[ENEM 2014] 146 📘 DIVISORES Durante a Segunda Guerra Mundial, para decifrarem as mensagens secretas

Durante a Segunda Guerra Mundial, para decifrarem as mensagens secretas, foi utilizada a técnica de decomposição em fatores primos. Um número N é dado pela expressão 2ˣ·5ʸ·7ᶻ, na qual x, y e z são números inteiros não negativos. Sabe-se que N é múltiplo de 10 e não é múltiplo de 7.
O número de divisores de N, diferentes de N, é
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ENEM 2014 - 1ª Aplicação - Prova de Matemática Resolvida pelo Prof. Caju.
Problema sobre Divisores
Questão 146 da Prova Azul - ENEM 2014
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[@victorrianm]

Caraca, que análise excelente. Juro que n sabia que esse método de somar 1 ao expoente só servia pra calcular os divisores POSITIVOS. Até o examinador se esqueceu, pelo visto kkkkkk.

[@lunaaraujo4312]

unico professor que explicou direito essa questao, parabens!

[@profcaju]

Brigadão pela força, Luna 🤗 Tmj. Grande abraço

[@matheuslira3038]

Questão tão complicada que até o pessoal que fez não soube formular🤦🏽‍♂️ Sua resolução é incrível, professor. O melhor do KZbin!!!

[@naelymichelle5973]

Eu já tava considerando impossível aprender isso, mas consegui entender tudo com sua explicação, muito obrigado professor

[@profcaju]

Uhull!!! 😊 Vlw pela força, Pporahe 🤗 Tmj. Grande abraço

[@marianaferreira5616]

Sem dúvidas é a resolução mais correta que eu encontrei até agora. Obrigada, Caju. Você arrasa!!!!! s2 Além de revisar a teoria com a gnt, ainda explica a questão de forma certa, mesmo que o certo não esteja entre as alternativas (falha do enem).

[@profcaju]

Vlw pela força, Mariana 🤗 Tmj. Grande abraço

[@felipeitalo5634]

Eu fiz por tentativa mesmo, peguei um múltiplo de 10 e não de 7: o próprio 10. Ao considerar meu N igual a 10, vi que x=1, y=1 e z= 0( só pode ser zero). Calculei a quantidade de divisores do 10 diferente de 10= 3 divisores. Testei as alternativas que me davam 3 divisores, e fui feliz com a alternativa ''e''

[@MatheusSouza-sx2rn]

Perfeito raciocínio. Acho que é a única maneira de se resolver mesmo na hora da prova. A resolução do vídeo foi super bem feita e muito didática, mas bem inviável de se fazer na prática.

[@Felipe-fp9pw]

Melhor explicação e edição do KZbin!

[@profcaju]

Vlw pela super força, Felipe! A edição é o ponto que leva mais tempo de tudo na produção desses vídeos... por isso é muito legal receber esse feedback, me mostrando que está valendo a pena o tempo despendido 🤗 Tmj. Grande abraço

[@jucimarafigueiroa2507]

Questão meio confusa, mas definitivamente o senhor explicou direitinho. Parabéns!

[@juanmonteiro4795]

Caju faz um vídeo da questão de 2014, "um executivo sempre viaja entre as cidades A e B que estão localizadas em fusos horários distintos ..."

[@jadhepaula2121]

Transcendi. Esse prof é muito bommmmmm!

[@kerolaine.s.r.carvalho]

Excelente resolução, Mestre Caju!!!

[@mika-yj5ee]

Incrível, professor! Obrigada por não medir esforços para nos ajudar!

[@leeh292]

é o tipo de questão que eu pularia tranquilamente, quando que eu iria ter paciência para resolver um trem desses kkkkkk

[@enzogranetto2514]

pior que é só usar a fórmula (expoente + 1), literal n tem cálculo ent da pra resolver em menos de 1 minuto tranquilamente

[@anagarielanoleto]

Muito boa a análise da questão

[@anselmocanuto1838]

Os caras do mec é que deveriam estar tentando explicar sobre essa lambança.

[@keniamanoely653]

Ótima explicação!! Não havia compreendido o motivo de somar 1, mas agora tudo ficou mais claro. Muito obrigada professor, sucesso! 🤩

[@freitas2705]

Melhor comentários de todos os outros principalmente daquele comediante do matemática rio o tal de perceba

[@lorranealves3409]

Tem uma forma mais fácil de fazer. Pega um numero divisível por 2 e 5, mas não por 7. Exemplo: 20 Ache o total de divisores (faz por tentativa mesmo), que são 5 (1,2,4,5,10) Fatore o número 20 = 2^2.5^1, logo X=2 E y=1 E z=0 Agora é só substituir esses valores nas fórmulas dadas nas alternativas(dá para fazer de cabeça os cálculos, já que os números são pequenos), o resultado tem que dar 5, a única alternativa que isso acontece é a letra E. Eu fiz com o 20, mas daria com o 10 e seria até mais rápido. O pulo do gato é pegar um número pequeno que dê para achar os divisores por tentativa.

[@analuiza23064]

Excelente análise! Muito obrigada

[@claudioteodista]

Excelente análise, professor.

[@thiagogermani7638]

Eu tive a sacada de que Z seria zero por tornar N um múltiplo de 7 se fosse positivo, logo, excluí todas alternativas que multiplicavam diretamente por Z (A,C e D), sobrando apenas B e E. Percebendo também que excluindo apenas N dos divisores, teríamos que subtrair um número do resultado, invalida-se a alternativa B e sobra só a E. Esse foi meu raciocínio na hora da prova, bem mais rápido do que a resolução correta e completa, espero que ajude alguém.

[@matheuspitta8275]

muito bom, sacada muito boa mesmo. Parabéns, mano

[@aawalker5129]

Tentei entender por vários canais,só aqui aprendi ,além disso,ele conceitua várias tópicos da matemática básica

[@danielviana6713]

Tu deita parcero

[@profcaju]

🤗 Vlw pela força 😊 Tmj. Grande abraço

[@MariaClara-ke8vr]

RESOLUÇÃO PERFEITA. Professor vi o comentário da Débora mas ainda não entendi porque o 0 não conta duas vezes. Poderia elucidar melhor? Obrigada!!

[@leticiatatiana2993]

A MELHOR RESOLUÇÃO!!!!!!

[@juniortrindade6533]

Fala, prof!! Amei a sua resolução!! Obs: Acho que essa questão não foi anulada, pois não tem como um divisor ser negativo sem que o seu expoente seja negativo, e como vimos no enunciado, os expoentes "x, y, z" são números NÃO NEGATIVOS. Forte abraço, gosto muito do seu trabalho!!

[@profcaju]

Vlw pela força, Junior 😊 Quanto à sua observação, o expoente negativo não tem ligação com o sinal do número. Por exemplo: o número 2⁻² é um número positivo, apesar de ter expoente negativo. Assim como o número -2² é negativo, mesmo tendo um expoente positivo. Vou dar um exemplo. O número 10 tem quantos divisores? Fatorando o 10 temos 2¹×5¹. Veja que os expoentes da fatoração de 10 são NÃO NEGATIVOS (ambos positivos). E, mesmo assim, seus 8 divisores são: -10, -5, -2, -1, 1, 2, 5 e 10 Alguns positivos e outros negativos. O fato de os expoentes da fatoração de 10 serem não negativos não exclui a possibilidade de o 10 ter divisores negativos 🥰 Tmj. Grande abraço

[@juniortrindade6533]

@@profcaju Ahh sim, agora eu entendi o porque que essa questão deveria ter sido anulada!!! Muito obrigado novamente!!

[@allisontavares8454]

Achei difícil, mas foi considerada média. Não entendo kkk

[@rafaelseer4246]

Resolução perfeita, a única que conseguiu esmiuçar ao máximo esta questão.

[@anaeugeniacrisantosoares9326]

Eu n acredito que fiquei horas quebrando minha cabeça pra quando chegar aqui descobrir que era pra ser anulada

[@anaeugeniacrisantosoares9326]

😩

[@profcaju]

Às vezes acontece!!! Mas, depois de ver o vídeo, ficou claro o motivo pelo qual a questão deveria ter sido anulada? 🤗 Tmj. Grande abraço

[@gabyrocha1570]

Avemaria que questão difícil kkkkk

[@uwjenennenen3112]

Minha cabeça voa com esse assunto...

[@marcelatiradentes2702]

Nossssa, o professor explica com excelência...

[@profcaju]

Vlw pela força, Marcela 🤗 Tmj. Grande abraço

[@hericlessantana4302]

Parabéns pelo trabalho e obrigado pela resolução!

[@pedrogalvao5538]

Sensacional!

[@user-xn8eg2ob1i]

EXPLICAÇÃO DOS DEUSES !!!!! O melhor de todos, adorei!

[@brenda4186]

só com a interpretação no início do vídeo a gente elimina 3 alternativas. UAU , obrigada por essa resolução

[@lyppelyppe]

Resolução top!

[@opinioeseverdades]

Agradeço demais! Você explica muito bem, recapitula coisas que já aprendemos e até as que nem sabíamos kkkk Professor, o 0 entra duas vezes como divisor possível? No negativo e no positivo?

[@profcaju]

Olá Débora! O ZERO não entre como divisor, pois não existe divisão por ZERO. O que pode estar gerando dúvida em você é que quando temos x=0, y=0 e z=0, o número resultante não será ZERO, será 2⁰⨉5⁰⨉7⁰=1⨉1⨉1=1. Ou seja, chegamos no divisor 1 quando substituímos todos expoentes por 0. E temos que considerar o +1 e o -1 também, quando estamos tratando de divisores. Mas se fosse pedido apenas divisores positivos, daí trataríamos apenas do +1 🤗 Tmj. Grande abraço

[@opinioeseverdades]

@@profcaju obrigada!

[@raimundomarques3758]

professor, desculpa por estar mandando uma pergunta tanto tento depois, mas eu gostaria de saber se aquele ''2'' que o senhor colocou deveria englobar N, já que, ao meu ver, -N também é múltiplo de N, então a equação ficaria 2((x+1)(y+1)+1), certo ??

[@bcedb1263]

so pelo fato de z=0 entao so poderia ser a questao b

[@analuizabarbosa7346]

Estudem a matéria "quantidade de divisores de um número natural". A fórmula é o expoente somado com 1: (a+1)x(b+1)x(c+1)... Por exemplo, o número 12 tem 6 divisores (1, 2, 3, 4, 6 e 12). Para chegar a esse resultado, fatore o número 12 (2^2 x 3^1) e pegue os expoentes, some 1 e multiplique: (2+1)x(1+1)=6. Soma-se 1, pois existem os números elevados a 0. Ex: 2^2 = 2^0, 2^1 e 2^2 (3 possibilidades). Eu fiz a questão dessa forma e subtraí 1, visto que não podia ser o próprio número natural. Não sei se o meu raciocínio foi correto, mas kk. Não sabia que esta questão teria que ser anulada (nem pensei nos números negativos kkkk). Obrigada pela resolução!

[@Meinicke1]

Parabéns.

[@profcaju]

Vlw, Jorge 🤗 Tmj. Grande abraço

[@iallymagalhaes3868]

Excelente resolução!

[@deathawaiits354]

cara... eu fiz essa questão somente sabendo que x, y ,z são números inteiros não negativos, ai eu pensei... bom a única alternativa em que TODAS as letras estão somadas com +1, para serem positivas, é a alternativa E.

[@gabriellevileterodrigues9188]

maravilhoso... explicou muito bem... só consegui entender com esse vídeo

[@erlison]

você deu um show! incrível a sua explicação !

[@sararodrigues4542]

essa questão me bugou demaisss

[@Eric-wj2cr]

obrigado pela resolução, vc é foda cajuuu

[@francissolum7192]

Ele explica tudo perfeito. Os outros enrolam muito.

[@Phantasma999]

Caju, Você contou o 0 duas vezes, para cada base, quando usou o P.F.C. 3 expoentes para 2, 4 expoentes para 5 = 12 expoentes. Para encontrar os outros divisores, os negativos, você não poderia ter multiplicado 12 por 2., mas deveria ter feito (12 x 2) - 2, pois o 0 foi contado duas vezes a mais.

[@profcaju]

Olá Felipe. Essa é uma dúvida bastante recorrente. 🤔 Veja a resposta que dei para a usuária Débora da Silva aqui nos comentários, pois a dúvida dela foi idêntica à sua 🤗 Tmj. Grande abraço

[@LucianaSantos-vp5fy]

Parabéns!!! Explicação excelente!

[@estudantelauragomes]

Show

[@thalitavitoria3759]

melhor canal de resoluções sem dúvidas!!

[@valdeliasilva2678]

Obrigada por essa resolução incrível

[@brenda4186]

achei essa questão a mais difícil da prova, não sabia nem pra onde ir kkkkkk

[@jainemacedo429]

Excelente como sempre, obrigada prof ☺️ ☺️ 🙏🏻 🙏🏻 ❤️❤️

[@FelipeOliveira-yp4hr]

Excelente resolução! Muito obrigado. Abç.

[@evan_rubert]

Caraca, que explicação excelente! Muito obrigado, professor XD

[@romarioalves4954]

top a resoluçaooooo

[@estefaniamarcelino5735]

Admiro muito o seu trabalho!!

[@profcaju]

Brigadão, Estefania 🤗 Tmj. Grande abraço

[@marcosvitor1308]

que questão linda

[@epheby]

melhor resolução e explicou o pq devia ser anulada

[@abraaodemelo5452]

Professor! Eu acho que a questão só exigiu saber desse macete: Somar 1 aos expoentes. E por fim, subtrair 1 (que representa o próprio N).

[@profcaju]

Exato, Abraão. Esse, muito provavelmente, era o objetivo de quem criou a questão. Só que essa pessoa não conseguiu se expressar de forma correta na hora de escrever o enunciado para passar essa ideia pro candidato 🤗 Tmj. Grande abraço

[@alinebarros6153]

A participação do doguinho é ótima kkkkk

[@profcaju]

rsrs... é o Zakinha, nosso companheiro 🥰🐾🐶

[@juliasoares9556]

que explicação perfeita!! parabéns professor, ajudou muito, mais uma inscrita! 👏

[@profcaju]

Seja muito bem-vinda, Júlia 🤗 Tmj. Grande abraço

[@analuizabrito2752]

resolução mt boa

[@caiovieira7326]

Sei nem pra onde ia nessa kkkkkkkk

[@fernandarodrigues3612]

ótima resolução! Seu canal é muito bom e muito útil

[@profcaju]

🥰

[@boraborabuu2272]

caju, eu fiquei em duvida quanto ao zero, quando a gente multiplica por 2 (incluindo os positivos e negativos) o zero não estaria sendo contado duas vezes?

[@profcaju]

Olá, Borabora. O que teríamos que multiplicar por 2 é a QTD DE DIVISORES. E o número ZERO NÃO é divisor. Por isso não está sendo contado, e não será duplicado 🥰 Tmj. Grande abraço

[@boraborabuu2272]

@@profcaju entendi caju!! obrigadaaa!! estou sempre aqui acompanhando o seu trabalho e aprendendo com voce! Obrigada por disponibilizar seus vídeos de forma gratuita!

[@pavieira]

Achei essa questão bem difícil

[@lucasmiranda3411]

"N" não pode ser negativo, pois a expressão que fornece ele é: N=2^(x).5^(y).7^(z) nesse contexto, não há nenhum parâmetro que induz a pensar que "N" fosse negativo. Na minha opinião, pensando no caso de uma função, seria semelhante a análise de f(x)=2X+1, desse modo, o coeficiente que multiplica o "X" é positivo logo eu tenho uma função crescente, logo, extrapolando temo que "N" é positivo. Assim, acho que isso ficou de fato explicito na questão.

[@profcaju]

Olá, Lucas 😊 Você está corretíssimo ao falar que "N" não pode ser negativo. Mas, isso não foi discutido. Isso é cláusula pétrea 🤗 O que foi discutido foi que os DIVISORES de N podem ser negativos (a questão não quer N, quer seus divisores). Assim, como não foi explicitado que estava querendo apenas os divisores POSITIVOS, temos que contar os negativos, também. Vou lhe dar um exemplo numérico. Faz de conta que N=10 (positivo). Quais são os divisores de N? São: -10 -5 -2 -1 1 2 5 10 Portanto, se a questão perguntasse a quantidade de divisores de 10, a resposta seria 8 divisores. Mas, se perguntasse a quantidade de divisores positivos de 10, a resposta seria apenas 4 😉 É uma confusão muito comum... Tanto é que o examinador chegou a se confundir, também 🥰 Tmj. Grande abraço

[@lucasmiranda3411]

@@profcaju agora entendi o que você disse!!! perdão pela vergonha que passei kkkkk mas considerei N positivo e necessariamente a obrigatoriedade dos divisores também ser um número positivo (e isso não existe e nem foi dito como você disse) Dei mole mesmo kkkkkkkk 😂 Embora tivesse marcado a alternativa "correta", tinha ficado na dúvida se o 0 poderia ser considerado ou não kkk Ajudou muito e obrigado pela atenção!!!!

[@profcaju]

Show!!! Sua dúvida foi muito bem colocada! Assim fica fácil responder 🤗 Tmj. Grande abraço

[@lucasmiranda3411]

@@profcaju depois você poderia tirar uma dúvida de uma questão rsrs ela é de física, no entanto, quando eu li ela considerei a possibilidade de interpretá-la como geometria analítica para responder, porém, infelizmente não deu certo. :/ "Para obter a posição de um telefone celular, a polícia baseia-se em informações do tempo de resposta do aparelho em relação às torres de celular da região de onde se originou a ligação. Em uma região, um aparelho está na área de cobertura de cinco torres, conforme o esquema. Considerando que as torres e o celular são puntiformes e que estão sobre um mesmo plano, qual o número mínimo de torres necessárias para se localizar a posição do telefone celular que originou a ligação? " Como ele disse que o aparelho está na área de cobertura das cinco torres e pediu para considerar as torres e o celular puntiforme sobre um mesmo plano, eu pensei: bem as torres sempre estão em posições fixas e eu as conheço (pontos em um plano cartesiano). Depois tenho um celular que manda sinal para uma e outra (considerando ainda, conforme abordado no enunciado: "baseia-se em informações do tempo de resposta do aparelho em relação às torres de celular da região de onde se originou a ligação") . como ele quer a posição, conhecendo a distancia entre duas torres e a distância torre/celular ( por meio do tempo de resposta) dessas torres com o celular, seria possível determinar a posição do celular em um plano cartesiano a partir de duas torres.... ou eu viajei muito também??

[@profcaju]

Com apenas 2 torres, ficaremos com uma duplicidade de posição. Não conseguiríamos decidir se o celular está na posição de cima ou de baixo da image: ibb.co/svBVNZF Por isso que tem que ter a terceira antena, para retirar a ambiguidades causada por apenas 2 🥰 Tmj. Grande abraço

[@sagerenard2755]

Bom dia, professor. No caso, não seria possível que o 7 estivesse representado como 7^0? Já que ele não aparece nenhuma vez nos fatores, então z = 0. (OBS.: 7^0 = 1). Com o mesmo método que você ensinou, o único expoente possível para o 7 do denominador seria, também 0, quantificando apenas 1 divisor. Desse modo, ficaria (z + 1) = (0 + 1) = 1, o que não invalida a sua resposta, pois é como se o 1 estivesse "escondido" na expressão, mas permite que o z seja representado na expressão e a alternativa "E" esteja mais correta.

[@profcaju]

Olá Iasmim. Você está corretíssima 😊 Seu comentário está em pleno acordo com o que eu apresentei no vídeo. Olha só, em 4:28 eu apresentei a sua primeira conclusão (que 7^0 = 1). Depois, em 12:17 eu concluí que a existência de (z+1) nas respostas não é problema, pois substituindo z=0 aquele fator não faz nada. Mas, a questão deveria ter sido anulada por causa de OUTRO MOTIVO... deveria ter sido anulada por não ter especificado "divisores positivos" no comando do enunciado, mas a única resposta é a considerando apenas divisores positivos, como eu apresentei em 11:40. 🥰 Tmj. Grande abraço

[@sagerenard2755]

@@profcaju Entendi, professor. Obrigada ☺️ Perdão pela falta de atenção.

[@micaelpaulinodesouza4556]

Mais um resolução excelente

[@buggythepug]

Melhor resolução!!! Perfeito!!!

[@assisvt]

Caju fui refazer a questão e notei um detalhe, quando você fez o princípio fundamental da contagem você contabilizou a combinação de 3 e 4 possibilidades, né, ai deu 12, depois também considerou se ''2'' e ''5'' fossem negativos, totalizando, assim 24. Mas e se eu considerar expoentes negativos, como -1, -2, para o ''2'' e -1,-2,-3 para o ''5'', desse modo, eu não teria mais possibilidade de divisores? pois, por exemplo: 2(elevado a 2)/2(elevado a 1) é diferente de 2(elevado a 2)/2(elevado a -1). Esse pensamento está certo?

[@profcaju]

Olá Vitor. Os expoentes negativos não irão gerar divisores. Só devemos considerar os expoentes POSITIVOS, pois um divisor tem que ser um número iNTEIRO. Ao colocar expoentes negativos, estaremos tratando de números não inteiros 🤗 Tmj. Grande abraço

[@assisvt]

@@profcaju Ahh, esqueci que a questão falava que X,Y e Z são inteiros não negativos kkkkk, obrigado!

[@luizacalicchio8211]

Obrigada 💕💕💕💕

[@josesidinei4409]

Professor, td bem? Eu fiquei com uma dúvida: quando o enunciado diz que "N é múltiplo de 10", temos q levar em conta que tanto o "x" quanto o "y" não podem ser 0, ao passo que "z" seria igual 0, assim como o sr mesmo apresentou. Logo, para encontrarmos a resposta, deveríamos ter retiro a soma por 1 tanto para o "x" quanto para o "y", não é mesmo? Por exemplo: para acharmos o número de divisores positivos com exceção do próprio número , a gente deveria deixar o cálculo assim: (x.y) - 1 Onde está o erro no meu raciocínio? Desde já, agradeço muito.

[@profcaju]

Olá José. Seu raciocínio está errado pois acabou fazendo uma confusão. Vou tentar explicar-lhe o ponto. Nós temos que pensar que, nessa questão, nós temos o número N e seus divisores. E temos que pensar nesses números separadamente. Quando pensamos no N, daí sim não podemos ter x nem y valendo zero. Mas, quando pensamos nos divisores, daí sim podemos ter o expoente 0, pois não estamos pensando em N mais. Por exemplo, se o N fosse 2⁴·5⁶. Esse "N" está de acordo com o enunciado? Sim, pois é múltiplo de 10 e não é múltiplo de 7. Mas, o número 2⁰·5⁰ é um divisor desse N. E veja que não descumprimos o enunciado, pois não estamos mudando o N, apenas pensando nos seus divisores, que podem ter expoente 0. Por isso que, mesmo com x≠0 e y≠0 temos que colocar (x-1)(y-1) na quantidade de divisores. 🥰 Tmj. Grande abraço

[@suanramos3415]

Professor vc diz que ser divisível por 10 é irrelevante, mas na verdade isso significa necessariamente que tanto o expoente do y quanto do x não poderão ser zero, logo, a você nao deveria contar o numero de possibilidade de expoente do x e do y como x+1 e y+1, mas sim como x e y. Sendo assim, a resposta seria x.y.(z+1)-1. Você poderia esclarecer isso por favor ou corrigir essa resolução errada?

[@profcaju]

Olá Suan. Desculpe-me a demora. Veja a resposta que dei para a usuária Débora da Silva aqui nos comentários. Acho que vai lhe ajudar a matar essa dúvida aqui 🤗 Tmj. Grande abraço

[@mirellamaria3112]

muito bom, obrigada!

[@pedroreichow]

top

[@beatrizbrandao1415]

Professor, eu compreendi que são 24 divisores, mas quando esses divisores têm sinal negativo (12 divisores negativos), o expoente do número que o originou pertence a que conjunto númerico? por exemplo, não sei qual expoente poderia colocar para chegar a esse resultado-->2^y= -1 (a que conjunto seria o y?). muito obrigada=) suas resoluções são excelentes.

[@LucasReiss]

Ótima explicação

[@charlesdesouza9313]

O total de divisores no seu exemplo não deveria ser 23? Por que você contou o 0 duas vezes? Ficaria: ...-2, -1, 0, 1, 2... e o zero não se repetiria, certo?

[@profcaju]

Olá Charles. Veja a resposta que dei para a colega Débora da Silva aqui nos comentários. A dúvida dela foi parecida com a sua. Se a dúvida permanecer, comente aqui que lhe ajudarei. 🤗 Tmj. Grande abraço

[@annedamaceno1721]

essa questão é considerada difícil?

[@laurabrasil4924]

Muito bom!!!

[@ArthurAssisCruz]

Professor, sempre que eu quiser achar o número máximo de divisores, eu preciso somar ao expoente + 1?

[@profcaju]

Exatamente, Arthur 😊 Para encontrar a quantidade de divisores positivos de um números, você deve somar 1 a cada expoentes dos fatores primos desse número e multiplicar os resultados depois, como fiz no vídeo 🤗 Tmj. Grande abraço

[@Adansjames]

Muito Obrigado! em 9:07 vc diz que o -2 pode ser utilizado como expoente, no entanto o enunciado afirma que x é não negativo (y e z também). Portanto o enunciado não está incorreto, faz parte da interpretação excluir as respostas que não convém. Ainda assim, muito obrigado! Eu só não tinha entendido porque tinha que subtrair uma unidade. s2

[@profcaju]

Olá Adans. Brigadão pela força 😊 Veja que, o que está sendo dito na resolução que pode ser negativo ou positivo, não são os expoentes x, y e z. Esses são "não negativos" o tempo todo da resolução. O que pode ser negativo é o divisor em si! Vou dar um exemplo numérico para ficar mais claro. Faz de conta que o número N tenha x=1, y=1 e z=0. Assim, teremos N=2¹⨉5¹⨉7⁰, ou seja, N=10. Agora, quais são os divisores positivos de 10? São 1, 2, 5 e 10 E os divisores negativos de 10? São −1, −2, −5 e −10 Portanto, quantos divisores o 10 possui? No total, possui 8 divisores (4 positivos e 4 negativos). Veja que, nesse exemplo, os valores de x, y e z são não-negativos o tempo todo, mas os divisores podem ser positivos ou negativos. O que a questão pecou foi em não especificar que os DIVISORES que ela queria eram apenas os divisores POSITIVOS. Por isso ela deveria ter sido anulada, com plena certeza 🤗 Tmj. Grande abraço

[@Adansjames]

@@profcaju Pdc! verdadeee! Haha obrigado pela explicação!

[@profcaju]

🤗

[@liviakellydealmeidagonzaga4460]

Mas no enunciado diz que x, y e z são números inteiros não negativos, não significa então que a resposta deve ser dos divisores positivos?

[@profcaju]

Olá, Kelly. Essa é uma dúvida bastante comum. Aqui nos comentários você pode encontrar alguns comentários assim... Veja que x, y e z são EXPOENTES. E o sinal do expoente não muda o sinal da base, nem influência o sinal dos divisores. Por isso há o problema indicado no vídeo 🥰 Tmj. Grande abraço

[@liviakellydealmeidagonzaga4460]

@@profcaju Muito obgdaaa💜

[@annedamaceno1721]

Mas quando ele diz que x, y e z precisam ser inteiros e não negativos já não exclui os divisores negativos de N?

[@profcaju]

Olá, Anne. Não exclui, pois x, y e z são expoentes de N. Veja um exemplo: se x=2, y=2 e z=2, temos x, y e z inteiros e não negativos. Isso gera o valor de N: N = 2² · 5² · 7² Resolvendo as continhas: N = 4900 Esse "N" possui 27 divisores positivos e 27 divisores negativos. São eles: positivos: 1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 25, 28, 35, 49, 50, 70, 98, 100, 140, 175, 196, 245, 350, 490, 700, 980, 1225, 2450, 4900 negativos: -1, -2, -4, -5, -7, -10, -14, -20, -25, -28, -35, -49, -50, -70, -98, -100, -140, -175, -196, -245, -350, -490, -700, -980, -1225, -2450, -4900 Ou seja, o número N tem expoentes inteiros não negativos mas seus divisores podem ser positivos ou negativos 🥰 Tmj. Grande abraço

[@annedamaceno1721]

@@profcaju muito obrigada, prof! Admiro muito seu trabalho, vc explica muito bem! 🤩

[@carlosmagno2233]

Professor. Vc acha q essa questão seria dada como matemática básica? To fazendo um simulado e aqui está como básica

[@dudacorrea3254]

Perfeito, como sempre!

[@cibele1147]

Excelente explicação, mas eu continuo com uma DÚVIDA: se o número N é múltiplo de 10, então significa que x e y não podem ser zero; mas então por que na hora de calcular o número de divisores se acrescentou 1 ao x e ao y como se considerasse a possibilidade de eles serem zero? a resposta não deveria ser x vezes y - 1 ?

[@profcaju]

Olá Cibele. Essa é uma dúvida bem recursiva, que já apareceu aqui nos comentários algumas vezes. Veja a resposta que dei para a usuária Débora da Silva aqui nos comentários. Se sua dúvida persistir, comente aqui que poderei tentar lhe ajudar 🤗 Tmj. Grande abraço

[@guimielaraujomendes5095]

Professor Caju, como o x e o y não podem ser 0 o correto não seria 2*x*y -1?

[@profcaju]

Olá, Guimiel. A restrição em relação a x e y não poderem ser ZERO é uma restrição para o N, e não para os DIVISORES de N. Veja um exemplo: digamos que N=20. Fatorando, temos N=2²·5¹. Ou seja, x=2 e y=1. Esse exemplo está de acordo com as regras do enunciado, pois nem x nem y são iguais a 0. Mas, agora que pensamos nos DIVISORES positivos de N, temos, por exemplo, o divisor 5, que é a mesma coisa que 2⁰·5¹ (veja que mesmo tendo expoente 0 continua sendo divisor de N). Ou seja, no divisor o expoente pode ser 0, mas no N não pode. 🥰 Tmj. Grande abraço

[@guimielaraujomendes5095]

@@profcaju Muito obrigado pela resposta, Caju. Suas aulas têm me ajudado muito, estava fazendo o ENEM 2014 e só me embananei nessa questão, embora tenha conseguido acertar, e certamente devo boa parte do meu desempenho a suas aulas, que são simplesmente as mais detalhadas, bem feitas, bonitas, que eu já mostrei a outras pessoas e todas notaram o carinho que você tem ao grava-las. Muito obrigado pelo canal, pelo fórum Tutorbrasil e pelo canal do Telegram, que é muito obm também.

[@profcaju]

🥰🥰🥰🚀💯

[@beneditomoreira4453]

Mas x e y não é diferente de zero, entt pq teria que somar +1 no expoente?

[@profcaju]

Olá, Benedito. O "+1" no expoente serve para contar a quantidade de divisores! Mesmo o x sendo diferente de 0, o divisor de N pode ter expoente 0. Vou lhe dar um exemplo numérico dessa situação. Um possível valor de N seria N=2²·5²·7², por exemplo. Um dos divisores desse N seria 2⁰·5⁰·7¹. Ou seja, mesmo tendo considerado que o expoente x de N não pode ser ZERO, o expoente dos DIVISORES pode ser ZERO, por isso temos que incluir o "+1" no cálculo da quantidade de divisores 🥰 Tmj. Grande abraço

[@analorenabarbosa9392]

Se a questão exigisse o número de divisores positivos: O x não poderia ser 0 e nem o y (pois não daria múltiplo de 10) Então a resposta não deveria ser (x.y) - 1 (o menos 1 sendo devido ao próprio N). Ainda assim não teria opção. Ou esse raciocínio está errado?

[@profcaju]

Olá Ana Lorena. Veja no vídeo (10:18) que devemos somar 1 a todos os expoentes antes de multiplicá-los, pois cada expoente pode ser ZERO, também. Ou seja, se pedisse a quantidade de divisores positivos, ficaríamos com (x+1)(y+1)−1 🤗 Tmj. Grande abraço

[@alvaro1574]

resolução massa!

[@brenomartins3776]

Nem eles conseguem entender as próprias questões kkkkkk

[@guilhermeazevedo3872]

mas pq z+1? z não é só 0?

[@ArthurAssisCruz]

Se eu fizesse 2⁵ • 5⁶ eu teria no princípio da contagem 3 x 5 = 15 ou 30 ( Negativos) . Só que não ficaria (X+1) para o expoente 5. Pq isso não acontece?

[@profcaju]

Olá Arthur. Se você tivesse o número 2⁵ • 5⁶, você teria que pegar os expoentes (que são 5 e 6), e somar 1 unidade em cada um deles e multiplicar o resultado, dando (5+1) • (6+1)=42 divisores positivos. 🤗 Tmj. Grande abraço

[@mariaclaratrajano1569]

O total de divisores não seria 18? Ao realizar o mesmo processo para encontrar os divisores negativos, vc conservou o "0", no entanto, o 0 não é neutro?

[@profcaju]

Olá Maria Clara. Essa é uma dúvida que já apareceu aqui nos comentários algumas vezes. Veja a resposta que dei para a colega Débora da Silva por aqui. Se a dúvida persistir, comente aqui que lhe ajudo 🤗 Tmj. Grande abraço

[@mariaclaratrajano1569]

@@profcaju prof, se a pergunta estivesse, de fato, se referindo ao TOTAL de divisores diferentes de N, a resposta poderia ser " 2.[ (x+1).(y+1).(z+1) -1] " ?

[@profcaju]

Olá Maria Clara. A pergunta está, de fato, se referindo ao total de divisores diferentes de N, por isso deveria ter sido anulada, e a resposta seria como eu mostrei em 11:27. Recapitulando: O TOTAL.de divisores é 2(x+1)(y+1). Mas, devemos retirar uma unidade desse total, pois é pedido "divisores diferentes de N", e o número N é apenas 1 número. Assim, devemos retirar uma unidade desse total, ficando com: 2(x+1)(y+1) - 1 A diferença pra resposta que você perguntou é que o -1 na sua resposta está multiplicando por 2, e não podemos multiplicar por 2, pois N é um único número. Devemos retirar apenas UMA unidade do total, e não 2 🤗 Tmj. Grande abraço

[@mariaclaratrajano1569]

@@profcaju mas o N negativo não poderia ser também divisor? Por ex, vamos supor que o valor de N é 500, ele não seria divisível por +500 e por - 500?

[@profcaju]

O N negativo seria divisor, sim! Mas, veja que o enunciado só pede a quantidade de divisores diferentes de N, e não fala que sejam os divisores diferentes de -N. Por isso que temos que descartar apenas 1, o "N", e não 2 (que seria N e -N) 🥰