Wie viele rationale Zahlen gibt es? - Abzählbarkeit zeigen

[@sadounhilla5243]

Habe durch euch Jungs mein Abi gepackt und die Kursstufe überlebt, vielen Dank für alles, ihr seid klasse!!

[@joschua42]

Macht bitte noch mehr Videos dieser Reihe, bitte!

[@AiChanlovesJapan]

Haben eure Vids als Übungsaufgabe von der Uni bekommen.., dass sogar Profs drauf zurückgreifen.. ihr seid klasse!

[@NLogSpace]

Die letzte Schlussfolgerung, nämlich dass aus |N|

[@joschua42]

Wollte ich auch gerade schreiben, sehr gut aufgepasst. 👍

[@werner0prinz]

Bestens erklärt, insbesondere mit der bijektiven Abbildung der Menge der nat. Zahlen auf die Menge der rationalen Zahlen und der gleichen Mächigkeit beider Mengen..

[@Rains96]

In der Mitte dachte ich wtf ich komm nicht mehr mit aber am Ende hat sich alles wunderbar erklärend zusammengeführt. Besser geht es nicht! Gutes Video. War auch eine Frage dich mich lange beschäftigt hat und jetzt habe es einen wunderbare Antwort. Vielen Dank!

[@davlonflummi6964]

Hab nach 3 Minuten angefangen zu spulen ... das Prinzip hat man eigentlich schon im preintro verstehen können ... bekommt trozdem ein like :P

[@MyBellaPQ]

sehr gut erklärt ! :)

[@MondayHaterTV]

schreiben morgen über das thema ne arbeit...mal schauen wie viele Punkte es gibt wenn ich einfach den link zu dem video hier hin schreib, ein versuch ist es wert :D

[@alina9104]

Nightrunner Productions LOL

[@serenasuzuki5039]

Ich blick nicht mehr durch

[@Piccadally]

Ich tendiere zu einer Mischung aus #KopfTutWeh und #ErstMalEinBier :'D

[@da_allgeier]

#ErstMealEinBier ist immer gut :D

[@timoamann7297]

Ich ebenfalls :D

[@m.n4572]

Ally Panda Aaaldaaa trinkst schön bier

[@AP-ob2ru]

Super Arbeit Könnt ihr auch ein Video über Borel Mengen machen :-)

[@lukasmeyer-dettenbach5569]

6:20 es fehlt dann eine Erklärung, was mit den doppelt auftretenden Brüchen passiert. Werden die dann rausgeschmissen und zählen nicht mit?

[@dragonflyerstern156]

Lukas Meyer-Dettenbach werden rausgeschmissen

[@marcello4258]

in einer menge kommt jedes element genau einmal vor .. {1,2,3} U {2,3,4} = {1,2,3,4}

[@ZombieMagnum]

wieso ist diese abbildung bijektiv wenn mehrere verschieden natürliche zahlen der gleichen rationalen zahl zugeteilt werden? (oder ist 1/1 offiziell eine andere rationale zahl als 2/2?)

[@1eagle547]

Vernünftiger Einwand, aber: Die mehrfach vorkommenden Zahlen aus Q muss man in der Mengenschreibweise von Q nicht ständig auflisten. Mehrfach vorkommende Elemente einer Menge müssen nicht mehrfach gelistet werden. Die Menge A:={1,1,1,2,2,3} ist auch als A={1,2,3} darstellbar. Damit musst du bspw. 2/2, 3/3, 4/4... 4/2, 6/3. 8/4... nicht in der Menge Q mitlisten, da sie jeweils das selbe Element darstellen (hier 1 und 2). An der Mächtigkeit von Q hast du dann nicht geschraubt, also ist das legitim. Nun ist es dann auch möglich, jeder natürlichen Zahl eine rationale Zahl zuzuweisen. Die Abbildung von IN auf Q ist somit bijektiv, also gilt | IN | = | Q |.

[@steasy5673]

@@1eagle547 Gute Erklärung :b

[@TheDavan619]

Hey ich habe mal eine Frage: Wie habt ihr euer Prezi-Background-Bild gemacht bzw wo habt ihr das her? Ich würde gerne so ein ähnliches haben & nutzen aber weiß nicht wirklich wie. :)

[@olmmel]

#weltverändernd, super erklärt! Macht doch mal bitte was zu Goniometrischen Gleichung :)

[@94Quang]

Könnt ihr ein Video über das Epsilon-Delta Kriterium machen :D

[@viktoriabechthold1284]

House Meister des Lebens in 876120976 Wochen in die Stadt und jetzt kommt der Zeit noc h atten ist doch so doof so langweilig ist ja nicht s o b's ja nicht s und wir wären die Haare rechtzeitig Bescheid gesagt und alles gute n achkommen in den

[@maxfalkner8693]

Aber wenn 2 Elemente aus der Menge auf das gleiche Element aus der Zielmenge abbilden, in dem Fall 1/1 und 2/2 als Beispiel, da beides 1 ist, ist die Abbildung doch nicht bijektiv sondern surjektiv

[@nayjer2576]

Kannst sie einfach rauslassen, dann kannst du trotzdem alles abzählen

[@mathematika4277]

Könnt ihr mal ein Video über bekannte Zahlenreihen oder Verschlüsselungsmethoden, bei beidem könnte man die Zuschauer sehr gut mit einbinden! Zum Beispiel könnte man die Fibonacci-Reihe nennen und am Schluss des Videos eine Reihe einfügen die wir Abonnenten weiter führen müssen! Oder einen Text den die Community entschlüsseln muss! Das könnte man beides gut mit einem Gewinnspiel kombinieren! LG Mathematika

[@Vanillaeistee]

Buuh nach minute 3 bin ich ausgestiegen ^^ aber tolle Videos

[@danielhaubenreier5050]

Liebes TheSimpleMaths team, ich hoffe ihr lest diesen Beitrag noch, obwohl ich etwas spät schreibe. Ich hätte da die Frage, wie es mit anderen Brüchen wie z. B. 2/3 steht. Diese werden ja nicht in diesem Zusammenhang mitgezählt. Ich würde mich über eine Antwort auf meine Frage freuen.

[@danielhaubenreier5050]

Daniel Haubenreißer Mein Fehler, ich habe das nochmals überdacht und habe meinen Fehler gefunden

[@Orasund]

Wenns die Möglichkeit gibt, gibts bei mir immer #erstmalnbier

[@samuelhaim6757]

Geht doch eher in Richtung Theoretische Informatik?

[@marcello4258]

nicht unbedingt, in der theoretischen informatik brauchst du es, allerdings ist es eine disziplin der mathematik.. Mengenlehre und Aussagenlogik sind elementar in der Mathematik.. die theo. informatik beruhft allerdings zum groessten teil darauf.

[@acoscs9769]

am ende macht ihr ja 2 folgerungen: 1)|N|=|Q| (das ehr nicht,denn:) Ihr meint ja 2) gilt, da es einige brüche so zusagen doppelt gibt! daraus folgt aber nicht nur 2) songern auch 3) |N|>|Q| betrachtet man nun 1) und 3) sieht man es ist weder gröser noch kleiner noch gleich! ich will zwar nicht sagen, dass euer ergebniss falsch ist, da ich keinen Fehler gefunden habe... das Problem ist nur,das ich bei meiner argumentation auch keinen finde.

[@acoscs9769]

+Nagelotz erstens: wenn du die Zahlen 3 und 5 hast, dann weist du, dass 5>3 ist laut deiner Argumentation gilt dann auch 5>=3 (bisdahin noch richtig) aber nur weil du noch eine andere aussage hast, die sagt 5

[@felixstuber8046]

+ACO SCS Der Trugschluss ist, dass du folgerst, dass wenn einige Brüche doppelt vorkommen, die Zweite Menge weniger mächtig ist als die erste. Sie kann aber trotzdem gleich sein. Bloß weil du eine unendliche Teilmenge aus einer unendlichen Menge entfernst, heißt das noch lange nicht, dass dadurch ihre Mächtigkeit abnimmt. Wenn du Beispielsweise den Bruch 2/2 aus der Liste streichst, machst du nichts anderes als von einer unendlichen Anzahl an Elementen eins wegzunehmen. Aber die Menge an Elementen ist danach immernoch unendlich groß. ∞-1=∞ Selbst wenn du das unendlich oft wiederholst, kommst du zu keinem anderen Ergebnis, außer dass von hinten eben immer weiter andere Zahlen nachrücken; eben unendlich viele.

[@acoscs9769]

natürlich ist es immernoch unendlich aber ist es auch noch gleichviel? z.B. ist |N|=unendlich und |R|=unendlich aber |N|!=|R| (letzt endlich hab ich warscheinlich ingesammt immer noch unrecht aber mich hat noch keine der Erklärungen 100% überzeugt ^^)

[@hheg2727]

man kann das ganze auch noch anders betrachten. Dafür geht man wieder von der Definition von "gleich mächtig" aus. Wir müssen einfach eine Bijektion zwischen den Natürlichen und Rationalen Zahlen finden. Dieses abzählen in der Ebene ist schon der richtige Ansatz. Das Problem ist dass wir manche Brüche doppelt zählen. Dadurch ist die Abbildung nicht Injektiv und somit auch nicht Bijektiv. Das liegt daran dass die Zahlen 1/1 und 2/2 das gleiche sind. Um die Abbildung auch Injektiv zu machen dürfen wir jede Zahl nur ein einziges Mal zählen. Und das funktioniert so: Wir zählen wieder in der Ebene die Brüche, aber nur solche die vollständig gekürzt sind. Alle die das nicht sind werden übersprungen. Damit haben wir eine Bijektive Abbildung und die Mengen sind gleich mächtig. qed

[@acoscs9769]

Ich komme mitlerweile darauf kla, dass die Mengen gleich mächtig sind. ;) ich hatte nur mit dem einen, im´n meinen kommentar erwähnten Schritt, probleme.(ich wollte also daruaf hinaus, dass der BEWEIS (nicht die Aussage) nicht vollständig nachvollziehbar ist.) andererseits klingt "Wir zählen wieder in der Ebene die Brüche, aber nur solche die vollständig gekürzt sind" auch einbisschen aus der luft gegriffen, da ich ja sonst auch sagen könnte : ich stelle eine Bijektive Verknüpfung zwischen den Natürlichen und den Reellen Zahlen her und daruas folgere ich, dass die Mengen gleich mächtig sind. Außerdem ist deine folgerung, dass die Abbildung dann injektiv wäre nicht richtig, da die mengen ja unendlich sind. Außerdem würde daraus folgen, dass |N| != |Q|, was bedeutet, dass das nicht stimmen kann oder?

[@ToxzicGamer]

3:40 Null ist keine natürliche Zahl

[@jrjames1099]

Ist nicht genau definiert, das hängt immer vom Prof ab, wie er lN definiert

[@SNST3184]

Ja so ein schönes bierjektiv XD

[@marlonhitpa7483]

Es ist Zehn nach Eins nachts. Warum guck ich mir das an?

[@nono-rt7yg]

kann man auch beweisen dass die rationale zahlenmenge größer als die natürliche ist?

[@AtzenGaffi]

Nö, wie denn auch, wenn es gleich viele gibt?

[@axelfoley3376]

Zum Glück sind in zwei Tagen Ferien

[@axelfoley3376]

LIONEL MESSI I know but why do you comment on an old post which is not even in english?

[@axelfoley3376]

LIONEL MESSI more like you stalk people

[@axelfoley3376]

LIONEL MESSI you're stupid

[@masterflitzer]

@LIONEL MESSI lol tf

[@germanyoutubedeutschland9899]

Kann man das nicht auch einfach so erklären: Menge der natürlichen Zahlen: unendlich Menge der rationalen Zahlen: unendlich -> unendlich = unendlich (also gibt es gleich viele natürliche wie rationale zahlen)

[@kool2770]

+GermanKZbin Deutschland Das ist doch viel zu einfach!

[@felixstuber8046]

In der Reihe geht es ja gerade darum, dass manche Unendlichkeiten mächtiger (also quasi "größer") sind als andere. Die Menge der rationalen Zahlen ist abzählbar unendlich und damit so mächtig wie die der natürlichen und der ganzen Zahlen. Die Menge der reellen Zahlen ist hingegen überabzählbar unendlich, also gibt es sozusagen echt mehr reelle Zahlen, als natürliche oder rationale Zahlen. (Ich weiß, dass dein Kommentar ein Jahr alt ist, aber vielleicht hat ja irgendwann mal jemand den ähnlichen Gedanken und kommt dann zum selben Trugschluss.)

[@germanyoutubedeutschland9899]

Felix Stüber Ich kann die folgen und es stimmt, dass manche Unendlichkeiten "mächtiger" sind. Aber das ist doch nur eine Begrifflichkeit. Es gibt keine unterschiedlich großen Unendlichkeiten. Meine Gleichung war schon richtig. (Unendlichkeit kann als feste Größe betrachtet werden.)

[@felixstuber8046]

GermanKZbin Deutschland Doch, es gibt unterschiedlich große Unendlichkeiten und Unendlichkeit kann nicht als feste Größe angesehen werden. Wenn wir uns anschauen, wie viele rationale Zahlen es gibt, dann stelle ich fest, dass es genauso viele natürliche Zahlen gibt. Ich kann also jeder rationalen Zahl eine natürliche Zahl zuordnen. Wenn ich jetzt aus der Menge der rationalen Zahlen alle Zahlen entferne, denen ich eine natürliche Zahl eindeutig zuordnen kann, dann habe ich keine Elemente mehr übrig; in dem Fall ist also ∞-∞=0. Wenn du aber das Gleiche bei den reellen Zahlen machen willst, stellst du fest, dass du nicht eindeutig jeder reellen Zahl eine natürliche Zahl zuordnen kannst. Jede Vorschrift nach der du das versuchst, und sei es nur mit den reellen Zahlen zwischen 0 und 1, ist nicht vollständig. Wenn du also eine solche Zuordnung triffst und dann aus der Menge der reellen Zahlen alle Elemente entfernst. denen du eine natürliche Zahl zugeordnet hast, bleiben trotzdem unendlich viele reelle Zahlen übrig, die keinen Partner in den natürlichen Zahlen haben. In dem Fall ist also ∞-∞=∞ und das geht nur, wenn das "erste Unendlich" echt größer ist als das "zweite Unendlich".

[@germanyoutubedeutschland9899]

Felix Stüber Warum bitte sollte ich nicht jeder reellen Zahl eine natürliche Zahl zuordnen können? Ist doch kein Problem.

[@superueli2714]

wie kommt man auf 8 ich seh in der reie keine Kausalität? :.(

[@umutlu5551]

Du hast ja das Tupel (1,2) und möchtest herausfinden, welche Zahl es hat; also nimmst du als erstes den Wert von Y, was in unserem Falle die 2 ist, und addierst dies mit den Zahlen von 0 bis x+y: x+y=1+2=3. also hast du am Ende stehen: (1,2)= 2 (y-wert) + 0 + 1 + 2 + 3 = 8, wobei 0+1+2+3 die Zahlen von 0 bis x+x sind

[@georgeichhorn5206]

man ey wegen euch hab ich jetzt bog auf pizza XD

[@isown8131]

macht sinn

[@nikkocnn]

#GrahamsZahl ist beste

[@ZypoMC]

Darauf #erstmalnbier

[@dreamingscarlettm5415]

Tja, manche Unendlichkeiten sind eben größer als andere...;D

[@oOFiBuOo]

ohne darüber nachzudenken .. #erstmalnbier 😂

[@Sarcastor_]

#BRAINFUCK #SchnellEinenShot #WarumTueIchMirDasAn #KOPFFICKEN

[@jesiotra6246]

ich blicke auch irgendwie nicht durch....

[@neginesaiedzadah2234]

#Erstmaleinbier🍺🍻

[@altersbeschrankt878]

#erstmaln🍺

[@noli689]

Das hat gerade mein Hirn gef**** -.-

[@nastasydope6988]

#weltverändernt

[@sphie2374]

#kopftutweh 😂😂

[@nofelbingoltektin8012]

Unendlich pizza in unendlich pizza stücke zerteilen ist nicht gleich Pizza = unendlich Pizzastücke = unendlich x 10

[@lustigeschameleon4280]

Nofel Bingöltekin Unendlich x10 ist aber auch unendlich 😉

[@Julian_Ree_Kyrell]

#weltverändernd #kopftutweh

[@laak7982]

wie sieht es aus wenn {x ∈ Q | 0 ≤ x ≤ 0.5} ist die menge dann abzählbar ?

[@edresse00]

#weltverändernd Nicht, eher #kopftutweh

[@fischgeist7612]

#erstmaleinbier

[@kleinaca1]

#ShutterIsland

[@Schwellek]

#Leo2903

[@SmartAssGamer]

Ich weiß, dass das keinen Riesenunterschied macht, aber 0 ist keine natürliche sondern eine ganze Zahl oder? :D #erstmalnbier

[@Aylish93]

***** Reine Definitionssache

[@howtoandroid7523]

Stephanie B. In der Mathematik ist 0 aber nicht als natürliche Zahl definiert.

[@Aylish93]

Die Null wird häufig zu den Natürlichen Zahlen gezählt. Klar ist laut der ursprünglichen Definition nach Peano 1 die erste Natürliche Zahl. Doch dies wurde von ihm selbst in einer zweiten Fassung abgeändert, sodass die 0 dazu gezählt werden kann. Ob Ihr in den Vorlesungen nun bei 0 oder 1 beginnt, hängt daher von der Auffassung des Dozenten ab. Beide Definitionen existieren und sind je nach Problem oder Aufgabe besser geeignet als die andere. In Klausuren wird dieses Dilemma häufig umgangen, indem man anhand des Mengensymbols kenntlich macht, ob die 0 nun dazu gehört ( INo) oder nicht (IN\0).

[@oooooooooo1268]

#kopftutweh

[@leanderkretschmer5946]

Geil

[@SeeTv.]

Ich bin in der 9. Klasse aber ich habe trotzdem alles verstanden😂

[@jetstreamsulaman1910]

#DeepShit

[@DreckbobBratpfanne]

#erstmaleinbier... #alkoholfrei

[@rabenvaddatv]

Zweiter

[@geheim314]

Erster

[@googleisnhurensohn]

gibt es nicht zwischen 0 und 1 schon unendlich viele brüche ? weil man 1/x nehemn kann ? wobei man für x jede natürlich zahl stehen kann.

[@Cynis001]

Ja, aber du kannst sie mit der Methode alle nummerieren/ durchzählen.

[@barcode1377]

#kopftutweh