烧脑面试题：老鼠和毒药问题怎么解？二进制和易经八卦有啥关系？李永乐老师告诉你

视频题目：
有100瓶液体 其中99瓶是水儿 有1瓶是毒药
如果老鼠吃了带毒药的水的话。那么这个老鼠在一周后就会死亡
现在问，给你一周的时间至少需要多少只小白鼠
才能知道哪一瓶是毒药
类似题目：
有 1000 个一模一样的瓶子，其中有 999 瓶是普通的水，有一瓶是毒药
任何喝下毒药的生物都会在一星期之后死亡
现在，你只有 10 只小白鼠和一星期的时间
如何检验出哪个瓶子里有毒药？
答案详见视频
火热视频推荐：
--------------------------------------
宇宙中最大的数是啥？ • 宇宙中最大的数是啥？居然能让人脑变黑洞？李永...
--------------------------------
支配宇宙的法则：什么是因果？ • 支配宇宙的法则：什么是因果？过去、现在、未来...
相对论视频推荐：
--------------------------------------
光速为什么不能被超越？ • 光速为什么不能被超越？李永乐老师老师6分钟讲...
--------------------------------
支配宇宙的法则：什么是因果？ • 支配宇宙的法则：什么是因果？过去、现在、未来...
--------------------------------
狭义相对论：时间膨胀是怎么回事？ • 狭义相对论：时间膨胀是怎么回事？如何实现星际...

[@TchLiyongle]

视频禁止搬运 有字幕

[@Rbu812]

李永乐老师 不能座標化10*10 20隻老鼠各喝直線10瓶嗎

[@stephensu4371]

老师解释解释离子推进器？

[@望高]

第64位犯人是安全的

[@yujiecheng0219]

我被殺了。

[@千議]

老师，站第64位 ✺◟(∗❛ัᴗ❛ั∗)◞✺

[@Martin13579]

李老師您好！我是一位數學愛好者。 這道題我嘗試用二進制這麼解釋吧： 第一、首先是次數，因為共有100人按奇偶地排除，所以每一輪的剩餘量就是「總數除以2，捨余數（因為余數必為奇數）」，即共有100/50/25/12/6/3/1，共六輪。 第二、一開始每個人按1，0報數，1的人就槍斃，所以就是要盡量令自己喊出0。也就是說六輪都必須喊出0，第七輪喊出1（剩一人），按此推算，100的二進制裡，六位是0，第七位是1的數，就是「1000000」轉算成十進制就是64了。 同理延伸，我們可以從二進制的表示上，得知任一號碼的囚犯於第幾輪會死，比方12的二進制是1100，從右數第三位開始有1，所以12位的囚犯是第三輪死的；48的二進制是110000，從右數第五位開始有1，所以48位的囚犯是第五輪死的。 請李老師多多指教！

[@shilinyou6632]

找的就是你这个答案

[@caiallen6350]

你的解說我比較看得懂，而且可以反推很多東西，謝謝你

[@爱新觉.箩筐]

Keo Yu 一共100个小朋友被枪毙……最后剩下的经常问李老师问题😊

[@未命名-n3s]

100/2＝50......0 50/2＝25......0 25/2＝12......1 12/2＝6......0 6/2＝3......0 3/2＝1......1 1/2＝0......1 1100100 0个2∧0＝0 0个2∧1＝0 1个2∧2＝4 0个2∧3＝0 0个2∧4＝0 1个2∧5＝32 1个2∧6＝64 最后的数字为64，所以按顺序排列的第64号囚犯最终可以存活下来。 公式是这样子的

[@sdfasdfasdfasadfasd4187]

Keo Yu 你这么牛，能帮我算算下 我斩奇数后再斩偶数这样交叉轮流斩 第几个能活？

[@user-rq3iu7sb4c]

成為老師口中的小朋友視乎已經成了眾人的夢想

[@fengyurong963]

老师真的很神，我是个辍学生，这个二进制的问题困恼我许久，这次基本听懂了概念。清晰易懂，赞。

[@飼虻兒]

最後一個問題 100="1100100" 每除以2則數字向右位移，數字最左側補0，最右側除去。當有任何的1在數字的最右側，則被槍斃(因為是奇數)，所以想活著就得當"1000000"

[@kebirayn3616]

答案对的，算法错的

[@jky4998]

算法对的

[@xxxz3086]

这是我第一次不明觉厉

[@wellzhou341]

对不起 我没有看懂……QAQ

[@easonwu6987]

@@kebirayn3616算法没错 就是这样

[@leonwong1910]

虽然我只是个九年义务制初中文化，但是很庆幸我看懂了李老师的视频。老师最后出的题目，人数是100人，100换算成2进制就是7位数，我们用7位数的2进制绝对足以标记出100以内的“幸存者”，每一批筛选出的第一位幸存者将会是下一批筛选最先死的那位。二进制从右向左，第一批最先死的是0000001，第二批最先死的是0000010，第三批最先死的是0000100，第四批最先死i的是0001000，第五批最先死的是0010000，第六批最先死的是0100000，第七批最先死的是1000000(也就是第六批的最后且唯一的幸存者），1000000换成十进制就是64。有可能是我理解的太复杂了，如果有更简单的理解，劲请各位指教。

[@mowensun5037]

Leon Wong 2的6次方

[@baojing9494]

优秀

[@马英八]

这个理解很好

[@我丢雷楼母]

厉害，怪不得写出永乐大典

[@tianyiwang393]

原来他就是原作者

[@AllenHu]

666666

[@maolu4830]

永乐大典并非由李老师编写，而是以李老师的名字命名而已。

[@包包白]

谢谢科普，我一直以为永乐大典就是他写的

[@johnwei9915]

啊，原来如此啊！我说嘛，解缙怎么可能编得出永乐大典呢

[@cenpeng7937]

李老师您好，我也是个数学爱好者，中学时曾经参加过各种奥赛。对于您的这个视频我有两点建议： 1）其实不用全部对N个瓶子标号；标到第N-1瓶即可。如果所有的老鼠都没死，说明毒药是最后留下来的这瓶。这么做的好处是当N=2^K这种极限情形时，“小盆友”们不会觉得需要(K+1)只老鼠才行。其实K只老鼠就够了。 2） 您能不能够发散到普遍情形（只有一瓶毒药，发作期为一星期） 即：假设有N个瓶子，允许在M个星期之内测出哪瓶是毒药，则至少需要多少只老鼠？ 或者：假设有K只老鼠，允许在M个星期之内测出哪瓶是毒药，则最多能测多少个瓶子？ 或者：假设有N个瓶子和K只老鼠，则最快能在几星期后测出哪瓶是毒药？ 我相信这些普遍情形是各大公司面试“大盆友”们才会真正遇到的。

[@chiagenryu9847]

1）其實從0開始編號到N-1即可，如果所有的老鼠都没死，说明毒药是0號瓶。

[@lolo4076]

李老師，您連易經八卦都懂，真是太太太太太佩服您了。

[@jzcheung7715]

老师说“非常的简单”的时候，我羞愧了( ¨̮ )

[@jockerfan3055]

答案64～ 謝謝李老師每次的教學～不管看懂不懂我都會盡量吸收能理解的部分～我非數理科系出身～但是還蠻喜歡一些數學問題～想到小時候玩的一個小遊戲就是9宮格排數字～讓每行列加總等於15～之後看了金庸小說有寫16宮格加總等於34的規則～我開始感興趣是否各宮格都有這規律可以進行排列～發現25宮格確實可以排出總和為65的排列～49宮格可以排出總和為175的排列～但是我發現似乎偶數平方的宮格除了16宮格～其他都無法進行排列～這自古以來就是如此嗎？

[@perfectwong7242]

63

[@douglasLeon77]

@@perfectwong7242 奇数直接枪毙了还63呢

[@perfectwong7242]

@@douglasLeon77 想清楚

[@NewAgeLab]

@@perfectwong724263第一次排队就枪毙

[@走出帝制走向共和]

@@perfectwong7242 我都被你带晕了。就是64。你可以逆向验证，最后活下来的只有一个人，此时他是1号，那么之前一轮他本是2号，再之前一轮他本是4号，则最开始他是64号。还有，如果是从0开始报数，那么64号也会被枪毙。

[@kymindream9380]

蠻有趣的問題，聽起來很複雜但答案很簡單。100人總共要處刑6次會剩下1人，依課程的解法可以用二進來解1000000(1後面補上六個0)，或是直接以10進表示為2^6(在每次處決後都還是保持為偶數)，除了算錯外，要是第一位是工程師心血大概也是會泡湯(從0開始算)

[@Diegoscomeback]

如果枪毙的是100个数学家，那估计第一轮就为了第64把交椅打得头破血流了。

[@HunK800]

反正都是死，不如拼一下

[@ghnna]

不动情，求大佬解释

[@ponylee8896]

然后死的还剩63个 ，继续参加抢交椅～～

[@wenwang7123]

所以说归根结底这还是个体力活而不是脑力活？

[@iniruru]

那么麻烦干嘛？用飞机扔到一个岛上不就完了么？

[@Thesojamilch]

在100号内挑出这么一个号，在每一次人数减半后号数仍然是偶数...那翻译成数学语言就是在1-100内挑一个数，能尽可能次数多地被2整除...那么就反过来来计算，0-100范围内哪个数含的因数2的个数最多？假设2的n次幂还小于100，2的n+1次幂就大于100了， 那么n是6，2的6次幂就是64..

[@一心-k8z]

用二進制來解是 100(十進制)=1100100(二進制) 每次除2相當於去掉一個位 由於偶數在二進制是0字尾，所以想要做最後一個就必須是1字在最大位值的數位 即1000000 換成十進制=64

[@JK12345-z]

嗯 这个思路也是可以的

[@wei8090]

思路不错

[@Eugene087]

@銀河糖果店 我也想知道哈哈哈哈

[@bulbx8762]

@銀河糖果店 看视频知道二进制可写作 X*2（位数减一），除2就变成X*2（位数减二），相当于整体往后挪动一个位置，相当于少了一位数

[@刘鹏-z1o]

学好数理化，判了死刑都不怕

[@xxxz3086]

笑出了声

[@lilo4103]

押韵狂魔

[@yiuwang6541]

很大程度提高了我對二進制範疇的知識和理解。 厲害

[@junhuang2931]

这是腾讯某部门的编程面试大题...居然在这里看到了答案,厉害

[@qunli7000]

1

[@咸平小于]

遍历或冒泡法解决

[@sophieluo3600]

hahaha居然在这里见到你~~

[@thomasxu1491]

@@咸平小于 算法题面试，如果你提出遍历，恭喜，你被pass了。

[@user-hr1sz1kj8y]

leetcode 上的poor pig

[@羅小紅-r5v]

我感覺就是跟 2 的 N 次方有關 如果 N = 6 就是 64 , N = 7 就是 128 會超過囚犯 100 人 所以應該就是 64 號 同理 如果 囚犯有 1000 人 , 應該就是 512 號 有 5000 人 , 就是要排在 4096 號 一開始就有這樣的想法 ~ 雖然沒去驗證 ~ 不知道對不對 ( 雖然我是認為應該對 XD ) 老鼠喝毒藥的問題 ... 讓我想起了小時候曾經玩過的數字卡遊戲 就是有 6 張卡 , 6 張卡的第 1 個數字分別寫上了 1 , 2 , 4 , 8 , 16 , 32 每張卡的最後 1 個數字就是都寫上 63 那個遊戲

[@terryzhang6145]

10:21，李老师“嘤嘤嘤”🤣🤣

[@黃柏軒-r9e]

推推

[@brucefu3467]

11:22🐑🐑🐑

[@林郁薰-o8g]

第一輪 可除2（2^1）的會被留下，第二輪 可除4（2^2）的會被留下，第三輪 可除8（2^3）的會被留下，第四輪 可除16（2^4）的會被留下.........以此類推，直到2^n大於50（100\2）

[@金小萌-i8o]

1到100编号，总共7位，第一次砍掉的是最后一位是1的，第二次是倒数第二位是1的。一共砍6次，所以剩下的二进制数是1000000，换算过来是64

[@加拿大不大]

金小萌 十进制的方法也可以求解的

[@韩金玉-i7i]

金小萌 大多数人都是对的，然而我选32

[@吴克-t5k]

我仅代表李老师他叔恭喜你，，你是唯一看懂他视频的人。

[@林清明-o5k]

为什么第二次是倒数第二位是1的。。。想了五分钟都没想通，然后发现自己不懂二进制怎么做除法……

[@AllenLWang]

老师，我没看懂。问题是最少需要几只老鼠，可是解题中老鼠的只数好像是100的二进制表达位数（7位）决定的。

[@julianalemania3788]

大家好，我叫朋友，姓小，请大家多多关照

[@烈火冰原]

都是腰椎间盘，为何你那么突出?

[@realrampant3277]

小朋友，你好😊

[@绿畜的中国爹]

十万个为什么小朋友

[@爱新觉.箩筐]

JULIAN ALEMANIA 你是李老师最后一个问题剩下的那个小朋友吗？

[@maolu4830]

@@爱新觉.箩筐 当然，否则李老师怎么能听到他的遗言？

[@kingworld7747]

排在第64個,是最後能存活的人,因為它是2的6次方倍,只到最後才會變成1.

[@junliu6637]

1.变二进制 2.右移左补0，等于1退出，得到次数n（二进制结果，0的个数代表玩的次数，1代表活人） 4.将二进制1，左移n次得到结果，转化10进制得64（转不转无所谓，都代表一个意思） 一个从小就不学习的孩子，因为您爱上了学习，受教了～

[@shawnli3916]

今天我受到了老师的羞辱，我竟然只有幼儿园小朋友的智商。

[@cedazhou580]

上次我面试 面试官出这道题 刚说到那个毒药的药字 我上去就是一巴掌 “小朋友还没向李老师提问，你tm就敢跟老子透题？！”

[@wilsonyang3123]

？？？你在秀歌继而

[@degao911]

马后炮 逻辑混乱

[@ericchong9864]

完全没有马后炮，逻辑也通啊。评论人一直都有关注老师的节目知道老师喜欢解小朋友关于科学，数学和物理上的解释。所以评论人去面试的时候，面试官出了一道题刚好符合你上面科学，数学的特点，评论人知道总有一天会有小朋友提出这个题目，为了不要让面试官提前说出问题的答案所以果断上去给他一巴。可能你会问面试官都还没说完你怎么就知道他要问这道提，不过你仔细看评论人重点提到(毒药字眼)才上去给面试官一巴的。由此可见评论人以前听过这道题目只是没得到答案所以也在期待有一天老师来解释这道题目为了不然面试官破题所以出此下策😂😂

[@聊个天嘛]

秀，你坐下

[@GXRming1998xsd]

@@degao911 蠢到死 你较真的认真样子真像天桥底贴膜的

[@4919abcd]

如果我計算的沒錯應該會是第64個人可以存活到最後，若將編號換成2進制，偶數是指尾數為0，奇數則為尾數為1。第一輪將奇數全數槍斃後，剩下人再下一輪的編號即為目前編號除以2(例：2號變1號、4號變2號)，而在2進制除以2的意義即為去掉尾數的0。故能夠存活的人在2進制的編號為1000000，即為第64個人

[@林清明-o5k]

“在2進制除以2的意義即為去掉尾數的0”，这句话令我茅塞顿开！

[@cassren5478]

这个回复就是满分答案啦！！！

[@胡鲁哇]

除于2相当于想右移一位

[@Sk-kg4uy]

上学的时候一直觉着学习好没有用，看完李老湿的视频之后觉着学习好真🐂🍺😳

[@brucejohn5181]

懂的時候時間已不再當年😂

[@langu2151]

算法很多，按李老师这次讲课的思路，0到100写成二进制，还是7个位数表示，第一次死的是第一位是1的，第二次死的是第二位为1的，第三次死的是第三位为一的，以此类推，最后剩下1000000，即2的次方=64

[@4cheng]

答案是對的 但解釋不太對

[@zyl3040]

这个方法感觉有点像海明码的感觉，真是巧妙，这个方法我第一时间也没想出来，身为计算机专业的学生感觉好多东西还是没有吃透。

[@snowman7514]

我想到的答案 1，那個位置是2的幕 2，第一次報數剩50人 第二次25 12 6 3 1 所以第六次玩完就只剩1人了 3，2的6次方 是 64 4，站在第64個位置 :)

[@monarchy-5623]

不能理解。。

[@luyaomusic]

你可以用简单点的方法，倒推一下如果是要活到最后一个人，那么倒数第二轮他是第2个，倒数第三轮他是第4个，依次第8 16 32 ，100以内2最大幂指数是2的6次方，也就是64了

[@snowman7514]

@@luyaomusic 你的方法更快!

[@luyaomusic]

虽然快但是逻辑不是很能简洁的表示，只是用了点逆向思维。人数多的话还是用李老师那个老鼠毒药问题的解决方法比较好。逻辑很清晰，虽然看起来可能运算量大，但是对于电脑来说就算是很大的数也是一秒的问题。毕竟计算机就是二进制的机器，编程逻辑上基于这种方法对于只有0和1思考的机器来说更好理解，条理也够清晰。XD

[@vanithi123]

+马路遥 不不，這表示方式已經很簡單了，理解方式也是 這遊戲要生存，就是最後必需是偶數，而最小的偶數是2 然後開始逆推....(略 所以您表達方式已經非常簡單易懂了

[@seantan521]

我上小学的时候，我爸给我出过一道题，说是微软公司面试题，二十年过去了，依然印象深刻！题目是: 1000个苹果，10个箱子，要求不论客户需要多少个苹果，都可以整箱给出！才上小学的我，当时冥思苦想一下午，根据人民币的发行规律得出要想整箱给，至少需要12个箱子，10个箱子无法做到的结论！后来虽然知道正确答案了，但一直无法理解其中深意！直到后来长大了，才明白为啥我爸说这是一道微软公司的面试题！

[@nikolawang1196]

为何？

[@phoetheyn9801]

@@nikolawang1196 第一個箱子裝2^0個蘋果，第二個2^1個，第三個2^2個……第十個裝2^9個蘋果，2^9+2^8+2^7…+2^0=1023，大於1000，所以一千個蘋果無論需要多少都能用十個箱子送出去

[@bobejdhxhdisujk1598]

@@nikolawang1196 视频白看了，哈哈

[@7000christian]

我是计算机专业，大学60分万岁，工作后才又自学，学的许多重要的东西都没学到，又不受玩游戏，工作后玩仙剑98，走迷宫老趟不出来，后来一想，这不是二叉树篇历吗？只往左拐或右拐就走来了。 你这个问题也是工作后才想到的。

[@薛平逸]

@@7000christian 初中玩的这个游戏。。。。哭着放弃了

[@twang5446]

费劲心机站在了64，然后前面某个囚犯数数数错了XD

[@韩墨聊科技]

哈哈哈哈

[@gggw6967]

现数现毙的怎么会数错 😂

[@wswgoodluck]

不用报错，第一个囚犯说，我是第0号，后面继续。然后你就完蛋了。

[@喜得-n6b]

其實掌握制定規則的人，才是決定生死的人

[@annajiang25]

用2进位就好理解，100个数字用二进位表示 0000001 0000010 0000011 0000100……奇数死后，偶数最后去0，能上升为奇数死，也就是说后六位均是0 的死在最后，所以第100000为最后活下来到人。2的6次方为64。

[@幽幻-f3k]

不用换成二进制那么麻烦，因为每次都需要是偶数，我们可以反推。就是说不是枪毙，而是复活，原来只有1个人，然后复活一个人（一倍的人），这个时候你需要是2号，然后再复活一倍的人，依然让复活的人从左边开始隔人插入，这个时候你是4号，然后依次类推，8人（8号），16人（16号），32人（32号），64人（64号），128人（128号）但只需要100人，所以抢到64号即可。 那么如果枪毙的是偶数排位的呢？答案更简单

[@stan-kk2sf]

哇！我第一次面试就是这个问题，老师讲得真好！

[@TchLiyongle]

高手

[@withyourain385]

葉飛 应该是计算机相关, 可能是C语言

[@stan-kk2sf]

算法工程师。 第一次有点紧张答得并不好，我想的是两杯毒药合到一起也有毒，用二分查找总共只用7只，但是有个条件是毒会潜伏七天，这个想法就不行了

[@王超-f8p]

今天面试也遇到这个问题了。。。。

[@包包白]

你们都是啥工作啊，问题这么难

[@梁板柱]

今天知道了“数学学得不好会出人命” 多么深刻的领悟…………

[@lkkqoqlkk409]

永樂老師教的真好，謝謝謝老師。

[@jiansu1532]

用十进制排列也可以测出毒药，不过需要20只老鼠，10只测十位上的，10只测个位上的，都不死就是第100瓶。三进制小15只老鼠，4进制需要16只老鼠，所以采用二进制是最省老鼠的。

[@yuchen3297]

100>50>25>12>6>3,所以生存者在最后一轮位置为第2位,倒数第二轮位置则为2x2(偶数前面插了同等数量的奇数),因此,2>4>8>16>32>64,在第一轮时生存者的位置为64

[@williamleo8535]

簡單說每輪第二位都會成為下輪第一位 第四位都會成為下輪第二位 等於每輪編號除以二 除不盡的就死 所以要找的是最後一輪的第一位 倒數第二輪的第二位 倒數第三輪的第四位 直接推出64

[@崔岩-e9z]

100内2^n（n为整数）最大值是2^6=64 所以枪毙6轮后剩余一个人，这个人排64位。

[@jiahui644]

突然觉得光是看老师的视频就有能力上天了！太厉害了👍

[@PhraChan]

醒醒吧老師 其實沒有這個小朋友

[@anoukwang2727]

无中生友

[@zhufengshao994]

倒推就行,活的人最后一轮是2号位,倒数第二轮4号位,倒数第三轮是8号位.人数总共一百,所以倒数第八轮,也就是第一轮他是2的8次方,64位

[@foundx8426]

哦，是呀，不必二进也可以简单算出。

[@foundx8426]

100是8轮，有简单方法算出吗？

[@oppyung914]

－萬個讚.二進制成日攪到我頭昏腦漲!李老師講解,十分簡易，謝謝. 八卦更因此明解更多.:-))

[@op173928]

很棒～ 我以前聽到的題目是說1000瓶水和10隻老鼠的， 但解題方法是一樣的...

[@羅小紅-r5v]

因為 2 的 7 次方大於 100 2 的 10 次方大於 1000 所以就算 10 萬瓶水 , 也只要 16 隻老鼠 這個視頻道視讓我想起了小時候玩的數字卡遊戲 和 外星人繁衍的故事

[@sxt9169]

第一只老鼠要一天喝下500瓶不同药水 没有毒也撑死了

[@gr8t15]

@@羅小紅-r5v 17隻

[@praspurgh]

@@羅小紅-r5v 一万瓶，也就是毒药要被稀释一万倍，不一定能毒死老鼠。

[@宋仁傑-u4m]

可以想最后一次报数时留下的是2号，这个人在倒数第二次报数的时候是4号，然后推回去应该是64号。

[@rainbowcnay1]

宋仁杰 快速思维抓住重点

[@麻将-j7n]

@@rainbowcnay1 这才是好学生

[@黃晨家-j4p]

還是你最智慧

[@hikari-sen]

精彩

[@junglechan3926]

每處決一次就是往右位移一次，總共位移六次，所以位移到第六次會只剩一個人，所以要找前五次位移都是偶數的就是64了

[@jimblade9906]

结合李老师讲的毒老鼠的例子，我也把这100个数都用2进制表示了出来。可以发现，每次都去掉奇数的规则，正好就是每次都从最右一位去掉数字是1的那个数，然后把剩下的数也都砍掉这最右一位……按照如此执行规律，几次下来，就可以发现，只有从右到左每个位数都为0的那个数，才有可能避免被爆头--这个数就是1000000（十进制就是64）。 个人比较愚钝，虽然会代码暴力解决，但其他的也只会想到用老师提出例子引申出来的想法解决。 另外为方便他人需要，以下是自己用代码生成的1到100的2进制列表，希望能游泳 0000001 0000010 0000011 0000100 0000101 0000110 0000111 0001000 0001001 0001010 0001011 0001100 0001101 0001110 0001111 0010000 0010001 0010010 0010011 0010100 0010101 0010110 0010111 0011000 0011001 0011010 0011011 0011100 0011101 0011110 0011111 0100000 0100001 0100010 0100011 0100100 0100101 0100110 0100111 0101000 0101001 0101010 0101011 0101100 0101101 0101110 0101111 0110000 0110001 0110010 0110011 0110100 0110101 0110110 0110111 0111000 0111001 0111010 0111011 0111100 0111101 0111110 0111111 1000000 1000001 1000010 1000011 1000100 1000101 1000110 1000111 1001000 1001001 1001010 1001011 1001100 1001101 1001110 1001111 1010000 1010001 1010010 1010011 1010100 1010101 1010110 1010111 1011000 1011001 1011010 1011011 1011100 1011101 1011110 1011111 1100000 1100001 1100010 1100011 1100100

[@EElmerr]

易經為古代吉凶的機率統計學,古人為了趨吉避凶想盡辦法把發生的好事壞事機率記錄下來歸納並系統化, 現代術語就是把吉凶條碼化,透過擲錢幣得到一組條碼來預測吉凶（硬幣正面代表0反面代表1,三枚硬幣就可以擲出八卦中的卦象也就是排列組合000,001,010,011,111,110,100,101),條碼化的好處是可以馬上查到相對應的吉凶 譬如:000000代表會發生Ａ事機率,000001會發生Ｂ事機率,000011會發生Ｃ事機率....111111會發生Ｘ事機率,依此類推...預測事情是不是變得比較容“易”！

[@michaeldang8189]

如果反过来，偶数毙，奇数活就容易多了，排第一。 :)

[@sunylly]

哈哈，八卦和二进制的关系，南怀瑾有本书写过，好像叫易经杂谈啥的。非常有趣的想法，跟李老师说的差不多。当然，南怀瑾指的这个二进制还可以扩展到两个量子比特

[@foresthomer8657]

忽生忽灭

[@foresthomer8657]

时间和空间是相互的？极小尺度是没有时间这个量的？极大尺度对应极大时间？阴阳本来就是一个东西…无，不知生不知死，知天命就是要坦然面对生活？

[@凡事謝恩-u5u]

報告老師，您沒有先解釋為什麼要用2進位來解這一題。遇到問題要怎麼想，以及為什麼要這麼想，這很重要。

[@LMZB-cx5fk]

就是因为重要，所以建议自己动脑思考。每个人想法和办法都不同，这点就可以看出这位老师的功力深厚了，保护了好奇心，不轻易扼杀可能性。dddd

[@天罡]

有人說過電腦用功進制效率更高，我也忘記怎麼說了，反正是比並進制好，在蘇聯的時候研究過，只是沒有成品，我覺得也可以，也容易糾錯！

[@yinkeattan4323]

谢谢你的教材。 以前学2进制都不知道怎么用，现在明白了。

[@a0970632239]

原來當個死囚還要會數學...這年頭讀書少的吃虧啊

[@jamesguo9852]

你也可以练身体，每轮打倒别人强行站在第二位

[@liver8877]

你也可以多賺錢，每輪都收買劊子手

[@aladamir9747]

你可以不被抓去槍斃

[@一二三四五六七-z2k]

各位陈同学可以坐下了

[@eisochan1555]

各位都是九千年义务教育

[@mjj6370]

我其實還是聽不太懂😆但卻喜歡聽👍而且要按讚

[@ballbilly7552]

戴君薇 fuck off

[@全-r7k]

最後的問題就是2的次方中，最接近100且不超過100的數，所以答案就是64

[@vivianz3067]

谢谢李老师，上学时一直不学懂二进制，您讲得就很容易懂....

[@fz1823]

我有个想法 其实用一个老鼠就可以知道哪一瓶是毒药 1-100瓶药分别标上1-100 从第一瓶药喝下去开始记准时间，然后每隔1分钟喝下一瓶药，这样一个星期后（基于第一瓶药计时时间），往后第几分钟死就是第几瓶药是毒药

[@mamahuhuyou]

李老师翻我牌子吧！ 李老师您好，昨天晚上刚看到这个视频 虽然理解了100个瓶子和老鼠这个题怎么解 但是不清楚其中本质是什么 我又想如果100个瓶子两瓶毒药呢，3瓶毒药呢 这样该怎么解。是不是不能按照二进制解了呢？ 100个瓶子一瓶毒药和100个瓶子99瓶毒药的答案一定是不同的。也让我想到了与,或,异或这些操作符。 希望老师能继续深入这个问题，讲一下这个问题的通用解法。 ps:我是一名普通程序员，平时几乎用不到二进制操作位，但是很喜欢这种理论。

[@mintyun7102]

超過1瓶毒藥，就要計算排列組合了。有2種情形：(1)知道幾瓶毒，(2)不知道幾瓶毒，這要列出所有可能性，計算紙可能要準備個幾十幾百張，來算最少要用幾隻鼠。

[@学徒-c2f]

我也不会解，说一点想法：以100瓶水2瓶毒药为例，C（2，100）=4950种情况，理论上2^13（即13只老鼠可以表达）

[@daisiyuan4224]

感觉好像是有点道理，但还是希望有大神能够解答一下，帮忙顶上去让李老师看到

[@dawei9450]

14只，李老师的解法中，i号老鼠只吃所有i号位为1的瓶子里的东西。所以如果i号死了，就说明有毒药的瓶子的第i号位为1. 但是现在，如果按同样策略，例如4号位的老鼠死了，就可能有两种情况：有一瓶毒药的4号位是1，另一瓶的4号位是0；或者两瓶毒药的4号位都是1.。这个时候，只要能区别开这两种状况，就可以把问题简化成两个“检测一瓶毒药”或者一个“检测两瓶毒药”但是基数少大约一半的问题（因为只需要找4号位是1的那些数就好了）。 那么我们如果对每号位都用两只老鼠，一只吃0的，一只吃1的，是不是就可以了呢？ 如果两只都死了，那么问题转化成两个“检测一瓶毒药的问题”，针对每一个问题，剩余的6只老鼠都构成一个确定解。 如果只有一只死了，那么两瓶药的这一位数就都确定了。剩余的6对--12只老鼠，构成一个自相似的解。那么继续进行下去，每一步都要么简化成两个之前“一瓶药”的问题，要么变成“少一位”的“两瓶药”问题。 运气最差的情况，持续6次，每次都还是一个“两瓶药问题”，那么到最后，就变成了“i位为0或者1，都是毒药”的问题。 所以14只就可以了。

[@maginakyle8284]

Da Wei 例如 0000000 1111111， 二进制的解法不合适了， 还得99只老鼠

[@thatkaiz]

站第64位 答对了李老师给我点个赞！

[@zichen1236]

100以內2的最大整數次方倍就是答案了～～

[@刘文-o9n]

为什么这个题强调老鼠是7天后才死亡？ 如果老鼠是即时死亡，用简单的三等分天平法也能七只老鼠辨别出毒药？

[@ruotui]

大朋友解答一下李老师末尾给出的作业👨 试想把 1 到 100 换成二进制排成一纵列。注意任何奇数的末尾是1，偶数的末尾是0. 1）去掉奇数即末尾是1的数。剩下的都是末尾为0的偶数。 2）去掉所有数的末尾0，相当于每个数除以2. 这时所有的数又自动排成了1,2,3,... 3) 重复上面的步骤，直到最后剩下一个数。 这个数必然是二进制表达中10,100,1000,...,中后面0的个数最多的那个数，即 2^n 小于等于 100 里的最大数。对这个题目而言，n = 6, 即 2^6 = 64.

[@jessieyingxin9536]

太优秀了

[@weiyaochia5475]

又是小朋友啦 😂😂

[@waynel3090]

乾三连，坤六断，震仰盂，艮覆碗，离中虚，坎中满，兑上缺，巽下断，还是满形象的~，

[@irahong4710]

嗯，然并浪

[@jingnanliang7884]

哦，也难怪要生辰八字。越活越不明白了。。。

[@numb7308]

好深奧 啥意思

[@zhonghan-i5y]

@@numb7308背法

[@sakiyama7235]

你那是先天八卦九宫图的排布口诀

[@gygtguy]

好像也不用那麼複雜用到2進位，只要知道1~100裡面包含最多2的數字即可。話說這答案有點敏感啊XD

[@豆刚]

64咋敏感了？

[@benhuiwang755]

其他人用专业的二进制解释，没学过的我根本不懂，作为小白我的解释是，第一次排除后还剩50，第二次排除后还剩25，以此类推一共要排除6次。反过来想第六次这个人是2（10），第五次这个人是4（100），第四次这个人是8（1000），依次类推第一次这个人是64（1000000）。 或者再换一种理解方法，第一次排除时第1位是0活，第二次排除时前两位是0活，第三次排除时前三位是0活，依次类推第六次排除时前六位是0活。1000000=64

[@fuyuwen]

李老师, 我举手发言: 如果把老鼠的编号从右往左排, 我们会看到上面例子中是7/5/3死了, 这样我们就很容易计算2**6 + 2**4 + 2**2 = 84. 这样的编号方式也会更通用, 可以适用于更多的瓶子, 更多的老鼠. 我有写了Python代码: def catch(bottles: int, deadList: list): result = 0 for num in deadList: result += 2**(num-1) if(result > bottles): print("got:{}, too many mices used!".format(result)) else: print(result) # test the method catch(100, [3, 5, 7]) catch(10000, [3, 5, 7, 12])

[@何宏权]

4:19 这是什么呢 这是摇滚（x

[@ZejunLi]

小朋友已经进化了

[@海狗69式]

老鼠其实第一天就死了，撑死的！

[@zjt19941208]

@XIANG ZHAO 一周后老鼠都没死，毒药量不够，哈哈哈

[@haoos1663]

如果毒药的解药就是多喝水那么就没有一只老鼠死了

[@读书笔记-z7n]

XIANG ZHAO 量不够 未必死啊！😅

[@零星歲月]

老鼠天天喝水。

[@rijinweng7304]

解題我總想簡單的用想的就好，不想算來算去的（要排隊也就幾秒時機也沒時間讓你算啊！） 100人槍斃奇數，不管要玩幾回，總之當然是選可以摺疊最多次的準沒錯 100內當然就是64 可以對折最多次還是偶數不死 反正不管幾人，就是數字內2乘幾次最大就對了 64再乘2就超過100了 當然如果報數可以沒有一定要從1開始 我肯定站第一個報0 現實中比較有可能是槍斃到子彈用完為止或進行一定遊戲時間 這樣比較有趣，而不是槍斃到最後一個 這樣缺乏未知是無法構成遊戲趣味的 （就像是直接說排一號不用死一樣，大家都爭一號 其他反正都會死 沒什麼好玩的） 如果是這種情況 這時候不要搶64 很難搶 時間到一排發現你不是63就是65 第一輪死的 要搶因數中【2最多的】可以承受次之的最大對折次數又不像64那麼易懂難搶 那就是取64少一個【2因子】32的任意倍數：32、96 若上述也不好搶 再退而求其次 16的任意倍數（16、48、80）也夠你撐過4輪遊戲了 有94條人命擋在你之前 夠他們打到沒子彈或吃飯時間了 至少手也是該酸了不想玩了 但如果是我槍決，我會每次擲【三面骰】來槍決 一面是奇數、一面是偶數、一面是三的倍數 這樣你還能在幾秒鐘算出生存的最大概率我也是認了

[@cyan8964]

支持博闻的李老师科普！从视频内容中几分钟就懂一生受用东西！

[@jackson9623]

希望老師可以講解更多簡單扼要關於太極八卦的視頻，謝謝

[@der_ow712]

我在想，如果毒藥是0111111，也就是63號，一般人看到7只老鼠都死了6只，還會唔會信100瓶液體裡只有1瓶是毒藥🤣

[@hwf2795]

会怀疑人生哈哈哈

[@jamesguo9852]

脑子好，一下站到了64号，结果第六轮的时候我右面的大哥强行把我拉到了他右边，然后我说出了我的遗言：1～

[@gamon3872]

李老师你好！我是一位数学爱好者。 这道题我尝试用二进制这么解释吧： 算了，这道题我觉得，只要我躺着，躺什么位置都可以活下来，俗称“躺赢”！

[@美利坚之父-赵立坚]

把二进制讲的这么简单易懂，厉害！

[@LJHuang-jn8bj]

看了最後一個問題及網友的討論，讓我欣敬好多人都提出不同的思維 (對的不對的都有趣，對的當然能解決問題更好)。。。太棒的視頻。 (數學真的不只是數學)

[@無課人生老爹]

開頭一分鐘我開始懷疑我的阿拉伯數字跟永樂大師的阿拉伯數字是不是同一個地方出來的

[@tubeyvo00]

真的，兩分鐘不到就開始無法理解

[@caiyintao6680]

答：😄100-50-25-13-7-4-2-1 杀7次 2的6次方64 2的7次方128 第64个幸免于难

[@CMLiussss]

25之后应该是12 因为25是单数 挂了的

[@dangale2029]

用归纳法的话，第一轮把奇数的毙了，剩下的人标号是2n，n为1-50。第二轮毙了谁呢？把前面2n写成2*2*m和2*（2m-1）,m为1-25.第二轮毙掉的就是2*（2m-1）.于是我们可以看到问题转化为2的p次方在100以内最大是多少。用二进制考虑的话，就是把1-100写成二进制，第n轮就把倒数第n位是1的毙掉。可以推想，最后剩下的就是末尾全是0的那个数100000（二进制），也就是64了。

[@RichardChen]

如果是98瓶是水，2瓶是毒药，又该需要多少只老鼠呢？我感觉这个问题难度直接提升了一个次元！

[@God-is-Love520]

當這個世界什麼都可以用數學來解釋時，開始深深懷疑我們根本就是在一個0跟1的虛世界中

[@何赛]

第七个老鼠太惨了，一个人喝50瓶，直接撑死

[@cmagicalex]

50瓶各取1%混合(如果1%就足以致死)，也不過半瓶的量，不會撐死的啦。只是它死的機會有50%，一樣很慘。

[@JulieC-Tw]

除了第一隻鼠，大夥兒都喝了50瓶呀

[@hnx9083]

人：喝药药！老鼠：不喝药药

[@aws1379]

Easy way: The position must be the smallest even no at the final shooting n-th, and the following are the position after n-th to 1st of shooting 2, 4 , 8, 16, 32, 64. It means the position at the first shooting is 64th or 2^6.

[@cornchang4379]

第64個位置的人不會被槍斃 因為奇數的人被槍斃 表示某個數字除二之後餘數為1 所以要活下來站得位置就必需除二後餘數為0 此外最後1個人的位置時 位置為1為奇數==>表示最後除二後要餘1 100最多可以被2除7次(商>=1的情況下) 所以利用10進轉2進制的方法 可以知道 1000000 = 64 所以站在第64個位置的人沒事

[@neurojojo]

两只手摆出了二进制的132

[@pengyigu7164]

左手一个4，右手一个128？

[@haochen3720]

两个中指罢了

[@cheeringame]

求老師小心發言, 那個數字說不得

[@bdc9561]

跟日期無關的話基本上不會被誤封

[@Ironzhouzi]

啊？你们在说什么？

[@看看-x3b]

64活下來的就是聰明人

[@朱寬仁]

我有先帝賜的免死金牌，直接豁免!!

[@kml2306]

你拿前朝的免死金牌来免今朝的罪吗？

[@朱寬仁]

@@kml2306 哈，老司機!

[@JDracular]

嗯...还别说...放在本朝说不定真的可以用前朝的“免死金牌”来免本朝的罪

[@marquezsong7231]

你是有块免死金牌，然而你罪该万死。。。免死金牌的大臣最后还是死了就是这个原因O(∩_∩)O

[@emberprime9696]

请李永乐老师，用手表示下这几个数字：（大端模式，大拇指表示高位，伸开指头表示1），二进制的 11110 和 00010 ；（我就不信，5根手指可以表示5位二进制）

[@彥仲陳-d4n]

總之這個槍斃方法等於，大家把自己拿到的號碼轉成2進位、然後由右邊開始向左檢驗、驗到1就得死： 10101第一輪死 10110第二輪死 11100第三輪死 依此類推， 所以換算成2進位後右邊0越多越晚死，也就是2的n次方才能符合。 100內2的次方最大是n=6即1000000（2）=64（10）會在第7輪才被槍斃

[@user-rq3iu7sb4c]

老師，什麼時候可以說說變分法

[@TchLiyongle]

太难 估计没啥人听

[@gaobaotech2252]

@@TchLiyongle 有小朋友问了，就有义务讲一下不是。。

[@莊子-e3x]

想聽+1

[@qingsongtan4985]

Edmund Lim 学物理的人对变分法更感兴趣

[@Inflation_Theory]

问这种问题的是小朋友还行？

[@A66666.]

可惡我學渣也想做題啊,死算法發現 2-3人活2號 4-7人活4號 8-15人活8號 呢以此類推 16~ 32~ 64~127活64號← 128~

[@ballbilly7552]

張王八 fuck off

[@jinggong2503]

小于100的最大2^n

[@下上-n2n]

先100一直除以2，除到1（每轮余数省略，因为余数肯定奇数），需要6轮。然后这个每次都不想死的人，需要是6次偶数，换言之就是这个数除了6次2剩下他自己，也就是1。所以号码应该就是2的6次方，64。

[@ruizhang1155]

用中值法查找也可以得到答案