Theorem of Existence and Uniqueness of solutions, ODE of the first order

[@MateFacilYT]

*¡Hola! ¿Necesitas ayuda con tus ejercicios?* o *¿Te gustaría tener clases de este tema por videollamada?* Escríbeme en cualquiera de mis redes sociales: Telegram: t.me/matefacilgrupo Instagram: instagram.com/matefacilx Twitter: twitter.com/matefacilx Facebook: Facebook.com/MatefacilYT TikTok: tiktok.com/@matefacilx TODOS MIS CURSOS: docs.google.com/spreadsheets/d/18es27SWnWkWTGE8QCEpwdldRgGyzSvECWVUCmtactv8

[@jorgeluis9175]

Amigo, este video me ha ayudado a comprender mejor el tema, sabrás que por la situación del COVID-19 Las Universidades en mi país están dando clases virtuales y algunos profesores no son muy buenos con la tecnología y no puedo recurrir siempre a mis compañeros, tú hiciste que entendiera esto de la manera más sencilla, me suscribo, le doy like y empiezo a estudiar acá mejor jajaj. Bendiciones y éxitos!

[@JANELJOSEMARSIGLIAPALLARES]

🎯 Key points for quick navigation: 00:00 *📚 Introduction to Existence and Uniqueness Theorem* - The video presents the importance of the Existence and Uniqueness Theorem for first-order ordinary differential equations (ODEs) through various examples. - The importance of understanding solutions to ODEs. - Differentiation between initial value problems and other types of problems. 02:00 *📖 Solving a Basic Initial Value Problem* - The first example shows how to solve a simple initial value problem and emphasizes the role of initial conditions in determining unique solutions. - Introduction to solving a basic equation through variable separation. - Explanation on how to derive the general solution and apply the initial condition to find specific constants. 07:00 *🧩 Exploring Multiple Solutions to an ODE* - The discussion shifts to another example illustrating that ODEs can sometimes yield more than one valid solution, demonstrating the concept of singular solutions. - Presentation of two distinct solutions for the same initial condition arises from solving the equation. - Overview of the significance of obtaining unique solutions in applications of ODEs. 10:00 *⛔ Cases with No Solution* - A more complex example shows the possibility of having no solution for certain initial conditions, highlighting limits of ODE solutions. - Identification of absurd conclusion when trying to satisfy the initial condition with the derived solution. - Summary of the varying outcomes ODEs can produce regarding solutions. 11:00 *📜 The Theorem of Existence* - Transition into discussing the Existence theorem and its implications for initial value problems. - Definition of conditions leading to the guarantee of at least one solution existing in an interval containing the initial condition. - Emphasis on continuity of the related function as a critical factor for the existence of solutions. 16:00 *📏 The Theorem of Uniqueness* - Explanation of the conditions under which solutions to the ODE are unique, building on the previous theorem discussions. - Introduction of the concept of continuity in the derivative as a key to ensuring uniqueness. - Mention of a less strict condition (Lipschitz condition) that can also imply uniqueness, foreshadowing future video content. 19:00 *✔️ Applying the Theorem* - Application of the theorems to the examples previously discussed in the video, reinforcing understanding of both existence and uniqueness. - Step-by-step demonstration on checking condition satisfaction for the first example to establish the uniqueness of the solution. - Closing remarks on the significance of the theorems in solving ODEs effectively. 20:42 *🗺️ Initial condition and rectangle definition* - The section discusses setting up the problem with initial conditions and defining a rectangle in the Cartesian plane. - The rectangle contains the initial condition and is defined with strict inequalities. - Continuity within the rectangle allows for the existence of a solution based on the existence theorem. 22:01 *🔍 Checking for uniqueness of the solution* - This segment covers how to determine the uniqueness of a solution by calculating the partial derivative of the function. - The constant nature of the derivative ensures continuity, which leads to the conclusion of a unique solution. - Differing examples illustrate scenarios where solutions may be multiple or non-existent. 24:08 *📊 Analyzing examples with multiple solutions* - The discussion transitions to analyzing another example where the existence of a solution is certain, but uniqueness is unclear. - Examination of a function derived from the square root shows constraints on continuity. - The conclusion emphasizes that while a solution might exist, uniqueness cannot be guaranteed without specific conditions being met. 30:05 *⚖️ Importance of the existence and uniqueness theorem* - The section summarizes the critical differences between having a solution and the conditions that guarantee uniqueness. - It is clarified that not meeting conditions does not rule out the existence of a solution. - Additional examples, including modified initial conditions, underline the theorem's limitations in certain cases. Made with HARPA AI

[@humbertoramirez9564]

Créeme que estuve lidiando con los libros y no entendí; sabía que en este canal estaba mi salvación

[@yuriicorona5556]

Me pasó igual, no entendía nada ):

[@samlocr388]

X1000 creo que esos libros 📖 no están hechos para cierta gente :’c

[@mark-zn9nh]

X2

[@thefranzdaft]

Si consigo acabar la carrera este canal será uno de los principales responsables de que logre dicha meta.

[@sebastianmartinquispevidal4480]

Hasta ahora el mejor video de explicación que he visto por el momento en tu canal muchísimas Gracias

[@MateFacilYT]

Gracias! ¡Te invito a unirte a mi grupo MateFacil en Telegram! t.me/matefacilgrupo

[@danielpardo7019]

El mejor canal de matemáticas en español!!

[@MateFacilYT]

Únete como miembro al canal: kzbin.info/door/Hwtud9tX_26eNKyZVoKfjAjoin

[@eliofod]

Tremendeamente recomendado, vale la pena ver los 30 minutos de video.

[@leonardojoelcruz2637]

Gracias a tus videos he logrado pasar el semestre. Mil gracias

[@Pedro91386]

Porfin he entendido el TEU! Gracias, mejor media hora invertida de mi vida jajajajaja

[@fermathhn7174]

Excelente. Lo felicito su curso es de gran ayuda para nosotros los universitarios.

[@allanmacedo3061]

Perfectamente entendido!!! Sus videos son geniales profesor 👌👌👌👌👏👏👏👏👏👍👍👍👍

[@edingarces45]

Muchas gracias, excelente explicacion. Por favor la continuidad por lipschitz ya que es un tema complicado de entenderlo que es y para que sirve y como se deduce. Muchas gracias

[@luanhuca07]

La mejor manera de explicar , gracias

[@AngelitaAntonio]

Excelente.. Gracias por apoyarnos con tanto conocimiento!!!

[@alejandroezequielmendez5452]

Gracias por el vídeo, esta muy bien explicado y lo entendí perfectamente.

[@FranVarVar]

Muchas gracias. Me ha sido tremendamente útil. Tienes un nuevo seguidor.

[@bralldonoriz3937]

Muchas gracias por este gran video, realmente no buscaba la respuesta de mi taller solo ejemplos para entender enserio gracias 😊

[@collinmartinez1840]

Muchas Gracias Profe, muy buena explicación

[@AbrahamkpovocPembertonMascaroc]

Después de días pasados llenos de sol y calor, ahora una noche lluviosa, tranquila y fresca para aprender ecuaciones diferenciales, constantes, variables y exponentes ... ... Gracias por tu esfuerzo amigo ! 05/04/2018 - saludos desde las pleyades !

[@lucianavarroperez]

Está genial el vídeo!!! Como estudiante de matemáticas te agradecería muchísimo si subieras la demostración. Muchas gracias por todo tu trabajo😍💪

[@emmanuelkant4576]

Eres estudiante de matemáticas o también física-matematica , ¿Que tal está la carrera?.

[@andersonfernandobenalcazar5290]

Porfa la demostración profe

[@al_player2731]

​@@emmanuelkant4576la carrera de física matemáticas lleva muchas matemáticas

[@Moisesruiz4961]

Primer video saludos bro tus videos son de gran importacia gracias por tus explicaciones

[@nathaliapenafiel5895]

gracias Profe, lo entendí todo mejor.

[@andresfeliperodriguezalza3602]

muchísimas gracias por tus vídeos son de gran ayuda

[@lourdesmaudroblesacuna.5708]

Excelente. Su ayuda prof. Es súper importante. Gracias

[@juanbarrios7358]

Excelente les recomiendo cualquier tutoril de ematefacil

[@josuecorea9061]

Alto crack, buenisimos estos vídeos

[@alejandrobel8652]

explicas muy muy bien, gracias

[@matematicaconjuliocesar6366]

Excelente aporte maestro.

[@juanpabloquinonezj7192]

Muy bueno el video!! me sirvió mucho

[@brunoplacci]

EXCELENTE VIDEO. MUCHAS GRACIAS

[@antonioromero3186]

Profe exelrnte pr fin lo entendi, lo malo es q ya paso mi curso

[@richardsepulveda2100]

Nada mas que decir que un gran gracias

[@miguelchavez4850]

Podrías hacer un video de las condiciones de lipschitz y como comprobar si las funciones son locamente y globalmente lipschitzianas?

[@erikajauregui4318]

sii por favor a mi tambien me interesa!!

[@lu.no.shinri]

siiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii por favor T-T

[@emilianoclarolima6270]

Increible. Gracias bro eres un maqui a

[@DavidHernandez-pw8ly]

Excelente video amigo, me sirvió muchísimo

[@fernandazambranomunoz4304]

Buen video me ha servido mucho, gracias!!

[@MateFacilYT]

Genial! Me da gusto haberte ayudado!

[@jesusalbertorojasrangel8435]

Muchas Gracias, fue de gran ayuda!

[@franciscazapata5460]

eres un dios!!

[@manuelguaman4823]

Muy buen video. FELICITACIONES

[@silvestregomez5688]

Excelente material!

[@davidyanac1014]

Muchísimas gracias

[@nanoluis9842]

Muy bueno. Gracias.

[@tinoesteybar1265]

Muchas gracias!

[@scryns]

Muy bien explicado, gracias

[@federicopagano6590]

Excelente video

[@michaelp.ayaviriperez9700]

Increible

[@user-qy8ri7wc2n]

Ola gracias x este viedo la vdd m sirvió de mucho pero un favor m gustaría q enseñaras como hacer los "patrones y ecuaciones" q son los q s m complican gracias :) un gran saludo desde Puebla :)

[@josuejaime8164]

Admirable!!!

[@normalYPersona]

Disculpa, en el minuto 20:35, ¿la función no sería un monomio?

[@nabilsalcedo5791]

pero y cómo hallas los valores del intervalo, de a,b y de K que en algunos libros ponen. Y cómo hallar el "alfa" que es el mínimo valor de (a,/K)???

[@izzapz]

3:21, no debería ser y= e^-x + c??

[@jeremistipcalderonsanchez1874]

BUEN VIDEO 👏

[@kevinope6166]

Eres un crack, prro

[@TheJimmy9988]

Aun no se sube el video de la explicacion de funciones lipschitz?

[@sergiolarrat2540]

Buenaaaas,subiste ya la demostración?? Gracias por tu trabajo

[@isaisanchez8396]

Justo hoy tuve examen donde venía el teorema de existencia y unicidad Te tardaste bro me hubiera servido mucho un día antes

[@joselynegarcia6621]

No es tu sirvienta, mejor te hubieras puesto a estudiar por otro medio...

[@davidescobar7726]

@@joselynegarcia6621 toda la razon amigo, me mori de rísa con tu comentario xd

[@microzoftexel7455]

Yo creo que lo decia porq esta mejor explicado aqui jajaja

[@rubenandresservin1825]

Hola, una pregunta. Según el teorema existencia y unicidad de solución en el ejemplo del minuto 19:27 existe solución y es única. Sin embargo también es solución y=0. Por lo que la solución es: la general + y=0. Entonces mi duda es, por qué se dice que es única solución si también y=0 es solución?

[@MateFacilYT]

Hola! También debes tomar la condición inicial dada. La función y=0 No satisface esa condición y(1)=3

[@azulglen6029]

Lipschitz estará en tu canal? No lo encuentro

[@JaimeLopez-jq7od]

Gracias!

[@lilianvillacis8843]

Hola disculpa de que lado es preferible agregar la constante?

[@cesarmirandamendez1147]

Disculpa, si hiciste el vídeo donde comentas la condición de Lipschitz?

[@InspiireVibes]

gracias

[@ElSacerdoteMusical]

Profesor cuando hará un video de Isoclinas. Saludos, me a ayudado mucho y siempre comparto sus videos.

[@MateFacilYT]

Hola! espero pronto poder hacer un video de ese tema, gracias por seguir mi canal! ¡Te invito a unirte al grupo de Telegram! t.me/matefacilgrupo

[@franchesco1622]

Porque en el primer ejemplo que diste 0 no es solucion?

[@ungumiastc4410]

entonces no debe dar cero ? si pueden dar negativos?

[@ERCELYOJAMISAAVEDRALUNA-cv9oh]

gente la condición inicial siempre la dan en el problema o tengo que colocarlo yo?

[@felipejaramillogaleano8590]

Muchas gracias

[@andersonfernandobenalcazar5290]

Profe tal vez podría hablar de la funcion lipschitz

[@pat6595]

¿Qué significa, en este caso exactamente, 'Continua'? Cuando dice continua en el plano y en el rectángulo.

[@MateFacilYT]

Una función es continua en (x,y)=(a,b) si esta definida ahí (ese punto esta en su dominio) y si el limite cuando (x,y) tiende a (a,b) de la funcion f(x,y) es igual a f(a,b)

[@pat6595]

@@MateFacilYT Gracias!

[@yennys0211]

tienes el metodo de picard?

[@brandoescudero]

Profe muy buena clase, una pregunta como hallo todas las soluciones de una ec.diferencial si no me dan la condicion.

[@lucianabresaniheredia6473]

Mi gran pregunta es, por ejemplo te dan una solución y=tan (t+c) -esta no tiene restricciones- a la EDO y'= 1+y^2 con VI y(0)=y0 . Me piden q para cada número real y0 encuentres c en un intervalo de (-pi/2,pi/2), entonces...como no tiene restricciones tiene la solución única? o es que debo reemplazar y0 por el valor máx y mín del intervalo que me dan arriba y concluir que el valor de la cte. c se rige entre el resultado que me den los cálculos. Si me pudiera ayudar sería lo máximo

[@kanbalamajaw9321]

Todo está súper claro! Pero tengo una pregunta del ejemplo: y'=1/(x+y) Al resolver la ED se llega a: xe^-y+ye^-y+e^-y=C Y tomando la CondiciónInicial y(0)=0 se tendría: xe^-y+ye^-y+e^-y=1 Es decir, sí tuvo solución y fue Solución Particular. Por lo tanto cuando el teorema no se cumple, la ED podría tener solución y no necesariamente de tipo singular, verdad?

[@elextranodealla4059]

Profe tengo una duda , la ecuación diferencial escrita como me exije el teorema es en su forma normalizada osea dy/dx = f(x,y) , la región para el cual f es continua es una región del plano D en R² y si proyección sobre el eje x sería el intervalo de normalidad osea los valores que toma x . Ahora sí la solución de la ecuación diferencial es una familia de semicircunferencias cuyo radio depende de la contante arbitraria C , el dominio para esas soluciones sería I=(-(C)^1/2, C^1/2) necesariamente es el mismo intervalo de f ? O con que sea un intervalo contenido en el de f ya es suficiente ?

[@Cdilha]

Oye en el problema del min: 10:08 lo he resuelto, y si me da que 1=1, con la solución que encontré...... la e revisado varias veces y no encuentro error, creo que ahí te equivocaste de solución general....... pero lo demás muy bien. Gracias.

[@MateFacilYT]

¡Hola! La solución que mostré en ese minuto es correcta, así que el ejemplo sigue aplicando. No sé a qué solución te refieras tú :) Saludos.

[@leezlify]

Me queda una súper duda con un problema que estoy tratando de resolver, a ver si me explico: si al realizar la derivada parcial para ver si la solución de una ecuación es única, la "y" se deriva en constante, y te queda una función lineal con respecto a "x", esa última función (la obtenida con la derivada parcial) se considera una función constante porque ya no lleva "y"? o sea, queda ∂f/∂v=1+x (comencé con dy/dx=y+x con y(1)=2)

[@kanbalamajaw9321]

Al revés, se está derivando con respecto a "y" y la "x" se considera constante. Y no necesariamente va desaparecer la "y", dependerá de la función. Para tú ejemplo la derivada queda igual a 1+0=1.

[@danielxd78]

Hola, una pregunta, el rectángulo tiene que tener unas medidas en particular? o puedo tomar por ejemplo un rectángulo de 0,2cm x 0,3cm.

[@MateFacilYT]

Cualquier rectángulo, lo único importante es que exista.

[@elianarincon62]

¿ qué sucede si me dan dos puntos como condición inicial ? ejemplo: y(1)=3 ; y(1)=-1 ..... cumpliría el Teorema ?

[@pedrosena7748]

tiene un video donde demuestre la unicidad del problema de Dirichlet t

[@davidesteban314]

hola, tengo una pregunta,si la derivada parcial no es continua en (a,b), eso quiere decir que el teorema no aplica si quisiera determinar la existencia de la unicidad de la solución?

[@kanbalamajaw9321]

Quiere decir que estás aplicando el teorema, y éste te está indicando que no hay garantía de que la solución sea la única.

[@isaac65619]

DISCULPA NO SE SUPONE QUE AL PASAR "y" A DIVIDIR A BAJO CONSERVARÍA SU SIGNO NEGATIVO CUANDO HACES EL PRIMER DESPEJE, Y "dx" también??

[@gerardoanaya6159]

No amigo, si pasará al lado derecho -y sería sumando, y no podemos tener y +dy así que para q pueda pasar dividiendo se factoriza y(-1)

[@britrulog8234]

te amo

[@francolucianom]

Hice de varias formas la solución del ejemplo 2 ( y=x^2) y no hay caso, no me da eso. Ayudaaaa!!!

[@Cool_Adam]

A mi me da Y=x^(1/2)

[@karincitaparra]

¿Cómo determino en qué parte, qué intervalo de a,b hay infinitas soluciones? He entendido todo, pero mi profesor nos pide determinar y justificar donde hay infinitas soluciones.

[@nieveseulaliaeyeguenfumu2270]

Buenas, un pequeño comentario, en el ejemplo 1 al resolver la integral de dy/y este debería ser el valor absoluto de y, ya que usted no ha especificado que estemos trabajando en R+, y por tanto no sería correcto decir que la única solución es y= exp(-x+C), habría que incluir -exp(-x+C) ya que no se ha especificado el intervalo maximal en el que se trabaja. Pero por lo demás buen vídeo.

[@geovannyojeda9392]

Por el rectángulo que mencionas te refieres a una región sobre R2(plano)? Es que en ningún libro dice rectangulo😭

[@bauarriola]

Hola! Una duda, alguien sabe si el rectángulo debe ser cerrado o puede ser de la forma (x_0, x_1)x(y_0, y_1)? Osea sin incluir los bordes de este

[@davidmartinezolivares6409]

Genial

[@edwinestofanero679]

A que se refiere con ecuación de Cauchy?

[@jmr3760]

Hola queria saber si ya subiste la demostración del teorema Es que no lo encuentro 😕

[@MateFacilYT]

Hola! No, aun no la he subido :p

[@diegoclement855]

Ya esta subido amigo o aún

[@roberto5114]

GRACIAS

[@Matemagia22]

Crack y la demostración de el teorema??

[@josuerfregoso6230]

con el ejemplo 2 no me sale el resultado de y=x^2

[@alexanderesparza6172]

Hola que bien explicado pero podrían sugerir un libro donde encontrar estos temas por favor es por bibliográfico... de antemano muchísimas gracias

[@almanicolas3560]

Boyce, Di Prima. Ecuaciones diferenciales y problemas de valores en la frontera

[@boogiepop1291]

En el ejemplo 2 la función 2raiz(y) no es continua en y>=0 pues el limite izquierdo no existe.

[@santoschavez6334]

A mí me dio una solución equivalente en el primer ejemplo.

[@biolinux2307]

Like

[@elkincampos3804]

La condición del teorema de existencia y unidad es la condición de ser Lipchitz en la segunda variable, si tiene derivada continua se tiene que es Lipchitz

[@MateFacilYT]

Sí, eso lo mencioné en el video

[@elkincampos3804]

@@MateFacilYT para el teorema de existencia de Peano, hay muchas formas, una es aproximando un función con "polígonos" y yendo al límite, no me acuerdo muy bien, otra que es más "fácil" es usar el hecho de que toda función continua en un rectángulo compacto es el límite de polinomios, entonces las soluciones del problema de Cauchy con los polinomios, tienen subsucesiones convergentes. Y estos puntos limites son soluciones.