O Paradoxo dos Círculos EXPLICADO (e o Tempo Sideral)

O problema dos círculos é um desafio viral em que um círculo rola ao redor de outro com o triplo do raio. A pergunta é: quantas voltas o círculo menor dá? E quando o rolamento ocorre por dentro?
Este problema tem outra versão com duas moedas idênticas, e ficou conhecido como paradoxo da rotação da moeda. Em comum, todos esses problemas escondem a matemática das cicloides, epicicloides e hipocicloides.
Neste vídeo, veremos uma solução matemática e outra solução intuitiva desse problema, bem como aplicação ao conceito de tempo sideral em astronomia.
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Roteiro, apresentação e edição: Daniel Nunes
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[@Carlos7530]

Professor, em qual linguagem de programação um matemático deve programar?

[@adelsonauzier5996]

A que se sentir mais a vontade. Eu pessoalmente recomendo python pelo suporte a ciência de daods

[@dumasdeninobrochado1993]

Interessante = nota 10 Complicado = nota zero Na média = nota 5

[@conexaorelativa]

Na engenharia mecânica é primordial o conhecimento deste fenômeno contraintuitivo.

[@juliocesarsilvapontes3717]

Sim, até porque a Engenharia Mecânica se propõe a estudar, no contexto da Mecânica de Corpos Rígidos, a Cinemática de Componentes Mecânicos Rotativos, o que compreende a aplicação dos conhecimentos de geometria do contato entre esses componentes, isto é, colisão/impacto entre sólidos geométricos de revolução. Cabe salientar que as dimensões de corpos rígidos de um sistema mecânico são essencialmente relevantes no estudo geométrico/cinemático desse tipo de sistema.

[@helmutalexanderriegg1673]

Mais um show de aula! Muito obrigado, Daniel! 👏🏻 A didática e as animações estão excelentes. Parabéns ao seu editor. 👊🏻😃👍🏻

Eu que edito os vídeos, então, obrigado! 😅

[@dombox7644]

@ 😂😂😂 🏆✨

[@adersonX10]

@ Ai sim TOP de mais!

[@helmutalexanderriegg1673]

@ eu já editei algumas animações para aulas e sites e, apesar de gostar desta parte, cheguei a conclusão que deveria me dedicar mais ao conteúdo e deixar alguém mais especializado ajudar com as animações. Por isso, sempre me impressiono com o capricho do seu trabalho. Parabéns dobrado! 👏🏻👏🏻🥰

[@AndreLuis-po4tj]

​@É um baita de um trabalho.

[@ricardolichtler3195]

Deu vontade de brincar com espirófrafo hehehe

[@kevennhirochyoliveiraferre2793]

Eu já sabia que estava equivocado, pois sei que seus vídeos trazem assuntos ricos em conteúdo 😅. Parabéns, amigo👏

[@estudiohangardezoito5375]

Esse canal é muito bom! Outro nível! Não é apenas divulgação científica. São aulas de alto nível abertas ao público. Parabéns Daniel!

[@gilmartrevisan]

Salve, Professor. Realmente um problema muito interessante. Eu já havia me deparado com ele na astronomia, minha outra paixão, mas sempre o abordei pelo perímetro da circunferência obtida na translação do círculo menor. É um daqueles casos em que a intuição falha miseravelmente. Forte abraço.

[@valdebertosantana3797]

Daniel, quando você postou aquele video sobre o paradoxo da roda de Aristóteles, adivinha ...? acabei comprando uma placa de isopor pra fazer o experimento e deu certo. Parabéns pelo seu trabalho.

[@HooiClark]

Magnífico este vídeos. Pepita rara de encontrar. É como um talismã, só que não é fantasia. Levanto cedo todos os dias. Procuro este tipo de tesouro em todo lugar. . Há sempre uma maneira de se aprender menos para saber mais. Isso se chama Heurística. Quem procura coisas vãs corre atrás atrás do vento, pra ver onde ele vai. É como alguém fugindo da própria sombra, e nunca sabe o que vale mais. . O valor deste vídeo só conhece, quem dele sabe tirar proveito. Este conhecimento é uma das essências da Estrutura da Realidade. Neste universo do devir onde tudo muda exceto a perpétua e ubíqua mudança, nós podemos ver por este vídeo revelando além da mudança, outro fato que nunca muda; porque neste fato da geometria destes dois círculos vemos um raio de luz da verdade. A Realidade sempre muda, e a Verdade permanece a mesma etetnamente. . Mas, a melhor heurística que conheço, é saber: que o duscípulo não é maior que seu mestre. .

[@saladematematica]

Ritmo da fala: 10 Animações: 10 Sequência de exposição dos argumentos: 10 Seu canal é sensacional, amigo!

[@74196325]

Rapaz.... Que explicação top foi essa??? Não tem como não ser fã de ciência!!!!

[@luiscesarcolombari1123]

Excelente e oportuna abordagem relacionando esse raciocínio com a diferença entre o Dia Solar e Dia Sideral. Analisando simplesmente seus períodos de Rotação e de Translação, muitos afirmam erroneamente que 1 dia em Vênus dura mais do que 1 ano lá. Porém isso na verdade ocorre é em Mercúrio e a maioria nem percebe, justamente porque apenas comparam seu período de Rotação com seu período de Translação, sem levar em conta esse raciocínio!

[@Pablobaroh]

Parabéns. Excelente explicação.

[@angeloeustaquiodossantos7718]

Tive um insight sobre esse problema lembrando do movimento da Lua. Ela está sempre com o mesmo lado voltado para nós à medida que orbita a Terra e isso faz parecer que ela não gira em torno de si mesma para um observador terrestre. Mas, na verdade, o que acontece é que seu movimento de rotação está sincronizado com o de translação. Ela realiza uma rotação a cada translação completa. Seria o equivalente, no problema, se a circunferência menor não rolasse pela circunferência maior, mas deslizasse sobre ela, sempre mantendo o mesmo ponto de contato. Após uma translação completa, a circunferência menor teria girado uma volta, EXATAMENTE A VOLTA A MAIS DA SOLUÇÃO DO PROBLEMA. As outras voltas restantes vem do rolamento. É muito bom entender intuitivamente um problema, mas dependendo do nível de abstração pode ser impossível manter um pé na realidade.

[@FcoPSanches]

Daniel, poderia por favor, explicar porque os redutores e caixas de cambio utilizam a relacao pura e simples nos calculos? Parece que funcionam muito bem.

[@sergioricardo1154]

ACHO que é porque nesse caso o menino(que ele usou para explicar o problema) estaria parado, uma vez que nos redutores "os círculos" estão parados, assim isso faria coincidir o momento em que aquele ponto vermelho(que ele mostrou no video) toca nos circulo com o momento que circulo da uma volta completa

[@FcoPSanches]

@@sergioricardo1154 Sérgio, agradeço a resposta mas nos redutores, assim como nas caixas de câmbio e transmissões em geral, os círculos são as engrenagens que, definitivamente , não ficam parados. Em transmissões, para veículos pesados principalmente, engrenagens internas também podem participar do movimento e não temos variações na distância percorrida, estando o veículo em marcha a frente ou em marcha a ré, sempre expressa como sendo o número de voltas multiplicado pelo perímetro do pneu. Continuo sem entender como o paradoxo deve ser considerado nesses casos, já que os componentes acima estão baseados em cálculos matemáticos e físicos bem consolidados.

[@oalternativo]

Vou espetar um conta-giros num circulo e girá-lo em torno do outro. O que o conta-giros mostrar, eu acredito.

[@quimicacomprof.luishenrique]

Boaa noite! Sou profesor de outra área, mas sempre fascinado pela matemática. Obrigado por todas essas explicações, aprecio demais.

[@joaobosco1964]

Daniel, vc é um excelente e talentoso professor. Eu creio que todos se interessam por matemática assim. Parabéns.

[@camilanunes3083]

Problema muito interessante. E que show de aula. Obrigada pelo conteúdo.

[@GentiodoReino]

Olá Daniel, não sei se já viu o video de animação sobre matematica chamado "Animation vs. Math" que está fazendo um sucesso estrondoso por ai, o video é simplismente espetacular se aceitar uma mera sugestão poderia fazer um video sobre no estilo de um react ou explicando os pontos mais interessantes dele; já que ele é sobre a equação mais bela da matematica poderia fazer como se fosse uma continuação do seu primeiro video sobre o assunto.

[@fabioalvdan]

Ele já fez até react sobre esse vídeo.

[@lucianocirilolealgomes5169]

​@@fabioalvdanmanda o link, ele não fez, ao menos não encontrei

[@gusta_vo]

​@@fabioalvdanquem fez foi o Júlio Lombaldo com o professor do Estude Matemática.

[@cangueiromurilo]

Faz um vídeo envolvendo Processos Estocásticos e aleatoriedade!!!

[@planilhador]

Finalmente! No vídeo curto, não sai convencido com as explicações nos comentários. A setinha dentro do círculo neste vídeo mostrou o que eu não percebia: para tocar de volta no círculo, o ponto vermelho precisa de mais do que uma volta em torno do círculo menor externo.

[@Jonatan.Vieira]

E eu só entendi por causa do seu comentário. Uma coisa é o círculo menor dar uma volta inteira em torno de si e outra coisa é o círculo menor dar uma volta inteira em torno do círculo maior Do ponto de vista de quem vê o círculo menor fixo, são quatro voltas por fora. O ideal seria remover da vista o círculo maior pra não confundir e observar o movimento único do círculo menor

[@marciojoserochaborges835]

Do meio pro fim, quando vêm as letras gregas, eu não entendi nada mas valeu muito a pena ficar até o final. Você é muito bom nisso de Matemática e Didática. A Astronomia como exemplo prático foi arrebatador

[@irenerocha4753]

Em 1982, essa questão foi anulada no vestibular americano SAT de 300.000 alunos só três tinham certeza que não era nenhuma das alternativas.

[@adelsonauzier5996]

Ainda não tive tempo de resolver esse problema mas pela pegada do canal cara eu já sabia que não era 3😂. Estou pensando algo como uma integral de linha de um uma circunferência sobre outra

[@leaolion3270]

Cara parabéns pelos 100k de inscritos eu te acompanho desde quando vc tinha 17k,vc cresceu muito rápido no KZbin se tu continuar assim vc chega nos 500k ate o final do ano

[@igormoreira7076]

Muito bom, Tem Ciência!

[@joaomegazen]

Esse, com certeza, é o melhor CANAL!!!!! Meu Deus que vídeo incrível! Cada vídeo melhor que o outro!

[@nicolasbatalha4909]

Vídeo muito bom parabéns!!! Se algum dia você conseguir fazer um vídeo sobre o programa de Langlands, eu acho que ficaria muito boa sua explicação sendo algo muito importante na matemática moderna.

[@ruanrosetti1106]

Caramba! Que vídeo bom! A matemática do universo é fascinante!

[@fabiopalma]

acertei a resposta no reels mas não sabia o motivo ate ver esse vídeo, mas foi chegar nas contas que me confundi todo hahahaha mas com o exemplo da moeda e dos planetas ficou fácil. Parabéns

[@gusta_vo]

Sim, na hora dos ângulos eu me perdi, mesmo estudando o básico do círculo trigonométrico 🥲.

[@AlexandreVianna]

Considerando um circulo de raio 1 unidade e um outro circulo com raio de 3 und. Onde o circulo maior permanece estatico e o menor gira sem derrapar em sentido horario sobre o circulo maior teriamos P(circ.menor) = 6.283185 e o P(circ.maior) = 18.8495, valores aproximados. Se o circulo menor iniciar seu giro em sentido horario sobre o maior o momento que o menor completará uma movimento completo, sem descartar a orientação do topo do cirulo menro, será o exato ponto onde a seta de orientação inicial, retorna a apontar para cima. Com essa volta para apontar para cima no circulo menor, o novo ponto de contato ocorrerá quando o comprimento do giro do circulo menor for igual o comprimento do circulo maior e a seta de orientação estiver apontando para cima como era originalmente. Como a relaçao entre circulo é de 3 para 1 em radianos, logo 3/4 de volta do cirulo menor equivalem a 1/4 do circulo maior, o que leva a circulo menor ao angulo de 90 grau fazendo o circulo menor toca o maior no ponto de 270 graus desse ultimo. O ciclo volta a se repetir na mesmo proporção levando ao proximo ponto de contato onde a seta de orientação volta a estar para cima, mas agora a 180 graus do maior e 0 graus no menor, o circulo menor fica exatametne abaixo, em outro giro agora o menor esta a esquerda do maior no ponto de 270 graus do maior e 90 do menor, sendo esse o novo ponto de contato, quando o giro ao continuar terminar em seu ponto inicial. O erro esta em considerar que o ponto de contato inicial será sempre o ponto de contato correto desconsiderando a seta de orientação do topo do cirulo menor, no exemplo para um giro por fora. Obrigado por apresentar o problema, foi muito bom pensar nele.

[@MMarcuzzo]

Dá pra fazer algumas conclusões sobre a Lua estar sempre do mesmo lado para cá 🐱

[@One92654]

Mas a lua é um holograma

[@PeX218]

É só beber vodka, aí ela fica destilado

[@antonioaor1207]

Sim! O problema explica, de forma exemplar, o porquê da Lua estar sempre com a mesma face voltada para a Terra é devido ao fato do movimento orbital completo dela em torno da Terra e o de rotação, também completo, em torno de si mesma terem a mesma duração. Suponhamos que a roda menor seja impedida de girar em torno do seu próprio eixo. Ela giraria então em torno da maior deslisando com o mesmo ponto de contato durante todo o percurso, sem girar ao longo da circunferência do círculo maior. Sendo assim, dado o exposto no vídeo, a roda menor executa uma volta completa em torno de si mesma ao fazer esse percurso. É isso que acontece entre a Terra e a Lua - supondo, para fins práticos, que a órbita da Lua em torno da Terra é circular. É como se a Lua deslisasse sobre um círculo colocado em volta da Terra, mantendo sempre o mesmo ponto de contato. Para cada volta completa em torno da Terra, a Lua executa uma rotação completa, e mantém visível sempre a mesma face.

[@rosembergw.deandrade843]

Sensacional esse vídeo!

[@feetads4584]

eu gosto mt de matematica e lógica, mas esse exercicio buga a minha mente ainda, pra mim a area percorrida é 3 voltas, mas ai eu penso "se a area do circulo 1 é 1, e a do 2 é 3, logo quando ele percorre pro fora, o circulo de fora formado pelo centro do 1 e a borda do 2, forma um novo circulo de area 4, logo 4 voltas", isso nunca fui atras pra saber a resposta, pq até essa do professor me bugou kkkkkkkkkk, prefiro não ir atras, mas a explicação foi ótima

[@cedsm01]

7:16 Se colocarmos infinitos números de voltas acabará passando pelo ponto inicial?

[@user-eg6nm9ep4l]

Não. O mais próximo será um decimal a mais... 0,999 o giro mais próximo sera 0,9999 e assim infinitamente

[@helciobmello]

Excelente! Parabéns pelo trabalho!

[@WellMefisto]

Já tinha visto esse tipo de questão com as moedas, aí ficou fácil de resolver.

[@profpellegrini]

Muito bom mestre.

[@VeteranVandal]

Eu já conhecia o problema. Eu já tinha entendido que tinha haver com contar a rotação via o centro considerando o sentido horário e anti-horário. Mas essa exposição é um pouco mais completa. É interessante considerar casos particulares nesse problema. Usando as duas moedas iguais é muito ilustrativo, porque você percebe que a volta de dentro e de fora tem que ser contadas diferentemente de forma instantânea: a moeda de mesmo tamanho nunca gira por dentro! Só que por fora, é imediato notar que o ponto mais afastado da moeda tem que se tornar o ponto de contato em meia volta entorno da moeda fixa, logo a móvel tem que girar 2 vezes em relação a orientação inicial. Agora, se mudar as curvaturas de sinal de maneiras mais complexas, esse problema fica muito mais interessante.

[@nicholasbelottiandreu5819]

Para ser fiel com a exposição em linha reta, deveria haver uma distorção do círculo, tornando-o maior ou menor para adequar o giro por fora ou por dentro, respectivamente (isso para manter a tragetória do centro do círculo que gira do mesmo tamanho do perímetro do círculo estático). Ao tratar o problema em linha reta e mantendo o seguimento de linha do centro da tragetória do mesmo tamanho do perímetro do círculo maior, ocorre uma simplificação que altera as condições do problema.

[@geraldojunior589]

Impressionante. Ótima aula.

[@danilorodrigues4437]

Antes de ver o vídeo, eu diria que não seriam 3 voltas, porque se parar para pensar a circunferência se traduz em C=2×(pi)×r. Levando em consideração que (r) é o valor do raio da circunferência menor, a circunferência maior com o triplo do raio poderia ser calculada como C'=2×(pi)×3r → C'=6×(pi)r. Então, eu concluiria que a circunferência menor daria 6 voltas em torno da circunferência maior. Respondendo a outra pergunta, intuitivamente, eu diria que girando por fora a circunferência menor daria mais voltas do que se girasse por dentro, mas não sei explicar porquê... Agora vou ver o vídeo :) Curioso, então seriam 4 voltas por fora e 2 por dentro...

[@Treviz]

Videozaaaasso. Incrível!!

[@pedrohenriquecoelhobarbosa9099]

Eu já tinha pensado que seria 4 e 2. Basicamente, o de fora seria um ponto rolando em uma circunferência de raio 4 e o de dentro seria um ponto rolando em uma circunferência de raio 2.

[@Professordanilo]

Sensacional. Dando aulas de cinemática, quase que consideramos que todos já sabem disso. E se não for assim, adios cronograma. Ah, professor nunca é pressionado para ensinar, mas para cumprir cronograma. Pense nisso, principalmente se vc for pai/mãe. Não é suficiente só acompanhar o caderno/apostila do filho/filha.

[@wellesmorgado4797]

Se o circulo menor rola do lado de fora do circulo maior você adiciona uma volta a mais. Se ele rola do lado de dentro do circulo menor você subtrai uma volta.

[@Lzulian]

Cara, que vídeo fantástico, consegui entender ❤

[@nexusfive3155]

Boa noite seu canal é muito bom eu vi um vídeo em que fala sobre o número PHI=1618 e no vídeo ele fala da relação deste número com a natureza. Uma coisa que me chamou a atenção para um vídeo interessante neste canal seria falar sobre: Quantas abelhas fêmeas e macho tem em uma colméia? Pois a quantidade de abelhas fêmeas dividido pelo quantidade de abelhas macho da 1.618.

[@ericksonfernando9657]

Que trabalho massa vei

[@fabiao2013]

c3eloko cachuera descupa ae sempre aprendo, tenho faculdade, adoro vc

[@fabiao2013]

vishi sempre aprendendo com voce cara

[@TheLukeLsd]

Realmente eu consegui ver mas não achei uma forma matemática adequada de justificar pq ocorreria aquela diferença de movimentos. Muito legal essa prova com conhecimentos elementares.

[@gustavogois1728]

Parabéns!

[@halluzviniciusbatistadejes6043]

Assisti 2 vezes mas não consegui entender tudo. Voltarei para reassistir mais tarde. Porém dá pra perceber que foi muito bem explicado. O problema está comigo. hahahahh

[@uziel9590]

Acertei vendo que a velocidade do ponto de contato é 6πr/T e no ponto diametralmente oposto é 10πr/T, e a soma das velocidades dos pontos diametralmente opostos são sempre essa média, de 8πr/T, que significa que ele dá 8πr/2πr = 4 voltas em um intervalo de tempo T

[@gabrielzaccaro]

Muito bom, vou começar a acompanhar o canal

[@saulocorreamatos5075]

Parabens pelo seu trabalho! Muito interessante!

[@luciamarques]

Faça vídeos com as equações de onda tridimensionais que podem descrever o movimento do elétron.

[@augustobatistapinto9507]

Muito interessante, mas na explicação com a seta, o círculo dá 3 voltas só que a animação conta 4 porque os números mudam instantes antes. E no giro por dentro acontece o oposto, a contagem aparece um pouco depois. E eu não consigo não observar 3 voltas tanto por dentro quanto por fora.

[@periclesnaruto]

Também estava considerando isso a princípio. Depois observei que ele está considerando uma volta não quando a roda menor retorna para a posição central em relação à roda maior, mas em relação a ela própria. Então sempre que a seta estiver apontado para a direita (posição inicial) terá ocorrido uma volta

[@XxLeonardoPiresxX]

Simplesmente incrível!

[@profborges1503]

Vou refazer os cálculos até para reafimrmar para mim mesmo as ideias abordadas , pois acredito que foi abordado do ponto de vista dimâmico ou seja a Física para refereciais não inerciais. porem do ponto de um referencial inercial acredito poder ser abordado usando apenas os perimetros. Assim que refazer postarei aqui . De todo modo brilante apresentação .

[@henricktm]

Depois de ver a resposta, aos 3 minutos e 29 segundos, eu cheguei a conclusão de que a resposta seria 3 se ambos os círculos girassem simultaneamente.

[@pedroamaral7407]

Ótimas explicações!

[@NearEdit]

No começo eu nao tava entendendo nada, e no final parecia q eu tava no começo KKKKK

[@dombox7644]

Eu sabia! Eu sabia que 3 voltas estava errado… Exatamente porque eu achei que 3 era o certo 😂 Meu paradoxo especial nos vídeos do Dr. 😁 Sempre…. 🙏

[@chkoppe]

NOOOOOSSSSSAAAAAA!!!!! Muito show!!!!!!!!!! 👏👏👏👏👏👏👏👏👏

[@arthurtives3205]

Isso significa que existe diferença entre a velocidade de um ponto do perímetro paralelo ao centro e o centro?

[@raileite5994]

Sim, exatamente Considerando um “círculo sólido”, ou disco, quanto mais distante do centro mais rápido sua velocidade linear. Isso é demonstrado em cinemática rotacional.

[@marcoaureliotomaz4479]

Tománocu.... que vídeo fera da porra

[@matusalemsilva4831]

Qual software vc usa pra fazer essas animações?

[@diogobrito7265]

tentei resolver utilizando movimento circular ,mas obtinha duas velocidades como incógnita e n deu pra prosseguir

[@franciscolaboissiere4999]

Sensacional!!! Muito bom mesmo!!!

[@fabiao2013]

manda uma mais dificil, adoro seus videos , aquela do presidio e top, ate hj n consigo entender,kk

[@famerzmusicaudio]

de acordo com o meu jeito de calcular a resposta, o circulo menor gira 3pi vezes. aqui está como cheguei nesta resposta: se você reparar, toda vez que um circulo rola 90 graus ou pi/2 radianos, ele percorre 2 raios para frente. como o raio do circulo menor é 1, o circulo menor percorre a circunferencia do maior raios. a circunferencia do maior é 6pi, 6pi/2 = 3pi, 3pi*2pi=6pi^2, 6pi^2/2pi(2pi é um giro completo) = 6/2 * pi = 3pi;

[@ykyjohn]

na verdade oq explica a relaçao e q o circulo menor esta diretamente relacionado ao circulo maior, oq significa que qd o circulo menor percorre toda a circunferencia do circulo maior ele tem 1 volta a mais q é equivalente a rotaçao do circulo maior, como se vc tivesse com o circulo menor fixado no circulo maior e apenas rotacionace o circulo maior, ao completar uma volta com o circulo maior vc tb completou exatamente 1 volta com o circulo menor. Entao vc sempre terá 1 volta a mais alem das voltas necessarias para percorrer a superficie do circulo maior rolando o menor por fora, e por dentro é somente ao contrario fazendo o circulo menor girar menos vezes para completar a volta. ou seja a propria volta de um circulo sobre outro circulo conta como 1 giro. Por tanto a resposta ao probema sempre sempre o numero de volta (qtd andada na superficie) +- 1 dependendo se foi por fora ou por dentro. So acho q se msotrasse esse ponto de vista seria mais intuitivo para observar no desenho ai. Bom eu diria q nao importa o tamanho dos circulo a relaçao é de 1 pra 1, de um circulo para o outro, entao se correr por dentro vc subtrai 1 volta, e se correr por fora vc soma 1 volta, essa volta é exatamente a volta do circulo sendo rodeado pelo outro. O resto dos calculos so servem para definir a qtd de voltas feitas pelo circulo na superficie do outro circulo e nao isso nao resume o total de voltas.

[@ismaelrosendo711]

Quando eu fui responder la no shorts lembrei dessa parte da astronomia.

[@ghzlighter]

Respondi 4, porque sabia que a resposta certa não seria a mais óbvia que era 3, porque quase nunca é, logo falei 4, mas depois pensei numa justificativa para eu achar isso, meu raciocínio foi provavelmente errado, mas pensei que pelo tamanho dos dois círculos parecia que ele iria girar 4 vezes, para mim isso já era suficiente kk, mas não sei explicar pra alguém que fosse querer saber matematicamente.

[@PeX218]

Dois mais dois é igual a quatro. Temos dois círculos, e quatro voltas. Um círculo possui o raio três vezes menor que o circulo maior. Três mais um é igual a quatro. Assim podemos concluir que a resposta é sempre quatro, quando dois fatores valerem dois cada um. Falando em cada um valendo dois, um mais um igual a quatro, posto que se um igual a dois, e dois mais dois é igual a dois, logo, temos que dois mais dois é igual a dois (que vale um). No fim das contas, a resposta está certa, como demonstrada no vídeo, mas tentei passar de uma forma simples, para que, se for usada como tema de redação, você consiga escrever usando umas vinte linhas e ainda dizer algo correto. A matemática é linda mesmo.

[@ghzlighter]

@@PeX218 "maneira mais simples" só que parece mais complicado com você explicando kkkk, no vídeo eu entendi, comentei antes dele explicar.

[@nadsongomes823]

Muito bom!

[@juanjpnv]

Essas idéias também são aplicadas na engenharia no projeto de engrenagens planetarias

[@mauriciodeoliveira4500]

Se a seta dá 4 voltas por fora e 2 por dentro, então eu devo estar louco....

[@renanpaglarinidavela5020]

Não existe uma diferença entre o número de voltas local e global? Se o referencial é externo são 4 voltas, mas se o referencial for a curva não seriam 3 voltas?

[@PeX218]

Existe uma diferença quando você considera que o objeto menor completou 360 graus.

[@madaaz6333]

Ótimo vídeo!

[@jose-mg8pq]

Se o cientista errar o cálculo matemático, confundindo 3 por 4, a nave não chega ao planeta determinado. 😂😂😂

[@Silveriothome1]

Teressante mesmo!

[@felipesoar]

no caso então o problema é resolvido pelo referencial do movimento. que é o centro e não a borda? tipo quando vc programa o movimento de um carro no computador que o referencial de ângulo de curva é fora do carro correto?

[@jmacfilj5466]

Tô inscrito!

[@alvaromarques6058]

Eu respondi 3, mas como foi simples chegar a essa conclusão tenho certeza que estou errado.

[@selvarodrigo]

O conteúdo é bom e válido, mas a explicação foi muito complicada. Porém reconheço que não é facil este tipo de explicação Talvez com um vídeo mais longo tivesse tempo de explicar melhor. E também depende daquele que assiste querer entender e fazer uma forcinha. É necessário entender os conceitos de rolamento, volta, giro e direção. Valeu

[@jacbtu]

6:55 - Isto me lembra um brinquedo da Estrela chamado Espirotot.

[@happysmilesworldandgames8755]

Então o número de voltas é o o quociente dos raios mais 1 se for por fora e menos 1 se for por dentro

[@dimatefps]

Parabéns pelos 100 mil inscritos.

[@musiquinhasdaoras]

No caso não seria α + θ = θ . (R + r) e/ou α - θ = θ . (R - r)? Tipo, raio maior mais raio menor e/ou raio maior menos raio menor, não? Ou o número 1 é da fórmula mesmo?

No vídeo o raio menor é 1, então R é a proporção dos raios ali. No seu caso, seria trocar R por R/r. O 1 fica inalterado.

[@musiquinhasdaoras]

@ Entendi, a minha dúvida é se o 1 (da soma (R + 1) e subtração (R - 1) nas duas fórmulas) é da fórmula mesmo, ou se as duas fórmulas são: raio maior mais (ou menos) o menor.

[@musiquinhasdaoras]

@ Nas fórmulas, dentro dos parênteses, o correto é: (R + r) e (R - r) ou (R/r + 1) e (R/r - 1)?

[@pedroresende95]

A pergunta do exame americano deveria ser alterado então. Deveriam perguntar quantas voltas o centro do círculo menor percorre em tordo do círculo maior. A pergunta focando apenas em quantas voltas o círculo menor percorre fica ambíguo e a resposta continua sendo 3

[@danieljeremiasdossantosdan3644]

muito bom esse vídeo gostei

[@juliovianna7350]

Não consegui visualizar a questão das voltas. Mesmo colocando a seta dentro do círculo menor em movimento, eu contei 3 voltas.

[@itagil2005]

q aula 😊 👏👏👏👏👏

[@victorpacheco2993]

Professor, mas no caso da órbita dos planetas existe um problema porque há "escorregamento" na trajetória. No caso da Terra, é ainda mais evidente pelo fato de os vetores rotação e translação não serem paralelos. No caso da Lua, como há acoplamento de maré, simplesmente não há "rolamento", apenas deslizamento.

Sem dúvida, com planetas ocorre deslizamento. Nas animações levei isso em consideração e eles estão “escorregando”.

[@viniciusroncetti]

Questao 8 da 2ª fase do IME 2016 é EXATAMENTE igual as coisas desse vídeo. Pede exatamente o que foi mostrado; a equação em coordenadas cartesianas do lugar geométrico do ponto P quando o ângulo α varia, além de as coordenadas do ponto P marcado sobre C’ em função do ângulo α.

Nem sabia! Vou olhar depois então 😁

[@gusta_vo]

Tinha que ser do IME (ahahaha mas é muito bom mesmo)

[@arthurgubra4479]

Mas a tal resposta correta está levando em consideração um referencial, então as duas respostas são corretas, pois dependendo do referencial pode-se considerar que houve três voltas. Na verdade, sem considerar o referencial antes de responder a questão, não há resposta correta.

[@user-eg6nm9ep4l]

Isso se aplicaria na terra ou a diferença seria irrisória? Um carro fazendo um giro na terra teria o msm tanto de voltas no pneu se girasse no perimetro da terra?

[@NilsonRio1]

Antes de mais nada, gosto muito dos seus vídeos, porém... Peço perdão por apontar isso, mas você enunciou um problema no vídeo curto e neste vídeo está dando a resposta para um outro problema, no qual se acrescenta o requisito (ausente no vídeo curto) de que a contagem deveria ser realizada por um observador no centro do círculo maior e que acompanha o movimento do círculo menor para fazer a contagem. No vídeo curto, tem-se a perspectiva do observador externo, com o círculo interno parado e apenas o externo se movimentando. O observador está olhando tudo isso... Essa nova informação sobre a posição do observador realmente faz diferença. Talvez você tenha desejado obter a solução para o problema com esta reposta, mas o problema enunciado foi outro. Reforço meus parabéns pelos seus vídeos, sobretudo os de desafio que sempre são instigantes. Abs.