Tout savoir sur les mesures - Lebesgue # 4

[@astrobreuillet68]

Bonjour Je visionne et étudie avec soin toutes vos vidéos. C'est un grand plaisir. Je suis prof de math à la retraite, et quel bonheur de se replonger dans de la vraie mathématique ! Merci infiniment pour ce magnifique travail que vous nous offrez !

[@aurelienpastresgrand3153]

Je commente rarement les vidéos youtube, mais aujourd'hui je vais prendre le temps de le faire. Je ne peux que vous remercier pour le travail incroyable que vous faites sur cette chaîne, et j'espère sincèrement que vous continuerez longtemps. Pour l'histoire, après être entré à l'Insee j'ai passé le concours d'attaché statisticien l'année dernière, et je suis cette année à l'Ensai. Nous avons un bloc intégration au premier semestre qui par moment m'a semblé un peu flou, mais grâce à vos vidéos tout est beaucoup plus clair. Encore merci !

[@MathsAdultes]

merci pour ce commentaire réjouissant :-)

[@mohammedihardane761]

Merci , je trouve ces leçons bien ficelées et par conséquent trés intéressantes merci encore une fois.

[@aniranir4214]

mon professeur , je suis fiér d'etre l'un de vos anciens étudiant ,c'est prsque du début de la chaine , tous mes r rspects

[@adhamwins9126]

astuce qui j'ai apprit avec vos vidéos c'est que pour montrer une propriété pour les boréliens ou les ensembles engendrés on peut considérer l'ensemble de toute les ensembles vérifiant cette propriété puis le montrer que ces un tribu et qu'elle contient tout ls ouverts par ex on peut montrer la proposition 15:50 par considérer l'ensemble D={B,tq m1(B)=m2(B)} on peut montrer facilement que c'est un tribu et puisque elle contient des tout les pavés donc B(R^n) est inclus dans D Donc elle vérifie la propriété

[@MathsAdultes]

bravo

[@Aroux1930]

Bonjour, Je n'arrive pas à montrer la stabilité par complémentaire dans Rn En effet si B est un borelien de Rn tel que m1(B) = m2(B) je n'arrive pas à en deduire que m1(Rn\B) = m2(Rn\B) dans le cas où m1(B) = oo Avez-vous une idée ? Merci d'avance. Cordialement

[@_rachid]

S'il vous plaît ne parlez pas trop vite 🙏🙏😂 Un grand merci pour le contenu que vous partagez avec nous c'est vraiment impécable !

[@MathsAdultes]

Désolé c'est un de mes gros défaut. Vous pouvez regarder en vitesse 0,5 (astuce de certains de mes étudiants) !

[@alkacil2504]

@@MathsAdultes Au ralenti, vous avez l'air bourré, c'est en plus hilarant ! Je précise que j'adore vos vidéos, excellentes, et en plus, vous dégagez de la gentillesse (j'aurais bien aimé être votre élève). Merci.

[@mathemavie900]

@@MathsAdultes هدا ما اقوم به بالضبط تخفيض سرعة المشاهدة.

[@patheba4394]

Merci vos vidéos m'aident beaucoup !!

[@celmar9908]

super comme d'habitude !

[@mathemavie900]

Grand merci .juste une question j ai pas cpris l intersection decroissante au 18..17 mnt.

[@Ben72124]

top, comme d'habitude !

[@astrobreuillet68]

Temps 13:56 : ne faut-il pas écrire que la partie A est incluse dans la tribu B ?

[@MathsAdultes]

A est un élément de la tribu B (ensemble de parties de omega)

[@astrobreuillet68]

@@MathsAdultes Merci

[@brahimisalah3654]

شكرا جزيلا

[@julien4230]

Est-ce que le théorème à la fin de la vidéo reste valable si l’on remplace IR^n par un espace topologique quelconque ?

[@MathsAdultes]

c'est quoi un pavé sur un espace topologique ?

[@jardozouille1677]

Dans ton slide à 14:37, je ne comprends pas ce que ta dernière phrase veut vraiment dire : pour définir une mesure sur R^n, il faut définir la mesure de chaque borélien par définition. Mais du coup, on ne va pas la déduire puisqu'on va la définir ?!Bon, intuitivement, j'ai l'impression que pour la mesure de Lebesgue, on définit la mesure de certains boréliens (les pavés), et qu'à partir de là, il n'y a qu'une seule façon de calculer la mesure de tous les autres boréliens. C'est ça que tu voulais dire ?Et du coup, j'ai une question plus générale : si on prend une tribu engendrée (sur un ensemble quelconque), et qu'on connait la mesure de chaque élément de l'ensemble générateur, alors est-ce qu'on peut étendre la mesure à tous les éléments de la tribu ? de façon unique ?Merci pour toutes ces vidéos, elles sont vraiment chouettes.

[@MathsAdultes]

Tu as parfaitement compris, c'est exactement ça, bravo ;-)

[@alainrodot9640]

Je me suis pris un jour par la main pour étudier comment on y arrivait, sans sauter aucune étape, et c'est à la fois très joli mais assez abstrait et lourd. En plus il y a même une petite nuance entre la tribu de Borel et celle de Lebesgue, celle-ci assure que toute partie d'un ensemble de mesure nulle est de mesure nulle ( elle étend un peu plus celle de Borel sans changer grand-chose tout de même sauf pour les puristes)... Très intéressant mais du très très lourd, qui mixe opérations ensemblistes et des approches avec des epsilons. La preuve totale est absolument sans faille et procède par étapes bien structurées.Très fort Monsieur Emile Borel.

[@philippedufour1674]

Bonjour, vous dites que la démonstration de l'unicité de la mesure de Lebesgue est longue et laborieuse (une semaine de cours...). Mais n'est-ce pourtant pas une conséquence directe de ce qui est dit dans le slide précédent, à savoir que deux mesures qui coincident sur les pavés ouverts sont forcément égales ?

[@MathsAdultes]

C'est plutôt l'existence qui est difficile, j'ai dû mal m'exprimer...

[@philippedufour1674]

@@MathsAdultes Pardon, oui, mea culpa, vous parlez en effet de l'existence dans la video. Je n'ai pas été assez attentif !

[@mohammedelbilali8269]

Un grand merci

[@mohammedelbilali8269]

Merci monsieur

[@nad4153]

Si tout mes profs pouvaient avoir le smile comme vous y'aurait moins d'échec en fin partiels aha

[@SmartMath66]

bonsoir mr. n' a t on pas equivalence entre la propriete de la sous additivite et l assertion : pour tout n de N LA MESURE DE LA REUNION DES Ai de 0 à n est egAle à la SOMME DES MESURES des Ai de 0 à n ? . car si oui on peut envisager une demonstration par recurrence. MERCI BEAUCOUP

[@MathsAdultes]

et bien non les deux proposotions ne sont pas équivalentes. Je vous donne un exemple dans un autre domaine : Vous savez peut-être que une intersection d'un nombre fini d'ouverts est ouvert donc pour tout n, l'intersection des o_k pour k compris entre 1 et n est ouverte, mais l'intersection de tous les o-n peut ne pas être ouverte par exemple si o_n = ]-1/n, 1/n[.

[@SmartMath66]

@@MathsAdultes merci bq Mr d avoir prêter attention à ma question .l 'exemple que vous avez donné est plus que convainquant.et ça prouve (encore une fois) que vous êtes un vrai pédagogue

[@claudebourbigot4042]

Merci!!

[@SmartMath66]

j'adore votre manière de presenter votre cours .je suis entrain de recycler mes connaissances .si vous permettez mr j ai une question concernant la video 4 sur les mesures de lebesgue et precisement sur la propriete de la sous additivite :est ce qu on pouvait pas faire une demonstration par recurrence?

[@MathsAdultes]

il ne me semble pas car la récurrence sert à montrer qu'une propriété qui dépend d'un entier est vraie pour toutes les valeurs de cet entier, là j'ai une réunion infinie...

[@Tazzziiikk]

Une video sur les espaces vectoriels normés ( compact connexité ...) svpp

[@MathsAdultes]

ça viendra, mais pas tout de suite ;-)

[@Tazzziiikk]

J'attends cette video et une autre sur les espaces eucludiens avec impatience . Merci infiniment

[@aminehd9555]

Merci bcp

[@lucasmorin3619]

merci

[@diobrando7628]

Tjrs intéressant

[@shizukana-gaijin]

少し複雑ですが面白いです。ありがとうございました。

[@hamzabenslimane1074]

J'adore

[@Mathematiques_elite]

first

[@LAtomeAZZAZProDuNeu9-]

vous vous foutez de qui ?

[@fleurblanche3727]

merci infiniment

[@mathfacile920]

Merci