Теория вероятностей #5: парадокс Монти Холла

Курс по теории вероятностей: stepik.org/course/136024?utm_...
Источник: self-edu.ru/balak_scool_tp.php
Объяснение парадокса Монти Холла.

[@user-jy3wc4eg2f]

Изначально звучит как безумие, но если увеличить выборку и подумать, то все становиться логичным. Есть 1000 дверей и только за одной машина, вы вибираете 1 и ваш шанс на успех 0.1%, ведущий открывает 998 дверей и вся магия в том что он знает за какой дверью стоит машина, тоесть если среди 999 оставшихся дверей есть машина, то он уберет все пустые двери и оставит 1 против вашей. И шанс того что вы изначально угадали 0.1% будет против 99.9%

[@daniilpetrov5716]

Прочитал комментарии и выделил простое понимание почему так происходит. Если за 100 дверями 99 коз и 1 машина, значит я почти наверняка укажу на дверь с козой. Потом ведущий уберет 98 дверей с козами, и останется лишь моя дверь и еще одна. И раз я почти наверняка изначально попал на дверь с козой, то нужно однозначно менять дверь.

[@SamSam-yi7fr]

важно помнить тот момент, что ведущий не может открыть вашу выбранную дверь, некоторых это сбивает с толку

[@user-ju2fm9og4f]

Важно понимать, что в данном решении делается допущение, что сам факт того, что ведущий решил открывать двери, не зависит от того, что вы выбрали (ну и конечно, что он открывает только двери без приза и не вашу дверь). Если допустить, что ведущий начинает открывать двери только в том случае, когда вы выбрали правильную дверь (интуйтивно многие так и считают), то математическое решение будет - 100% не менять.

[@roden2208]

Я пришел на ваш канал как раз после того, как разбирался с Монтихоловщиной. Даже сам промоделировал в экселе и потренировался на трех картах, одна из которых с пометкой, и понял - как это работает. Но как это математически обосновать - не знал и стал искать ролик по теории вероятностей - наткнулся на вас и вот смотрю уже пятую серию, огромное спасибо! А в первый раз на монтихолщину наткнулся в сказке Лукьяненко - Недотёпа. Я был возмущён тому что там написан такой бред, но потом понял, что в этом что-то есть. Сегодня понимаю то, что вы тут говорите - мир далеко не такой, как мы в том уверены, даже если мы с пеной у рта доказываем свою правоту. Что выходит - вначале ты выбираешь 1 из 3 и шанс верного выбора 1/3. Предположим, что ты угадал верно с шансом 1/3, тогда при смене карты ты в любом случае проигрываешь с вероятностью 1/3. Но, если ты изначально выбрал неверно с вероятностью 2/3, то в оставшихся картах лежит пустая и нужная, тебе показывают пустую, значит закрытой остаётся НУЖНАЯ - ты меняешь свой выбор и выигрываешь. То есть - шанс неверного выбора 2/3 превращается в шанс верного выбора 2/3 в данной ситуации.

[@selfedu_rus]

Да, все венрно. Вот здесь Савватеев хорошо объясняет этот парадокс: kzbin.info/www/bejne/n4DRl5mooat2hQ

[@vicar-martyr]

Все сводится к тому что изначально мы выиграли с вероятностью всего лишь 1/3. То что потом открыли дверь за которой оказалась коза уже ничего не меняет, потому что мы совершали выбор в условии что дверей 3, а значит с вероятностью в 2/3 мы ошиблись. Да сейчас двери осталось 2 и хочется думать что вероятность нашего выигрыша будет равна 1/2. Если бы мы изначально выбирали из 2 дверей, то вероятность была бы 1/2. Но мы выбирали из большего количества дверей. Если бы дверей было бесконечно много в момент нашего изначального выбора, то с вероятностью стремящейся к бесконечности мы бы ошиблись. И даже когда откроют все двери оставив только изначально выбранную нами и другую, то разумеется нужно менять свой выбор, т.к. мы выбирали не из двух дверей, которые остались в итоге, а из бесконечного количества дверей, где шанс выигрыша бесконечно стремится к нулю.

[@user-wr5rc5pp8r]

Вот и я также понял эту задачу, что ТВ не берет во внимание "осознанность" человека, а констатирует возможность. Так что или добавляем 1000 дверей или вносим понимание, что осознание не входит в категорию теории вероятности. Но если в задачу внести еще понятие замены решения при неудачном выборе, то мы получим совсем другую задачу, т.е добавив условия, что выбранная дверь выбывает из выбора, как в примере с вытащенными шарами из емкости, то получаем иную вероятностную модель.

[@Rewolverine]

Если вас смешит парадокс Монти Холла, вы сангвинник, если огорчает, вы меланхолик, если бесит, вы холерик, если вам по фигу, вы флегматик.

[@SamSam-yi7fr]

а если я был в афиге

[@trimo1120]

Хахах, я изначально думал, что будет 1/3, потом, когда вы сказали, что вероятность стала 1/2, то я хотел уже идти в комментарии и возмущаться, ведь всего три двери, а благоприятных событий всего-лишь увеличилось на единицу.

[@user-ry9qd9tx9r]

И ведь будут же спорить, теоретизировать, доказывать ошибочность парадокса, вместо того, что бы взять в руки ручку, листок бумаги, три игральных карты и проверить на практическом опыте, кто же всё-таки является дураком.

[@roden2208]

я так и сделал ) сначала спорил и метался в ярости, а потом проверил и понял как это работает

[@user-yk2zc8vy6u]

Я читал не много другое объяснение, так сказать от обратного. Вероятность выбрать козла 2\3. Поэтому вероятность того, что вы выбрали дверь с козлом 2\3 и разумно будет поменять дверь, так как скорее всего вы выбрали козла

[@hippie999]

👍

[@yura-tg8dy]

Здравствуйте. Подойдёт ли данный плейлист для студентов? В этом семестре будем изучать теорию вероятности и хочу подготовиться к данной теме заранее, вот интиресно, достаточно ли этого плейлиста?

[@selfedu_rus]

я его для школьников делал, для вуза это лишь база и то самая начальная )

[@andreydashkov2497]

очень трудно себе представить математика не способного решить эту простую задачу с помощью теоремы Байеса. В которой и близко нету никакого парадокса, и все решается за 3 мин. Скорее математики спорили не с ответом, а с трактовкой ответа, которая формально действительно была безграмотная, так как тут необходимы понятия условных вероятностей для правильного объяснения.

[@ivanatroshchenko5310]

на видео отметили что вероятность того что машина за 1 либо 2 дверью 2/3. и якобы отмотав на начало после открытия второй двери мы имеем право выбрать между 1/3 и 2/3. однако если так посмотреть то) вероятность получить машину после открытия 2 + 3 (машина за 2 либо за 3 дверью) также составляет 2/3. поэтому менять дверь не имеет смысла

[@selfedu_rus]

компьютерное моделирование и теорема Байеса с вами не согласны

[@user-wz2rf4bf7d]

А вот у меня есть своя собственная трактовка этой задачи, и мой ответ состоит в том, что вероятность выбора изначально составляет 1/2. 1. Даже если мы не знаем, за какой дверью коза, мы заранее знаем, что после первого выбора нашу дверь еще не откроют, а откроют другую дверь - одну из тех, за которыми коза. 2. Дверь с козой будет открыта вне зависимости от того, что находится за выбранной дверью - коза или автомобиль. Из этого следует, что одна дверь с козой уже исключена из выбора, вне зависимости от того, какой выбор сделан в первый раз, и выбирать придется только из двух дверей.

[@selfedu_rus]

Так можно сразу выбрать случайно дверь с автомобилем ) Изначально, вероятность 1/3 и по другому тут никак. А дальше верно говорите, если открыли с козой, то другую дверь откроют также с козой и она, как бы не участвует и передает свою вероятность 1/3 другой закрытой двери. Поэтому, меняя выбор, получаем вероятность 2/3. Это все уже доказано и смоделировано.

[@user-wz2rf4bf7d]

@@selfedu_rus даже если изначально ты выбираешь дверь с автомобилем, при первом выборе ее все равно не откроют, а вместо этого откроют одну из оставшихся - ту, которая с козой. Если я, конечно, правильно понимаю правила.

[@selfedu_rus]

@@user-wz2rf4bf7d Все верно.

[@dddaaa9020]

Короткое решение. Мы выбираем одну из трёх дверей для того, чтобы вычеркнуть её из рассмотрения. Вероятность того что мы проиграем при этом - 1/3, значит вероятность того что мы выиграем - 2/3, т.к. одну из оставшихся дверей откроет нам ведущий заведомо "проигрышную" и нам остаётся ещё раз "выбрать" последнюю дверь.

[@user-rh2zs8cp1f]

Вероятность 1/3 может быть только при наличии 3-х вариантов. Нам заведомо известно, что ведущий исключит один из неверных вариантов, и очевидно: реально существует только 2 варианта и соответственно - 1/2 вероятноисти. Игрок же изначально этого не знает и ошибочно оценивает свои шансы как 1/3. Но потом ведущий облегчает задачу - снижает число вариантов до 2-х, таким образом увеличивая вероятность до 1/2. Действительно парадокс: изменить свой выбор - это всё равно, что ведущий бы не убирал один неверный вариант, а просто предложил игроку изменить своё решение в пользу двух других вариантов одновременно - результат тот же - если за одной из двух других дверей есть приз, то игрок его получит. В таком случае вариантов остаётся три, и один первоначльный ответ - это 1/3 вероятности, а два других вместе - 2/3. Взрыв мозга.

[@selfedu_rus]

Это задача на применение теоремы Байеса. В школе ее вроде поверхностно проходят или даже совсем не изучают.

[@W18181]

Нужно лучше подумать

[@roden2208]

@@selfedu_rus у меня даже в институте на вышке не было теории вероятностей, а жаль (( и очень удивительно, ведь я был в политехе, не физической специальности

[@selfedu_rus]

@@roden2208 Вот здесь Савватеев объясняет парадокс Монти-Холла: kzbin.info/www/bejne/n4DRl5mooat2hQ

[@alexeygrom1834]

Надо ли говорить что после выхода статьи Мэрилин передачку почти сразу прикрыли так как народ понял как вытаскивать автомобили ...

[@MrBorA8572]

Не надо. Передача шла по 1976 год.

[@nicholasspezza9449]

надо разве что сказать, что вы дурачок

[@maxtrue218]

Да, она знатный тролль. Легко забайтила всех математиков с улыбкой на лице

[@namesurname8414]

Парадокс уже не парадокс если аккуратно выбирать формулировки. А именно: ведущий не предлагает снова выбрать, а именно обернуть первое решение. Т.е. перейти с 1/3 на 2/3. Не важно коза там или что. Важно, что 2/3 больше, чем 1/3. Если бы ведущий сказал "выбирайте дверь снова" после открытия двери с козой, то это был бы выбор одной двери из двух и тогда это действительно 1/2. Но ведущий предлагает не выбрать одну из двух, а обернуть первый выбор, т.е. поменять 1/3 на 2/3.

[@foo52ru]

То, что сказал ведущий, "выбирайте дверь снова" или "поменяете ли свой выбор?" - никак не меняет вероятность

[@PeterParker-vb9sd]

@@foo52ru меняет, если выбирать двери снова то вероятность попадания на авто 1/3, а поменять выбор вероятность попадания на авто 2/3.

[@qlobal9630]

Тут мерлин посчитала вероятность изначальной задачи, когда выбор делался первым. А ученые текущую вероятность. Вероятность понятие меняющееся.

[@selfedu_rus]

Что значит "текущую вероятность"? Это когда получен конкретный результат? Но это к вероятности уже не имеет отношения - это результат эксперимента, строго определенный. То же самое с открытием карты (или двери). Она делается после начального выбора, значит, и вероятность следует относить именно к начальному выбору, иначе получим неверные результаты.

[@islgg4363]

все вероятности упираются в бесконечность пример 0 = это коза, 1 = деньги рассмотрим события до повторения 001,010,100 они будут чередоваться бесконечное число раз допустим первый выбор всегда на левом из трех дверей 1). Тактика не менять это будет (0,0,1) всего раз выиграли это 1/3 2). Тактика выбор так же на левой двери (0,0,1) но мы будем менять дверь (1,1,0) только 2 из 3 . У меня есть вывод но пусть останется со мной

[@nikolayastashkin4834]

Ключевой момент в рассуждениях о вероятности применительно к этой игре в том, что когда мы говорим о "вероятности ", мы имеем в виду "средне статистическое" - то есть когда игрок имеет возможность играть в эту игру несколько раз. Если игрок имеет возможность играть в эту игру только один раз - некорректно говорить о "вероятности". Да - если игрок играет в эту игру 100 раз, то при смене исходного выбора на другую дверь он статистически будет выигрывать в примерно 66 случаях из 100. Теперь перенесемся в это шоу и представим что я являюсь участником игры и я уже знаком со всеми тонкостями так называемой проблемы Монти Холла. Итак - после моего исходного выбора ведущий открывает дверь с козой и предлагает мне сделать еще один выбор. Я спрашиваю ведущего- сколько раз я смогу играть в эту игру. Он отвечает - один единственный раз. Я знаю, что играй я в эту игру 100 раз - я вероятно выиграю в 66 случаях, играя 10 раз вероятно 6 или 7. Играя три раза - вероятно в двух случаях из трёх. Но я поставлен сейчас в условие, что играю только один раз. Рассуждения о вероятности больше не имеют смысла - как не имеет смысла вопрос- сколько раз я вероятно выиграю в эту игру, если я играю в неё только один раз? Итак, рассуждения о вероятности более не работают - факт состоит в том, что в данный момент передо мной две двери и за одной из них машина - или за этой или за той. Я имею возможность показать в направлении одной из них и на этом игра будет закончена. Я могу показать на дверь, которую я не выбрал первоначально и если там не окажется машины - я проиграл. Поскольку играю я только один раз - то с точки зрения экспериментатора, высчитывающего "вероятность", я должен бы сказать, что эксперимент показал, что когда я меняю свой первоначальный выбор на другую дверь - "вероятность" становится равной нулю. :) Понятно что в этом выводе содержится логическая ошибка - о вероятности имеет смысл говорить, когда событий множество - в нашем случае - это когда я играю несколько игр. (Продолжение следует)

[@user-lk3yk1xv2m]

Не поленился, проверил на питоне на 1000 и 10000 итераций. Так и выходит, 0.3 если не менять, и 0.6 если изменить.

[@vadim67nikonov8]

А если поменять условия игры? Пускай будут два участника и ведущий. Участники выбирают двери, игра продолжается, если кто-то из участников выбрал дверь с призом и они выбрали разные двери. После того как участники выбрали себе двери, ведущий открывает дверь без приза. Раньше у участников была вероятность 1/3 того, что они угадали. Как изменится вероятность каждого из участников после того как ведущий откроет дверь без приза?. По логике парадокса участники должны выбрать дверь другого участника, если им предоставить такую возможность. Но в чём логика? Две двери, два участника игры. Почему у одного должно быть 33% вероятности, а у второго 66%? До того, как ведущий откроет пустую дверь без приза у участников вероятность того, что их дверь выигрышная равна 1/3. После открытия пустой двери остаются два участника, две двери с равной вероятностью выигрыша или проигрыша. Если дверей в аттракционе более трёх, то нужно выбирать другую оставшуюся дверь, потому как в любом варианте, когда дверей в эксперименте больше трёх, вероятность меньше 50 процентов. В случае со ста дверями вероятность того, что ты угадал дверь с призом будет 1%. С тремя дверями вероятность 50%.

[@chiricktheseal]

Сила комментариев, помогите мне , пожалуйста. Чтоб было легче объяснится, пронумеруем двери 1, 2 ,3 по порядку. Если я выбираю дверь 3, ведущий открыл дверь 2 с козой. Почему вероятность от открытой двери номер 2 передается закрытой двери номер 1, а не закрытой двери номер 3 что мы выбрали? Почему вероятность 2/3 остается у закрытой выбранной двери 1, а не у выбранной двери 3. (я прекрасно справляюсь с высшей математикой, но теорию вероятности не люблю прям сильно очень))))

[@W18181]

Потому что выбрав дверь, ты блокируешь возможность ее открытия и фиксируешь шанс. Приз не может перемещаться, он за твоей дверью ТОЛЬКО если ты сразу выбрал дверь с призом. А вероятность этого 1/3.

[@bgdnsrg]

Все очень просто если ты выбрал дверь за которой нет автомобиля, сколько дверей остаётся ведущему чтобы открыть?

[@romansh7954]

В комментах немало людей несогласны и считают что когда остаётся две двери, вероятность 50 на 50. Смотрите. Перед вами ставят 100 дверей, за одной автомобиль. Вы наугад показываете на одну дверь и после этого их разделяют на две группы. В одной группе одна дверь на которую вы указали, в другой - остальные 99. Можете посчитать вероятности того что автомобиль за вашей одной дверью и за 99 остальными? Скорее всего можете. Вероятность для первой группы 1/100, для второй 99/100. Теперь представьте что вам дают шанс изменить своё решение и открыть 99 дверей вместо вашей одной, что вы выберите? :) В парадоксе Монти Холла то же самое, только вместо 99 дверей 2, поэтому это не так очевидно.

[@T_i_m_T_i_m]

Как по мне, та оно что в 1 первом случае 1/100 так и во втором 1/100. Тк ничего не поменялось: общее число дверей 100, авто 1. Хоть на 100 групп разделить

[@inree7121]

Не поверил, решил проверить. Наговнокодил себе тестовый полигон. Игрок может выбрать одну из 3 дверей и либо поменять потом дверь, либо нет. Итого 6 возможных вариантов поведения игрока. Метод принимает информацию о номере двери и о том, надо ли её потом менять, и выводит победу или поражение. Номер победной двери и двери для удаления, если игрок выбрал сразу правильно, определяются случайно. Каждый вариант поведения прогнался 1 000 000 раз, и в итоге независимо от номера стартовой двери если поменять дверь, то число правильных ответов будет в районе 67%, а если не менять, то 33%. Либо код говно, либо генератор случайных чисел шалит, либо феноменальная удача, либо у меня разрыв шаблона.

[@DimaR1M]

Охренеть, логика вышла из чата

[@osvab000]

Шанс повышается при изменении решения! В большую степень

[@alexikos1297]

Если я все правильно понял, на самом деле с самого начала игры шанс победы 1/2, а не 1/3. Ведь если ведущий обязательно открывает одну из дверей с козой, то у тебя выбор между двумя дверьми. Одна с машиной, другая с козой. Так в каждой игре. 50%.

[@alexikos1297]

Никакого парадокса.

[@GOoD-vd5et]

​@@alexikos1297 Смею вас поправить. Изначально все двери закрыты и вероятность выбора двери с машиной 1/3. И не зависимо от вашего выбора, ведущий открой другую дверь с козой. Тут-то и начинается парадокс, как его именовали. Одни считали что вероятность 1/2, а другие 2/3. Это и обозвали парадоксом. А теперь представьте что перед вами 1000 дверей и 1 автомобиль. Вероятность открытия автомобиля 1/1000. Вы выбрали первую дверь. А ведущий после этого открывает другие 998 дверей с козами и оставляет одну дверь. Теперь перед вами остались две двери. Стоит ли вам менять свой выбор?

[@GOoD-vd5et]

@@allbirths а теперь представьте, что дверей тысяча, и на втором шаге вам открывают все двери кроме вашей и ещё одной,. Какая вероятность машины за дверью, которая осталась и вашей выбранной?

[@allbirths]

@@GOoD-vd5et не хочу что-то ничего писать, стер все

[@user-ig5mr7db7u]

три двери - 123. Указываем на 1. Открываем/исключаем 2. На 3 двери якобы "возникает" вероятность 2/3. Но почему 2/3 не должно "возникнуть" на двери 1 ? Двери 1 и 3 изначально имели вероятности по 1/3, а значит они ничем друг от друга не отличаются. Но тогда почему 2/3 должно оказаться на двери 3, а не на двери 1 ? Переход(подумать только глупость какая) 1/3 шанса с двери 2 на двери 1 и 3 равновероятен, а значит шансы у них одинаковые - по 1/2. Да, с исключением одной двери шансы у двух оставшихся повышаются разумеется, но повышаются они до 1/2+1/2, а не 1/3+2/3 или 2/3+1/3 Теперь о проведенном якобы компьютерном моделировании подтверждающим этот "парадокс". Таких моделистов полный ютуб, но кто видел их код и код рандомайзеров, которые они применяли ? Мы же теперь все знаем цену хайпа и на что люди бывают способны ради него, не так ли ? Передача шла с 1963 по 1979 год. 16 лет. Допустим раз в неделю(на деле могло быть чаще, но не реже). Итого 832 раза, 832 выбора между сменить дверь и не сменить, известны итоги. Почему бы просто не посмотреть по итогам этих передач, проходивших на глазах у миллионов и не вызвавших сомнения в чистоте эксперимента, а не полагаться на сомнительных моделистов ? Но где эти итоги ? Почему их никто не использует для подтверждения "парадокса" ? Не подходят ? За 832 раза даже дети знали бы как это работает, если бы это работало. Однако "парадокс" стал известен широкой публике только в 1990 году, после того как эта глупость была опубликована. Почему раньше никто не заметил этой простейшей закономерности, при том что передача выходила на широкую аудиторию 832 раз целых 16 лет ? Вот это действительно было бы парадоксом, если бы эта глупость работала

[@user-nv2bs2xj3r]

Представьте что двери не исключают тогда с среднем игроки будут выйгрывать с вероятностью 1/3. Даже если дверь исключат, но игроки никогда не меняют свой выбор то ничего не изменилось хоть показывай, хоть нет игрок выбрал дверь и не меняет выбор. А вот если он поменяет то он якобы выбирает 2 двери просто одну из них открыли преждевременно.

[@user-ig5mr7db7u]

@@user-nv2bs2xj3r там этих "двух дверей" целых 3 штуки вобщето: 1-2, 2-3, 1-3 )))

[@user-nv2bs2xj3r]

@@user-ig5mr7db7u, да, но вы немного не правильно поняли. Смотрите если вы выбрали дверь номер 1 то ведущий якобы даёт вам шанс выбрать не эту одну, а две остальные. Просто одну из них открывает преждевременно.

[@user-ig5mr7db7u]

@@user-nv2bs2xj3r ну если игрок выбрал дверь 1, то он уже "две двери" выбрал. Дверь 1 входит в пару 1-2 и 1-3. Зачем ему выбирать другие "две двери", если он уже на двух ? )))

[@user-nv2bs2xj3r]

Если игрок выбрал дверь 1 он не выбрал две двери. Ладно представьте что ведущий не открывает дверь, а вместо того что бы открыть предлагает выбрать вместо двери номер 1 выбрать дверь номер 2 и 3, при открытии двери он тоже самое, но преждевременно открывает ложную

[@user-mo3yp8yf7e]

Вероятность как была 1/2 до открытия ведущим двери, так и осталась после открытия двери ведущим. Потому что он вне зависимости от нашего выбора откроет ту дверь, за которой коза, а значит изначальный выбор между 3 дверьми это заблуждение. Выбор изначально стоит только между двумя дверьми, но не до конца известно, между какими именно. От нашего первоначального выбора не поменяется ровным счетом ничего. Вся загвоздка в том, что ведущий прекрасно осведомлен, где машина, а где коза. Если бы ведущий не знал, то после выбора нами двери (мы предполагаем что вероятность 1/3 что там будет авто) ведущий бы открывал дверь, которую мы не выбрали. И после ее открытия, если там не машина, остается выбор между двумя оставшимися дверьми. Вообще то говоря ведущему не выгодно открыть дверь, потому что так наш шанс 1/3, а если заранее известно что ведущий открывает дверь с козой, то наш шанс изначально увеличивается до 1/2.

[@W18181]

Нда... Написано много, но все неправильно. Надо ещё подумать.

[@romansh7954]

"Вероятность как была 1/2 до открытия ведущим двери, так и осталась" Если тебя устраивает один исход из трёх, вероятность не может быть 1/2. Чтобы лучше понять это, забудь на время про ведущего открывающего дверь. Просто разложи перед собой три карты - две червы и одну пику - и попробуй угадывать пику в 50% случаев на дистанции от 100 попыток и выше. Если удастся, смело иди на битву экстрасенсов

[@MrBorA8572]

Сколько невежества в комментариях. Заставляйте себя сомневаться в своих знаниях, иногда это бывает полезно.

[@PeterParker-vb9sd]

Для всех тех кто думает что умнее всех и знает лучше всех, и все что было сказано в видео это чушь. Объясняю на пальцах, у нас 3 двери 2 козы, 1 авто. Теперь хорошенько подумайте и задайте себе вопрос, как часто вы будете попадать на козу и как часто на автомобиль? Теперь отвечаю: вероятность попадания на козу 2/3, а вероятность попадания на автомобиль 1/3, соответственно чаще вы будете попадать на козу и не попадать на авто. Не зависимо о того что мы будем выбирать, ведущим будет открываться дверь с козой. Отсюда следует, что если мы будем менять наш выбор, то чаще при смене выбора мы будем попадать на автомобиль, на который изначально не попали так как вероятность авто 1/3, и реже мы будем попадать на козу, на которую изначально попали, так как вероятность козы 2/3, а если мы не будем менять выбор то в основном будем оставаться с козой, на которую изначально попали, так как вероятность попасть на неё 2/3, и реже оставаться с авто так как вероятность попасть на него 1/3. Если допустим у нас бы было 2 авто и 1 коза, то тогда чаще мы бы изначально попадали на авто, поэтому в этом случае если бы нам открывали дверь с авто, а потом бы предлагали изменить выбор и выбрать другую закрытую дверь, лучше не менять выбор, потому что за другой закрытой дверью часто попадалась бы коза. Для тех кто до сих пор не понял, приведу другой пример, у нас 10 дверей , 9 коз, 1 авто. С вероятностью 1/10 мы будем попадать на авто, и с вероятностью 9/10 на козу, нам открываю 8 дверей с козами. Теперь подумайте логически, и поймите что попасть на автомобиль из 10 дверей почти нереально, а попадать на козу вы будете почти всегда, потому что их там 9, отсюда следует, что при смене выбора вы будете почти всегда попадать на авто. То есть, вы как бы меняете шансы, в обратную сторону, и уже шанс выпадения авто при смене выбора будет с вероятностью 9/10. Если вы до сих пор не поняли как это работает, то вам стоит порешать задачи на логику, либо научиться принимать свои ошибки и не заниматься самообманом и самолюбованием.

[@user-ii6xe2nu8i]

А тебе в голову не приходит,что повторный выбор той же двери это по сути новый выбор,в новой ситуации?ты просто вынужденно меняешь уже принятое решение в старой ситуации,на то же в новой?изначальная вероятность выбора машины не 1/3,а 2/5.просто участник вроде как не знает о втором этапе.и он второй раз выбор делает совершенно новый.и не важно выберет он туже дверь или новую его шансы 2/5.

[@1288832]

​@@user-ii6xe2nu8iа если дверей 100 или 200 или 500, Вы также будете настаивать на своём первом выборе ?) Ведь это новый выбор. Или все таки измените выбор , когда останется только две двери? А чем 500 дверей отличается от трёх?

[@HoJlb.]

​​@@1288832если за 500 дверей, эта так и осталась не проигрышной, то я её не захотел бы менять)

[@Hunter_CEO]

да, но наш выбор же никак не влияет на вероятность

[@W18181]

Ещё как влияет

[@Hunter_CEO]

@@W18181 но мы же не открыли дверь, нам вновь предложили выбрать, но уже из двух дверей

[@W18181]

@@Hunter_CEO Из двух дверей с разной вероятностью нахождения приза за каждой

[@newnight7137]

Формула Байеса)

[@alexanderkiselev141]

В чем парадокс? Изначально вероятность того, машина за 2-ой или 3-ей дверью тоже 2/3. Вторую дверь ведущий открыл. Означает ли это, что вероятность того, что машина за 3-ей дверью стала равна 2/3? Ситуация симметрична с 1-ой и 2-ой дверью.. После открытия 2-ой двери вероятность для 1-ой и 3-ей двери стали по 1/2.

[@selfedu_rus]

Вот здесь Савватеев хорошо объясняет этот парадокс: kzbin.info/www/bejne/n4DRl5mooat2hQ

[@SergeyOrlov-yk9rq]

По сути у нас тут вероятность выиграть машину, при условии, что одну дверь без машины точно откроют. У нас есть 3 двери, но какую бы мы дверь не выбрали, одна точно откроется, и откроется точно без машины. Выбрали мы первую дверь, то откроют одну из других, где нет машины. Выбрали мы вторую, то откроют одну из других, где нет машины. И для третей также. Обычная условная вероятность. Можно сказать, что мы изначально выбираем из двух дверей. А все потому что дверь открывается точно та, где нет машины, какую бы мы дверь не выбрали. Вероятность 0.5. И нет никакого парадокса. Это отличная задачка на понимание сути вероятности.

[@selfedu_rus]

@@SergeyOrlov-yk9rq то есть, мы с Савватеевым ошибаемся? ))

[@SergeyOrlov-yk9rq]

​@@selfedu_rus Великие тоже ошибаются)

[@selfedu_rus]

@@SergeyOrlov-yk9rq самонадеянно )

[@SergeyOrlov-yk9rq]

Сергей, вот я не понимаю как может компьютерное моделирование подтвердить, что смена двери увеличивает вероятность. Я представляю моделирование этой задачи таким образом. Например, есть 100 цифр от 1 до 100. Рандомно выбираем одно случайное число. Это пусть будет машина. Запоминаем выбор. Затем снова рандомно выбираем. Снова запоминаем выбор. Это наш выбор Далее 98 чисел, кроме нашего и машины убираются. Так как по условию ведущий знает, где автомобиль. Можно представить, что они просто сами открываются. И ведущий тут вообще ни на что не влияет. В итоге остается 2 числа. Проверяем наш выбор. Так повторяем много раз. Очевидно же, что вероятность будет стремиться к 0.5. Для меня в этом парадоксе все сводится к тому, что ведущий знает где автомобиль. Вот если ведущий не знает, где находится автомобиль, то он открывает двери случайно. И каждое открытие двери увеличивает вероятность оставшихся дверей, кроме нашей, так как нашу он не может выбирать. Вот тут действительно вероятность смены двери растет. Это же логично, что если двери открываются случайно, то вероятность дверей, участвующих в выборе растет, а если двери открываются неслучайно, то тут мы получаем вообще не связанные ситуации. По сути после открытия дверей у нас как бы ситуация с нуля. Где я не прав?

[@selfedu_rus]

Вот математик Савватеев об этом рассказывает: kzbin.info/www/bejne/gnrNYaWXfsmdgrs

[@SergeyOrlov-yk9rq]

@@selfedu_rus Савватеев говорит, что изначально, когда мы делаем выбор, то у нас вероятность угадать 1/3. А вероятность ошибиться 2/3. Это очевидно. Но далее я не согласен. Ведущий не открывает дверь случайно. Он знает, где автомобиль. Некорректно далее считать вероятность при новых условиях. У нас уже новая ситуация. Так как выбор ведущего был неслучайный. Это можно представить ещё следующим образом. У нас есть мешок, в котором 100 шаров. В одном из шаров машина. Остальные 99 шаров могут дистанционно разрушаться. Нам предлагают выбрать шар. В мешке остается 99 шаров, из которых 98 могут разрушаться. Далее эти 98 шаров разрушаются. В итоге в мешке остался 1 шар. Нам предлагают поменять свой выбор. Очевидно же, что вероятность выигрыша 0.5. Так как шары просто исчезли. Вообще можно сказать, что вероятность угадать шар изначально была 0.5, а не 1/100 Так как 98 шаров как бы не существовало, потому что они потом разрушаться. Также и с тремя дверьми, у нас изначально была вероятность угадать автомобиль 0.5, а не 1/3, так как одной двери как бы не существовало. Возможно это звучит глупо. Просто высказал свое скромное мнение по этой задаче. Вы отличный преподаватель. У вас действительно талант преподавать. Спасибо вам.

[@selfedu_rus]

@@SergeyOrlov-yk9rq Вот здесь Савватеев хорошо объясняет этот парадокс: kzbin.info/www/bejne/n4DRl5mooat2hQ

[@W18181]

Разобрались или нужно пояснить?

[@W18181]

Как из довольно логичного рассуждения получился совершенно неверный, абсолютно нелогичный вывод?

[@igorchingilidi869]

Смотрим урок №3 - У нас 3 зависимые события. Два белых шара и один черный. Один белый достали. Вероятность для зависимых событий составит 0,5. Для любого оставшегося шара. Это невежество, журналистке двойка. ПРИ ЗАВИСИМЫХ СОБЫТИЯХ ВЕРОЯТНОСТЬ МЕНЯЕТСЯ.

[@selfedu_rus]

см. мат доказательство Монти Холла здесь: proproprogs.ru/ml/ml-formula-bayesa-pri-reshenii-konkretnyh-zadach

[@T_i_m_T_i_m]

Вообще не понял почему при смене варианта что-то должно поменяться? По сути теперь вероятность выбрать авто 1/2. Как смена выбора двери может повлиять на физическое наличие автомобиля за одной из двух дверей? Почему вообще смена выбора увеличивает шансы, исходя из каких конкретных законов, правил? Для реального мира это не работает. Хотя если доктора наук до сих пор не пришли к единому мнению, то куда мне)

[@W18181]

Доктора наук не пришили к единому мнению по поводу детской задачки?

[@shyless6526]

Тут много объяснений, но как по мне они не особо то понятные. Думаю, моё будет более ясное, поэтому напишу его. Изначально шанс выигрыша 1/3. Это очевидно. После открытия двери, если мы не изменим наш выбор, то шанс выигрыша такой и останется. Это думаю тоже очевидно. Но, у нас есть всего две двери, открыв одну шанс выиграть 1/3, значит открыв вторую шанс выиграть 2/3

[@antonAKAbanderos]

По той же логике со 100 дверьми... Ведущий открывает остальные 98 и ваши шансы при смене решения 99 из 100? Не смешите мои подковы. Это не парадокс, а запутывание логики происходящего. Это всё-равно, что спросить каков шанс встретить динозавра на улице? 50/50-либо встречу, либо нет. Так получается что ли? Все от непонимания теории вероятностей и не умения правильно формулировать задачи.

[@W18181]

Да, при 100 дверях при смене шанс 99 из 100

[@PeterParker-vb9sd]

Вы слишком просто смотрите на ситуацию, как обыватель, взгляните на ситуацию под другим углом. У нас 3 двери, шанс что вы выберете дверь с автомобилем 1/3, а шанс что вы выберете дверь с козой 2/3, соответственно делаем из этого вывод, что козу мы будем выбирать чаще чем автомобиль, поэтому при смене выбора мы чаще будем выигрывать автомобиль, это логично. Так же и про 100 дверей шанс что вы выберете автомобиль 1/100, а шанс попасть на козу 99/100, отсюда следует что на козу мы будем попадать почти всегда, поэтому при смене выбора вы будете чаще выигрывать автомобиль, с 99% шансом. Надеюсь вы поняли свою ошибку и разберетесь со своими заблуждениями, успокоите смех своих подков.

[@antonAKAbanderos]

@@PeterParker-vb9sd Вот, об этом я и говорю... Вероятность - не физическое явление, а способ постановки задачи. Вероятность не имеет накопительного эффекта во времени. Сначала шанс 1/3. Как только открывается одна дверь-данные для постановки задачи меняются. И открытая дверь исключается из вводных данных. Это исходя из определения, что такое вероятнось. А считать, что из 1000 дверей при смене выбора шанс будет 999 из 1000... Ну, это, вообще, за гранью логики...

[@PeterParker-vb9sd]

@@antonAKAbanderos почему за гранью логики? Допустим 1000 дверей 999 коз, попробуйте угадать 1 авто. Вы не сможете, это все равно что иголку в стогу сена искать. Включите голову и подумайте.

[@antonAKAbanderos]

@@PeterParker-vb9sd Вы даже не понимаете о чем говорите... Шанс 999 из 1000 это, как раз наоборот, практически, 100 процентов. Почитайте определение, что такое вероятность. Вычисление вероятности не включает в себя известные исходы. Вероятность=удовлетворительные исходы/все неизвестные исходы. Открывая дверь, вы ее исключаете из вычисления вероятности. И тут нет и быть не может никаких других взглядов на это.

[@nikolayastashkin4834]

Итак, продолжение рассуждений. Если при одной единственной игре я показываю на другую дверь вместо первого моего выбора и там нет машины - то я проиграл и поскольку не будет больше игр, я не смогу применить свои знания о вероятности к своей выгоде с целью выиграть машину. Я не могу сказать "Я имел 2/3 вероятности в этой игре, но все-таки к концу игры проиграл" Почему не могу так сказать? Потому что если я имею 2/3 шансов выиграть, то я должен в конечном счёте выйти победителем... - но не в каждом отдельном случае, а статистически за множество игр. В нашем случае игра одна и нет понятия статистики, равно как и "вероятности". Поэтому всякое высказывание о выборе игрока после открытия ведущим двери с козой при условии одной единственной игры этого игрока - всякое высказывание с использованием понятий "вероятность " или "шанс " некорректно, то есть бессмысленно. Я стою перед двумя дверями и у меня только одна попытка. Буду я воображать, что скорее всего машина за другой дверью (потому что я знаю про вероятность если играть в игру много раз) или не буду этого делать, а просто выберу дверь к которой интуитивно больше доверия - результат буде всего один - я или выиграл или проиграл. Игра закончена. Вероятности здесь нет. А если попытаться о ней говорить, то она для любого моего выбора одна и та же - или 1 (если за дверью оказалась машина) или 0 (если ее там нет). Но это рассуждение лишь для наглядности, само по себе оно не имеет смысла, а использование понятия "вероятность" некорректно. А это значит, что наш игрок может использовать любые другие аргументы для своего решения о действии при втором выборе, а не только идею о вероятности - например интуитивное предчувствие, что дверь именно там, куда он склонен указать. Если же в игре участвуют 10 человек и они заключили соглашение -что каждый из них меняет свой выбор на другую дверь, и когда кто то выигрывает - они делят деньги между собой. - в этом случае они вероятно станут победителями потому что использовали свое знание о вероятности себе на пользу . Почему вероятно, а не наверняка? Потому что даже при вероятности 66/100 вполне возможно, что все первые 10 раз из 100 будут без выигрыша, а следующие 20 с выигрышем.

[@GOoD-vd5et]

Это стоящее замечание. Но представьте, что в ваше жизни вам будут предлагать разные игры с вероятность выигрыша более 50%, если все-таки изменить решение, но в которые можно будет сыграть только один раз. В каждой отдельной игре можно выбирать так, как вы предложили выше, но суммарно во всех играх разве не стоит действовать как раз по статистике?

[@t_mm_r]

Если так рассуждать, то каждый раз, когда ты садишься в самолет, у тебя 2 варианта: либо он разобьется и ты умрешь, либо нет. Но сколько я на самолетах в жизни не летал, все выживаю

[@nikolayastashkin4834]

@@GOoD-vd5et в этом случае игр будет не одна, а много. И если я знаю заранее, что игр будет много, то имеет смысл каждый раз менять выбор - то есть действовать по статистике.

[@W18181]

@@nikolayastashkin4834 Странные рассуждения. Как нет понятия вероятность для одной игры? Как 1 или 0? Хорошо.

[@W18181]

Другая игра. У вас есть 1 тысяча рублей. Есть десять шкатулок. В 9 лежит еще по одной тысяче рублей. Одна пустая. Вы можете указать на шкатулку, ее откроют. Если там тысяча, то вы ее выигрываете. Если шкатулка пустая, вы проигрываете свою тысячу. Вы можете выбрать шкатулку, а потом передумать играть (не рисковать своей тысячей) и не открывать шкатулку.

[@user-tl9es4xv1r]

При количестве 3-х дверей в эксперименте парадокс МХ не работает. Он 100% работает при большем количестве дверей. Но!!! При 3-х дверях, на втором этапе, когда нужно делать выбор менять или нет - статистическое превосходство разбивается парадоксом КОТА ШРЕДИНГЕРА! А он как известно so so, 50% на 50%. И по моим наблюдениям это именно так и работает. Сколько экспериментов на практике не ставили блогеры и энтузиасты- нет соответствующего перевеса даже близко. Скорее среднестатистический паритет.

[@selfedu_rus]

сам лично делал имитацию на компе, получил: 2/3 и 1/3

[@user-wu2xw9xc7v]

Какая-то ересь...

[@W18181]

Разве?

[@user-cf5sk7hs3g]

ёпту, а в чем парадокс то ?В том что все в пример приводят 10 100 1000 1000000 дверей? "Смотрите, сначало вы выбирали одну из 100 миллиардов и полюбому ошиблись, а теперь ведущий-сведущий открывает вам почти все кроме одной и оставляет вами выбранную, ну так что, разве не очевидно что выбор то нужно менять? Ну канечно блять очевидно. А если ебаных двери 3, и вы с первого раза выбрали дверь с машиной что уже не 1 к миллиарду а 1 к 3.. И ведущий открывает вам вторую с козой и теперь вы по этой ахуенной логике меняете своё решение и выбираете первую с козой...

[@W18181]

Ну так при трёх дверях разница в шансах не такая большая. Да, ты реально можешь выбрать дверь с машиной, сменить и проиграть. Но вероятность этого 1/3. Значит менять - это выигрышная стратегия.

[@dimager16]

Глупость, о разных вещах они говорят