو قراره این مسئله سخت و نکته دار هندسه رو با هم حل بکنیم. به نظرم اصلی ترین نکته همون یافتن نسبت تشابه از روی اندازه شعاع دایره های محاطی بود. این نکته به ندرت استفاده می شه ولی در بعضی سوال ها می تونه راهگشا باشه و ما رو به جواب برسونه. بعد پیدا کردن اندازه ضلع مربع بزرگ، فقط کافیه مساحت مربع بزرگ رو منهای مساحت ناحیه سفید رنگ بکنیم تا مساحت ناحیه رنگی بدست بیاد. برای یافتن مساحت ناحیه سفید رنگ هم برای اینکه کار ساده تر بشه شکل ها رو به مربع و سه چهارم دایره تقسیم می کنیم. با این کار حساب کتاب ساده تر میشه.
❤️❤️اگه شما هم به ریاضی علاقه دارید کانال عددباز رو دنبال کنید ❤️❤️
🧡🧡ممنون که با لایک و سابسکرایب حمایت می کنید🧡🧡
🍀🌸🍀🌸🍀🌸🍀🌸🍀🌸🍀🌸
Instagram:
/ adadbaz_math
ُTelegram:
t.me/adadbaz_math
#آموزش_ریاضی #آموزش_هندسه #ریاضی #ریاضیات #math #matholympiad #المپیاد_ریاضی #دایره #مماس_داخلی #مماس

[@arefhajiazizi3483]

بسیار جالب بود

[@imMAMZIII]

واقعاااا سوال جالبی بود و ذهن خیلی خلاقی رو برای حلش نیاز داشت. موفق باشید❣

[@masol9410]

Needs a very creative mind to find the solution. Thank you for making it so easy. 👏👏👏

[@MrNhosseini]

هر چی بگم چقدر جالب بود کم گفتم

[@AdadBaz]

بزرگوارید

[@mehrdadalizadeh859]

ممنون و سپاس'فراوان . حل مساله فوق العاده ابتکاری و زیبا بود. 👍👍🙏🙏

[@AdadBaz]

خواهش می کنم

[@rdan6463]

باسلام. بسیار زیبا و جذاب. آیا تشابه دو مثلث نیاز به اثبات ریاضی ندارد؟ هر چند از لحاظ منطقی و هندسی بسیار قابل فهم هستش.

[@AdadBaz]

سلام با در نظر گرفتن رابطه شعاع دایره محاطی و اینکه نسبت مساحت های دو مثلث متشابه برابر مجذور نسبت تشابه هست میشه رابطه رو اثبات کرد. اگه دوستان دیگه هم این نکته براشون مجهول بود اثباتش رو تو کانال تلگرام میذارم❤️

[@mohamadamirsalehi3930]

باسلام و خداقوت. این نکته رو بنده نمیدونم، ممنون میشم در کانال تون بگذاريد ❤

[@rdan6463]

امکانش هست که اثبات رو اینجا توی یوتیوب هم بارگذاری کنید؟ با تشکر

[@mohamadamirsalehi3930]

سلام مجدد. راه حل تون رو خيلی دوست داشتم. فقط یه چیزیو نفهمیدم اینکه چطور متوجه شدید مقدار هر دوقطاع از دایره برابر با سه چهارم کل دایره است؟

[@AdadBaz]

سلام اون مربعی که اون گوشه انتخاب کردیم مگه زاویه راسش ۹۰ درجه نمیشه؟ پس بقیه دایره میشه یه قطاع با زاویه مرکزی ۲۷۰ درجه. خوب نسبت ۲۷۰ به ۳۶۰ هم همون سه چهارم میشه⚘️

[@imanshojaei7784]

یه حل دیگه که کمی ساده تره به این شکل هست: مرکز دایره بزرگ رو o1 و محل تماس شعاعش با BE رو h1 بنامیم. مرکز دایره کوچک رو o2 و محل تماس شعاعش با BE رو h2 بنامیم. ضلع مربع رو x بنامیم. فاصله h1h2 برابر ۷ بدست میاد، چون Bh1 برابر x-12 هست و Bh2 برابر x-5 هست. حالا هدف این هست که قطر AC رو بدست بیاریم. این قطر از مرکز دایره ها میگذره (این رو میشه به سادگی نشون داد با توجه به اینکه ABCD یک مربع هست. کافی هست یک مربع در هر گوشه به قطر Ao1 و Co2 ایجاد کنیم، در هر مربع زاویه قطر با اضلاع ۴۵ درجه هست، در مربع ABCD هم زاویه قطر با اضلاع ۴۵ درجه هست، پس قطر AC از مرکز دایره ها میگذره). اندازه Ao1 و Co2 رو داریم (۱۲ رادیکال۲ و ۵ رادیکال۲). پس کافی هست که اندازه o1o2 رو بدست بیاریم. o1 رو به o2 وصل میکنیم و محل برخورد با BE رو y مینامیم. مثلث های o1h1y و o2h2y به حالت سه زاویه متشابه هستند. گفتیم که طول h1h2 برابر ۷ هست. پس اگه h1y رو x1 در نظر بگیریم h2y برابر ۷ منهای x1 هست. روابط تشابه رو مینویسیم x1 بدست میاد، سپس فیثاغورث رو برای هر مثلث مینیسیم و وترها بدست میاد، و جمع وترها میشه فاصله o1o2، پس قطر AC بدست میاد و ادامه حل....

[@user-bd2rn1qh4k]

سلام چرا نسبت تشابه دو مثلث شد اندازه ی شعاع دایره ها ؟

[@AdadBaz]

سلام این یه قضیه است. وقتی دو تا مثلث متشابه باشند نسبت شعاع های دایره های محاطی داخل اون دو تا مثلث برابر نسبت تشابه مثلث ها خواهد بود

[@saeedmirshams8533]

به امید ایرانی ... .

[@AdadBaz]

پیروز و سربلند