Trigonometrische Gleichungen lösen #2: mehrere beliebige Lösungen berechnen | How to Mathe

[@einsdox]

Danke, danach habe ich gesucht. Meine Rettung

[@JW-gw3mv]

Vielen, vielen Dank! Super erklärt.

[@petronellahorvath4601]

🤩 alle Fragen beantwortet

[@gothard6761]

Beim Beispiel 2 wird doch die Hälfte der X_i Werte ausgelassen/weg gelassen. Was denn mit 5*Pi/12 und der jeweiligen periodenschen Wiederholung? Lieben Gruß

[@HerrSpeckMathe]

genau, bei dem video geht es erst einmal darum, dass mehrere *beliebige* lösungen bestimmt werden, also z.b. bei fragestellungen wie "gib drei lösungen der gleichung an". *ALLE* lösungen zu bestimmen, wird dann thema des nächsten videos sein.

[@merlee9503]

superrrr Video!

[@aliyasin2214]

Beim ersten Beispiel ist doch beim cosinus die 2.te Lösung immer das negative von der ersten Lösung oder ?

[@HerrSpeckMathe]

das kann man so machen, weil der cos symmetrisch zur y-achse ist. weil es aber prinzipiell unendlich viele lösungen gibt, gibt es verschiedenste möglichkeiten. das mit dem periodenlänge addieren, klappt halt auch direkt für sin.

[@schulem1409]

Wie soll man das dann rechnen wenn man die Schnittpunkte mit den Koordinaten Achsen rechnen soll?

[@HerrSpeckMathe]

also dann gelten die allgemeinen ansätze, d.h. wenn man hier z.b. beispiel 2 als funktionsterm sieht, dann wie gemacht mit 0 gleichsetzen für die x-achse und dann noch am ende die schnittpunkte angeben, hier z.b. (1/12 pi | 0) usw. und für die y-achse x=0 einsetzen, hier z.b. 4sin(2*0) -2 = -2 also Sy(0 | -2)

[@aqasaefoskqb5071]

Danke!

[@nourayla8298]

Im Taschenrechner bekomme ich Sin-1 ( 1/2) = 30 aber du bekommst 1/6 . Könntest du mir bitte sagen , wie du das bekommen hast ?

[@HerrSpeckMathe]

du bist noch im gradmaß. für die funktionen brauchst du aber das bogenmaß. wie man das umstellt, hängt vom taschenrechner ab, beim casio geht das z.b. über shift+menu (also setup) und dann winkeleinheit und bogenmaß. oben im tr muss dann ein r statt d stehen.

[@nourayla8298]

@@HerrSpeckMathe Danke sehr ❤❤❤🙋‍♀️🙋‍♀️

[@laurincool4215]

Warum ist beim Beispiel 1 die x Menge was man ausgerechnet hat anders geworden, also x 2, dann 6… und die Periode blieb bei 4. Beim Beispiel 2 ist dann aber das x gleich geblieben und die Periode ist immer anders geworden also pi dann 2 pi… warum ist das so ? Kann mir da jemand helfen

[@HerrSpeckMathe]

die periode ist bei beiden gleichgeblieben. 2pi kommt daher das die periode pi zweimal draufaddiert wird. das wäre beim ersten beispiel wie x1 = 2, x2 = 2 + 4 = 6, x3 = 2 + 2*4 = 10 usw., nur habe ich es da direkt aufaddiert, weil es einfache zahlen sind.

[@hilalkeremoglu9715]

Die Frage scheint vielleicht etwas Dumm aber warum haben Trigonometrische Funktion unendlich viele Lösungen?

[@HerrSpeckMathe]

weil das schaubild einer trigonometrischen funktion sich endlos in einer wellenbewegung wiederholt. also das bei 0:40 gezeigte grundschaubild kannst du beliebig rechts und links anhängen. wenn also der definitionsbereich nicht eingeschränkt ist, dann kommst du immer und immer wieder an den gleichen y-werten vorbei, hast also unendlich viele lösungen.

[@TheGentle001]

Wie wird ALLE Lösungen (pi bis 3pi) bei einem Y-Achse verschobenen Sinusfunktion? Z.B -2Sin(2x+1)+1 und sin(2x)=-0,5

[@HerrSpeckMathe]

schau dir mal die videos der #3er reihe an, da gibt es mittlerweile ein paar videos mit beispielen, bei denen alle lösungen in einem intervall bestimmt werden. mit der phasenverschiebung wird es etwas schwieriger, aber dem videos #3d habe ich mal ein beispiel komplett durchgerechnet, das so ein bisschen in die richtung deiner frage geht (kzbin.info/www/bejne/aIqsnot7Z5qFf6c) es werden auch noch videos zu beispielen mit phasenverschiebung kommen, aber das dauert noch ein bisschen.