✓ Про золотое сечение и числа Фибоначчи | Ботай со мной

Сегодня поговорим про золотое сечение, числа Фибоначчи и то, как они связаны между собой.
Как поддержать канал:
Bitcoin: bc1qwzx9t9mz5h5q8sgtz74mdgedxd5wu0g9kq6q5m
Ethereum: 0xAE872DcA8B135cf62Df4B36bE576a2EE64c6066a
Регулярная помощь (Boosty): boosty.to/trus...
Регулярная помощь (KZbin): www.youtube.co...
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Регулярная помощь (Sponsr): sponsr.ru/trus...
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to...
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/bori...
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donational...
Разовая помощь (Сбер): 2202 2001 0398 5451
В этом учебном году я веду три курса:
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 0 до 70 баллов (10-11 класс)»: trushinbv.ru/ege70
Подойдёт и десятиклассникам, которые хотят уже за год до ЕГЭ стабильно решать на 70+, и одиннадцатиклассникам, которые почти ничего не знают, но хотят за год выйти на приличные баллы. На курсе освоим как всю тестовую часть, так и многие задачи из сложной части ЕГЭ.
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 60 до 100 баллов (11 класс)»: trushinbv.ru/eg...
Для тех, кто уже знает математику на базовом уровне, и хочет за год освоить её на 90+. Там, в основном, будем учиться решать задания из сложной части ЕГЭ, но залезем немного и в некоторые содержательные задания из тестовой части.
(Если у одиннадцатиклассника есть достаточная мотивация, можно параллельно учиться сразу на двух этих курсах - trushinbv.ru/eg... - их программы согласованы между собой)
✔ «Подготовка к перечневым олимпиадам по математике (10-11 класс)»: trushinbv.ru/olymp
В первую очередь этот курс для одиннадцатиклассников, которые освоили стандартную школьную программу хотя бы на «четыре», и хотят за полгода подготовиться к олимпиадам типа Физтех, Ломоносов, ОММО и ПВГ, чтобы попробовать зацепиться за диплом хотя бы в одной из них.
Кроме того, доступны мои прошлогодние курсы в записи:
✔ «Подготовка к ОГЭ»: trushinbv.ru/oge9
Это запись большого годового курса, который я провел пару лет назад. В этом году у меня не будет новых курсов для 9 класса.
✔ Мини-курсы по отдельным заданиям ЕГЭ:
- Теория вероятности с нуля и до ЕГЭ (Задания 3 и 4): trushinbv.ru/egeTV
- Уравнения и неравенства (Задания 12 и 14): trushinbv.ru/egeAL
- Стереометрия (Задание 13): trushinbv.ru/egeST
- Экономические задачи (Задание 15): trushinbv.ru/egeEC
- Планиметрия (Задание 16): trushinbv.ru/egePL
- Задачи с параметром (Задание 17): trushinbv.ru/egePR
- Теория чисел (Задание 18): trushinbv.ru/egeTC
✔ Мини-курсы по перечневым олимпиадам:
- Олимпиада Физтех: trushinbv.ru/fi...
- Олимпиада ОММО: trushinbv.ru/ommo
- Олимпиада Ломоносов и ПВГ: trushinbv.ru/lo...
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/co...
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
вКонтакте: ege_tru...
TikTok: / trushinbv
Twitter: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Facebook: / trushinbv
KZbin: / trushinbv
Личный сайт: TrushinBV.ru

[@SykrinEgor]

Требуем геометрические свойства золотого сечения!

[@REBOOT19]

Я зарепостил куда и кому только мог, лишь бы алгоритмы ютуба завирусили этот ролик и вышел ролик про геометрические свойства))))а потом, гляди, и матан подъедет😊

[@ГригорийРозенфельд]

У GetaClass хорошие ролики по золотому сечению есть

[@92MentalDisorders]

природа настолько очистилась, что Трушин начал делать видосы из серии "когда нибудь в следующий раз поговорим"

[@f.linezkij]

Точно, это надо оформить в отдельную рубрику!

[@user-egr3Isw2lt]

когда-нибудь

[@mishaelsidorenko7009]

Очень красиво. Ждем геометрическое представление

[@Творческаяматематика]

Давно не слушала Бориса Трушина и получила огромное удовольствие. Островок разума в обезумевшем мире. Спасибо

[@АндрейРейф-м4о]

шо оно опять свои нацистские идеи излагало? Понятно по взгизваниям.

[@ЛаманСергей]

Борис, Вы красавец в математике! Снимаю шляпу:) Уважаю за Ваше глубочайшее понимание предмета. Так держать !!!!

[@АнтонОнопа-ф4п]

Нужно обязательно продолжать эту тему

[@alexcarter6174]

Барри Стружка порадовал сегодня ))) Отличное видео.

[@mikhailfurazov6420]

Мне понравилось. Сделайте вторую часть пожалуйста

[@victormog]

Как математик и преподаватель - просто прекрасен!

[@АндрейРейф-м4о]

Но как человек оказался -предатель обыкновенный.

[@theexposition8527]

@@АндрейРейф-м4о Что вы имеете в виду?

[@ZV-vp4uq]

​@@АндрейРейф-м4о Ну я бы так не сказал. Он не как те, которые сбежали из "страны-агрессора" в Израиль(который на минуточку часто с кем-либо воевал), а потом намыливаются и оттуда сбежать

[@user-egr3Isw2lt]

​@@ZV-vp4uqне надо лезть в Израиль с целью его уничтожить, не будете получать от него по зубам и никакой агрессии

[@anastasisoldman]

Замечательное изложение, очень практичное и в то же время фундаментальное!

[@user-lk7nd2ot4g]

Эх, как быстро время пролетело. Ещё недавно готовился к ЕГЭ, перерешал кучу задач, а теперь учусь на первом курсе.

[@smallvenice5098]

Главное с милым лицом пообещать, что реже буду обещать😂 и тебе всё простят❤

[@panfilovandrey]

Борис, обязательно надо записать про геометрические свойства. А если это возможно, то и эти две последовательности, что Вы приводили в конце ролика, если их как-то можно геометрически изобразить, то расскажите, пожалуйста. Очень ждем!

[@onestreeeprod]

вернул должок😈

[@gornshtadt4261]

Супер!

[@_softly__]

Лучший! Огромное спасибо за видео ! ❤

[@itosha35]

Математика и есть теория всего. Супер!

[@buztok]

Thanks!

[@arlenblizarov9452]

Очень нравится такие популяризационные темы. Если сказать человеку, который не интересуется математикой "я сейчас расскажу тебе про квадратные уравнения", то он взвоет и поморщится. А если предложить супер узнаваемые темы вроде Чисел Фибоначчи или Золотого сечения или Числа Пи, то совершенно точно это вызовет любопытство и желание хотя бы начать слушать

[@АааБбб-п1л]

спасибо вам за ваш труд

[@raffinad]

Слишком красиво!

[@dima_math]

Да мне очень понравилось!!!

[@КсенияГорбушина-и2я]

Спасибо! Жду новые ролики💫

[@nikolay_779]

Спасибо, босс

[@pix9424]

Arigato ,Gyro

[@hyizit]

Поразительно и интересно что последовательности из бесконечных корней и из бесконечных дробей равны и равны золотому сечению. Визуально разные вещи абсолютно

[@begula_chan]

Боже, это легендарно!

[@TatyanaShuvalova]

это было круто! спасибо) теперь нада геометрию :::)))

[@ТимофейГорчаков-ч2г]

Максимально приятный ролик

[@amorisya]

ура новое видео

[@egor4k333]

Огонь 🔥

[@fluffyhedgie5935]

всё понятно и очень интересно :)

[@КоляДенисов-э2п]

классный ролик

[@papalyosha]

Вообще-то с точки зрения вычислительной сложности вычислить n-ое число Фибоначчи легче, чем возвести иррациональное число в n-ую степень. На одной из олимпиад по программированию была задача: написать программу, которая находит целую часть phi^n по модулю N, для больших чисел n и N. И единственное работающее решение было вычислить n-ое число Фибоначчи и воспользоваться формулой Бине в обратную сторону (там правда было не золотое сечение, а другая квадратичная иррациональность, и соответсвенно последовательность была не совсем Фибоначчи, но сути это не меняет).

[@egor4k333]

А как число Фибоначчи найти быстро? Матрицу 2*2 возвести в степень за логарифм?

[@papalyosha]

@@egor4k333 Да, именно так.

[@KAPIBARIN.]

Очень крутое видео, спасибо

[@simpsonszor818]

Да что он себе позволяет ваш Фибоначчи?

[@МаксимСебелев-х5я]

То же самое, что его отец и дед вместе взятые

[@ege_ebonit]

10:15 Магия?!

[@АлександрТ-ц3ч]

Невероятно!

[@pashtetzagaynov]

Ждать обещанного просто - можно год, можно два, можно три, а в данном случае пять :)

[@pashtetzagaynov]

Как говорил Дружко-топлю за ВП, а я скажу топлю за БТ)))

[@vasyameister]

Магия! Шайтан!

[@troitskyvsevolod2194]

Про бесконечную лесенку из дробей можно немножко по-другому рассуждать: Вспомним что золотое сечение удовлетворяет равенству a=1/a+1. Тогда в правой части вместо а можем подставить всю правую часть: a=1/(1/a+1)+1. Можно еще раз подставить вместо a 1/а+1. В итоге получим искомую "лесенку". Подобный алгоритм построения "лесенок" можно вывести для любого действительного числа не равного нулю. Для этого необходимо подобрать квадратное уравнение, корнем которого является указанное число. Затем поделить его на x. В итоге получим выражение типа x=p+q/x. Для этого выражения можно построить дробную цепочку по тому же алгоритму

[@ИльяПлотников-у8ь]

Вайлд Мэсинг снимал на эту тему крутой видос. Круто друг друга дополнили

[@alexlovsky7217]

Даешь геометрию!

[@mrnemoomen]

Wow!

[@СвободныйМатематик]

3:44 квадратное ураврение: дорогой дневник, мне не описать ту боль и унижение...

[@Mike-s9g4t]

спасибо

[@Anton_Lishankov]

Классное видео. Вообще ряд Фибоначчи очень интересен. И, кстати, в древней Индии он был известен за много веков до. Как обычно, европейцы присвоили знания))

[@garibagaev4237]

Пизднц. Просто. Пиздец.

[@АюбАбубакаров-ь8ъ]

Преподаватель от Бога

[@Kithzer]

Сделай видео про 0,577.

[@SHESTIKLASNIK]

Шестиклассник понял

[@stasessiya]

даешь связь чисел Фибоначчи и треугольника Паскаля!

[@trushinbv]

Это есть в книжке, которая на днях выйдет )

[@DAVIDBYSTRUSHKIN-u2e]

Ждем ролик про сверхзолотое сечение:)

[@valentinakadyrova9177]

Извините, не понимаю, корень из одного же равняется одному?

[@vladimirlevinson9887]

Фи фи .😅

[@andreygoldfine]

19:27 Борис Викторович, а про какую теорему Больцано-Вейерштрасса Вы тут говорите? (просто я думал, что так только теорему про подпоследовательности называют)

[@m61sha]

Ваше сомнение верное. Подходящий ответ от Б. В. есть в другой ветке комментариев: kzbin.info/www/bejne/gJKUdGawmMtkbrc&lc=UgwWxN7nxv3aJlf4eBx4AaABAg.9wINqPbWuM39wIy4IheVm7 .

[@muzjazz3722]

А что за ролик про дробь?

[@maths.for.homies]

😂😂🎉🎉🎉

[@gamesars4062]

Можете посоветовать книгу по Выш Мату где есть все

[@someuser257]

10:15 это еще что за цыганские фокусы? Как-то через маску сделали?)

[@circumworld-no-ticket]

думаю в следующих роликах подловить, что Борис забыл поменьше обещать.. спустя 2 минуты... спустя еще одну..

[@rymlianynkyivskyi]

Еще одна интересность относительно чисел Фибоначчи и золотого сечения. Если взять отношение (n+j)-го к n-тому числу Фибоначчи, т.е. F(n+j)/F(n), где j - натуральное :), то оно оказывается равно Фи в степени j . Вывел это двумя способами - строгим (методом математической индукции), и не очень строгим (немного читерским, но результат все равно правильный ;) ).

[@trushinbv]

Это же сразу следует из того, что отношение соседних стремится к фи

[@rymlianynkyivskyi]

@@trushinbv Да, но нужно еще догадаться представить отношение F(n+j)/F(n) как произведение j дробей вида F(n+i+1)/F(n+i), i пробегает значение от 0 до j-1. Получается каждая такая дробь равна Фи, т.е. в итоге получаем произведение j штук Фи.😉

[@lamasnik]

Торгуем всевозможные зоны по фибо ;)😂😅

[@hyizit]

А где связь корней с числами фибоначи?

[@trushinbv]

Корней чего?

[@Noobish_Monk]

Если корни уравнения x^2 - x - 1 = 0, то одно из них фи, другое - кси, и число Фибоначчи в общем виде выражается через них

[@victormog]

@@Noobish_Monk ... до конца досмотрел, на паузу ставил, когда выходил? ;-)

[@trushinbv]

@@Noobish_Monk Так половина ролика ровно про это )

[@viteralex]

Округлять с помощью отбрасывания дробной части?

[@trushinbv]

Нет, до ближайшего целого

[@alexeyshnaider9290]

Как вычислить идеальная пропорция человека?

[@karantindead]

Ссылка на ролик игры чтогдекогда вопрос про числа Фибоначчи, отвечает Барышев)

[@АлексейВостряков-ж5у]

Пожалуйста, разберите задачу из "поступашек": (89^12) + (144^11) = 1

[@АлексейВостряков-ж5у]

Извините, я ошибся второпях. Конечно же: 89х^12+144х^11=1

[@pavelpristalov1483]

"а - это явно положительное число, потому что все элементы последовательности положительные". Где-то легонько заулыбалось число -1/12 :)

[@suprememaster1133]

так-то сумма натуральных чисел не равна -1/12, так что все нормально

[@4ooz]

Красиво - да; но где это все используется?

[@АртемСтріленко]

Где используется опера?

[@kabbakable]

​@@АртемСтріленкону я на смартфоне и компе ей пользуюсь, никогда не любил ни хром, ни я.браузер

[@panamka]

​@@АртемСтріленкорозыскные мероприятия? не может быть!! удивительное и многогоанное число - век воли не видать )))

[@Micro-Moo]

@@АртемСтріленко Как где? Windows, Linux, macOS, Nintendo... 🙂

[@user-egr3Isw2lt]

​@@АртемСтріленков театре

[@mOarDoor]

А чего такой радостный? Такой печальный был после 24 февраля 2022 года. Конъюктура решает или переобулся?

[@StanislavPatashin]

А я веган

[@АлексейАниськин-я8ь]

Зря постриглись

[@Vazgen_Surminov]

Не зря

[@ВалерийКим-з3х]

Математика это, конечно, приятное занятие, но сугубо для математиков. Но в чем смысл золотого сечения и ряда чисел Фибоначчи, в чем прикладная полезность? Если нет пользы, то бесплодно приятное занятие медики именуют онанизмом. А чтобы не подпасть под это определение, надо тему ориентировать на место и значение фи в реальной Природе и, сл-но, выявлять полезность от этого знания. На самом деле золотое сечение - это объективный закон, описывающий иерархию Природы, в которой количество предыдущей ступени переходит в качество последующей. А количество последующей ступени можно и нужно определять по закону золотого сечения, исходя от количества предыдущей. Например, в идеале штатное расписание большого завода по сути является рядом чисел Фибоначчи: 1 - директор, 1 - гл.инж. у каждого по 2 зама, у каждого зама по 3 нач.направления и т.д. до рабочих бригад. Спрашивается, какое оптимальное число работников должно быть на N-уровне? Легко по закону золотого сечения. Или, пресловутый вопрос одиноки ли мы во Вселенной? - Нет, не одиноки, но достаточно редки. Потому что по качеству мы сильно далеко от вещественного уровня. Это как в ряде Фи 5-е число сильно отличается от 100-го. Но между ними много промежуточных чисел. Сл-но, по числу промежуточных уровней можно вычислить количество подобных нам цивилизаций. В отличие от Фи числу Пи приписывают едва ли не божественное значение. Но если в математике это коэффициент преобразования многоугольника в окружность с бесконечной дробью, то в гносеологии оно указывает, что человеческий субъективизм ни в каком бесконечном приближении не будет соответствовать объективной реальности. И да, всякий многоугольник наша выдумка для своего микромира, а реально в масштабе космоса есть только сферы и вращение. А прямая - это мизерный отрезок дуги окружности большого радиуса, идеализированный применительно к своему микромиру. Как-то так, без онанизма.

[@qwerdfsaferf]

Во вселенной масштаб так-же разница, от звездных систем, до галактик. Возможно, если ещё отдалять и за пределами нашей вселенной будут другие и ещё дальше.

[@NickGreek-z9z]

Что значит «ботай со мной»? Это из тюремного сленга?

[@trushinbv]

Из студенческого )

[@alexbulgaru2991]

Трушин! Фракталы обещал! Давно жду

[@smarthedgehog3185]

Уникальное свойство математики Если мы перелетим в другое пространство и там будут другие законы физики. К примеру другая скорость света или постоянная планка, то там будет совершенно другие законы физики. Так вот других законов математики не будет :) Отношение двух чисел фибоначи в пределе будет равно золотому сечению. Отношение длинны окружности к диаметру даст число Пи. Единственная показательная функция при дифференцировании даст саму себя. и т.д. Потрясающе красивое видео. Браво маэстро

[@sygerder1573]

В другом пространстве будет другая таблица умножения и там будет правильная таблица умножения,как и правильные законы физики.Всё должно быть приведено в соответствие,а в этом мире такое соответствие отсутствует и поэтому у вас ложные представления обо всём.

[@smarthedgehog3185]

@@sygerder1573 в том и дело не будет другой таблицы умножения. Математика от физичискех параметров мира не зависит

[@ivaniwan1947]

Вы очень умную мысль сказали, я сам когда-то над таким думал. Но кстати, всё-же константы, я уверен, что будут отличаться: т.к. в ином мире, само пространство может быть устроено так, что соотношение окружности к диаметру = 4 (это возможно, если в пространстве "нельзя двигаться по диагонале", и тогда фигура под нашим определением круга, будет иметь вид квадрата), или любому другому значению. Геометрия тоже может отличаться, по тем же причинам. Я очень много интересовался почему математика такая как она есть, это очень интересно!)

[@ivaniwan1947]

Так же, если например пространство закручено в ленту мобиуса (или как там его), то при некотором перемещении может меняться как сторона(лево-право) так и угол. И в таком мире думаю не сможет существовать Евклидовая геометрия. Та и вообще там будет такой треш как в физике, так и в математике))) Думаю, то что не будет меняться в абсолютно любом мире(каким бы он не был странным и парадоксальным), так это понятия(именно понятия) такие как как "элемент"(число, переменная, Х, тензоры и тд.) и "действие"(унарные, бинарные, функции тд).

[@smarthedgehog3185]

​@@ivaniwan1947 Ну где-то да а где-то нет. Ну скажем есть криволинейное пространство где сумма углов треугольника может быть больше 180. Но это не Евклидово пространство. Для Евклидова пространства 180 это константа математическая. В том то и дело что математика сама задаёт модель мира и исследует этот мир. Число пи не будет меняться если неизменны постулаты на которых оно основано. Другой вопрос. Насколько данная модель близка к реальному физическому миру. Как вы сказали кротчайший путь в криволинейном пространстве может быть не по прямой. И число Пи может исказиться. Но это как я сказал другая Математическая модель.

[@kabbakable]

Борис Викторович, я пару раз у Савватеева видел решение диофантовых уравнений через цепные дроби. Он этого всегда касается мимоходом, поэтому хотелось бы увидеть, как Вы это раскладываете по полочкам)

[@МихаилМихайловский-щ9о]

go johnny go go

[@kislyak_andrei0]

То, что число фи представимо в виде бесконечной дроби из единичек я слышал А вот про тоже самое, но с корнями для меня в новинку #продолжению-быть

[@НетВобле]

Спасибо, дорогой учитель!

[@Zejgar]

Обожаю формулу для чисел Фибоначчи, потому что ее можно применять не по назначению, вставляя в неё вместо целых n дробные и комплексные.

[@alexanderspeshilov839]

11:15 Не прозвучало, что эта формула называется "формула Бине".

[@АндрейЛапин-э1ю]

kzbin.info/www/bejne/eZ-sZ2hvlq2Xecksi=JRxmYjw2p_cMqtJI доброый день, может и не к теме, но можете пояснить, где в здесь ошибка. Вроде очевидно, что абсурд, но где конкретно сделана ошибка? Спасибо.

[@KOTO3BEPb]

Только свойство с отношением следующего члена к предыдущему неспецифическое для ряда Фибоначчи, на больших n оно выполняется для любого ряда, где следующий член равен сумме двух предыдущих

[@Artym_Q]

Кажется я знаю что я расскажу в своем докладе о Золотом сечении

[@raff_anglewood7456]

Просто лучший. Прям потрясный материал!

[@ВиталийМельников-м5б]

Борис огромное спасибо .Геометрическое золотое сечение с фибоначи ну очень нужно пожалуйста сделайте.

[@boderaner]

Последнее обещание надо выполнить как можно быстрее, а то ситуация движется к тому, что за пентаграммы на широкую аудиторию будут судить.

[@gamesars4062]

Здравствуйте Борис Трушин я когда то попросил у вас как продвигаться если стремишься быстрее всех и вы сказали надо повторять после общего повтора за 1 учебный год я закончил 3/4 части математики абитуриента 11 класса но не знаю что делать дальше ведь ни кто ни возьмется за обучение Выш Мата 9-ку. Но самому не вариант для подробного изучения надо знать все мелочи .И спасибо за видео ролики!

[@мом-д6р]

я просто в шоке с чего вы начинали?

[@gamesars4062]

можно не вы но я старался именно понять как выводятся формулы и не зубрить и начал в 7 классе 8 делать а в 8 классе 9 10 11 (запятая не работает) можно убить много времени но достичь результата и должен быть стимул@@мом-д6р

[@gamesars4062]

хоть и не все знаю но теперь мне лишь посмотреть и понять но трудности с выведением формул возникнуть могут в интеграле и дифференцировании и не каждый посоветует как я @@мом-д6р

[@user-egr3Isw2lt]

​@@мом-д6рзапятые пропали, никто

[@aram6775]

Спасибо! Супер ролик. Ждём геом-продолжение.

[@evgenyivantsov8605]

Блин, в конце испытал катарсис.

[@alexbulgaru2991]

Было очень познавательно. Спасибо

[@irinaprokofieva2813]

❤❤❤❤❤❤👏👏👏👏👏👏👏

[@БогданБурдейний-х9ш]

😂😂😂 👍👍👍 Очень красиво.

[@ФокусникЮтуба]

А фракталы будут???

[@kabbakable]

Онигири, залогинься😂

[@Micro-Moo]

Фракталы уже есть. 🙂

[@crazyotaku2286]

А как Больцано-Вейерштрасс гарантирует существование предела дроби 1 + 1 / (1 + 1 / (. . .))? Там ведь в теореме говорится про выделение сходящейся подпоследовательности, а не про предел всей последовательности. Монотонностью тут тоже не воспользоваться (её нет). Интересно было бы узнать, как доказать существование предела (без того чтобы говорить что это Fn/Fn-1 и ссылаться на начало ролика)

[@alexsokolov1729]

На самом деле, здесь существование предела следует из того, что подходящие дроби сходятся. Можно показать, что для вещественного числа alpha, раскладываемого в цепную дробь, верно |alpha - P_n/Q_n|

[@trushinbv]

Ой, имелась в виду Теорема Вейерштрасса об ограниченной возрастающей последовательности

[@crazyotaku2286]

@@alexsokolov1729 большое спасибо за подробный ответ! Действительно, разбиение на две последовательности красиво решает проблему :)

[@alexlovsky7217]

Добрый день. Столкнулся с задачей - "Докажите что при y>=0 имеет место неравенство 2y+3/8>=y^(1/4) (корень 4 степени от y)"... В решении они меняют зависимость на такую - 2y+1/8+1/8+1/8>=4 x (2y x 1/8 x 1/8 x 1/8)^(1/4) и говорят, что зависимость доказана... Интуитивно понятно почему это верно (можно проследить как ведут себя одинаковые элементы в разных ситуациях), но вот объяснить это дочери так, чтобы (даже мне) стало понятно у меня не получилось. Может что-то посоветуете?

[@trushinbv]

Посмотрите у меня на канале ролик про неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим

[@alexlovsky7217]

@@trushinbv спасибо - все сошлось :)

[@mathster314]

колокольчик сработал, чай уже на столе, осталось лишь нажать на плей и наслажлаться

[@МаксимАндреев-щ7б]

Теорема Больцано-Вейерштрасса вроде же гарантирует наличие лишь частичного предела, а чтоб доказать, что есть предел, можно воспользоваться теоремой о монотонной ограниченной последовательности

[@krzysztofpukicz3252]

Привет, Борис! Не прошло и полвека)