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Topologie, Definition, Regeln, Was ist eine Topologie, Menge von Mengen
Die Topologie (griechisch τόπος tópos ‚Ort‘, ‚Platz‘ und -logie) ist ein fundamentales Teilgebiet der Mathematik. Sie beschäftigt sich mit den Eigenschaften mathematischer Strukturen, die unter stetigen Verformungen erhalten bleiben, wobei der Begriff der Stetigkeit durch die Topologie in sehr allgemeiner Form definiert wird. Die Topologie ging aus den Konzepten der Geometrie und Mengenlehre hervor.
Eine Topologie ist ein Mengensystem T bestehend aus Teilmengen („offene Mengen“ genannt) einer Grundmenge X, für die die folgenden Axiome erfüllt sind:
-Die leere Menge und die Grundmenge X sind offene Mengen.
-Der Durchschnitt endlich vieler offener Mengen ist eine offene Menge.
-Die Vereinigung beliebig vieler offener Mengen ist eine offene Menge.
Eine Menge X zusammen mit einer Topologie T auf X heißt topologischer Raum (X,T).
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