Torsionsspannung | Hohlwelle | Innendurchmesser berechnen | Verdrehwinkel | Torsion | Spannungen

Böge 818
Ein Stahlrohr mit D = 280 mm Außendurchmesser wird durch ein Torsionsmoment von 4,9 · 104 Nm beansprucht.
Gesucht:
a) der erforderliche Innendurchmesser d, wenn 32 N/mm2 als höchste Spannung vorgeschrieben ist,
b) der auftretende Verdrehwinkel je Meter Rohrlänge.
• Verdrehwinkel einer Ho...
Aufgabe und Bildzitat aus
Aufgabensammlung Technische Mechanik
23., überarbeitete und erweiterte Auflage
Springer Vieweg © Springer Fachmedien Wiesbaden 2017 Alfred Böge, Gert Böge, Wolfgang Böge Abbildungen: Graphik & Text Studio Dr. Wolfgang Zettlmeier, Barbing Klementz Publishing Services, Freiburg
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Die Torsion beschreibt die Verdrehung eines Körpers, die durch die Wirkung eines Torsionsmoments entsteht. Versucht man einen Stab mit einem Hebel senkrecht zur Längsachse zu verdrehen, so wirkt auf diesen (neben einer etwaigen Querkraft) ein Torsionsmoment.
Das Torsionsmoment T ergibt sich aus der Kraft F am Hebel multipliziert mit der Länge r des dazu verwendeten Hebels.
Ausschließlich für Kreis- und für geschlossene Kreisringquerschnitte ist das Torsionsträgheitsmoment gleich dem polaren Flächenträgheitsmoment Ip
Für andere Querschnitte ist die Berechnung des Torsionsträgheitsmoments nur in besonderen Fällen in geschlossener Form möglich.
Zudem ist bei der Bestimmung des Torsionsträgheitsmoments oft von Bedeutung, ob es sich um verwölbungsfreie Querschnitte handelt oder nicht, und ob die Verwölbung behindert wird oder nicht.
Da die durch Torsion verursachten Schubspannungen in der Mitte eines Querschnitts geringer sind als zum Rand hin, ist es nach den Prinzipien des Leichtbaus sinnvoll, mehr Material an den Rand eines Querschnitts zu legen. Dieses Prinzip wird bei der Drehmomentübertragung durch Wellen in Form der Hohlwelle angewandt.
Bei dünnwandigen Querschnitten spielt es eine große Rolle, ob der Querschnitt geschlossen oder offen ist. Geschlossene Querschnitte sind deutlich widerstandsfähiger gegenüber Torsion als offene Querschnitte. Betrachtet man beispielsweise den geschlossenen Querschnitt eines Rundrohrs, dessen Wandstärke 10 % seines Radius beträgt, und vergleicht ihn mit einem geschlitzten Querschnitt mit ansonsten gleichen Eigenschaften, so sind Torsionsträgheitsmoment und folglich das für einen bestimmten Verdrehwinkel aufzubringende Moment beim geschlossenen Querschnitt um den Faktor 300 größer.
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[@nurstichwort972]

Servus! Danke für das Video. Wie würde ich den Außendurchmesser berechnen, wenn ich Ttzul, Wp, Mt und di gegeben hab? Einen Wert annehmen und in näherer Zukunft kontrollieren ob der passt?

[@lernflix]

Servus! Danke für deine Frage. Wenn du den Außendurchmesser (Da) berechnen möchtest, forme die Formel Ttzul = Mt/Wp nach Wp um. Im Wp steckt ja der Innen- und Außendurchmesser, dann forme die Formel nach Da um. LG lernflix

[@Wittinhio]

Hallo, vielen Dank für Ihre toll erklärten Videos. Das hat mir schon oft geholfen. Eine Frage habe ich aber. Wie setzt sich das Ttzul zusammen? Die 32N/mm²? Ist dieser Wert aus einer Tabelle entnommen? Habe eine gefunden, in der die Werkstoffe und deren Kennwerte eingetragen sind. Sprich bei einen Material von S235JR steht da ein Tt schwelend oder wechselnd mit 120 bzw. 100 N/mm². Ist das damit gemeint und müsste diesen Wert in die Formel eintragen? Vielen Dank schonmal ;)

[@olivsf7290]

würde mich auch interessieren! (:

[@lernflix]

Danke für deine Frage und dein Feedback. Das Ttzul ist in diesem Fall einfach durch das Bsp. gegeben. Im Normalfall würde man das Ttzul aus einer Tabelle nehmen (Werkstoffabhängig) und je nach Belastungsfall (dynamisch, statisch etc.) einen Sicherheitszahl mit in die Berechnung einbauen. LG lernflix