✓ Задача, которая сломала Трушина | Комбинаторная геометрия | Ботай со мной

[@meedy591]

"Вроде нет, но пока я не знаю почему" - я на всех олимпиадах)

[@kislyak_andrei0]

Это я на олимпиаде пока не выйду Как выйду, спустя час уже решилось

[@meedy591]

@@kislyak_andrei0 я вам песенку спою про 5 минут про то как я ничем не занимаюсь 5 минут в туалете)

[@ИгорьКупринюк]

На школково запишитесь...

[@РоманКарлюков]

@@kislyak_andrei0 советую выходить погулять минут 10 посредине олимпиады

[@kislyak_andrei0]

@@РоманКарлюков олимпиада длится меньше, чем я одну задачу решаю

[@f1fan40]

люблю перед сном смотреть видео про математику поражаюсь уму тех кто решает и это мотивирует

[@Anskill00]

Реально жиза

[@muha_v_pive]

Треугольник подходит) Сказано "каждое второе звено || заданному направлению", ну так и нарисуй отрезок сверху вниз, второй - горизонтально, а третий будет завершающим.

[@i17talk8]

вот именно. 3, 5, 7 и т.д.-угольник подходят.

[@muha_v_pive]

@@i17talk8 только треугольник. Во-первых, это где у пятиугольника две параллельные стороны? Ну и во-вторых, эти параллельные стороны должны рисоваться в одном направлении. Подходит только треугольник.

[@i17talk8]

@@muha_v_pive не надо себя так ограничивать. Смогли же найти решение, когда Трушин не смог. И пятиугольник сможете представить себе невыпуклый. Я в вас верю

[@muha_v_pive]

@@i17talk8 направление не получается сохранить

[@vityPRO]

@@muha_v_pive додайте вектор: (1;2) + (2;0) + (3;1) +(2;0) +(-8;-3). Вот вам и фигура не треугольник, что соблюдает правила

[@dasein9453]

Господи, как же хорош стал микрофон

[@TurboGamasek228]

я помню микрофон капец какой фонящий

[@markterrin8673]

А что кстати за микрофон

[@bluepen2637]

Да, принцип крайнего - невероятно простая, но очень эффективная вещь! Бывает очень сложная задача, не знаешь как поступиться, но если рассмотреть какой-то "крайний" элемент, то она разваливается)

[@sadym]

Можно подойти через сумму углов многоугольника. При заданных условиях сумма каждых 2х углов 360 (следует из паралельности каждых вторых отрезков и из их направления), то есть сумма всех углов будет 360*n/2 = 180*n. Однако по известной формуле (которую легко вывести), сумма сторон любого многоугольника 180*(n-2). Противоречие.

[@trushinbv]

Для невыпуклого не так просто вывести формулу для суммы углов )

[@АндрейМ-ь8г]

@@trushinbv 1. В условии не прозвучало, что ломаная находится на плоскости. В пространстве такая ломаная возможна. 2. Интересно, совпадение звеньев считается самопересечением? Точку пересечения указать не получается при совпадении, но в этом случае тем не менее задача имеет решение. :) лукавство конечно, но всё же в явном виде это не запрещено.

[@i17talk8]

​@@АндрейМ-ь8г задача имеет решения и на плоскости.

[@leonidm4553]

@@i17talk8 можно пример?

[@i17talk8]

@@leonidm4553 например, так .._ _|/ |/ (не знаю, норм ли нарисуется) главное, что начинать надо не с горизонтальной - тогда будет возможность соединить с последней негоризонтальной. Тут ещё почитал комментарии. Почему-то все остановились на треугольнике. Но это понятно, почему, ведь именно к нему приходишь упрощая 5, 7, 9-угольники преобразованиями, что делал Трушин.

[@elterribleemlbb]

Я никогда не использовал эту фразу,но нигде она так не заходит как тут : "Нuxуя не понял,но очень интересно".

[@ИванАфанасьев-ц6т]

БВ сломался несите нового

[@docname8333]

Принесли 3-4 месяца назад, даже выглядит иначе

[@ИванАфанасьев-ц6т]

​@@docname8333 реально:)

[@username_p]

"Теперь, как аккуратно записать решение этой задачки: "

[@evgeniyevgeniy8352]

Можно проще доказать. Из-за параллельности, сумма двух соседних углов равна 360 градусам, значит сумма углов этого гипотетического n-угольника (можно считать n чётным, так как легко сделать дополнительный "фиктивный" развёрнутый угол) будет равна n*180, а должно быть (n-2)*180 - значит такого не существует.

[@Piashy]

@@vadimromansky8235 формула и для невыпуклых верна, потому что всякий невыпуклый всё равно можно триангулировать.

[@vadimromansky8235]

@@Piashy сорян, затупил

[@alexsam8554]

ну про треугольник уже все написали, фиктивный угол не поможет, а для четного n отличное решение

[@evgeniyevgeniy8352]

@@alexsam8554 почему же не поможет? Назовём "параллельными" все те стороны, которые должны быть параллельными, а остальные - наклонными. Если мы начали с параллельной и закончили параллельной (нечётное число рёбер),то последнюю параллельную можно разбить пополам, последнюю половину которой можно считать наклонной.

[@alexsam8554]

@@evgeniyevgeniy8352 это сложнее, чем сказать, что последний оставшийся угол равен 180, с какой стороны ни смотри.

[@NoimannAlive]

Супер интересная задача и понятное объяснение. Спасибо, БВ

[@sergey_kuskov]

Мне кажется можно проще доказать, если воспользоваться утверждением о том что при обходе замкнутого самонепересекающегося контура происходит поворот ровно на 360 градусов. А если половина звеньев ориентирована в одном направлении, то развернуться не получится

[@АлександрБрайнин]

да, тоже о чем-то подобном подумал, при чем ожидал такого решения.

[@СанекЖивотов-я3п]

раз каждая вторая линия идет горизонтально слева направо значит рисуем так: 1 линия сверху вниз, 2 слева направо, 3 вверх налево в начальную точку: получился прямоугольный треугольник. Вторая линия идет слева направо, фигура замкнута, задача решена. В условиях не было сказано что кривая начинается с параллельной линии

[@simplecoder9478]

I think that we get much easier solution if we think about "inside" and "outside" of polygon. If we look at the lowest segment then "outside" is below horizontal segment but for top segment "outside" is above horizontal segment. It is not hard to see that for horizontal segments that has connected with polygon side "outside" stay in the same side. Contradiction.

[@vhsplayer7397]

hes cringe-demon :D

[@regulus2033]

Wow, that's very nice!!!

[@Mage64]

Ferma also saw things. Can you prove the not hard to see part though?

[@filatovdmytro]

А теперь таже задача только для Риманово пространства

[@nartoomeon9378]

но это же не всегда пространство эйлеровой характеристики 2..

[@KIVANVS]

Можно доказать более конструктивно, по индукции: 1) Для замкнутого четырëхугольника наличие пересечения очевидно; 2) Для любого 2n-угольника с хотя бы одним пересечением введение двух дополнительных сторон не устранит это пересечение.

[@sleeeptube]

У замкнутой самонепересекающейся ломаной сумма внешних углов ("суммарный поворот при движении по ней") обязательно равна 360 градусов. Здесь же легко увидеть, что эта сумма всегда равна 0.

[@annaponomarova3472]

Вооу, очень интересно

[@allbirths]

это векторы, один результирующий во дну сторону, другой в другую, и они не пересекутся лишь если параллельны, а так как результирующие векторы являются произведением неких других, то другие пересекутся, так как в условии есть излом, разное направление

[@maxymhalych5868]

9:10 Не хрена се магия

[@максиммакс-б1к]

😂

[@alexandersolomatin7544]

Вывод можно проще сформулировать: показанным принципом приходим к тому, что минимальная возможная ломаная (из 4 звеньев) должна соответствовать условиям задачи. А это не так. Поэтому не существует ломаной, удовлетворяющей условиям.

[@ТимурКадырбеков-р1д]

Не,это не вывод

[@ВдовинТимофей-з3с]

Не по уведомлению ,а по зову сердца

[@ТимурБелянин-й3ф]

Лол)

[@semyonarteev3100]

по наитию

[@mikhailbazhanov1935]

Класс, красивое решение

[@eatfears]

В случае когда в корыте таки есть вершина вы не доказали что можно выкинуть часть вершин после развилки. Так как чтобы выкинуть "секцию" вам нужно найти две точки. А показана только одна тока развилки, докуда выкидываем не понятно. Скорее всего правильнее доказать что такой ситуации с точкой в корыте невозможно.

[@ВладимирЛеонов-е6х]

Сочувствую, Вам, Борис. Если так ломать свой мозг, можно ведь и сломать!

[@lachuzhnikov]

Аж захотел наследить в комментариях: могу нарисовать требуемую кривую на поверхности цилиндра :) З.Ы. Дико увлекательно! Молодец!

[@ilyaborovik5081]

Кстати крутая идея. Но такую замкнутую ломаную не станешь в точку, она замкнута на пространстве

[@dima_kv]

Вроде элементарно! Возьмём два первых параллельных отрезка, пусть второй будет выше первого. Через вершины концов этих отрезков проведём прямую. Представим что мы хотим замкнуть ломаную по часовой стрелке, значит геометрическое место начала третьего отрезка лежит по правую сторону нашей прямой иначе будет пересечение. Так длинна отрезка больше ноля и мы его рисуем слева на право то конец третьего отрезка будет ещё правее нашей прямой. Таким образом мы никогда не сможем попасть в левую сторону от нашей прямой. И не сможем без пересечения замкнуть контур. Аналогично можно рассудить для попытки замкнуть контур против часовой стрелки

[@allaksusallaksus2402]

По условию задачи нет требования что ломанная должны быть нарисована на плоскости. В трёхмерном пространстве можно нарисовать такую ломанную.

[@TheAlaft]

да и на поверхности цилиндра легко

[@cardmaster6915]

Условие: "Федя рисует ломаные, не отрывая карандаша от бумаги". Много ты бумаги трехмерной видел и рисунков трехмерхых?

[@_mary_3507]

@@cardmaster6915 можно бумагу в трубочку завернуть 🙊

[@Michael_Kaa]

Мне нравится смотреть ваши видео во время завтрака. Сидел, пил кофэ и ел баранки с маком. И на поверхности баранки вроде такое провернуть получается.

[@trushinbv]

Да. Даже цилиндра достаточно

[@ilyaborovik5081]

Данная задача легко решается на поверхности шара

[@andreyzaharov]

Бывают же такие Находки в интернете, такой прекрасный канал) давно я так свой мозг не заставлял думать)

[@trushinbv]

Спасибо )

[@Pentagidrad]

Вы самое нижнее звено. Прощайте.

[@СергейБудников-г2х]

На самом деле, доказательство еще проще - оно очевидно прямо после первого цикла из двух прямых. Очевидно, что независимо от того двигается ли непараллельная прямая вверх или вниз, она всегда закрывает собой предыдущую параллельную. В первом цикле это очевидно, что Вы никак не сможете замкнуть края, независимо от угла прямой. И далее любое количество циклов упрощается до этой ситуации если Вы соедините конец первого параллельного отрезка с началом последнего, тем самым заменив всю сумму промежуточных отрезков одним эквивалентным.

[@ДмитрийМеньшиков-е2г]

В рассуждениях не использовался тот факт, что первое звено (с которого мы начинаем идти по ломаной) должно быть направленное и параллельное некоторой прямой. Если в качестве первого звена брать произвольную прямую, то как отмечали ребята с комментария ниже, такая замкнутая прямая существует и образует, например, прямоугольный треугольник

[@oleksandrmarkovichenko5774]

в описании к видео всегда пишется формальное условие задачи

[@fsbforce]

А если решать эту задачу в трехмерном пространстве, то ответ кажется очевидным!

[@Gabik813]

Ломаная проходит сквозь ряд других ломаных при параллельности соседних углов,но при этом больший угол будет соответствовать меньшему количеству параллельных прямых второго порядка после прохождения множества ломаных,но не сможет пересечь попытку хомячка съесть морковку. Т.е. Хома не сможет съесть ту же морковку,пока не выкакает её

[@С.т-л8ь]

Предлагаю такой ход решения: рассмотреть два варианта: когда диагональный отрезок рисуется вниз от предыдущей горизонтальной и второй вариант вверх. Т.к. эти варианты симметричный можно рассматривать любой из них. Пусть рассмотрим вариант первый, когда второй отрезок, после горизонтального, рисуется в диагональ вниз. Пусть ось Х направлена вдоль первого горизонтального отрезка. Начало координат - это точка первого отрезка, куда нужно вернуться, чтобы замкнуть кривую. Для выхода на начальную точку, следующий отрезок должен рисоваться в диагональ, причем координата x второй точки первого отрезка должна быть строго отрицательна, чтобы следующие отрезки, рисующийся с приращением координаты x, смог закончиться на координате 0,0. После вычерчивания второго горизонтального отрезка мы видим, что для возврата в исходную точку получаем пересечение третей линии со второй, что противоречит условию. Понятно, что нельзя прийти к началу координат за 1 отрезок, также понятно, что нельзя выйти на начало координат с помощью n отрезков, из-за пересечения последнего отрезка с номером n с отрезком n-1 и т.д.

[@alicefox8801]

очень интересно👁👄👁

[@eyyasa4986]

Красивое решение )

[@REBOOT19]

все ясно)))отличное рассуждение

[@oeai]

Этот Борис сломался, несите другого.

[@raznocty]

задачка решается в объёме! 3 параллельные +3 скрещивающиеся отрезка

[@trushinbv]

Попробуйте нарисовать на призме )

[@tooblis]

Придумал еще одно решение, но кажется оно сложнее и запутаннее этого) Сливаем все самые верхние отрезки воедино. Если он один, то делаем то же самое с самыми нижними. Если и нижний один, то рассмотрим самую правую точку, не являющуюся при этом самой верхней или самой нижней. Из нее точно выходит негоризонтальный отрезок. Пусть он в верхней половине (иначе отразим картинку). Если он в левой половине, то продлим его в сторону, противоположную его направлению, до момента пересечения с прямой, содержащей самый нижний отрезок, который, в свою очередь, продлим или укоротим так, чтобы он заканчивался в точке пересечения. Если же наш отрезок в правой половине, то другой его конец точно на начале самого верхнего отрезка. В этом случае продлеваем отрезок, входящий в нашу точку, пока не коснемся отрезка, исходящего из самого верхнего отрезка. Если же самой правой точки, но не самой верхней или нижней, не найдется, значит количество точек равно четырем, тут все очевидно.

[@oleksandrmarkovichenko5774]

Но почему мы можем продлевать отрезки? К примеру, если отрезок от самой правой смотрит влево вверх, и ты продлеваешь до пересечения с нижним - это продлевание может пересекать другие отрезки (например отрезок из правого конца верхней линии)

[@Disorrder]

Я бы доказывал немного по-другому. нужно построить все возможные случаи, ломаных из 3 звеньев и показать, что при любом расстоянии 4 линия что-нибудь пересекает в попытке замкнуться на 1й точке)) Но такое доказательство выглядит боле полно, мне нравится!

[@МихаилСкрыто-н9з]

Мне кажется, это доказывается гораздо проще: Нам надо получить замкнутый контур. Для этого надо чтоб множество прямых в конце концов развернулось на 360° Представим предельный случай - когда все параллельные прямые кроме двух любых имеют длину, стремящуюся к нулю. В этом случае мы получим ломаную (или тупо кривую) которая может и будет стремиться вернуться в изначальную точку, Но не сможет этого сделать пока мы не разрешим хотя-бы одну посуда отрицательной длины. Графически это доказать довольно просто. Для математического доказательства надо притянуть производные, Но я их уже не помню

[@ВладимирСан-й2ф]

Вы находитесь в плоской системе координат. Внутри шара эта задача решается на ура. Или возьмите за условие "летел самолет"...

[@PavlovRoman]

Я неуслышал, что эта ломаная лежит в одной плоскости. Можно разместить паралельные прямые по 4 сторонпм куба, и соедкнить их диагоналями квадрата )))) эти грани паралельны, и диагонали попарно паралельны. Контур замкнут. Пересечений нет )))

[@meowwoem7954]

вау классная задачка, но сама бы я до этого не додумалась)

[@9TailsExar]

Изначальное условие задачи в описании? Буду использовать для параллельных сонаправленных отрезков слово "оранжевый", а прочие будут наклонными или косыми. Подобное построение условия ваще предполагает, что начинаем рисовать мы всегда с оранжевого. Иначе просто рисуем наклонный, затем оранжевый, затем вторым наклонным замыкаем. Ну или неважно сколько нарисуем, если мы начали с наклонного, то сможем замкнуть другим наклонным, если правильно отрисуем. Вывод: задача предполагает всегда начинать с оранжевого. Тогда мы рисуем оранжевый. АВ. Дальше нам надо нарисовать любой наклонный, чтобы начать процесс рисования ломанной. Хорошо, отрисовали. ВС. Допустим вверх (угол поворота больше нуля). Опять нарисовали оранжевый. СЕ (потому что мне влом переключаться и делать латинскую Д, а АВС и Е буквы с русскими совпадают окей). И теперь главный мысль - откидывая пересечение, если взять наш наклонный, то мы больше никогда не сможем попасть в область, очерченную нашим наклонным отрезком и лучами, начинающимися в точках нашего наклонного отрезка, направленными в противоположную от "разрешённого", скажем так, движения сторону - влево. Ведь мы не можем пересекать нарисованное, а значит новый косой будет с углом поворота меньше 180 градусов, и углом больше -(180гр-СЕВ). Строго, иначе пересечемся через В или ляжем на СЕ, читай пересечем СЕ. И даже если после оранжевого отрезка СЕ мы нарисуем такой косой ЕК, чтобы К была на той же прямой, на которой лежит АВ, то ситуация просто повторится и мы НЕ СМОЖЕМ после нового оранжевого КМ нарисовать новый косой МО с углом больше или равном углу 180гр-ЕМК, или с углом меньше меньше или равном -180гр. (если что вдруг - угол поворота если положительный, то поворачиваем против часовой, отрицательный - по часовой, относительно горизонтали, да кому я тут объясняю, и так ясно же). И каждый новый косой отрезок увеличивает эту область соответственным образом (собой и параллельными оранжевому отрезку лучами из концов косого в левую сторону). А после каждого косого отрезка мы сдвигаемся строго вправо от него. И так далее. Таким образом попадание в область, в которой находится изначальная точка А невозможно, а потому и замкнуть не получится, если следовать правилам рисования без пересечения. С другой стороны нарисовать ломанную по правилам с пересечением проще простого (4 точки А В С Е, где АВ параллельно и сонаправленно СЕ, а ВС и ЕА - пересекающиеся отрезки), значит нарисованная Федей ломанная с пересечением.

[@avdotijperz4195]

проблема в том что 2-е линии не способны оказаться левее или в начале стартового отрезка. 1-е линии (параллельные) м.б. любыми в ситуации когда решение в принципе возможно. значит нужно доказать всего-лишь что конец любой 2-й не способен оказаться левее и ниже/выше состыкованной с ним предыдущей 1-й. в двухмерном пространстве 2-е линии не способны снижать/повышать трек влево, т.е. всегда влево система будет расширяться, делая невозможным движение и ввер/вниз и влево одновременно. Именно расширение и нужно доказывать.

[@mOarDoor]

Супер! Спасибо вам, Борис, за такие решения

[@khamuleasterling4090]

Каждый второй отрезок параллелен, но мы же начинаем с первого отрезка, разве в таком случае мы не можем нарисовать треугольник, в котором второй отрезок будет всего один и он может быть параллелен любому направлению?

[@foxerin]

По факту да, если число звеньев не парное, то решений множество

[@ИосифСталин-л9м]

@@foxerin , тут попытка решения задачи, в которой каждое первое из двух звеньев параллельное и направленное. Пример с треугольником частный случай заявленной, а попытки решения задачи.

[@krzysztofpukicz3252]

"среди любых двух соседних звеньев которой есть ровно одно оранжевое." Треугольник не подойдет.

[@ИосифСталин-л9м]

@@krzysztofpukicz3252 , в условиях задачи ни слова про требования оранжевости звеньев ломаной. Так что треугольник вполне вписывается в условия задачи.

[@oleksandrmarkovichenko5774]

@@ИосифСталин-л9м в каждом своем видео, где Борис разбирает задачу, в описании к видео записано формальное условие задачи. В условии есть фраза "среди любых двух соседних звеньев которой есть ровно одно оранжевое"

[@EnCoreSU]

а чем там думать - отрезок на одну единицу вправо, далее возвращаемся на две единицы назад и опять единица вправо замыкает нашу "вырожденную ломаную" - когда отрезки лежат на одной прямой. (: а так, если начинается ломаная не с параллельных отрезков (то есть параллельные четные), то замкнутую непересекающуюся ломаную построить можно без проблем. если нечетные параллельные, то четные просто секущие. очередной параллельный отрезок отражается под таким же углом как и вышла секущая. учитывая, что параллельные отрезки направлены в одну сторону, то не представляется возможным без пересечения секущей направить отрезок ниже её, для позиции выше стартовой, и выше секущей, если очередной параллельный отрезок будет ниже точки старта. это же и касается очередной секущей. так как точка старта будет на уровне точки завершения предыдущей секущей, то в верхней половине можно отправить только выше, а в нижней только ниже. ну и можно разве что прыгать с верхней позиции относительно старта вниз и наоборот, а попасть в точку старта или на её уровень с противоположной стороны первого отрезка без пересечения невозможно.

[@carlschlechter3797]

Ломай меня! Ломай меня полностью!

[@pagduc1703]

Достаточно легко понять что сумма 2 соседних внутренних углов при параллельных прямых 360 градусов. А значит у n-угольника сумма углов 180 n. А это очевидно невозможно. Ч. Т. Д.

[@АртурНургушиев]

Задача № 2 (ПВГ 9 класс) В выражении 0 ∗ 1 ∗ 2 ∗ 3 ∗ … ∗ 99 вместо «звездочек» можно ставить знаки «+» или «-». Сколько различных положительных чисел можно получить таким образом? Решение: Если сложить все числа , то получится 4950, но если перед какими-то числами ставить "-", то мы их не только вычитаем, но и не прибавляем к изначальной сумме, то есть если мы перед каким-то числами поставили знак "-", и сумма этих чисел n, то вычли 2n из числа 4950, т.е получили число 2 * ( 2475 - n ), но тогда можно получать только четные числа в интервале от 0 до 4950, а их 2475 (0 не считается) Ответ: 2475 ОФИЦИАЛЬНЫЙ ОТВЕТ: 4950 Я не понимаю как можно его добиться, возможно организаторы имели ввиду не только положительные числа. Прошу тех, кто понимает, где ошибка в моем решении, указать на нее. БУДУ ОЧЕНЬ БЛАГОДАРЕН И ПРИЗНАТЕЛЕН! Очень хочется пройти на закл, но баллов не хватает

[@goshash4320]

Ну я вижу суть проблемы в том, что вы не учли различные способы получить одно и тоже число например число 4944 можно получить как 0 + 1 + 2 - 3 + 4 + 5 + .... = 4944, а можно 0 - 1 - 2 + 3 + 4 + .... = 4944. Т.е. добиться суммы n можно разными способами и в вашем решении вы схлопнули все эти решения в одно

[@cnfnbcn3227]

@@goshash4320 Так спрашивают не количество способов, а количество различных чисел

[@ВладимирСереда-л5и]

Возьмем изначально все плюсы и получим 4950, теперь если любое число +n поменять на -n, то новая сумма станет 4950-2n, любое число +к меняем на -k получаем 4950-2n-2k и т.д.. Результат всегда четен. Так что все правильно)

[@ahr2g6]

Если официальный ответ 4950, то как они получили число 4949?

[@renyxadarox]

@@ahr2g6 кто сказал, что все полученные числа последовательны? может у них там половина чисел больше 4950 получилась )

[@AkcakaLL]

Скорее всего, в условии пропущено, что начинать рисовать надо именно с горизонтального отрезка. Потому что без этого условия: рисуем вертикальный отрезок, затем горизонтальный слева-направо, затем замыкаем треугольник. Или, даже больше, вертикальный отрезок - затем вправо рисуем пилу и с последнего зуба замыкаем. |-------- | / | / | / | / | / | ------ | / | / | / | / | / | / | /

[@AkcakaLL]

хммм.. ну да, тут не получается "каждое второе - горизонтальное". т.е. треугольник мы не можем замкнуть - нужен ещё один горизонтальный отрезок.

[@kadavrgoreman9340]

Лучше поздно, чем никогда. В комментах не нашел, поэтому решил написать. Доказать очень просто через формулу Эйлера для плоских графов. Если правильно помню, там число Вершин * 3 - 6 = число Ребер. Если нет, то граф нельзя уложить на плоскость. Но, для этого нужно доказать, что число ребер - чётно. Здесь это следует из условий задачи. Ведь, если бы не следовало, то можно было бы нарисовать треугольник.

[@trushinbv]

А где вы используете, то, что рёбра нужно проходить в одном направлении?

[@kadavrgoreman9340]

@@trushinbv Хм, хороший вопрос. Полчаса назад, когда думал над задачей, где-то учёл, но вот сейчас не могу вспомнить. При этом, смотрю на свои записи карандашом на салфетке и вижу, что тремя способами доказал, что этот граф (без пересечений) в принципе невозможен. Но, так как решение вёл в том самом стиле "на диване, не утруждаясь", то все доказательства вида: 6

[@kadavrgoreman9340]

Нет, сдаюсь. Может быть потом что-то и придет в голову, но пока только понял, что эта задача из тех, которые кажутся по-детски простыми с очевидным ответом, но при попытке аккуратного и строгого доказательства оказываются крайне сложными. Моя гипотеза о графах не годится, внимательно разобравшись, понял, что сделал пару неправомерных допущений. На данный момент, кажется, что можно оттолкнуться от движения в одном направлении, проанализировать последовательность координат и доказать, что они не смогут вернуться к начальным без пересечения.

[@ВернутьсебеЗдоровье]

По цилиндру задача решается

[@AlexSav]

Странно, что в этом рассуждении мы нигде не пользовались тем, что отрезки направлены в одну сторону. То есть это рассуждение можно применить и к "квадратику" у которого грани разнонаправленны, но для него оно очевидно неверно.

[@МаксимАлексеев-ч4й]

Все это рассуждение как раз и было из-за того, что мы можем идти только в одну сторону

[@JurgenHabermas_EU]

Ограничение случаев картинки около нижнего звена корытом и корытом, внутри которого ещё одно корыто, является как раз прямым следствием того, что отрезки направлены в одну сторону

[@yurim7756]

Вроде ж не надо второй случай рассматривать. Поменять условие первого. Ищем любой нижний отрезок, в ямке которого никого нет. Тогда выпрямятся те что в ямке первые. А то что такие в гипотетической замкнутой ломанной должны быть - просто очевидно, т.к. лини входа в отрезок и выхода из него пересекаться не могут.

[@user-tk2jy8xr8b]

Делаем каждое второе звено нулевой длины (ограничения на длину нет) - задача решена

[@DicCurHic]

0:00 -> 0:16 естественно можно! в не евклидовом пространстве :)

[@shaman0809]

Я конечно понимаю, что задача не про это, но исходя из условий, данных в начале ролике, самым логичным и простым решением, на мой взгляд, является любой произвольный треугольник) начиная рисовать его из любой вершины, 2-ое звено будет только одно и замкнуть ломанную без самопересечений не составит труда) хотя, мне кажется, просто стоит немного конкретизировать условия задачи (необходимо строго четное количество звеньев ломаной и т.д.)

[@F_A_F123]

Ну так у треугольника не может быть параллельных сторон, а по условию они должны быть

[@ИосифСталин-л9м]

Решение то самое простое и треугольник частный случай. Ведь параллельным и направленным звеном ломаной по условию задачи должно быть каждое второе, а не первое, как это показано в попытке решения.

[@GranttMagus]

Я могу ошибаться, но если считать так, как предложили вы, то задача абсолютно тривиальна и треугольник действительно подходит. Но думаю, что всё же имелась в виду именно трактовка "начинаем с параллельного", а не с произвольного звена, т.к. иначе задача теряет смысл.

[@ИосифСталин-л9м]

@@GranttMagus , нет, в данном случае всего лишь неумение правильно прочесть условие задачи ибо сказано же, что каждое второе звено параллельно.

[@GranttMagus]

@@ИосифСталин-л9м, возможно. Но в итоге из одной задачи получили две - указанную здесь и разобранную в видеоролике, что, в целом, к лучшему :)

[@ИосифСталин-л9м]

@@GranttMagus , ничего тут к лучшему, тут или стёб и в дальнейшем будет ролик с указанием того, что надо внимательно читать условия задачи или просто демонстрация упоротой тупости, по принципу барана у ворот.

[@Sergiusnick]

Метод бесконечного спуска!

[@DicCurHic]

0:00 -> 0:16 естественно можно! в не евклидовом пространстве :)

[@barackobama2910]

Это очевидно. Для тех наклонных что кончаются выше начальной точки вводим понятие "право". Это то что ниже и правее ее конца. Очевидно что в область "лево" нельзя попасть без самопересечений.

[@DicCurHic]

0:00 -> 0:16 естественно можно! в не евклидовом пространстве :)

[@alfal4239]

Нос самой нижней из параллельного семейства соединен с хвостом самой верхней. И наоборот. А это пересечение, этого не может быть.

[@ВасилийТеркин-ь8к]

Нечетное число раз.

[@nartoomeon9378]

ну.. получается, что мы должны узнать есть ли, 1-мерная (связая) цепь, которая удовлетворяет неким условиям, но при этом, границы у неё не должно быть. Чувствую, что нет такой, ведь у цикла должны быть 1-цепи, что поворачиваются в противоположную сторону..Пересечения в даном примере приводят к созданию циклов.

[@esofd]

Я не знаю оригинал задачи, но в данном видео не было уточнения, что ломаная линия должна начинаться с параллельной (каждому второму звену). Если начать с НЕпараллельной и брать за основу треугольник, то такие многоугольники существуют. Поэтому либо задача поставлена неверно, либо ответ неверен.

[@trushinbv]

Она же замкнутая. Какая разница с какого звена "начинать"? )

[@esofd]

@@trushinbv Здесь нет возможности прикреплять картинки. Надеюсь, не сочтёте за грубость, если я оставлю её на Вашей странице ВК в комментариях под самой верхней записью. Потом удалим :)

[@trushinbv]

@@esofd я догадываюсь какая картинка у вас будет. Но звенья должны чередоваться. Четкое условие есть в описании

[@esofd]

@@trushinbv а, всё, понял-принял. Тогда да. Если между каждыми должно быть параллельное звено, то так и есть. Просто вслух этого не прозвучало

[@ИосифСталин-л9м]

А по факту решается задача у которой каждое первое из двух звеньев параллельное и направленное.

[@ГегамОганесян-с2з]

Очень короткое изложение решения. Пусть AB одно из верхних звеньев а CD-одно из нижних. Вся наша ломаная находится внутри полосы из двух параллельных прямых. Из точки B по какой-то НЕПРЕРЫВНОЙ линии попадаем в точку C (именно в C, а не в D) . Но нам надо ещё из точки D попасть в точку A, непересекая нашу НЕПРЕРЫВНУЮ линию (BC), что не сможем делать--не позволяет теорема ЖОРДАНА. точки A и D находятся в разных «полуполосках»,,.

[@alfal4239]

Да, это решение.

[@cardmaster6915]

Решил так же, написал решение - пришлось удалить дубль. Лайков мало видимо потому, что теорема Жордана напугала.

[@emelya2644]

Можно если сделать их в 2 плоскосях с объёмом, то из 3 можно сделать что бы начальная и последняя как бы ложились друг на друга, а это, наверное, можно сказать замыкало бы их, но это меняет задачу, как я понял

[@pravoslavniykatolik]

Можно через векторы доказывать.

[@emmagoldstein3511]

На цилиндре рисовать такие ломаные проще простого.=)

[@byexitsoundboy5666]

ага, но есть одно но, отрезок по стенке цилиндра изогнут, это уже не отрезок по определению т.к. не является частью прямой

[@DicCurHic]

@@byexitsoundboy5666 0:00 -> 0:16 естественно можно! в не евклидовом пространстве :)

[@meerable]

Мы никак не можем вернуться назад, не пересекая другие звенья.. это буде бесконечно расширяющая незамкнутая ломанная .. мне кажется тут что-то с четностью «каждая вторая»..

[@Alex27369]

Такая ломаная существует. Она существует на поверхности шара, то есть, в неэвклидовой геометрии: спускаемся с полюса до экватора, проходим по экватору путь, равный половине экватора, возвращаемся в полюс)) В задаче же не сказано какую геометрию использовать))

[@trushinbv]

На цилиндре проще )

[@ИмяФамилия-о3б8в]

Можно и без шара/цилиндра, достаточно следовать условию и именно каждый второй, т.е. четный отрезок рисовать параллельно и в нужную сторону, а не каждый нечетный как в видео, ну и тогда получится замкнутая неперескающаяся) Нечетная с нечетной замкнется по итогу)

[@stepanbazrov6330]

А почему нельзя просто сказать, что у замкнутой ломаной сумма внешних углов должна быть 360°, и горизонтальные сегменты всегда эту суммы возвращают к 0°, а другие не могут добавить более чем 180°

[@trushinbv]

Да, можно и так ) Только нужно доказать, что "у замкнутой ломаной сумма внешних углов должна быть 360°".

[@stepanbazrov6330]

@@trushinbv ну имелось в виду сумма угловых смещений вектора, который "едет" по ломаной

[@someoneneverknown1120]

А я один тут вижу сумму векторов? Соответственно, мы как любую последовательную пару ребер можем заменить вектором их суммы, так и сложить все параллельные ребра в одну большую "колбасу" и поставить ее в начало или в конце выражения. Так вроде бы очень наглядно получается?

[@altfq5237]

Метод бесконечного спуска ?

[@renyxadarox]

Если в "ямке" есть вершина, то самое нижнее левое звено продолжаем до пересечения с левым берегом "ямки". Не очень понятно, а что мы делаем с самым нижним звеном "ямки". Мы же не можем его просто выкинуть. Без объяснения этого момента, доказательство не выглядит убедительным.

[@KaraTeUa]

Рассмотрим треугольник. Он замкнутый. И каждыф второй отрезок, откуда не смотри паралелен. Просто потому что четвертого нет. Каждый второй только один. В условии я не слышал, что этих каждых вторых должно быть более одного.

[@trushinbv]

По условию они должны чередоваться )

[@KaraTeUa]

@@trushinbv на какой секунде в условии есть слово "чередоваться"? Я не нашел.

[@KaraTeUa]

Тут есть две задачи. Одна, та что озвучена в ролике, допускает треугольник. Вторая, та что в описании к ролику - не допускает, так как в ней зашито четное число отрезков ломаной.

[@KaraTeUa]

Несложно построить ломаную замкнутую с любым нечетным числом отрезков. Тут существенную роль играет четность. Которая никоим образом не отображена ни в устной интерпретации условия в ролике, ни в решении. Незачет, студент, приходи на пересдачу.

[@KaraTeUa]

Задача не решена. Трушина не починили.

[@guidesformsha]

Можно ролик про Дедекиндовы сечения множеств? Просто это такая важная тема, а видоса нет(((

[@ГенриФарадэй]

Задача легко решается на поверхности тора, например

[@nartoomeon9378]

и ответ положительный

[@burningheart2572]

#вызов Дан прямоугольный треугольник с углом 60 градусов. Изобразить (в параллельной проекции) квадраты, построенные у его сторон. Третий день голову ломаю)

[@ozaman-buzaman9300]

Смотрю в ленте ютуба "Задача сломала Трушина"смотрю когда выпуск видоса,9 месяцев назад Я: Не,не может быть,я же видел его неделю назад все в порядке было:)

[@alexdantonyk1601]

13:53 Да, Борис, браво!! 🤘 "Посчитать - это всегда математика; математика - это не всегда посчитать". Счёт - это частный случай математики. Математика содержит в себе как счёт, так и другие области.

[@АртурАблякимов-н8с]

ты кажется всë усложнил)

[@greenda-pod]

Исключая ямы замкнутая ломаная вырождается в прямую, которая мне может быть замкнутой.

[@zdimonz5672]

Почему же нельзя, можно если начертить ломанную на плоскости и эту плоскость просто свернуть в трубочку например начертить такую ломанную на листе и свернуть его в трубочку Все линии технически начерчены в одну сторону (слева направо) и приходят в итоге в точку из которой они начались. Условия не нарушены мы начертили ломанную с парралельными линиями идущими в одну сторону и не пересекающиеся при этом, про то что нельзя свернуть эту плоскость ничего не сказано

[@МаксимАндреев-щ7б]

Тут можно уничтожить с помощью высшей математики. Пусть существует такая ломаная. Тогда по крайне (не)очевидной теореме Жордана она делит плоскость на 2 компоненты связности, причём одна из них ограничена, она и будет многоугольником, ограниченным этой ломаной. Затем тоже по (не)очевидной теореме о триангуляции этот многоугольник разбивается диагоналями на n-2 треугольника, значит сумма его углов (n-2)*180 градусов. Можно считать звенья ломаной наклонными (те, которые не сонаправленны по условию), иначе просто три подряд горизонтальных ребра можно объёдинить в одно. Сумма углов многоугольника у наклонного ребра 180 или 540 градусов из параллельности и сонаправленности смежных сторон. Число звеньев чётно, если оно не делится на 4, т.е. равно 4k+2, то сумма углов 4k*180 градусов, с другой стороны это сумма 2k+1 числа, каждое из которых 180 или 540 градусов, то есть нечётное число * 180 градусов. Противоречие. Если число звеньев кратно 4, то просто изменим ломаную в любом угле - добавим 2 звена (фиксируем вершину, она удалена от всех звеньев, кроме 2, на положительное расстояние (расстояние между точкой и компактом - объединением всех звеньев, кроме 2), затем в окрестности радиуса меньше этого расстояния заменяем два звена ломаной x, y - по x «не доходим до вершины», затем поворачиваем параллельно y, проходим немного и поворачиваем параллельно x и доходим до y. Новая ломаная всё ещё удовлетворяет условию, но количество звеньев у неё уже не кратно 4. Противоречие.

[@alexsam8554]

Интересная задачка, я смотрел все точки на которые очевидно не получится вернуться, получается инвариант (нельзя вернуться) для непрерывного забора из бесконечных трапеций. p.s. треугольник же

[@i17talk8]

а чем не нравятся 5, 7-и т.д. угольники? :)

[@thinkingabout5641]

Я сначала не въехал вообще, а потом как понял. Реально огонь задачка. Самое то для развития логики. Я задался вопросом:"А можно ли вообще начертить такую график возрастающей функции которая замыкалась?". Потом отбросил нафиг все эти функции и подумал:"Могу ли я выйдя из дома в направлении вселенной вернуться домой?". А потом задался ещё одним вопросом:"Пусть координата начала движения (x0,y0), пусть каждый мой шаг изменяет координату так что новая (x0+ dx, y0+dy) и если буду идти в обратном направлении то (x0-dx, y0-dy). Пусть я совершаю i шагов, тогда моя конечная координа (x0+i*dx, y+dy) при этом dx, dy ≠const. Возможно ли такая ситуация при которой x0,y0 = x0+i*dx, y0+i*dy? Очевидно, что нет".

[@Глеб-ъ7г]

А можно ли решить по-другому, доказав что любые три последовательных звена не пересекаются, а четвёртое не может пересекать предыдущие три, поэтому замкнутой ломаной не может быть?

[@JacobFeldman]

минута 8 не верю что новая замкнутая без пересечений

[@АлександрКомов-ъ2к]

А если нет ограничения на количество граней, то подходит треугольник, у которого верхняя вершина начало и конец, а противоположная сторона гоиизонтальна

[@render6999]

Заменив ямку одной линией боковые стороны тоже исчезают, а значит их пары не в удел. Так ведь нельзя делать или я что то не понимаю...

[@Yaiiiiii]

Привет

[@cenzuram5301]

Задача решается ооочень просто Предположим такая ломанная есть => у нее есть самая высока и самая низкая параллельная сторона Вершины этих сторон должны быть "соединены маршрутом" диагонально Так как стороны являются самыми крайними, то над ними маршрут проходить не может Нельзя нарисовать такой маршрут (даже кривыми линиями), который не самопересекается следовательно таких ломанных нет

[@cardmaster6915]

Дублируешь решение Гегама Оганнисяна)

[@cenzuram5301]

@@cardmaster6915 Может быть) просто как условие увидел, сразу в голову пришло

[@artemmikheev8030]

Борис Викторович, не снижается ли концентрация (как учеников, так и учителя) к концу 9 часового интенсива, и как следствие качества? Заранее спасибо.