Trygonometria na poziomie rozszerzonym

Trygonometria - postarajmy się powtórzyć najważniejsze wiadomości.
Dziś na lekcji przypomnimy i omówimy sobie:
✅ równania trygonometryczne
✅ zadania z parametrem
✅ wykresy funkcji trygonometrycznych i ich własności
✅ zadania dowodowe z trygonometrii
👉 Potrzebujesz pomocy w rozwiązaniu zadania? Dołącza do grupy "Matura 2020 z Ajkamat" na moim FanPage i ucz się razem z nami matematyki.
👉 Chcesz wiedzieć więcej?
Kliknij ⬇⬇⬇ w poniższy link i zapoznaj się z ofertą moich kursów online.
ajkamat.pl/kursy
#ajkamat #matematyka #online #korepetycje
📌 SUBSKRYBUJ mój kanał!
▻ www.youtube.co...
Wszystko jasne, a może jednak czegoś nie rozumiesz lub chcesz się podzielić opinią na temat tej lekcji?
💭 Zadaj swoje pytanie lub napisz opinię w komentarzu ⬇.
💡💡 Spodobała Ci się lekcja?
Zostaw łapkę w górę 👍👍👍.
Więcej fajnych materiałów do nauki znajdziesz na moim kanale KZbin AjkaMAT!
🚀 / ajkamat
________________________________
MOJE KURSY ONLINE: ajkamat.pl/kursy
FACEBOOK: / ajkamatletsdoit
INSTAGRAM: / ajkamat.pl
BLOG: ajkamat.pl

[@romankaramucki5721]

Internet odciąga od nauki, przez co wiele osób nie zdaje sobie sprawy , że taki projekt jak AjkaMat to skarb.

[@AjkaMat]

♥️♥️♥️

[@kamilpietrucha9187]

Czasami internet przyciąga do nauki dzięki ludziom z pasją. :)

[@Maxend1]

Naprawdę ma Pani wielki dar do tłumaczenia. Jestem pod wrażeniem Pani pracy dydaktycznej. Pozdrawia Korepetytor matematyki z Zachodniopomorskiego ;)

[@AjkaMat]

❤❤❤ dziękuje za piękne słowa

[@szymek7794]

Tworzy Pani świetne, merytoryczne, wartościowe filmy. Ten kanał to perełka! Gorąco pozdrawiam :)

[@AjkaMat]

Dziękuję ❤❤❤

[@wiola.kuczaj]

Ja powiem tylko tyle, dziękuje Pani i Panu Jarkowi z całego serca za tą wiedzę, którą się z nami dzielicie! ❤️

[@AjkaMat]

Dziękujemy ❤❤❤

[@martastrzelec7723]

Dziękuję! Świetnie dobrane zadania. Pomimo tego, że to już ostatni czas powtórki i tak wyniosłam coś nowego dla siebie!

[@AjkaMat]

❤❤❤

[@miedzianyfsor]

Bardzo ciekawy film.

[@mateuszk9377]

Trzymajcie się tam maturzyści

[@biochemicznie9080]

W drugiej klasie liceum zmieniłem trzecie rozszerzenie na matematykę. Bez Pani nie dałbym rady :D

[@AjkaMat]

♥️♥️♥️ cieszę się że mogę pomóc

[@szymonandrzejewski6087]

Super wytłumaczone, mega mi pomaga ;)

[@AjkaMat]

❤❤❤

[@Sebol247]

Świetnie tłumaczone, świetnie !!

[@AjkaMat]

♥️♥️♥️

[@karoslina9979]

Bardzo dziękuje, jest Pani moim zbawieniem. Jest 03:46, a ja za parę godzin mam pracę klasową z trygonometrii, liczę, że jakoś to zdam...

[@AjkaMat]

❤️❤️❤️

[@sparlaw]

i jak

[@Yuki-wc3et]

W zadaniu 5 nie można było po prostu obliczyć delty i narzucić warunek, żeby m>0, aby równanie kwadratowe miało 2 rozwiązania zamiast rysować przybliżony wykres funkcji (cosx -1/2)^2?

[@kamilpietrucha9187]

Równanie typu x^2=a, gdzie a>=0 jest równoważne równaniu |x|=pierwiastek z a. To z kolei jest równoważne: x=-pierwiastek z a lub x=pierwiastek z a. Można sobie to sprawdzić. Można to ostatnie zadanie zrobić szkicując wykres funkcji y=|cos x-1/2| na podstawie tego, co powyżej napisałem można spróbować.

[@olagradzka16]

Jeju bardzo pomocna Pani jest!

[@AjkaMat]

❤️❤️❤️

[@kamilpietrucha9187]

Do zadania 3) cos x różne od zera wtedy i tylko wtedy gdy istnieje tg x. Tak można zapamiętać. Gdyby nie było zadanego ograniczenia (x należy ) to dziedziną funkcji f była by dziedzina tangensa. Zachodzi tożsamość tg x = (sin x)/(cos x).

[@iBlue32]

Dziękuję.

[@AjkaMat]

❤❤❤

[@michap2825]

Świetnie wytłumaczone.

[@AjkaMat]

❤❤❤

[@kamilpietrucha9187]

@@AjkaMat Ja naszkicowałem y=|cos x - 1/2|. W skrócie np. równanie x^2=5 to to samo, co |x|=pierwiastek z 5. Liczba 5 jest tutaj nieujemna. Mogę to wrzucić w komentarzu. Miłego dnia.

[@marcelko9557]

13 minute gdzie tam jest wzór skróconego mnożenia ??? :((((((((((((((

[@AjkaMat]

Jak to gdzie? Przecież jest wytłumaczone, wystarczy posłuchać

[@mariamata6775]

W zadaniu 5 w tym drugim równaniu, wydaje mi się ze łatwiej by było policzyć przez deltę, niż rysować wykres tego kwadratu 😉

[@agatawojciechowska8704]

17:39 jestem w 100% pewna, że zrobiłabym tu błąd. Nie rozumiem tego momentu :(

[@shelleyice3969]

Ja tak samo

[@AjkaMat]

Podnosząc do kwadratu nie możemy uzyskać liczby ujemnej bo pamiętamy że kwadrat dowolnej liczby jest nieujemny, dlatego tam pojawia się ograniczenie od 0 do 25/16 Bo podnosząc-5/4 do kwadratu mamy właśnie 25/16

[@agatawojciechowska8704]

Rozumiem skąd się wzięło 25/16 i skąd się wzięło 0, ale wcześniej sin miał być większy od tej wartości, a później znak się zmienia. Może jakby był narysowany mniej więcej wykres tej przekształconej funkcji to bym zrozumiała, ale ten myk jest niestety nieintuicyjny i nie umiem sobie go wyobrazić:(

[@AjkaMat]

Napisz do mnie przez mój Fanpage Ajkamat to Ci to rozpiszę bo tutaj ciężko i nie ma jak zdjęcia załączyć

[@isotar6642]

w zadaniu 4 przydałoby się przekształcenie tego wzoru od tangensa bo dopóki sam tego nieprzekształciłem nie wiedziałem o co chodzi dlaczego ta równość jest prawidłowa

[@agroradziu5594]

A skąd się wzięło -pi+2k pi Są jakieś wzory które nakazują tak pisać, czy trzeba się domyślić?

[@ZalewskaKatarzyna]

7:00 liczby całkowite to wielka litera Z, wielka litera C oznacza liczby zespolone

[@AjkaMat]

W szkole średniej niekoniecznie na studiach się zgodzę

[@ZalewskaKatarzyna]

@@AjkaMat no w sumie w szkole średniej chyba nie ma liczb zespolonych, więc nie ma z czym się pomylić w takim razie

[@silnikpradustaego7213]

Będą jakieś całki oznaczone Riemanna? Tylko że nie takie łatwe, jak stałe, liniowe, kwadratowe itp.

[@AjkaMat]

Będą całki oznaczone ale narazie elementarne + zastosowanie do liczenia pól. Jak czas pozwoli będziemy rozszerzać...

[@majanosarzewska3968]

A w ostatnim zadaniu nie powinno być m=3/4 żeby delta była = 0 bo jedno rozwiązanie mamy z cosx +1 i dając 2 rozwiązania dla drugiego równania tak naprawdę dajemy 4 bo na wykresie cosx każde rozwiązanie ma 2 rozwiązania (mam nadzieje że rozumie Pani o co mi chodzi)?

[@AjkaMat]

W tym zadaniu nie możemy mówić o delcie bo byłoby wtedy bardzo dużo przypadków. Jeśli mówisz o delcie to musisz przejść do funkcji kwadratowej czyli zrobić podstawienie np. cosx=t ale wtedy masz delta=0 i t należy od -1 do 1 lub delta większa od zera i wtedy t1 z przedziału od -1 do 1 oraz t2 poza tym przedziałem (to by była masakra obliczeniowa). Ja to zrobiłam zupełnie inaczej uznałam że lewa strona równania to funkcja f(x)=(cosx-1/2)^2 i narysowałam wykres potem prawa strona to funkcja stała bo nie zależy od x i w przedziale od 0 do 2pi ma ona dwa punkty przecięcia (czyli dwa rozwiązania - metoda graficzna) gdy funkcja stała (prawa strona) siedzi między 1/4 a 9/4. Czy teraz jest to jasne?

[@mariapolanowska1687]

Czy potraktowanie równań z cosx/sinx jako funkcji kwadratowej to błąd? Bo Pani daje je do wzorów skróconego mnożenia, a jak jest do f. kwadratowej i delta... to wychodzi niepełne rozwiązanie

[@MineEdge2]

Potem jak policzysz to deltą to wychodzą dziwne wyniki przez co lepiej nauczyć się tego sposobu z skróconymi wzorami

[@LastHopeee]

nie wychodza dziwne, mozna delta

[@ggrtqx3512]

34:11 czemu tutaj -m jest w nawiasie a nie poza nim?

[@frezzy2998]

Tez nie mam pojęcia

[@ggrtqx3512]

​@@frezzy2998 bo tutaj cos(x+1) jest wyciągnięte przed nawias, już widzę jak wróciłem po czasie xD

[@transportowytymek2791]

Dzień dobry, za ile punktów będzie 4 zadanie na maturce?

[@karolinakruk1026]

Pani jest super i super tłumaczy ale ja jestem po prostu debilem

[@AjkaMat]

Może nie jest aż tak źle... małymi kroczkami do celu

[@napoleon3846]

matura 2022

[@kitashixx]

Zgłaszam się!

[@lex-ig7qu]

Obawiam się że drugie zadanko można by było dużo łatwiej deltą policzyć

[@AjkaMat]

Wątpię ale możesz spróbować...

[@oliwian9099]

❤❤❤💘💝💖

[@AjkaMat]

❤️❤️❤️