سوال سخت المپیاد ریاضی || حل دستگاه معادله غیر خطی

[@R-b1i2x]

❤❤

[@Iran_radical]

🙏🙏🌹

[@amirpakdaman6006]

اول باید اتحاد درجه ۲ سه جمله ای این ۳ معادله رو تبدیل به ۵ معادله که ۲ معادله جمع حاصلضرب دو به دو هستش به دست میاریم. /xy+/xz+/yz=5 /x+/y+/z=4 xy+xz+yz=9 x+y+z=6 x²+y²+z²=18 بعدش باید بیایم x رو به صورت تک معادله به دست بیاریم. /y+/z=4-/x y+z+2/yz=16+x-8/x 6-x+2/yz=16+x-8/x /yz=5+x-4/x خب حالا که حاصلضرب yz البته ریشه دومش رو بر حسب ایکس به دست آوردیم پس با فرمول جمع حاصلضرب سه تا داریم: xy+xz+yz=9 x(6-x)+(5+x-4/x)²=9 6x-x²+x²+16x+25+10x-40/x-8x/x=9 -40/x+32x-8x/x=-16 t=/x -8t³+32t²-40t+16=0 t³-4t²+5t-2=0 (t-1)(t²-3t+2)=0 t=1,2 x=1,4 مشخصا معادله متقارن هستش پسx و y و z باید دو تاشون یک باشه و یکی اش 4 مهم نیست حالا کدوم چند باشه ولی حتما ۲ تاش یک چون این معادله درجه ۳ دو تا جواب یا مضاعف یک داره و یکی اش ۴.

[@amirpakdaman6006]

اول باید اتحاد درجه ۲ سه جمله ای این ۳ معادله رو تبدیل به ۵ معادله که ۲ معادله جمع حاصلضرب دو به دو هستش به دست میاریم. /xy+/xz+/yz=5 /x+/y+/z=4 xy+xz+yz=9 x+y+z=6 x²+y²+z²=18 بعدش باید بیایم x رو به صورت تک معادله به دست بیاریم. /y+/z=4-/x y+z+2/yz=16+x-8/x 6-x+2/yz=16+x-8/x /yz=5+x-4/x خب حالا که حاصلضرب yz البته ریشه دومش رو بر حسب ایکس به دست آوردیم پس با فرمول جمع حاصلضرب سه تا داریم: xy+xz+yz=9 x(6-x)+(5+x-4/x)²=9 6x-x²+x²+16x+25+10x-40/x-8x/x=9 -40/x+32x-8x/x=-16 t=/x -8t³+32t²-40t+16=0 t³-4t²+5t-2=0 (t-1)(t²-3t+2)=0 t=1,2 x=1,4 مشخصا معادله متقارن هستش پسx و y و z باید دو تاشون یک باشه و یکی اش 4 مهم نیست حالا کدوم چند باشه ولی حتما ۲ تاش یک چون این معادله درجه ۳ دو تا جواب یا مضاعف یک داره و یکی اش ۴.

[@Iran_radical]

بسیار عالی ممنون از وقتی که گذاشتید و توضیحات رو نوشتید فقط من متوجه نشدم منظورتون از معادلات متقارن چه چیزی هست

[@amirpakdaman6006]

@Iran_radical سپاس از شما.متقارن یعنی صرفا یک برای ایکس نیست میتونه وای باشه یا زد.یعتی یک و چهار میتونن متعلق به هر کدوم از سه تا باشن.