✓ Задача, которая сломала Трушина | Комбинаторная геометрия | Ботай со мной

Федя рисует ломаные, не отрывая карандаша от бумаги, а затем раскрашивает горизонтальные звенья, которые рисовал слева направо, в оранжевый цвет. На одном из рисунков Феди изображена замкнутая ломаная, ​среди любых двух соседних звеньев которой есть ровно одно оранжевое. Верно ли что ломаная самопересекающаяся?
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Яндекс.Деньги): money.yandex.ru/to/4100110176...
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/trushinbv
Регулярная помощь (KZbin): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/ege11c
10-11 классы. Подготовка к Перечневым олимпиадам: trushinbv.ru/olymp
Кроме этого, можно купить мои прошлогодние курсы в записи:
Подготовка к ОГЭ: trushinbv.ru/oge9
Подготовка к ЕГЭ. Задания 1-12: trushinbv.ru/ege11b
Подготовка к ЕГЭ. Задания 13 и 15: trushinbv.ru/ege1315
Подготовка к ЕГЭ. Задание 14: trushinbv.ru/ege14
Подготовка к ЕГЭ. Задание 16: trushinbv.ru/ege16
Подготовка к ЕГЭ. Задание 17: trushinbv.ru/ege17
Подготовка к ЕГЭ. Задание 18: trushinbv.ru/ege18
Подготовка к ЕГЭ. Задание 19: trushinbv.ru/ege19
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Личный сайт: TrushinBV.ru
Группа "Олимпиады, ЕГЭ и ОГЭ по математике": ege_trushin
Группа "TrushinBV.ru": trushinbvru
Личная страница: trushinbv
Группа "TrushinBV.ru": / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
Инстаграм: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Twitter: / trushinbv
KZbin-канал: / trushinbv

[@meedy591]

"Вроде нет, но пока я не знаю почему" - я на всех олимпиадах)

[@kislyak_andrei]

Это я на олимпиаде пока не выйду Как выйду, спустя час уже решилось

[@meedy591]

@@kislyak_andrei я вам песенку спою про 5 минут про то как я ничем не занимаюсь 5 минут в туалете)

[@user-nt9mt5br1q]

На школково запишитесь...

[@user-je9zk6lb7m]

@@kislyak_andrei советую выходить погулять минут 10 посредине олимпиады

[@kislyak_andrei]

@@user-je9zk6lb7m олимпиада длится меньше, чем я одну задачу решаю

[@f1fan40]

люблю перед сном смотреть видео про математику поражаюсь уму тех кто решает и это мотивирует

[@dasein9453]

Господи, как же хорош стал микрофон

[@TurboGamasek228]

я помню микрофон капец какой фонящий

[@markterrin8673]

А что кстати за микрофон

[@elterribleemlbb]

Я никогда не использовал эту фразу,но нигде она так не заходит как тут : "Нuxуя не понял,но очень интересно".

[@NoimannAlive]

Супер интересная задача и понятное объяснение. Спасибо, БВ

[@user-gr5bk5oj1b]

БВ сломался несите нового

[@muha_v_pive]

Треугольник подходит) Сказано "каждое второе звено || заданному направлению", ну так и нарисуй отрезок сверху вниз, второй - горизонтально, а третий будет завершающим.

[@i17talk8]

вот именно. 3, 5, 7 и т.д.-угольник подходят.

[@muha_v_pive]

@@i17talk8 только треугольник. Во-первых, это где у пятиугольника две параллельные стороны? Ну и во-вторых, эти параллельные стороны должны рисоваться в одном направлении. Подходит только треугольник.

[@i17talk8]

@@muha_v_pive не надо себя так ограничивать. Смогли же найти решение, когда Трушин не смог. И пятиугольник сможете представить себе невыпуклый. Я в вас верю

[@muha_v_pive]

@@i17talk8 направление не получается сохранить

[@bluepen2637]

Да, принцип крайнего - невероятно простая, но очень эффективная вещь! Бывает очень сложная задача, не знаешь как поступиться, но если рассмотреть какой-то "крайний" элемент, то она разваливается)

[@sadym]

Можно подойти через сумму углов многоугольника. При заданных условиях сумма каждых 2х углов 360 (следует из паралельности каждых вторых отрезков и из их направления), то есть сумма всех углов будет 360*n/2 = 180*n. Однако по известной формуле (которую легко вывести), сумма сторон любого многоугольника 180*(n-2). Противоречие.

[@trushinbv]

Для невыпуклого не так просто вывести формулу для суммы углов )

[@user-bp2oo6qe2l]

@@trushinbv 1. В условии не прозвучало, что ломаная находится на плоскости. В пространстве такая ломаная возможна. 2. Интересно, совпадение звеньев считается самопересечением? Точку пересечения указать не получается при совпадении, но в этом случае тем не менее задача имеет решение. :) лукавство конечно, но всё же в явном виде это не запрещено.

[@i17talk8]

​@@user-bp2oo6qe2l задача имеет решения и на плоскости.

[@leonidm4553]

@@i17talk8 можно пример?

[@i17talk8]

@@leonidm4553 например, так .._ _|/ |/ (не знаю, норм ли нарисуется) главное, что начинать надо не с горизонтальной - тогда будет возможность соединить с последней негоризонтальной. Тут ещё почитал комментарии. Почему-то все остановились на треугольнике. Но это понятно, почему, ведь именно к нему приходишь упрощая 5, 7, 9-угольники преобразованиями, что делал Трушин.

[@username_p]

"Теперь, как аккуратно записать решение этой задачки: "

[@annaponomarova3472]

Вооу, очень интересно

[@mikhailbazhanov1935]

Класс, красивое решение

[@eyyasa4986]

Красивое решение )

[@REBOOT19]

все ясно)))отличное рассуждение

[@mOarDoor]

Супер! Спасибо вам, Борис, за такие решения

[@meowwoem7954]

вау классная задачка, но сама бы я до этого не додумалась)

[@alicefox8801]

очень интересно👁👄👁

[@user-cd1kq3fr5m]

Не по уведомлению ,а по зову сердца

[@user-fd8gy7di6o]

Лол)

[@semyonarteev3100]

по наитию

[@filatovdmytro]

А теперь таже задача только для Риманово пространства

[@nartoomeon9378]

но это же не всегда пространство эйлеровой характеристики 2..

[@evgeniyevgeniy8352]

Можно проще доказать. Из-за параллельности, сумма двух соседних углов равна 360 градусам, значит сумма углов этого гипотетического n-угольника (можно считать n чётным, так как легко сделать дополнительный "фиктивный" развёрнутый угол) будет равна n*180, а должно быть (n-2)*180 - значит такого не существует.

[@Piashy]

@@vadimromansky8235 формула и для невыпуклых верна, потому что всякий невыпуклый всё равно можно триангулировать.

[@vadimromansky8235]

@@Piashy сорян, затупил

[@alexsam8554]

ну про треугольник уже все написали, фиктивный угол не поможет, а для четного n отличное решение

[@evgeniyevgeniy8352]

@@alexsam8554 почему же не поможет? Назовём "параллельными" все те стороны, которые должны быть параллельными, а остальные - наклонными. Если мы начали с параллельной и закончили параллельной (нечётное число рёбер),то последнюю параллельную можно разбить пополам, последнюю половину которой можно считать наклонной.

[@alexsam8554]

@@evgeniyevgeniy8352 это сложнее, чем сказать, что последний оставшийся угол равен 180, с какой стороны ни смотри.

[@maxymhalych5868]

9:10 Не хрена се магия

[@user-xb9jn2hp7u]

😂

[@sergey_kuskov]

Мне кажется можно проще доказать, если воспользоваться утверждением о том что при обходе замкнутого самонепересекающегося контура происходит поворот ровно на 360 градусов. А если половина звеньев ориентирована в одном направлении, то развернуться не получится

[@user-sf8rj9dq4i]

да, тоже о чем-то подобном подумал, при чем ожидал такого решения.

[@user-ui6if1wu3v]

Сочувствую, Вам, Борис. Если так ломать свой мозг, можно ведь и сломать!

[@allbirths]

это векторы, один результирующий во дну сторону, другой в другую, и они не пересекутся лишь если параллельны, а так как результирующие векторы являются произведением неких других, то другие пересекутся, так как в условии есть излом, разное направление

[@artemmikheev8030]

Борис Викторович, не снижается ли концентрация (как учеников, так и учителя) к концу 9 часового интенсива, и как следствие качества? Заранее спасибо.

[@simplecoder9478]

I think that we get much easier solution if we think about "inside" and "outside" of polygon. If we look at the lowest segment then "outside" is below horizontal segment but for top segment "outside" is above horizontal segment. It is not hard to see that for horizontal segments that has connected with polygon side "outside" stay in the same side. Contradiction.

[@vhsplayer7397]

hes cringe-demon :D

[@regulus2033]

Wow, that's very nice!!!

[@Mage64]

Ferma also saw things. Can you prove the not hard to see part though?

[@andreyzaharov]

Бывают же такие Находки в интернете, такой прекрасный канал) давно я так свой мозг не заставлял думать)

[@trushinbv]

Спасибо )

[@guidesformsha]

Можно ролик про Дедекиндовы сечения множеств? Просто это такая важная тема, а видоса нет(((

[@phobos9272]

Борис, здравствуйте. У вас такая хорошая доска, не подскажите на что нужно опираться при выборе ну или в принципе что посоветуете?

[@user-fu8co3kw5t]

раз каждая вторая линия идет горизонтально слева направо значит рисуем так: 1 линия сверху вниз, 2 слева направо, 3 вверх налево в начальную точку: получился прямоугольный треугольник. Вторая линия идет слева направо, фигура замкнута, задача решена. В условиях не было сказано что кривая начинается с параллельной линии

[@Pentagidrad]

Вы самое нижнее звено. Прощайте.

[@sleeeptube]

У замкнутой самонепересекающейся ломаной сумма внешних углов ("суммарный поворот при движении по ней") обязательно равна 360 градусов. Здесь же легко увидеть, что эта сумма всегда равна 0.

[@eatfears]

В случае когда в корыте таки есть вершина вы не доказали что можно выкинуть часть вершин после развилки. Так как чтобы выкинуть "секцию" вам нужно найти две точки. А показана только одна тока развилки, докуда выкидываем не понятно. Скорее всего правильнее доказать что такой ситуации с точкой в корыте невозможно.

[@ivanvomyzak]

Можно доказать более конструктивно, по индукции: 1) Для замкнутого четырëхугольника наличие пересечения очевидно; 2) Для любого 2n-угольника с хотя бы одним пересечением введение двух дополнительных сторон не устранит это пересечение.

[@nartoomeon9378]

можно ли ч/з эйлерову характеристику найти, в каких пространствах эта задача решается положительно. Прямые можно заменить геодезическими..хотя мож, без метрики можно?

[@user-jf9cc1md9k]

А можно ли решить по-другому, доказав что любые три последовательных звена не пересекаются, а четвёртое не может пересекать предыдущие три, поэтому замкнутой ломаной не может быть?

[@Disorrder]

Я бы доказывал немного по-другому. нужно построить все возможные случаи, ломаных из 3 звеньев и показать, что при любом расстоянии 4 линия что-нибудь пересекает в попытке замкнуться на 1й точке)) Но такое доказательство выглядит боле полно, мне нравится!

[@allaksusallaksus2402]

По условию задачи нет требования что ломанная должны быть нарисована на плоскости. В трёхмерном пространстве можно нарисовать такую ломанную.

[@TheAlaft]

да и на поверхности цилиндра легко

[@cardmaster6915]

Условие: "Федя рисует ломаные, не отрывая карандаша от бумаги". Много ты бумаги трехмерной видел и рисунков трехмерхых?

[@_mary_3507]

@@cardmaster6915 можно бумагу в трубочку завернуть 🙊

[@carlschlechter3797]

Ломай меня! Ломай меня полностью!

[@altfq5237]

Метод бесконечного спуска ?

[@lachuzhnikov]

Аж захотел наследить в комментариях: могу нарисовать требуемую кривую на поверхности цилиндра :) З.Ы. Дико увлекательно! Молодец!

[@ilyaborovik5081]

Кстати крутая идея. Но такую замкнутую ломаную не станешь в точку, она замкнута на пространстве

[@Michael_Kaa]

Мне нравится смотреть ваши видео во время завтрака. Сидел, пил кофэ и ел баранки с маком. И на поверхности баранки вроде такое провернуть получается.

[@trushinbv]

Да. Даже цилиндра достаточно

[@derpyhooves3317]

БВ, Вы знаете остров Аосима в Японии (остров Cat)?

[@khamuleasterling4090]

Каждый второй отрезок параллелен, но мы же начинаем с первого отрезка, разве в таком случае мы не можем нарисовать треугольник, в котором второй отрезок будет всего один и он может быть параллелен любому направлению?

[@foxerin]

По факту да, если число звеньев не парное, то решений множество

[@user-sq7ug7jh8h]

@@foxerin , тут попытка решения задачи, в которой каждое первое из двух звеньев параллельное и направленное. Пример с треугольником частный случай заявленной, а попытки решения задачи.

[@krzysztofpukicz3252]

"среди любых двух соседних звеньев которой есть ровно одно оранжевое." Треугольник не подойдет.

[@user-sq7ug7jh8h]

@@krzysztofpukicz3252 , в условиях задачи ни слова про требования оранжевости звеньев ломаной. Так что треугольник вполне вписывается в условия задачи.

[@oleksandrmarkovichenko5774]

@@user-sq7ug7jh8h в каждом своем видео, где Борис разбирает задачу, в описании к видео записано формальное условие задачи. В условии есть фраза "среди любых двух соседних звеньев которой есть ровно одно оранжевое"

[@ilyaborovik5081]

Данная задача легко решается на поверхности шара

[@9TailsExar]

Изначальное условие задачи в описании? Буду использовать для параллельных сонаправленных отрезков слово "оранжевый", а прочие будут наклонными или косыми. Подобное построение условия ваще предполагает, что начинаем рисовать мы всегда с оранжевого. Иначе просто рисуем наклонный, затем оранжевый, затем вторым наклонным замыкаем. Ну или неважно сколько нарисуем, если мы начали с наклонного, то сможем замкнуть другим наклонным, если правильно отрисуем. Вывод: задача предполагает всегда начинать с оранжевого. Тогда мы рисуем оранжевый. АВ. Дальше нам надо нарисовать любой наклонный, чтобы начать процесс рисования ломанной. Хорошо, отрисовали. ВС. Допустим вверх (угол поворота больше нуля). Опять нарисовали оранжевый. СЕ (потому что мне влом переключаться и делать латинскую Д, а АВС и Е буквы с русскими совпадают окей). И теперь главный мысль - откидывая пересечение, если взять наш наклонный, то мы больше никогда не сможем попасть в область, очерченную нашим наклонным отрезком и лучами, начинающимися в точках нашего наклонного отрезка, направленными в противоположную от "разрешённого", скажем так, движения сторону - влево. Ведь мы не можем пересекать нарисованное, а значит новый косой будет с углом поворота меньше 180 градусов, и углом больше -(180гр-СЕВ). Строго, иначе пересечемся через В или ляжем на СЕ, читай пересечем СЕ. И даже если после оранжевого отрезка СЕ мы нарисуем такой косой ЕК, чтобы К была на той же прямой, на которой лежит АВ, то ситуация просто повторится и мы НЕ СМОЖЕМ после нового оранжевого КМ нарисовать новый косой МО с углом больше или равном углу 180гр-ЕМК, или с углом меньше меньше или равном -180гр. (если что вдруг - угол поворота если положительный, то поворачиваем против часовой, отрицательный - по часовой, относительно горизонтали, да кому я тут объясняю, и так ясно же). И каждый новый косой отрезок увеличивает эту область соответственным образом (собой и параллельными оранжевому отрезку лучами из концов косого в левую сторону). А после каждого косого отрезка мы сдвигаемся строго вправо от него. И так далее. Таким образом попадание в область, в которой находится изначальная точка А невозможно, а потому и замкнуть не получится, если следовать правилам рисования без пересечения. С другой стороны нарисовать ломанную по правилам с пересечением проще простого (4 точки А В С Е, где АВ параллельно и сонаправленно СЕ, а ВС и ЕА - пересекающиеся отрезки), значит нарисованная Федей ломанная с пересечением.

[@user-sq7ug7jh8h]

А по факту решается задача у которой каждое первое из двух звеньев параллельное и направленное.

[@alexsam8554]

Интересная задачка, я смотрел все точки на которые очевидно не получится вернуться, получается инвариант (нельзя вернуться) для непрерывного забора из бесконечных трапеций. p.s. треугольник же

[@i17talk8]

а чем не нравятся 5, 7-и т.д. угольники? :)

[@alexandersolomatin7544]

Вывод можно проще сформулировать: показанным принципом приходим к тому, что минимальная возможная ломаная (из 4 звеньев) должна соответствовать условиям задачи. А это не так. Поэтому не существует ломаной, удовлетворяющей условиям.

[@user-zx7uu9yh2j]

Не,это не вывод

[@dima_kv]

Вроде элементарно! Возьмём два первых параллельных отрезка, пусть второй будет выше первого. Через вершины концов этих отрезков проведём прямую. Представим что мы хотим замкнуть ломаную по часовой стрелке, значит геометрическое место начала третьего отрезка лежит по правую сторону нашей прямой иначе будет пересечение. Так длинна отрезка больше ноля и мы его рисуем слева на право то конец третьего отрезка будет ещё правее нашей прямой. Таким образом мы никогда не сможем попасть в левую сторону от нашей прямой. И не сможем без пересечения замкнуть контур. Аналогично можно рассудить для попытки замкнуть контур против часовой стрелки

[@user-di4jb4cl5d]

На самом деле, доказательство еще проще - оно очевидно прямо после первого цикла из двух прямых. Очевидно, что независимо от того двигается ли непараллельная прямая вверх или вниз, она всегда закрывает собой предыдущую параллельную. В первом цикле это очевидно, что Вы никак не сможете замкнуть края, независимо от угла прямой. И далее любое количество циклов упрощается до этой ситуации если Вы соедините конец первого параллельного отрезка с началом последнего, тем самым заменив всю сумму промежуточных отрезков одним эквивалентным.

[@alfal4239]

Нос самой нижней из параллельного семейства соединен с хвостом самой верхней. И наоборот. А это пересечение, этого не может быть.

[@user-dx8sv4ph4t]

Нечетное число раз.

[@canis_mjr]

Только хотел задать вопрос про ямку, и сразу понял на него ответ. Логика не мой конёк)) Правильно ли я понял, что если мы взяли изначально ломаную, удовлетворяющую условию, с минимальным количеством отрезков, то никакими преобразованиями мы не можем получить более "короткую" ломаную, так? И именно это противоречие опровергает исходное предположение.

[@trushinbv]

Да

[@artdemichev]

@@trushinbv а вот на всех ли телах с симметрией вращения (не помню как точно это) можно сделать такую ломаную? на цилиндре то вообще изи, а на прочих?

[@raznocty]

задачка решается в объёме! 3 параллельные +3 скрещивающиеся отрезка

[@trushinbv]

Попробуйте нарисовать на призме )

[@shaman0809]

Я конечно понимаю, что задача не про это, но исходя из условий, данных в начале ролике, самым логичным и простым решением, на мой взгляд, является любой произвольный треугольник) начиная рисовать его из любой вершины, 2-ое звено будет только одно и замкнуть ломанную без самопересечений не составит труда) хотя, мне кажется, просто стоит немного конкретизировать условия задачи (необходимо строго четное количество звеньев ломаной и т.д.)

[@F_A_F123]

Ну так у треугольника не может быть параллельных сторон, а по условию они должны быть

[@niko3839]

А может ли быть такая ломаная со счетным количеством звеньев?

[@fsbforce]

А если решать эту задачу в трехмерном пространстве, то ответ кажется очевидным!

[@avdotijperz4195]

проблема в том что 2-е линии не способны оказаться левее или в начале стартового отрезка. 1-е линии (параллельные) м.б. любыми в ситуации когда решение в принципе возможно. значит нужно доказать всего-лишь что конец любой 2-й не способен оказаться левее и ниже/выше состыкованной с ним предыдущей 1-й. в двухмерном пространстве 2-е линии не способны снижать/повышать трек влево, т.е. всегда влево система будет расширяться, делая невозможным движение и ввер/вниз и влево одновременно. Именно расширение и нужно доказывать.

[@nartoomeon9378]

ну.. получается, что мы должны узнать есть ли, 1-мерная (связая) цепь, которая удовлетворяет неким условиям, но при этом, границы у неё не должно быть. Чувствую, что нет такой, ведь у цикла должны быть 1-цепи, что поворачиваются в противоположную сторону..Пересечения в даном примере приводят к созданию циклов.

[@user-ec7nk3lr7u]

Вы находитесь в плоской системе координат. Внутри шара эта задача решается на ура. Или возьмите за условие "летел самолет"...

[@sasasagagaga]

Интересно, есть ли такая ломанная, если звеньев может быть бесконечное число?

[@iljas275]

а треугольник, у которого основание - горизонтальное второе звено, а стороны - первое и третье, не подходит? и почему мы пришли к 4-угольнику, а не треугольнику?

[@F_A_F123]

Стороны треугольника не могут быть паралллельными.

[@Sergiusnick]

Метод бесконечного спуска!

[@emelya2644]

Можно если сделать их в 2 плоскосях с объёмом, то из 3 можно сделать что бы начальная и последняя как бы ложились друг на друга, а это, наверное, можно сказать замыкало бы их, но это меняет задачу, как я понял

[@PavlovRoman]

Я неуслышал, что эта ломаная лежит в одной плоскости. Можно разместить паралельные прямые по 4 сторонпм куба, и соедкнить их диагоналями квадрата )))) эти грани паралельны, и диагонали попарно паралельны. Контур замкнут. Пересечений нет )))

[@render6999]

Заменив ямку одной линией боковые стороны тоже исчезают, а значит их пары не в удел. Так ведь нельзя делать или я что то не понимаю...

[@user-pr6pc3ix9k]

По цилиндру задача решается

[@sergeyk6808]

Могу нарисовать замкнутую ломаную, у которой второй и все имеющиеся чётные отрезки горизонтальные и идут слева направо. Кстати, а можно считать таковой ломаную ABA?

[@trushinbv]

Так если ломаная замкнутая, то после последнего идёт первое. И одно из них должно быть параллельно )

[@okmaster2652]

Подскажите пожалуйста, как найти задачи подходящего лично для меня уровня? Моя цель перечневые олимпиады

[@Diman4es12]

В банках олимпиадных задач. Они открытые.

[@cardmaster6915]

Берешь книгу с задачами всероса, решаешь все 1ые(самые легкие) задачи от туда.

[@LK-mb9hz]

А через неравентсво суммы векторов нулю это не решается?

[@nartoomeon9378]

это может быть сложнее..

[@Insp63]

Я не понял, если в задаче говориться, что каждое второе параллельно, почему все примеры были сделаны с первого? на 2 минуте можно было добавить первое звено нарисовав его вниз вертикально до края доски, тогда конечное звено спокойно соединяется с первым

[@trushinbv]

Имеется в виду, что они чередуются

[@Gabik813]

Ломаная проходит сквозь ряд других ломаных при параллельности соседних углов,но при этом больший угол будет соответствовать меньшему количеству параллельных прямых второго порядка после прохождения множества ломаных,но не сможет пересечь попытку хомячка съесть морковку. Т.е. Хома не сможет съесть ту же морковку,пока не выкакает её

[@stepanbazrov6330]

А почему нельзя просто сказать, что у замкнутой ломаной сумма внешних углов должна быть 360°, и горизонтальные сегменты всегда эту суммы возвращают к 0°, а другие не могут добавить более чем 180°

[@trushinbv]

Да, можно и так ) Только нужно доказать, что "у замкнутой ломаной сумма внешних углов должна быть 360°".

[@stepanbazrov6330]

@@trushinbv ну имелось в виду сумма угловых смещений вектора, который "едет" по ломаной

[@user-ol4xp7op7h]

Очень короткое изложение решения. Пусть AB одно из верхних звеньев а CD-одно из нижних. Вся наша ломаная находится внутри полосы из двух параллельных прямых. Из точки B по какой-то НЕПРЕРЫВНОЙ линии попадаем в точку C (именно в C, а не в D) . Но нам надо ещё из точки D попасть в точку A, непересекая нашу НЕПРЕРЫВНУЮ линию (BC), что не сможем делать--не позволяет теорема ЖОРДАНА. точки A и D находятся в разных «полуполосках»,,.

[@alfal4239]

Да, это решение.

[@cardmaster6915]

Решил так же, написал решение - пришлось удалить дубль. Лайков мало видимо потому, что теорема Жордана напугала.

[@user-bp3ft2wf2x]

В рассуждениях не использовался тот факт, что первое звено (с которого мы начинаем идти по ломаной) должно быть направленное и параллельное некоторой прямой. Если в качестве первого звена брать произвольную прямую, то как отмечали ребята с комментария ниже, такая замкнутая прямая существует и образует, например, прямоугольный треугольник

[@oleksandrmarkovichenko5774]

в описании к видео всегда пишется формальное условие задачи

[@DicCurHic]

0:00 -> 0:16 естественно можно! в не евклидовом пространстве :)

[@AlexSav]

Странно, что в этом рассуждении мы нигде не пользовались тем, что отрезки направлены в одну сторону. То есть это рассуждение можно применить и к "квадратику" у которого грани разнонаправленны, но для него оно очевидно неверно.

[@user-ss2rj4wz5s]

Все это рассуждение как раз и было из-за того, что мы можем идти только в одну сторону

[@JurgenHabermas_EU]

Ограничение случаев картинки около нижнего звена корытом и корытом, внутри которого ещё одно корыто, является как раз прямым следствием того, что отрезки направлены в одну сторону

[@tooblis]

Придумал еще одно решение, но кажется оно сложнее и запутаннее этого) Сливаем все самые верхние отрезки воедино. Если он один, то делаем то же самое с самыми нижними. Если и нижний один, то рассмотрим самую правую точку, не являющуюся при этом самой верхней или самой нижней. Из нее точно выходит негоризонтальный отрезок. Пусть он в верхней половине (иначе отразим картинку). Если он в левой половине, то продлим его в сторону, противоположную его направлению, до момента пересечения с прямой, содержащей самый нижний отрезок, который, в свою очередь, продлим или укоротим так, чтобы он заканчивался в точке пересечения. Если же наш отрезок в правой половине, то другой его конец точно на начале самого верхнего отрезка. В этом случае продлеваем отрезок, входящий в нашу точку, пока не коснемся отрезка, исходящего из самого верхнего отрезка. Если же самой правой точки, но не самой верхней или нижней, не найдется, значит количество точек равно четырем, тут все очевидно.

[@oleksandrmarkovichenko5774]

Но почему мы можем продлевать отрезки? К примеру, если отрезок от самой правой смотрит влево вверх, и ты продлеваешь до пересечения с нижним - это продлевание может пересекать другие отрезки (например отрезок из правого конца верхней линии)

[@user-xe8kh9js4z]

ты кажется всë усложнил)

[@user-de9qg3uw5d]

Задача легко решается на поверхности тора, например

[@nartoomeon9378]

и ответ положительный

[@pravoslavniykatolik]

Можно через векторы доказывать.

[@EnCoreSU]

а чем там думать - отрезок на одну единицу вправо, далее возвращаемся на две единицы назад и опять единица вправо замыкает нашу "вырожденную ломаную" - когда отрезки лежат на одной прямой. (: а так, если начинается ломаная не с параллельных отрезков (то есть параллельные четные), то замкнутую непересекающуюся ломаную построить можно без проблем. если нечетные параллельные, то четные просто секущие. очередной параллельный отрезок отражается под таким же углом как и вышла секущая. учитывая, что параллельные отрезки направлены в одну сторону, то не представляется возможным без пересечения секущей направить отрезок ниже её, для позиции выше стартовой, и выше секущей, если очередной параллельный отрезок будет ниже точки старта. это же и касается очередной секущей. так как точка старта будет на уровне точки завершения предыдущей секущей, то в верхней половине можно отправить только выше, а в нижней только ниже. ну и можно разве что прыгать с верхней позиции относительно старта вниз и наоборот, а попасть в точку старта или на её уровень с противоположной стороны первого отрезка без пересечения невозможно.

[@user-sq7ug7jh8h]

Решение то самое простое и треугольник частный случай. Ведь параллельным и направленным звеном ломаной по условию задачи должно быть каждое второе, а не первое, как это показано в попытке решения.

[@GranttMagus]

Я могу ошибаться, но если считать так, как предложили вы, то задача абсолютно тривиальна и треугольник действительно подходит. Но думаю, что всё же имелась в виду именно трактовка "начинаем с параллельного", а не с произвольного звена, т.к. иначе задача теряет смысл.

[@user-sq7ug7jh8h]

@@GranttMagus , нет, в данном случае всего лишь неумение правильно прочесть условие задачи ибо сказано же, что каждое второе звено параллельно.

[@GranttMagus]

@@user-sq7ug7jh8h, возможно. Но в итоге из одной задачи получили две - указанную здесь и разобранную в видеоролике, что, в целом, к лучшему :)

[@user-sq7ug7jh8h]

@@GranttMagus , ничего тут к лучшему, тут или стёб и в дальнейшем будет ролик с указанием того, что надо внимательно читать условия задачи или просто демонстрация упоротой тупости, по принципу барана у ворот.

[@user-dk4or9dz9l]

Мне кажется, это доказывается гораздо проще: Нам надо получить замкнутый контур. Для этого надо чтоб множество прямых в конце концов развернулось на 360° Представим предельный случай - когда все параллельные прямые кроме двух любых имеют длину, стремящуюся к нулю. В этом случае мы получим ломаную (или тупо кривую) которая может и будет стремиться вернуться в изначальную точку, Но не сможет этого сделать пока мы не разрешим хотя-бы одну посуда отрицательной длины. Графически это доказать довольно просто. Для математического доказательства надо притянуть производные, Но я их уже не помню

[@alxmos]

Интересно, справедливо ли это на шаре/торе, или только на плоскости?

[@DicCurHic]

на сфере, цилиндре >>_П_П>> (квадрат и тд)

[@mrilinski]

На самом деле эта задача берётся из другой, более важной: можно ли из набора выпуклых фигур на плоскости выдвинуть одну, не задев остальные?

[@nartoomeon9378]

а как это? можно двигать другие?

[@mrilinski]

@@nartoomeon9378 нет, в том-то и задача. Иначе требование про отсутствие задеваний было бы бессмысленным.

[@oleksandrmarkovichenko5774]

@@mrilinski "бессмысленным" тут пока является только условие

[@user-yh6ql6vv4n]

Не понятно как упростили в случае с наличием звеньев внутри ямки. У внутренней ямки есть левый вход (не параллельный). Как его отбросили? Иначе самопересечение получается

[@amirkhanotlh4307]

Мы отрезали целый путь, который как раз заканчивается в указанном тобой входе

[@renyxadarox]

@@amirkhanotlh4307 а где начинается отрезанный путь?

[@user-yh6ql6vv4n]

@@amirkhanotlh4307 тогда у нас стрелки (направления) обхода сталкиваются/встречные в точке отреза

[@yurim7756]

Вроде ж не надо второй случай рассматривать. Поменять условие первого. Ищем любой нижний отрезок, в ямке которого никого нет. Тогда выпрямятся те что в ямке первые. А то что такие в гипотетической замкнутой ломанной должны быть - просто очевидно, т.к. лини входа в отрезок и выхода из него пересекаться не могут.

[@user-rg2po6cc2n]

Предлагаю такой ход решения: рассмотреть два варианта: когда диагональный отрезок рисуется вниз от предыдущей горизонтальной и второй вариант вверх. Т.к. эти варианты симметричный можно рассматривать любой из них. Пусть рассмотрим вариант первый, когда второй отрезок, после горизонтального, рисуется в диагональ вниз. Пусть ось Х направлена вдоль первого горизонтального отрезка. Начало координат - это точка первого отрезка, куда нужно вернуться, чтобы замкнуть кривую. Для выхода на начальную точку, следующий отрезок должен рисоваться в диагональ, причем координата x второй точки первого отрезка должна быть строго отрицательна, чтобы следующие отрезки, рисующийся с приращением координаты x, смог закончиться на координате 0,0. После вычерчивания второго горизонтального отрезка мы видим, что для возврата в исходную точку получаем пересечение третей линии со второй, что противоречит условию. Понятно, что нельзя прийти к началу координат за 1 отрезок, также понятно, что нельзя выйти на начало координат с помощью n отрезков, из-за пересечения последнего отрезка с номером n с отрезком n-1 и т.д.

[@emmagoldstein3511]

На цилиндре рисовать такие ломаные проще простого.=)

[@byexitsoundboy5666]

ага, но есть одно но, отрезок по стенке цилиндра изогнут, это уже не отрезок по определению т.к. не является частью прямой

[@DicCurHic]

@@byexitsoundboy5666 0:00 -> 0:16 естественно можно! в не евклидовом пространстве :)

[@pagduc1703]

Достаточно легко понять что сумма 2 соседних внутренних углов при параллельных прямых 360 градусов. А значит у n-угольника сумма углов 180 n. А это очевидно невозможно. Ч. Т. Д.

[@gohaxxx3506]

А можно ли проделать такой трюк в 3д пространстве🤔

[@trushinbv]

Можно. Представьте, что вы рисуете на цилиндре

[@volodimirlaba883]

А якщо площина замкнута?

[@user-tk2jy8xr8b]

Делаем каждое второе звено нулевой длины (ограничения на длину нет) - задача решена

[@DicCurHic]

0:00 -> 0:16 естественно можно! в не евклидовом пространстве :)

[@kadavrgoreman9340]

Лучше поздно, чем никогда. В комментах не нашел, поэтому решил написать. Доказать очень просто через формулу Эйлера для плоских графов. Если правильно помню, там число Вершин * 3 - 6 = число Ребер. Если нет, то граф нельзя уложить на плоскость. Но, для этого нужно доказать, что число ребер - чётно. Здесь это следует из условий задачи. Ведь, если бы не следовало, то можно было бы нарисовать треугольник.

[@trushinbv]

А где вы используете, то, что рёбра нужно проходить в одном направлении?

[@kadavrgoreman9340]

@@trushinbv Хм, хороший вопрос. Полчаса назад, когда думал над задачей, где-то учёл, но вот сейчас не могу вспомнить. При этом, смотрю на свои записи карандашом на салфетке и вижу, что тремя способами доказал, что этот граф (без пересечений) в принципе невозможен. Но, так как решение вёл в том самом стиле "на диване, не утруждаясь", то все доказательства вида: 6

[@kadavrgoreman9340]

Нет, сдаюсь. Может быть потом что-то и придет в голову, но пока только понял, что эта задача из тех, которые кажутся по-детски простыми с очевидным ответом, но при попытке аккуратного и строгого доказательства оказываются крайне сложными. Моя гипотеза о графах не годится, внимательно разобравшись, понял, что сделал пару неправомерных допущений. На данный момент, кажется, что можно оттолкнуться от движения в одном направлении, проанализировать последовательность координат и доказать, что они не смогут вернуться к начальным без пересечения.

[@renyxadarox]

Если в "ямке" есть вершина, то самое нижнее левое звено продолжаем до пересечения с левым берегом "ямки". Не очень понятно, а что мы делаем с самым нижним звеном "ямки". Мы же не можем его просто выкинуть. Без объяснения этого момента, доказательство не выглядит убедительным.

[@andreylapshov5716]

Вырождается в линию ?

[@user-dg6dv6mo3i]

я далек от геометрии, но если эту ломанную нарисовать не в 2д плоскости, а в 3д плоскости, шар, обьемный треугольник.

[@barackobama2910]

Это очевидно. Для тех наклонных что кончаются выше начальной точки вводим понятие "право". Это то что ниже и правее ее конца. Очевидно что в область "лево" нельзя попасть без самопересечений.

[@DicCurHic]

0:00 -> 0:16 естественно можно! в не евклидовом пространстве :)

[@DmMayorov]

Если каждое второе звено параллельно, то почему у "ямки" боковые стороны не параллельны?

[@user-zv2ry9qh4b]

Потому что звено перед "ямкой" параллельно дну этой самой "ямки". И аналогично звено после "ямки" параллельно её дну.

[@cnfnbcn3227]

я тоже задался этим вопросом. скорее всего задача не совсем корректно сформулирована. понятно, что если прям каждое второе параллельно, то она в принципе не сможет замкнуться, там принципиально разных картинок ровно одна штука. имеется в виду, что есть два множества отрезков - одни параллельные, другие произвольные, и они чередуются

[@body9845]

@@user-zv2ry9qh4b ты сам то понял что написал?