Théorème des Valeurs Intermédiaires - TVI - Limites et Continuité - 2 bac SM [Exercice 6]

Dans cette vidéo je vous propose de corriger un exercice avec rappel de cours concernant le Théorème des Valeurs Intermédiaires, qui est l'extrait de d'un devoir surveillé filière sciences mathématiques.
💡N'oubliez pas qu'il est important d'essayer de travailler l'exercice avant de voir la correction.
▬▬▬▬▬▬▬ Exercice ▬▬▬▬▬▬▬
Soit f une fonction numérique continue sur [a,b]
(a inférieur à b)
Montrer qu'il existe au moins un réel c∈]a,b[ tel que :
f(c)=1/(a-c)+1/(b-c)
▬▬▬▬▬▬▬ BRANCHES CONCERNÉES ▬▬▬▬▬▬▬
2 bac
2 bac Sciences Mathématiques
2 bac Sciences expérimentales
2 bac sm
bac sciences
bac biof
bac sciences math
terminal
examen national
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▬▬▬▬▬▬▬▬▬ Récapitulatif de la vidéo▬▬▬▬▬▬▬▬▬
• Nous allons faire un petit résumé de cours concernant le théorème des valeurs intermédiaires et ces applications.
• On va calculer les limite de la fonction considérée aux bornes de l'intervalle d'étude.
• Nous allons aussi déterminer l'image d'un intervalle par une fonction continue.
Et vous pouvez consulter les autres vidéos de cette playlist, pour voir d'autres exercices sur le théorème des valeurs intermédiaires tvi et ces applications.
▬▬▬▬▬▬▬▬ MOTS-CLÉS ▬▬▬▬▬▬▬▬
#limites_et_continuité #2Bac_SM #TVI

[@kimsilpwoo2563]

oatad rah khassek tmxi 3lahssab niveau dyalna hna ila khdemna fintervalle ouvert rah khataa 7it 9rina ghi intervalle ferme + f rah maxi continu f a continu ghi a droite en a

[@abdou-elgelgmbk8407]

شرحك راءع وتمارينك في المستوى حقا انك استاذ متميز دمت متألقا وشكرا

[@MathPhys]

مرحبا بك

[@laila12350]

Merci beaucoup prof tes vidéos sont excellente

[@MathPhys]

Merci bien

[@الافق-ص8ع]

Pardon mais on a pas montrer que f est monotone pour cela on ne peut pas ecrire l'image de l'intervalle directement🤔

[@SouadSebbaar]

L9aha monotom mili 7ssab lilimite à droite et à gauch de a et b t9lbo f lilage donc raha decroissant

[@HibaB.J]

3afak ila fhmti fhmini please

[@Safae-cc5ox]

@@SouadSebbaarsm7li wlkn mafhmtch mzyan chno glti

[@mohcine4918]

j'ai une question moi j'ai fait g(x)=1/(a-x)+1/(b-x) -f(c) j'ai construit cette formule en remplaçant c par x pour trouver f(x) est ce que ma réponse est vraie

[@svt.20]

Soit f une fonction définie et continue sur l'intervalle [a,b] tel que: f(a) b(2أوس). Montrer qu'il existe un nombre c dans l'intervalle I tel que :f(c) =bc. Maître comment résoudre ce problème ?

[@MathPhys]

on considère g(x)=f(x)-bx g(a)=f(a)-ab et g(b)=f(b)-b² g(a)×g(b)=( f(a)-ab )×( f(b)-b² )

[@svt.20]

Merci maître

[@hatimcool3139]

J'ai considéré que x de [a;b] /g(x)= f(x).(a-x).(b-x)+2x-a-b=0 sachant que g est continue sur [a:b] puis j'ai calculé l'image de a et b par la fct g /g(a)=a-b0 or g(a) et g(b) sont ≠de 0 d'où on peut constater l' existence d'un c de ]a:b[ /g(c)=0 ...

[@MathPhys]

Oui bien fait 👍

[@omaymaabr7036]

Stp kifach drti 7ta rditi g(x) =f(x).(a-x).(b-x)+2x-a-b

[@MathPhys]

@@omaymaabr7036 Tu met x a la place de c dans toute l'expression Tu considère la fonction différence : f(x)-... Puis tu multiplie le tout par (a-x)(b-x)

[@asmaeasmaeeee9131]

@@MathPhys Mais rah kat3tini g(a)=0 et g(b) =0

[@MathPhys]

@@asmaeasmaeeee9131 g(a)=a-b0

[@bacubacs5392]

Merci beaucoup mais on peut bien prendre k=1/a-c + 1/b- c et on demontre que a

[@MathPhys]

il faut avoir une constante comprise entre deux images pour appliquer tvi

[@redouaneallal2045]

Monsieur ya pas d'porbleme si on utilise tvi sur un intervalle ouvert pour les sciences math ?! Et merci infiniment pour tes efforts ❤️🤲🏻

[@MathPhys]

Non pas de problème

[@KousFati]

Monsieur zidna des devoir ela had théorème svp rah important

[@MathPhys]

oui bientôt, tu peut aussi voir le cours avec exercices corrigés sur ce théorème ici : kzbin.info/www/bejne/iJbYn4SsqayWe6s

[@Khadija45715]

salut monsieur s'il vous plait est ce qu'on peut poser f(x)=1/(a-x) + 1/(b-x)

[@LinkOfGames-gq5zo]

Donc K peut être entre f(a) et f(b) ou f(]a;b[) pour qu'il existe un c appartient à ]a;b[

[@MathPhys]

on accepte les deux

[@khadija8046]

Monsieur wach machi mochkil ila madrnach lmonotonie dyal g w direct hsbna les limites ? Wach n9dro ndiroha ghir fbhal had lhalat wla hta halat akhrin ?

[@MathPhys]

في فقرة صورة مجال بدالة متصلة شفنا أن صورة مجال نهاية الدالة عند أحد طرفيه أو كلاهما فيه ما لانهاية هي ما لانهاية أنظر فيديو التالي دقيقة 07,30 kzbin.info/www/bejne/bXqmh3t4l8-kjLM

[@user-de6dl1uv1v]

​@@MathPhysjdksls

[@nadiaelhadri4400]

Et si on veut démontrer qu'elle est monotonne, comment faire ? Sinon merci☺️

[@MathPhys]

Il n'est pas demandé dans l'exercice de montrer que f est monotone et on a pas besoin de le faire

[@nadiaelhadri4400]

@@MathPhys merci maître 💜

[@louisnames3080]

@@MathPhys mais monsieur comment pout_on calculer l'image d'un intervalle sans savoir la monotonie de la fonction ?

[@MathPhys]

@@louisnames3080 f([a,b])=[m,M] avec m est le min(f(x)) sur [a,b] et M est le max(f(x)) sur [a,b]

[@Khadija45715]

monsieur f(a)=- inf ?????

[@furuyasan]

Monsieur est ce que ]a;b[ est inclus dans [a:b] pour dire que la fonction qui a x dans 1/a-x est continue sur]a;b[ alors en particulier sur [a;b]

[@MathPhys]

tu inverser les choses si A⊂B et f est continue sur B alors en particulier elle est continue sur A mais si f est continue sur A on peut rien dire pour la continuité sur B

[@ahmadouna92]

Merci beaucoup encore

[@yassmineya598]

Montrer que f(x) =x admet une solution unique y appartient]a,plus linfini[ Maître comment résoudre ce problème. Svp et merci 😊

[@MathPhys]

j'ai déjas répondu à cet exercice dans la vidéo suivante dernière question kzbin.info/www/bejne/iJbYn4SsqayWe6s

[@herogsm8045]

Mais monsieur ce sont les conditions vérifiées par le théorème de bijection et non pas tvi

[@MathPhys]

Tvi : Pour toute application continue f : [a, b] → ℝ et tout réel u compris entre f(a) et f(b), il existe au moins un réel c compris entre a et b tel que f(c) = u.

[@adamali7214]

@@MathPhys mais g(a) g(b) n'existent plus !!

[@MathPhys]

@@adamali7214 Ca c'est l'énoncé du théorème des valeurs intermédiaires f(a).f(b) ca c'est le corolaire du TVI

[@lailaelarari4153]

Mr ici on a f est croissante donc l'image diyal l'intervalle ghat7afd 3la les mème place w 7na l9Ina bli lim a+ =+infini

[@MathPhys]

l'exercice ne dit pas que f est croissante !!

[@khadijaelaidi-v3f]

est ce qu' on peut conclure donc que g est decroissante sur l'intervalle ab

[@MathPhys]

Non pas forcément , il se peut que g ne soit pas monotone sur a,b

[@douaehousni4941]

استاذ شنو المعنى ديال هاد الكتابة f(c)=1/(a-c) +1/(b-c) واش معناها دالة بدلالة ثلاتة مجاهيل ولا غي متساوية كتجمعلي ما بين الدالة الي كندرسو وواحد التعبير اخر بدلالة aوb

[@MathPhys]

a و b ليسا عددين مجهولين بل معلومان حسب نص التمرين المطلوب أن نبين أن انه يوجد c في المجال ]a,b[ و الدي صورته بالدالة f تكتب على الشكل 1/(a-c) +1/(b-c)

[@douaehousni4941]

@@MathPhys شكرا الله يحفظك ❤️

[@hnmkhouya7183]

Merci prof mais comment vous avez trouver que la limite de g(x) = + 'l'infini

[@MathPhys]

la limite à droite en a

[@Waloghikfertha]

Peut sc pc faire ctte ex ?

[@MathPhys]

Oui limite limite

[@ilham218]

Comment on a obtenir g(c)=0 ?

[@MathPhys]

g(]a,b[)=R et 0∈R donc on applique TVI pour dire que ∃c∈]a,b[ tel que g(c)=0

[@szx_asmae]

Monsieur puisqu'on a trouvé que lim g(x) en a+ = +♾️ et lim g(x) en b- = -♾️ Peut-on en déduire que g est strictement décroissante, et puis que ce c est unique ?

[@MathPhys]

non on peut pas dédiure que la fonction est décroissante elle peut changer le sens de variation et avoir limite -inf et +inf on peut rien dire a propos de l'unicité on utilise la forme TVI suivante : 0∈g(IR) donc g(x)=0 admet des solutions dans IR

[@bac2024]

merci

[@MathPhys]

Avec plaisir

[@mohammednassik2393]

Bonjour monsieur Merci d'avance Une remarque sur la limite de f au point a. Qui nous confirme que cette limite est réelle ou infinie et merci beaucoup

[@MathPhys]

La fonction f est continue sur le segment [a,b] donc continue en a à droite et en b à gauche, par suite limf(x){x->a}= f(a) et limf(x){x->b}=f(b)

[@mohammednassik2393]

Merci beaucoup monsieur et souhaitant que le bon dieu vous protège et vous procure santé et bonheur

[@8ermuda]

Est ce que ( k app à ]f(a);f(b)[ = k app à f(]a;b[) )

[@MathPhys]

Non , sauf si f est St. monotone f(]a,b[)=[m,M] Avec m est minimum et M est max

[@8ermuda]

​@@MathPhysostad ila bghina n7sbo f(a) w f(b) b la fct f(×)=1/(a-x) +1/(b-x) (katjina impossible 7it katjina 1/0 Ma3a l3ilm ana f definie et continue sur [a;b] Bax nbyno ana dik k=1/(a-c) +1/(b-c) compris entre f(a) et f(b) و بالتالي بينا ان يوجد c من [a;b] بحيث : f(c)=k

[@nbtheone]

merci prof

[@MathPhys]

Bon courage ❤️

[@mhammedboukhchen6716]

TVI sapplique sur un segment ferme mais pas sur un ouvert

[@MathPhys]

on peut généraliser sur un interval quelconque (pour les élèves SM)

[@mhammedboukhchen6716]

Vous n avez pas chisie la bonne fonction g

[@MathPhys]

@@mhammedboukhchen6716 Non la fonction g est correctement choisie

[@Chaimaasun]

Pourquoi on a mas choisi un intervalle fermé au début ?

[@MathPhys]

La fonction choisie n'est pas definie en a et b

[@fatimazahraanouar8571]

C faux ce que vs avez fait a monsieur la condition que le produit des bornes de l intervalle f(I) soit négative ne ce fait pas avec le produit des termes infinies ou autrement dit avec le produit de lim

[@MathPhys]

J'ai appliquer le tvi généralisé en utilisant l'image de l'intervalle [a,b]

[@llgggyvbk]

Pourquoi on a calculé l'image de ]a.b[ est ce que on peut faire la même chose pour sex

[@MathPhys]

Oui

[@llgggyvbk]

@@MathPhys merci Mais pourquoi on a calculé l'image de]a.b[

[@MathPhys]

@@llgggyvbk Pour montrer qu'il contient 0 et appliquer tvi

[@llgggyvbk]

@@MathPhys je vous remercie du fond du cœur

[@ahmadamin9850]

Sir , 3lach hssabt les limtes (l'image de l'intervale Ia,bI ouvert) ohna ma3arfinch la monotonie de fonction g ?

[@MathPhys]

حيت لقينا + ما لانهاية و ليس هناك ما هو اكبر من + ما لا نهاية , نفس الشيء بالنسبة ل - ما لا نهاية ادن صورة المجال هي R

[@ahmadamin9850]

@@MathPhys Ya3ni daba fjami3 lhalat kinhhassbo les limites onal9aw -inf,+inf c'est correct wla kaykono pré questions f T.V.I générale ?

[@MathPhys]

@@ahmadamin9850 لا ماشي دائما نلقوا نفس نتيجة باش نطبقوا مبرهنة القيم الوسيطية على مجال خاص نحسبوا صور أطراف هدا المجال و لكن الى كان مجال مفتوح عاد كنحسبوا النهاية

[@ahmadamin9850]

@@MathPhys Walakin ma3arfinch la monotonie dyal g si 3adi nhassbo les limites onata2ij tbayan chkon li a gauche o chkon droite 🤓🧠🙏

[@MathPhys]

@@ahmadamin9850 ما محتاجش تعرف رتابة الدالة باش تحسب النهاية بالنسبة لصورة مجال راه هي R لان لقينا ناقص و زائد ما لانهاية

[@Akramesalm]

استاذ نقدرو نديرو g(a)×g(b)

[@MathPhys]

non, g n'est pas définie en a et b

[@Akramesalm]

Oui mais on a déjà calculer les limites lorsque x tend vers a et lorsqu'il tend vers b et leur produit _ l'infini × + l'infini est négatif

[@MathPhys]

@@Akramesalm pour applique le corollaire du TVI il faut que f soit continue en a et b on a pas la règle du produit des limites mais des images

[@aroiaisme]

Mr svp rani tlfana ma3rftch wach ntb3 flyoutube wla f maxi w alpha math , bach tnshni ?

[@MathPhys]

تبعي مع لكترتاحي ليه و كتفهميه مزيان سواء كان كتاب او قناة يوتوب، و بالنسبة للكتب فيها تمرين كثيرة جدا و من الصعب انجازها كلها و لدلك خاصك تعزلي التمارين المهمة من كل درس حسب الفقرات لي فيه ، و كنصحك بتمارين الاستاد لأنها غادي توفر عليك البحث عن تمارين جيدة (خصوصا الى كان عندك استاد جيد)

[@aroiaisme]

@@MathPhys tamaman , flktab wakha chhal nkhdm kanhss mli makafich , w had lmochkil 3ndi ghir m3a lmath , saraha kay3jboni tamarin li kadir w kayjiwni mzyanin walakin tankhaf maykonch dakchi kafi , bghit ghir assuration bli rah sf ça suffit , w lprof makaykhdmch m3ana tmarn hta kaysdmna bchi tmrin fchkl flfrd

[@AFYOUN10]

Mr svp j'ai pas compris pourquoi on a calculer les limites au début 😣 et merci bcp

[@MathPhys]

pour déterminer l'image de lintervalle ]a,b[ , càd f(]a,b[)

[@manal7432]

Je crois que c'est pour montrer que f(c) appartient à f([a,b])

[@walidkassib7096]

toooop

[@MathPhys]

merci

[@redagh5892]

Prof j'ai pas compris 3lax derna f(x)-1/b-x=f(a)-1/b-a

[@MathPhys]

quelle minute?

[@redagh5892]

@@MathPhys 4:02

[@MathPhys]

f est continue sur le segment [a,b] donc continue en a et b donc la limite de f(x) quand x tend vers a+ est f(a) même chose pour f(b)

[@redagh5892]

@@MathPhys merci prof

[@user-de6dl1uv1v]

​@@redagh5892خويا ديك لميت مني اكس يؤول ل a+ ديال fa -1/b-a

[@user-lp8be3tp5e]

monsieur 9bl mn calculer l image de l inetervalle il faut s avoire est ce que la fct g croiss ou decroi

[@MathPhys]

mais on trouver -inf et +inf donc l'image c'est R et on a pas besoin de la monotonie car rien n'est plus petit que -inf et rien n'est plus grand que +inf

[@user-lp8be3tp5e]

merci beaucoup 🥰@@MathPhys

[@الافق-ص8ع]

En plus la t.v.i ne dit pas ça c'est à dire ce que vous avez ecrit et merci

[@user-yh1fm1dh5l]

vous n'avez pas parler de la monotonie de la fonction pour bien savoir l'image de l'intervale

[@MathPhys]

on a pas besoin car on a trouver moins l'infini , plus l'infini. rien n'est plus grand que +infini et rien n'est plus petit que -l'infini

[@Khadija45715]

-inf+inf est forme indetermine

[@shiniiiiinnnnnggg6928]

Meeeerciiii💜

[@MathPhys]

De rien ❤️

[@imanebnikkou4506]

Prof comment on a calculer les limites ?svp

[@MathPhys]

La limite de f c'est l'image car f est continue sur le segment [a,b] et la limite de la fraction 1/a-x et 1/b-x c'est simple on aura + et - inf

[@imanebnikkou4506]

Oui j'ai pas compris lim1/b-a😣

[@MathPhys]

@@imanebnikkou4506 la limite quand x tend vers a à droite de 1/(b-x) c'est 1/(b-a) et la limite quand tend vers a de -1/(a-x) est +inf , car a-x tend vers 0- Et 1/0- c'est -inf En multipliant par - ontrouve + inf

[@imanebnikkou4506]

@@MathPhys merciiiiiiii bcp❤❤❤

[@Omar-hm6pu]

Pourquoi l exercice a indiqué que a

[@MathPhys]

Pour que l'écriture ]a,b[ aie un sens Dans un intervalle toujours la borne sup ''b'' doit être supérieure ou égale à la borne inf ''a''

[@youneselhaddad3414]

Merci beaucoup 🥰🥰

[@MathPhys]

Bienvenu mon frère

[@Ck_olp]

9ray akhay smitk

[@Merwasgherazweenabzaaf1366]

Monisier si on a g de x egal f de x et g est croissante peut on deduire que f est croissante

[@MathPhys]

oui

[@o.s.m3672]

on peut poser h(x)=f(x)(a-x)(b-x)-a-b+2x or h(a).h(b)

[@MathPhys]

Oui bien sur 👍

[@benkiranehind6081]

on doit etudier la monotonie avant l image pour savoir si on doit les renverser si la fonction est decroissante

[@MathPhys]

Oui normalement, mais ici l'image est ]-inf,+inf[=R donc quelque soit la monotonie de f on peut pas inverser -inf et +inf

[@ikramrkizi6107]

Et si le fonction n’est pas monotone 🤔

[@MathPhys]

@@ikramrkizi6107 si la fonction n'est pas monotone il y aura au moins un élément c dans ]a,b[ qui vérifie la relation et si il est monotone c sera unique

[@ikramrkizi6107]

Mais en ce qui concerne l’image de l’intervale , ça demande de savoir le monotonie

[@MathPhys]

@@ikramrkizi6107 @Ikram Rkizi @Ikram Rkizi Oui je sais mais dans ce cas l'image est ]-inf,+inf[ et quelque soit la monotonie de f on ne peut pas inverser -inf avec +inf De plus on a pas besoin de determiner l'image de l'intervalle [a,b] pour répondre à cette question, il suffit de dire que g est continue et limg(x)[x_a]=+inf et limg(x)[x_b]=-inf, or 0 appartient à ]-inf,+inf[ donc d'après TVI il existe c dans ]a,b[ tel que la relation est vérifiée

[@redagh5892]

Monsieur à quoi égale f(a) et f(b)

[@MathPhys]

f(a) et f(b) sont des réels car f est continue sur le segment [a,b]

[@aymanbouhmala3638]

On utilise que les intervalles fermés dans le TVI !

[@MathPhys]

On utilise TVI généralisé sur un intervalle quelconque Si non tu considère la fonction différence : g(x)=f(x)(a-x)(b-x)+2x-a-b

[@fatimazahraanouar8571]

Et deja le théorème doit être étudié sur un ibtervale fermé

[@MathPhys]

On peut généraliser lorsqu'on a un intervalle qlq on déterminant l'image de l'intervalle Si non tu considère la fonction : h(x)=f(x).(a-x)(b-x)-2x-a-b Et tu lui applique le tvi sur [a,b]

[@kenzaahbutterfly7171]

Dans la relation du cour , on n'utilise le T.VI que dans les intervalles fermés , est-il possible de l'utiliser même si on a un intervalle ouvert?

[@MathPhys]

on peut étendre le théorème TVI même sur un intervalle ouvert ou contenant infini. vous avez commencer le cours dans la classe ou vous faites la préparation?

[@mariameourradi3353]

J'ai pas compris prq _1/a-× a-× prq est négatif

[@MathPhys]

quelle minute ?

[@mariameourradi3353]

@@MathPhys 4:40

[@dohamabrok6736]

Moi aussi j’ai pas compris

[@MathPhys]

@@mariameourradi3353 X tend a+ donc x>a donc a-x0 donc la limite est +inf

[@hajarhajar8648]

TVI necessite l intervalle fermé

[@MathPhys]

on peut utiliser la limite si l'intervalle contient l’infini, cette méthode est très utilisée par les élèves S.exp

[@hajarhajar8648]

@@MathPhys dans ce cas c est une bijection

[@oohrihun6805]

💚💚💚💚💚💚💚

[@elhynanibouzekri321]

Puisque on ne peut pas calculer les images de a et b par la fct g on doit calculer les limites n'est ce pas?

[@MathPhys]

oui on calcule les limites de a et b

[@8ermuda]

​@@MathPhys3lax mandirox nafs l7aja F blast ma n7sbo l’image de a et b par f N7sbo limites dyalhom W nmontriw ana k=1/(a-c) +1/(b-c) compris entre lim dyal dyal a w b W btali nkono montrina l’existence dyal c

[@ayael9217]

Monsieur comment prouver svp que 1/a-x est continue sur [a.b]

[@MathPhys]

Salam x->1/(a-x) est définie sur ]a,b] donc elle est continue sur ]a,b] mais x->1/(a-x) n'est pas définie en a et lim[ 1/(a-x) ]{x->a+}=+∞ donc elle est juste continue à droite en a

[@ayael9217]

Merci pour votre réponse Mais si elle est définie sur ]a.b] celà ne signifie pas qu'elle est continue sur cet intervalle ?

[@MathPhys]

@@ayael9217 une fonction définie sur un intervalle ]a,b] donc elle est continue sur cet intervalle reste juste à étudier la continuité en a.

[@anaselhilali9235]

Merci prof

[@MathPhys]

Bienvenu