TERMINAL EQUATION SOLVED BY A 2ND YEAR STUDENT

[@olivierhenriques]

Bravo pour la démonstration. De mon côté j'ai fait sans passer par ln. En remplaçant le premier racine carré par "exposant un demi" ça me paraissait plus simple. Ca fait (x^(1/2))^x = x^(√x) , ce qui donne: x^(x/2) = x^(√x) Et là c'est le jeu des différences, soit x =1 car "1 exposant n'importe quoi" ça donne 1, soit les valeurs des exposants sont identiques. Donc: x/2 = √x x = 2√x en élevant tout le monde au carré ça donne: x² = 4x x²/x = 4 (x ≠ 0) x = 4 J'ai alors mes 2 solutions 1 et 4.

[@yoitteri1476]

En seconde, les puissances non entières ne sont pas définies, donc tu ne peut pas parler de x^1/2.

[@x_k4rma]

@@yoitteri1476 A ce compte là le logarithme non plus n'est pas défini, donc peu importe l'outil :D La solution de @olivierhenriques a le mérite de solliciter peu d'outils, uniquement les règles sur les puissances et un peu d'astuce.

[@patrickpouille890]

Cette Méthode est plus plus élégante (à mon gout..)

[@soljin1010]

Résolu de tête en utilisant la même méthode. Mais effectivement, chapeau bas à Aymane.

[@playmotion.trailer]

bon élève, bon prof, bonne vidéo (les cuts sont impeccables) et super bon esprit !

[@pchewi]

Beau gosse Aymane !

[@DenisP-e6c]

Vous êtes marrant avec vos réponses Une concentration de génies incompris

[@romainlombardo1706]

Il connaît les logarithmes en étant en seconde ? Bravo!

[@sebastienkneur1280]

Impressionnant ! En seconde je n’aurais pas su résoudre ça. Ce qui est marrant, c’est que les deux valeurs solutions peuvent être trouvées par tâtonnement. Le 1 est une solution évidente. On essaie le 2, on voit que ça ne marche pas trop mais ça donne envie de tenter le 4 et bingo ! Mais sans démonstration, impossible de savoir si ce sont les seules solutions. Et puis c’est moins fun.

[@thanakun_]

Bravo Aymane ^^

[@nucarre]

Bravo Aymane ;)

[@donfzic7471]

Puissante Ln (Héléne 😉) pour résoudre les équations avec puissances et produits. Bravo à vous 2. 👏👍 On peut vérifier en bonus, à la fin du cours pour se rassurer Si x=1, on obtient 1^1 et 1^1 = 1. Égalité. Si x=4, on obtient 2^4 et 4^2 = 16 Égalité.

[@christiancoppe9904]

Lorsqu'on a ln x ou ln racine(x) des 2 côtés, ne peut-on pas les barrer pour simplifier ?

[@wilfriedTAZO]

Mais je comprends pas pourquoi ici la propriété de √x = x ^1/ 2 ne marche pas ? On aurait alors x^(1/2x) = x^√x . Et puis on égalise les exposants et on résout mais ça donne pas .

[@sebastienriss5384]

Autant je me dis que les études ça prend du retard, autant je me dis que la fonction logarithmique en seconde ça fait jeune... Mais respect même si l'étudiant doit avoir appris ça ailleurs qu'à l'école...

[@thierryvieville820]

Superbe, et comme limit_x->0 x^(k x^d) = 1, k > 0, d > 0, x = 0 est aussi solution à la limite.

[@Sorenspeed]

He Man, du coup ! 😎

[@MJean-fo4qt]

Toujours aussi sympa.de faire des math avec toi. Tes eleves doivent se sentir a l aise....est ce que tu acceptes qu on te clone ?

[@Rom_2_RL]

D'ailleurs x = 0 est solution (si on se met d'accord sur la convention 0⁰ = 1 (ou du moins être d'accord que 0⁰ est défini))

[@tequitoi587]

Sauf que x>0

[@Rom_2_RL]

@tequitoi587 oui pour la vidéo mais on pourrait très bien dire x supérieur ou égal à 0 (tous les objets sont biens définis) et on aurait alors 0⁰ = 0⁰ comme solution et ensuite on ferait la résolution pour x>0 quand on doit passer au ln

[@kriotobomi3765]

@@Rom_2_RL non 0 puissance 0 c une valeur indéfinie c'est impossible

[@Rom_2_RL]

@@kriotobomi3765 non tu peux très bien dire que c'est 1 c'est d'ailleurs ce qu'on fait en post bac, parfois il arrive que dans les sommes (notamment de séries entières) tu aies un premier terme qui soit un "0⁰" et dans ce cas il faut faire attention et ne pas dire que c'est nul et on dit que cela vaut 1... D'ailleurs la limite quand x tend vers 0+ de la fonction x |---> x^x vaut 1

[@smithsmith45]

Comment se lit en mathématiques : 6#

[@LeoFouard-hu1pq]

On peut faire sans ln

[@ailloudgerard6736]

Les log ne sont pas au programme

[@PhilippeBlanc-n8i]

On peut résoudre l’équation sans utiliser la fonction logarithme et en faisant un simple changement de variable pour simplifier la lecture de l’equation

[@quark67000]

Oui, car le logarithme en classe de seconde... Le but étant sans doute de montrer qu'on peut résoudre le problème avec les connaissances acquises en classe de seconde, utiliser le logarithme dans cette vidéo est hors sujet. Je doute également qu'en classe de seconde on sache que racine de x correspond à x puissance 1/2. Il aurait été largement plus utile de montrer la résolution de l'équation SANS utiliser le logarithme. Faisable avec un changement de variable (X=√x, donc x=X²) et en connaissant les propriétés des puissances, bien qu'en classe de seconde on ne connaisse que les puissances entières, c'est à dire qu'en classe de seconde une expression comme x puissance x n'aura de sens que pour x entier... Bref, vidéo à refaire, rigoureusement, avec les connaissances acquises en classe de seconde. La prochaine fois : « série entière calculée par un élève de 4e ». Ça doit exister mais quel sera l'intérêt pour 99,99% des élèves de 4e qui n'auront pas le niveau pour comprendre les calculs ? Si déjà les profs de maths pouvaient militer pour exiger la suppression des QCM au bac... Par contre bravo à l'élève de seconde qui a largement de l'avance sur le programme de maths. En espérant que des matières tout juste utiles pour faire mousser des politiciens (philo, histoire, bref des trucs sans intérêt qui ne font pas appel aux connexions neuronales, d'où l'attrait des politiciens pour ces matières...) ne viendront pas casser la dynamique de cet élève.

[@DenisP-e6c]

​@@quark67000On est d'accord

[@thomassinxavier4976]

Un élève peut ouvrir des livres et essayer de comprendre des notions qui ne sont pas normalement à son programme. C'est ce que j'ai fait : • en 4eme, je traitais des exercices de trigonométrie ; • en 3eme, j'utilisais le logarithme décimal pour faire des calculs et le discriminant pour résoudre des équations du second degré ; • en première, j'étudiais la fonction Gamma d'Euler. D'accord, un élève dans ces conditions peut manquer de rigueur et ne pas maîtriser totalement les outils qu'il manipule mais sa démarche est louable. La curiosité est indispensable pour progresser. Félicitation à ce jeune pour cet exercice original et la solution proposée.

[@cryptoanalyse6735]

On pose simplement u = x^(1/2) et donc x = u^2 et on résout simplement en u sans s'embêter avec ln

[@Makie.81]

Merci

[@chimondavidnaouri6762]

si x-2√x=0 alors on a une équitation du second degré avec √x comme inconnu. Les solutions sont √x=0(donc x=0) ou √x=2(donc x=4) puisque 0⁰=1 alors x=0 est aussi solution

[@Warcraft_Traveler]

x>0 écrit en haut à droite :)

[@chimondavidnaouri6762]

@Warcraft_Traveler ah oui ok👍

[@kriotobomi3765]

@@chimondavidnaouri6762 en plus 0⁰ n'existe pas

[@khalashi]

étant donné que ton élève est en seconde je pensais qu'il n'aurait pas utilisé ln(x) (au programme de terminale à priori). Je pensais qu'il s'en serait sorti avec √x=x^1/2. ça permet de simplifier la partie de gauche en x^(x/2) et ainsi obtenir directement l'égalité x/2 = √x

[@kriotobomi3765]

non pour transformer la racine en puissance c'est en términale

[@khalashi]

@kriotobomi3765 je me disais que c'était peut-être une astuce qu'il aurait pu voir en avance plutôt que d'utiliser une fonction entièrement pas à son programme 😅

[@christophe1210]

Perso j'ai fait comme vous j'ai enlevé la racine. Mais l'autre démonstration est plutôt pas mal.

[@YouennF]

J'ai un souci, car je ne trouve pas mon erreur. √x =x^1/2, donc on transforme l'équation en (x^1/2)^x=x^(x^1/2). Et comme a^b^c=a^(bc), on se retrouve avec x^(x/2)=x^(x/2), donc vrai pour tout x... Où est-ce que je me suis planté ?

[@kriotobomi3765]

cette propriété n'est pas valable dans ce cas-là car il n y pas de parenthèse donc on ne peux pas transformer les puissances en produit

[@ManuCath]

Avec x-2 racine(x)=0, y'a 0 comme solution aussi non ?

[@aliouneselloubah]

Mais ln c'est en Terminale que l'on apprend ça Donc comment un élève de seconde peut appliquer ln sauf si il est avancé

[@Matheo-mg1zk]

Il s'est avancé

[@wilfriedTAZO]

J'ai trouvé slmt x=4 mais pas x=1 pourquoi ?

[@kriotobomi3765]

je pense t a simplifier mais pas factoriser puisque ln(1) = 0

[@fzbof1050]

Plutôt que de chipoter sur ce qui est au programme de seconde ou pas on pourrait se réjouir de voir un élève dépasser ce programme Perso je peux comprendre qu'il s'ennuie et tente de pimenter le truc 😁

[@lucaschartier]

Perso jai juste transformé l'équation en x puissance x sur 2 égal x puissance racine de x et donc x sur 2 égal racine de x ce qui permet de trouver 4 et pour 1 jai mis "solution évidente"

[@G4NGST3R__E3]

Ah tien aymen connais les logarithme bravo mais il y a aussi 2 qui est une solution en transformant le x en (rac(x))^2 ( avant d appliquer ln dans le but de se retrouver avec la même base qui est ici x ) dans le membre de droit puis en appliquant la propriété de puissance de puissance en obtient la multiplication 2rac(x) à l exposant après cela on se retrouve donc de la forme a^p=a^m équivalent à p=m on résout cette equation puis on trouvé 2 solution x1=0 et x2=2 en remplaçant x par 2 on trouve en réalité 2 expressions équivalente mais qui ont des écritures totalement différente

[@cyruschang1904]

[x^(1/2)]^x = x^ [x^(1/2)] (x/2)logx = [x^(1/2)]logx Solution 1 : x = 1 Si x ≠ 1, (x/2) = x^(1/2) x^2 = 4x x(x - 4) = 0 x = 4 x ne peut pas être 0

[@charlietlo4228]

0 serait une solution évidente mais x > 0 donc non. Une autre solution évidente : 1. Le défi c'est de démontrer la présence ou non de solutions moins évidentes. S'il y en a, les déterminer.

[@palaxi23]

Mais √x =x^1/2 donc √x^x = x^x/2 De plus x^x/2 = x^√x donc x/2 = √x

[@jacobdubois7229]

J'ai résolu l'équation, sans utiliser le logarithme népérien (petit défi). Je suppose que c'est correct mais j'aimerai en avoir la certitude : Tout d'abord j'eleve au carré de chaque côté, en transformant un peu je tombe sur ((√x)^2)^x = x^2√x Donc j'obtiens x^x = x^2√x Par identification, j'obtiens d'une part x=0 ou x=1 ou x=-1 etc, or x>0 donc je ne garde que x=1; d'autre part j'obtiens grâce au exposant : x=2x et après les mêmes calculs que dans la vidéo et x=0 ou x=4, or x>0 donc on ne garde que x=4. Finalement, les solutions sont x=1 et x=4.

[@jacobdubois7229]

* x=-1 ne marche pas non plus puisqu'il est sous la racine et on ne considère pas les nombres complexes

[@grenburr.mp4]

pourquoi autant de dislikes sur la vidéo ?!

[@fredericimbert5969]

Parce que c’est présenté de manière totalement absurde

[@gerardmansoif2114]

Hey man !

[@gelbkehlchen]

Solution: √x^x = x^(√x) |()² ⟹ (√x^x) = [x^(√x)]² ⟹ √x^(2x) = x^(2*√x) ⟹ (√x²)^x = x^(2*√x) ⟹ x^x = x^(2*√x) |à cause de la même base ⟹ x = 2*√x |()² ⟹ x² = 4*x |/x avec x>0 ⟹ x = 4

[@gelbkehlchen]

Vrai. Je n'ai pas trouvé la solution x = 1.

[@Loic-s3n]

Un élève de seconde connaît les logarithmes?

[@jud.7795]

C'est très rare, mais il y a quelques passionnés, j'en ai eu un comme ça il y a deux ans. Il approfondissait (beaucoup) de son côté (nombres complexes, exp, ln, écriture avec les quantificateurs, etc) pendant que les autres consolidaient leurs bases de calcul littéral.

[@hedacademy]

Oui il regarde Hedacademy 😉

[@Loic-s3n]

@hedacademy alors chapeau, mais j'ai toujours su que vos vidéos si pédagogiques étaient d'utilité publique quand l'éducation nationale défaillait dans sa mission. Dans la période si sombre et décadente que nous vivons, l'enthousiasme et l'effort pédagogique que vous publiez sont les étincelles qui rallumeront le feu d'une intelligence venue du cœur. À quand la pédagogie nécessaire à comprendre les équations quantiques pour les vieux cons que certains d'entre nous sont devenus pour n'avoir eu le temps dans sa vie professionnelle de toujours s'être intéressé à ce merveilleux langage que sont les mathématiques 😅😉. Merci pour tout votre travail en tout cas.

[@Loic-s3n]

@jud.7795 oui, il existe de jeunes esprits très en avance sur le programme scolaire et qui tous seuls apprennent. Moi, ça m'émerveille...Un peu comme le génie de Headacademy 😜

[@Adodo_1234]

√x^x = x^√x (x^1/2)^x = x^√x x^(x/2) = x^√x On a donc 2 possibilités : x = 1 (car 1^x = 1) x/2=√x x=2√x √x=2 x=4 Donc S = {1, 4}

[@jeanmoulin1087]

Preums, à part le bot

[@Teacher_Albert-kd4ky]

T'as raison 😂😂 les bots du cul ces derniers temps sont de plus en plus nombreux

[@ManojkantSamal]

X=1 or 4 ^=read as to the power *=read as square root As per question X^(*x)=(*x)^x Take the log So, logx^(*x)=log(*x)^x So, (*x). logx=x. log(*x) So, (*x/x). logx=log(*x) So, (1/*x). logx=(1/2).logx {(1/*x)÷(1/2)}=logx/logx So, (2/*x)=1 Take the square (4/x)=1 So, X=4 Again as per question X^(*x)=(*x)^x So, As per law of expontial If, a^b=b^a, then a=b So, Here X=*x So, X/*x=1 So *x=1 Take the square X=1 Hence, X=1 or 4

[@prollysine]

x=(Vx)^2 , (Vx)^2*logVx=Vx*log(Vx)^2 , (Vx)^2*logVx=2*Vx*logVx , /: logVx , Vx*Vx=2*Vx , /: Vx , Vx=2 , x=2^2 , x=4 , & / trvial , x=1 / , test , (V4)^4=2^4 , --> 16 , 4^V4=4^2 , --> 16 , same , OK ,

[@Monestfiks]

4

[@Silver-bq6td]

Tjrs aymane mdr

[@martin.68]

La fonction ln est enseignée en terminale. Donc en seconde on est pas sensé l'utiliser. Si quelqu'un l'utilise en seconde il faut considérer que la personne n'a pas un niveau de seconde. Après c'était vraiment pas utile de passer par la fonction ln.

[@reflet7791]

en partant de x/2 ln(x) = √x ln(x) on divise des 2 coté par ln(x) on arrive sur x/2 = √x --> x = 4 ln(4) 0 --> la division par ln(x) est licite x=1 a disparu des solutions possibles, et de l'equation comment est on sur que d'autres manipulation ne font pas "disparaitre" des resultas possibles ?

[@DenisP-e6c]

La France est pleine de génies ! Résultat : 3500 milliards de dettes un système économique et social au bord de l'implosion mais Aymen est un génie on est sauvés

[@Loinvoyant78]

Bravo Ayane, tu vas surement devenir un futur prof de maths ! Ensuite tu auras ta premiere classe dans une ZEP, parce qu'il faut bien commencer par Paris... Ensuite, tes "élèves" te lanceront des gazeuses au poivre, te menaceront de te faire décapiter par un cousin tchétchène si tu leur parles de la laicité, et tu feras ta toute première dépression nerveuse... Ensuite tu tenteras de te resaissir et tu passeras l'Agreg, tu vas en chier des pierres et des épines, mais tu finiras par l'avoir et grace à ça désormais tu toucheras 50 € de plus sur ton salaire de misère qui ne dépasse le smic que péniblement de 15 petits % Ensuite tu te feras défoncer par l'inspection académique parce que tes cours ne suivent pas suffisament le programme, mais tu t'accrocheras quand même dans l'espoir qu"un jour quelqu'un te remercie pour tout ce que tu as fait pour les générations futures... Bravo Ayane, tu vas avoir une vie de rêve ! Je t'envie ! Continue !

[@sebastienkneur1280]

Impressionnant ! En seconde je n’aurais pas su résoudre ça. Ce qui est marrant, c’est que les deux valeurs solutions peuvent être trouvées par tâtonnement. Le 1 est une solution évidente. On essaie le 2, on voit que ça ne marche pas trop mais ça donne envie de tenter le 4 et bingo ! Mais sans démonstration, impossible de savoir si ce sont les seules solutions. Et puis c’est moins fun.