Тригонометрическое уравнение: cos(z)=2, а при чём тут формула Эйлера?

  Рет қаралды 33,919

Hmath

Hmath

Күн бұрын

Пікірлер: 135
@raff_anglewood7456
@raff_anglewood7456 Жыл бұрын
Супер! Всё по полочкам от восьмого класча и до университетской скамьи. Спасибо!)
@eresque7766
@eresque7766 Жыл бұрын
Шикарное видео, очень хорошо, что вы включили выведение формул, все стало понятно
@vvoooov
@vvoooov 4 жыл бұрын
У тебя очень хороший канал Не останавливайся
@Hmath
@Hmath 4 жыл бұрын
спасибо! новые видео еще лучше :) посмотрите новогоднее! ;)
@vvoooov
@vvoooov 4 жыл бұрын
@@Hmath Искал интеграл Эйлера-Пуассона, ваше понравилось. Я студент первого курса и столкнулся с этим в выводе распределения Максвелла. Вот было мое удивление когда я не смог взять интеграл e^-x^2. Люблю такие моменты, сразу видишь насколько мало ты знаешь.
@vvoooov
@vvoooov 4 жыл бұрын
@@Hmath Еще осталось разобраться с повторными интегралами. А вообще, возвращаясь к вашему каналу, на русском ютубе очень мало хорошего контента. В основном всплывают видео по теме ЕГЭ, что жутко надоедает и не дает разобраться в сути.
@Hmath
@Hmath 4 жыл бұрын
да, я сам ничего практически по математике на русском не смотрю. в русском ютьюбе что бы ни пытался искать по математике, все будет забито ЕГЭ :)
@vvoooov
@vvoooov 4 жыл бұрын
@@Hmath Вот я и рад что вы есть.
@barackobama2910
@barackobama2910 2 жыл бұрын
Как нас учили на военной кафедре, в военное время (как сейчас) косинус может достигать четырех и на действительной оси!
@Hmath
@Hmath 2 жыл бұрын
Это да, и черное можно называть белым (как сейчас)
@alexandergretskiy5595
@alexandergretskiy5595 Жыл бұрын
Предполагаю, что фраза "косинус может достигать четырех" относилась к той части формулы, в которую входил косинус - именно эта часть и могла достигать четырех. Считать военных недалёкими - заблуждение.
@barackobama2910
@barackobama2910 Жыл бұрын
@@alexandergretskiy5595 Недалекий человек это ты. На военной кафедре военные знают что студенты считают их тупыми но молчат. Поэтому троллят студентов прикидываясь гвоздями а студенты не остаются в долгу. Хохм очень много и по ним и идет "соревнование". А дурь она у всех есть.
@FastStyx
@FastStyx Жыл бұрын
Запросто косинус может достигать четырёх на действительной оси для чисто мнимых аргументов. Синус, в свою очередь может достигать четырёх, если его мнимая часть равна половине пи.
@barackobama2910
@barackobama2910 Жыл бұрын
@@FastStyx нет. В военное время косинус достигает 4 без всяких комплексных заморочек. просто на форсаже.
@inketroll5984
@inketroll5984 2 жыл бұрын
Спасибо автору за формулу. Я немного с ней проигрался и вывел так сказать общую формулу для нахождения любого числа. Может кому-то пригодится. cos(±i*ln(±√(х²-1)+х)+2πk)=х Выводится это формула достаточно просто. Повторяем те же действия что и автор данного видео, но заменяем cos(z)=2 на cos(z)=x. (e^(it)+e^(-it))/2=х e^(it)+e^(-it)=2х |*е^(it) e^(2it)-2xe^(it)+1=0 e^(2it)=k k²+2k+1=0 K(1;2)=±1/2*√(4k²-4)+k k(1;2)=±1/2√(4*(k²-1))+k k(1;2)=±√(k²-1)+k Дальнейшие шаги не вижу смысла расписывать так как с этим прекрасно справился автор.
@Hmath
@Hmath 2 жыл бұрын
в середине что-то х пропал :)
@oleg.shnyrkov
@oleg.shnyrkov 2 жыл бұрын
Да, во-первых, в середине пропал x, во-вторых, дискриминант может получиться и отрицательным и комплексным (в зависимости от x), а значит, аргумент может быть другим.
@inketroll5984
@inketroll5984 2 жыл бұрын
@@oleg.shnyrkov Второй пункт учтён. Посмотрим на формулу внимательно. Да я понимаю что я её плохо доказал, но ты сам можешь её через калькулятор проверить. Или даже построить график чтобы убедиться что она верна
@Cekcom
@Cekcom 2 ай бұрын
3й пункт. если x-√(х²-1) < 0, то аргумент станет π + 2πk, т.о. половина решений cos(z)=x меняется на -i*ln|x-√(х²-1)|+2πk + π, но поскольку x-√(х²-1) < 0 при x x+√(х²-1) < 0, т.о. решением { cos(z)=x, x < -1 } будет просто z = -i*ln|x±√(х²-1)|+2πk + π, 4. еще можно вытащить +- из-под ln() исходя из того, что ln(a +- b) = -+ln(a - b), при а^2 - b^2 = 1 : z = 2πk + π ± i*ln |x-√(х²-1)|, x < -1 z = 2πk ± i*ln |x-√(х²-1)|, x > 1
@AlexeyEvpalov
@AlexeyEvpalov Жыл бұрын
Отличное видео. Большое спасибо за вашу работу.
@ubasti66
@ubasti66 4 ай бұрын
Весь это пример демонстрирует только одно - насколько важно правильно формулировать задачу. В данном случае не хватает указания на какой области чисел следует искать решение. В области действительных чисел уравнение корней не имеет, и это абсолютно верный ответ. И человек, который не изучал комплексные числа, только так и должен ответить - корней нет.
@astrobeno
@astrobeno 4 ай бұрын
да, но постановка задачи забытое искусство
@pilvdlevap-faZ65bSda
@pilvdlevap-faZ65bSda 4 ай бұрын
Буква z вместо x как раз об этом и говорит.
@DarkAiR3
@DarkAiR3 2 жыл бұрын
сюда бы еще добавить визуализацию cos(z) в комплексных значениях, мне кажется забавнвя волнистая поверхность получилась бы
@Sergey_Moskvichev
@Sergey_Moskvichev 4 ай бұрын
Одно из главных правил комплексных чисел, что нельзя указать какое из комплексных чисел больше или меньше.
@B.Anthony
@B.Anthony 4 ай бұрын
Первая подсказка - z. Так обозначают в уравнениях комплексные числа. У комплексного числа две составляющие: действительная и мнимая.
@AnyMonkey-l8d
@AnyMonkey-l8d 2 жыл бұрын
Спасибо. А есть ли графическая интерпретация решения?
@Bur1kZOV
@Bur1kZOV Жыл бұрын
Тут такая проблема: чтобы представить комплексное число, нам нужна двумерная плоскость. Значения функции также комплексные. То есть для того, что бы графически интерпретировать график функции, нам нужно 4-мерное пространство
@astrobeno
@astrobeno 4 ай бұрын
@@Bur1kZOV в розетке комплексные числа, наливай и пей
@vikivanov5612
@vikivanov5612 2 жыл бұрын
Еще можно было бы рассказать про математический смысл возведения в мнимую степень. Экспонента от мнимого аргумента. exp(i*fi) - это поворот на комплексной плоскости на fi. А в целом возведение z=exp(lnr+i*fi) в мнимую степень меняет местами реальную и комплексную компоненты. А также показать, как устроен график cos(z), и где он достигает двух.
@Hmath
@Hmath 2 жыл бұрын
ради любопытства, а как вы представляете себе график функции комплексного аргумента? Аргумент функции комплексное число - его значит откладываем на плоскости (2 оси), и значение функции - тоже комплексное число, чтобы его как-то изобразить, понадобится еще 2 оси. Т.е "график" такой функции будет в 4-х мерном пространстве.
@vikivanov5612
@vikivanov5612 2 жыл бұрын
@@Hmath по третьей оси можно откладывать отдельно модуль и фазу. в данном случае нас интересует модуль
@Hmath
@Hmath 2 жыл бұрын
ну т.е нужно изобразить 2 поверхности отдельно. Надеюсь, кстати, понятно, что |z|=2 и z=2 - это не одно и то же :) т.е если изобразить только поверхность соответствующую |cos z|, то точек, где |cos z| = 2 будет значительно больше, чем тех, где cos z =2
@vikivanov5612
@vikivanov5612 2 жыл бұрын
@@Hmath да, размерность первого множества скорее всего будет на 1 больше. спасибо за интересный момент))
@Sergey_Moskvichev
@Sergey_Moskvichev 4 ай бұрын
Одно из главных правил комплексных чисел, в отличие от вещественных (действительных) чисел, что нельзя указать какое из комплексных чисел больше или меньше. Вот и всё.
@mihproz4121
@mihproz4121 4 ай бұрын
При решении квадратного уравнения, когда "b" четное, для нахождения корней легче искать не дискриминант D, а D/4
@igorsoftvariant
@igorsoftvariant 2 жыл бұрын
Отличное объяснение
@lukandrate9866
@lukandrate9866 3 жыл бұрын
Вот как я решал: cos(z) = 2 cos(z) = (e^(iz)+e^(-iz))/2 = 2 Домножим на 2: e^(iz)+e^(-iz) = 4 Домножим на e^(iz): e^(-iz)×e^(iz) = e^(iz-iz) = 1 (e^(iz))²+1 = 4e^(iz) Получаем квадратное уравнение: (e^(iz))²-4e^(iz)+1 = 0 Находим два корня по дискриминанту: e^(iz) = 2±√3 Логарифмируем: iz = ln(2±√3) Домножаем на -i и получаем: z = -i•ln(2±√3)
@lukandrate9866
@lukandrate9866 3 жыл бұрын
Надеюсь, кому-то будет интересно
@amady4547
@amady4547 3 жыл бұрын
Спасибо
@chghswwldp2862
@chghswwldp2862 Жыл бұрын
iz*(-i)=z*(-i^(2)), а не z
@lukandrate9866
@lukandrate9866 Жыл бұрын
@@chghswwldp2862 z*(-i^2) = z*(-(-1)) = z
@ВасилийТверской-г3э
@ВасилийТверской-г3э 4 ай бұрын
А плюс 2пn? Это косинус всё-таки...
@pentalogue_tridecalogue
@pentalogue_tridecalogue 4 ай бұрын
Спасибо, Мне очень понравилось ваше видео, оно познавательное
@whatislove3850
@whatislove3850 Жыл бұрын
12:53 чему будет равен аргумент если допустим e^iz < 0 ???
@itzrealzun
@itzrealzun Жыл бұрын
Был бы pi + 2pi*k
@АлесандрКашапов
@АлесандрКашапов 5 жыл бұрын
Как научиться также красиво писать мышкой? 😍
@Hmath
@Hmath 5 жыл бұрын
Ах, если бы я знал. Хороший способ: писать не мышкой. Им я и пользуюсь ;)
@КириллХлопин
@КириллХлопин 4 ай бұрын
Купить графический планшет)
@ankiworld1
@ankiworld1 4 ай бұрын
Мышкой не пишут, пишут либо на графическом планшете, либо на планшете - обычно на iPad-е
@maxm33
@maxm33 Жыл бұрын
Следующая ступень на пути к просветлению - осознать физический смысл косинуса, равного 2 🙄 Пошел за грибами 🍄
@Sergey_Moskvichev
@Sergey_Moskvichev 4 ай бұрын
Одно из главных правил комплексных чисел, в отличие от вещественных (действительных) чисел, что нельзя указать какое из комплексных чисел больше или меньше. Вот и всё. 😊 Задача с подвохом.
@Niknayk
@Niknayk 4 ай бұрын
А какая разница какое из чисел больше? (при чем ваш комментарий?)
@Sergey_Moskvichev
@Sergey_Moskvichev 4 ай бұрын
@@Niknayk Разница между вещественными 1 и 2 есть, а между комплексными нет. Вот и всё. )
@АндрейСмирнов-э3ь
@АндрейСмирнов-э3ь 4 ай бұрын
@@Sergey_Moskvichev легко можно указать, 2i больше i в 2 раза
@Sergey_Moskvichev
@Sergey_Moskvichev 4 ай бұрын
@@АндрейСмирнов-э3ь Нельзя, или больше в -2 раза, или меньше в ±2 раза? К тому же 2i это только мнимая часть комплексного числа. Такое сравнение не соответствует основному закону математической логики: Тождества закон А ≡ А (А равнозначно А).
@proninkoystia3829
@proninkoystia3829 Жыл бұрын
Вот определили мы косинус и сунус на поле комплексных чисел, а геометрический смысл есть у них какой-нибудь? Может их свойства связаны с геометрией пространства?
@MrDiktor
@MrDiktor 5 ай бұрын
Да. Я понимаю, что прошло слишком много времени, но , если вам всё ещё интересна эта тема и вы не нашли ответа на свой вопрос, то я советую почитать вам про унитарные (эрмитовы ) пространства.
@proninkoystia3829
@proninkoystia3829 5 ай бұрын
@@MrDiktor да, много))
@VSU_vitebsk
@VSU_vitebsk 3 жыл бұрын
необычное видео
@elchinsalimov5770
@elchinsalimov5770 11 ай бұрын
Thanks. Everything was nice.
@BITniki
@BITniki Жыл бұрын
Видео топ! Спасибо!
@Пётр-з7п
@Пётр-з7п 4 ай бұрын
После логарифмирования этой формулы и разложения логарифма в ряд можно получить ряд, вырожающий число пи)
@Вшахматы
@Вшахматы Жыл бұрын
Почему пишет "видео не доступно"?
@mutu-xg5ju
@mutu-xg5ju 4 ай бұрын
БРАВО!
@screemer949
@screemer949 2 жыл бұрын
Пожалуйста, ответьте на вопрос. Какой смысл имеет возведение числа в степень с комплексным показателем? Какую пользу это приносит?
@oleg.shnyrkov
@oleg.shnyrkov 2 жыл бұрын
Практически везде в физике это используется. От электричества до квантовой механики.
@superruper1209
@superruper1209 4 ай бұрын
периодичность - очень удобное свойство в физике. возведение в комплексную степень позволяет переписать меньше синусов и косинусов, упрощая формулу.
@ЖелтыйКруг-ч9с
@ЖелтыйКруг-ч9с 4 ай бұрын
​@@oleg.shnyrkov и это боооооль
@user-yk4bf8vi8o
@user-yk4bf8vi8o Жыл бұрын
Да уж. Эх... Ни когда не понимал.
@alexandrsafonov5051
@alexandrsafonov5051 4 ай бұрын
Вот все хорошо в этом видео, только когда автор назвал комплЕксные числа кОмплексными, вспомнилась шутка про обеды
@Cekcom
@Cekcom 2 ай бұрын
из вики: Два возможных ударения указаны согласно следующим источникам. * Большая советская энциклопедия, 3-е изд. (1973), том 12, стр. 588, статья Ко́мпле́ксные числа. * Советский энциклопедический словарь (1982), стр. 613, статья Ко́мпле́ксное число. * Последнее издание «Словаря трудностей русского языка» (Розенталь Д. Э., Теленкова М. А., Айрис-пресс, 2005, стр. 273) указывает оба варианта: ко́мплексные (компле́ксные) числа. * В Большой российской энциклопедии (том 14, 2010 год) приводятся варианты: Компле́ксное число (стр. 691, автор не указан), но Ко́мплексный анализ Архивная копия от 2 июля 2019 на Wayback Machine (стр. 695, автор: член-корр. РАН Е. М. Чирка). * Орфографический словарь русского языка (изд. 6-е, 2010), Грамматический словарь русского языка, Русский орфографический словарь Российской академии наук под ред. В. В. Лопатина (изд. 4-е, 2013) и ряд других словарей указывают варианты: ко́мплексный и компле́ксный (матем.).
@ggggg4267
@ggggg4267 Жыл бұрын
Автор, Вы случайно не потомок Андрея Петровича?
@Hmath
@Hmath Жыл бұрын
какого Андрея Петровича?
@ggggg4267
@ggggg4267 Жыл бұрын
@@Hmath Андрей Петрович Киселёв математик советский)
@Hmath
@Hmath Жыл бұрын
нет, не потомок
@sergiojuancha
@sergiojuancha 4 ай бұрын
e^(iz) + e^(-iz) = 4, квадратное уравнение.
@ЯрославБеляев-т5к
@ЯрославБеляев-т5к 2 жыл бұрын
Сначала я нашёл синус ± i*sqrt(3) Далее тождество e^(iφ)= 2 ± i*i*sqrt(3) e^(iφ) = 2 ± sqrt(3) iφ = ln(2 ± sqrt(3)) + 2iπn, n c Z φ = -i*ln(2 ± sqrt(3)) + 2πn φ = i*ln(2 ± sqrt(3)) + 2πn
@andreybyl
@andreybyl 2 ай бұрын
Намного полезнее было бы решить уравнение tg(z) = +- i
@Семён-т9с7т
@Семён-т9с7т 11 ай бұрын
Косинус от комплексного числа. Это же безумие) хотя...
@alexandermorozov2248
@alexandermorozov2248 Жыл бұрын
Значения ln[2+sqrt(3)]=1,317 и ln[2-sqrt(3)]=-1,317 равны по модулю, но отличаются знаком - это просто совпадение или тут есть какой-нито глубинный смысл?
@Hmath
@Hmath Жыл бұрын
наверно, глубинный смысл в том, что 1/(2+sqrt(3)) = 2-sqrt(3) :)
@bezobrazie7607
@bezobrazie7607 Жыл бұрын
Когда разность квадратов в логарифме равно 1 то +- можно из него вытащить: ln(a +- b) = -+ln(a - b), при а^2 - b^2 = 1
@Niamika
@Niamika 4 ай бұрын
абСцисса, пожалуйста, а не абЦисса
@анонимус2007
@анонимус2007 7 ай бұрын
чего тут думать. Как в школе учили: x=+-arccos(2)+2пn
@ВасилийТверской-г3э
@ВасилийТверской-г3э 4 ай бұрын
Это шутка, надеюсь?
@Animal_2444
@Animal_2444 9 ай бұрын
❤❤❤
@bezobrazie7607
@bezobrazie7607 Жыл бұрын
Да, из логарифма можно плюс минус вытащить, сопряженные комплексные в ответе куда симпатичнее 😊
@piastri2023
@piastri2023 4 ай бұрын
вы жулик)
@super-ebaka
@super-ebaka 10 ай бұрын
комплЕксных
@Hmath
@Hmath 10 ай бұрын
кОмплесные ru.wikipedia.org/wiki/Комплексное_число
@super-ebaka
@super-ebaka 10 ай бұрын
@@Hmath с большим уважением как к математику, но уточните пожалуйста ещё раз) (ссылка битая)
@Hmath
@Hmath 10 ай бұрын
@xleoxjeffx Ко́мпле́ксные чи́сла под каждым видео это странное франкофильство с ударением :) И главное, все прекрасно знают, что в русском языке есть общеупотребляемое слово с ударением на первый слог и только узкий кружочек математиков очень любит отделять себя, используя французское ударение.
@super-ebaka
@super-ebaka 10 ай бұрын
@@Hmath а, то есть там два ударения? то есть не так уже и однозначно, да? кружок настолько узкий, что третий раз в жизни слышу ко́мплексные числа, вместо компле́ксные. наверное у нас кафедра французской математики
@Hmath
@Hmath 10 ай бұрын
несомненно :) Можно, кстати, даже какую-нибудь перекличку уже организовать. Интересно, где географически базируются любители ударений на Е :) Есть ведь еще и физики и вообще все остальные люди, которые используют слово "комплексный" с ударением на О - явно всех их больше, чем одна кафедра :)
@ОООПетроСофт
@ОООПетроСофт 10 ай бұрын
А давайте решим уравнение |x| = -1 (минус один). Начнём с того, что любой школьник, сдающий ЕГЭ скажет что тут ошибка, и модуль может быть только неотрицательным... И тут я скажу, что недавно придумали новые числа, модуль которых есть отрицательное число, тогда как-будто понятно, x = ± j (где j новая хитрая единица). Так вот интересная задача, найти квадрат этой самой хитрой единицы. То есть, если |x| = -1, найти x^2 = ? А что, по аналогии, ведь для параболы же придумали мнимую единицу x^2 = -1, x = ±i
@deadkaqo
@deadkaqo 4 ай бұрын
Мнимые числа придумали в 17-18 веке и их используют в физике. Если бы их не было то и не было компьютера
@VictorVictor-tu5zx
@VictorVictor-tu5zx 4 ай бұрын
Модуль это √x².
@Cekcom
@Cekcom 2 ай бұрын
тут у вас не новое число, а другое определение модуля, поскольку в классический модуль по определению неотрицателен.
@ОООПетроСофт
@ОООПетроСофт 2 ай бұрын
@@Cekcom Ну определение классическое верно для обычных чисел. Когда определяли модуль, то ещё ничего не знали о новых числах
@ОООПетроСофт
@ОООПетроСофт 10 ай бұрын
Ну начнём с того, что школьники, сдающие ЕГЭ не должны говорить об ошибке в уравнении, так как левая и правая часть могут быть в уравнении любыми, их дело его решить. Даже, казалось бы такое абсурдное 1=2, x=? Кто решит?
@arkanoid1965
@arkanoid1965 Жыл бұрын
Клёво вам, математикам! Упёрлись в нерешаемую проблему? Ха, ща мы мнимую единицу и комплексное поле добавим, и всё норм! А чо такова?) Потом упрёмся в повороты 3Д, ага, вот вам кватернионы и октанионы! Замечательно! Студенты пляшут и машут? Нет? Ой, а чо такова?)
@purwic
@purwic Жыл бұрын
в математике много такого, когда для решения сложных проблем создаётся мощная теория
@astrobeno
@astrobeno 4 ай бұрын
не забудьте забанить розетку с электротоком, любитель простых решений
@ЖелтыйКруг-ч9с
@ЖелтыйКруг-ч9с 4 ай бұрын
Главное, что выдумав мнимую единицу, проблема была решена, плюс ко всему эта мнимая единица капец как упростила решение некоторых дифференциальных уравнений, а теории автоматического управления вообще дала огромный толчек
Who is More Stupid? #tiktok #sigmagirl #funny
0:27
CRAZY GREAPA
Рет қаралды 10 МЛН
Война Семей - ВСЕ СЕРИИ, 1 сезон (серии 1-20)
7:40:31
Семейные Сериалы
Рет қаралды 1,6 МЛН
Math for fun, sin(z)=2
19:32
blackpenredpen
Рет қаралды 1,8 МЛН
Зачем нужны синусы и косинусы?
18:33
LifeTensor
Рет қаралды 2,4 МЛН
СУТЬ ТРИГОНОМЕТРИИ
8:29
Native Code
Рет қаралды 183 М.
Who is More Stupid? #tiktok #sigmagirl #funny
0:27
CRAZY GREAPA
Рет қаралды 10 МЛН