Une intégrale FANTASMATIQUE

[@Rialeuf]

Axel : nous présente un problème bien compliqué a résoudre a chaque vidéo Aussi Axel : nous explique qu'il y a 39 méthodes pour le resoudre a chaque fois

[@Photoss73]

et il dit ensuite : y en a une 40ème, à vous de la trouver. 🙂

[@alphayoshi7610]

Le goat a posté

[@w花b]

Faut doser mon garçon

[@mathematicien]

Amen

[@JulesB418]

6:51 La téchnique belge (ou théorème Belge d'après B. Demange, ancien prof de sup au Lycée de Parc) était affiché dans notre classe au dessus du tableau, quel bonheur de le voir mis en oeuvre ici :')

[@LeMondeVaMal]

De même, un théoreme très utile !

[@pom737]

omg Bruno

[@paul_4882]

Ommmg eleve du bruno

[@pom737]

tu savais que le L c'était pour "Lebesgue" ?

[@JulesB418]

@@pom737 mon dieu un confrère maltraité

[@ThetaMaths]

Le peuple demande plus d'intégrales

[@erictrefeu5041]

t'as essayé celle là ? : kzbin.infoOadiTfmwjTI

[@e-renecoty4204]

la bosse dans mon pantalon quand la propriété du roi a été évoquée

[@auxx5216]

Tu devrais créer un pdf qui résume les techniques d'intégration qui ne sont pas les plus connues (celle de feynman par exemple)

[@loich.9133]

Feymann est à prendre avec des pincettes. Sur les vidéos es US, avec leur "calculus", ils y vont comme des gros bourrins et rien n'est rigoureux. Feymann nécessite la convergence dominée, et d'autres choses, donc c'est très fastidieux de le faire rigoureusement.

[@anthonyvanced5420]

@@loich.9133 "allez hop on passe la dérivée sous l'intégrale, vous inquiétez pas on fait souvent ça en physique, ça passe"

[@auxx5216]

@@loich.9133 Je suis d'accord mais l'empêche que au delà de l'aspect théorique de l'intégration, les methodes de calcul de primitives et d'aires ne sont pas des reflexes faciles à aborder comme ça l'est pour la dérivation ou des sommes. Aux US ils sont forts pour ce qui est technique de calcul mais oui je suis d'accord, il faut que ce soit fait rigoureusement !

[@Artsyde_]

0:54 le papier toilette, quelle masterclass

[@Photoss73]

c'est le parchemin du mathématicien, pour gribouiller ses premières idées (en prépa (1974) un élève (brillant) commençait à penser à un problème en écrivant sur un ticket de métro. De nos jours ça n'irait pas avec le modèle électronique sans contact)

[@inferno38]

Je savais pas que ça existait les mathophiles

[@lulman1383]

Les vidéos de blackpenredpen sont vraiment goatesques, ça me permet de faire un peu de maths au quotidien même quand j'ai pas envie de travailler, sur des exos accessibles mais intéressant et pas si communs.

[@romaric7941]

BPRP quelle chaîne incroyable, heureux de voir que tu le met en avant !

[@Miaoulyn]

C'est rigolo, je te suivais énormément en prépa (syndrome de stockholm je suppose), j'arrivais à bien suivre. Maintenant que j'ai intégré je regarde juste pour le plaisir de me sentir con. Merci pour ces si nombreuses vidéos ♥

[@hopecalypse]

T'as pas dû assez intégrer

[@Miaoulyn]

@@hopecalypse super vanne, j'aimerais trop être ton pote

[@TheZguigoui]

Salut Axel, Merci pour cette vidéo, (comme toutes les autres d'ailleurs !). Petite coquille dans la méthode 3, dans le calcul de 2I, il manque les "dx" dans les intégrales. Bonne continuation !

[@el_chapoYT]

"axel 1 / matazart 0 dommage mon p’tit matazart UWU" j’ai ri comme rarement

[@gluon_force_nucleaire_forte]

Comme toujours, un vrai plaisir à regarder ! Ca me fait du bien de revenir sur mes vieux souvenirs de prépa !

[@aymericponcin3333]

Salut Axel, super vidéo, on sent la rigueur dans ton raisonnement et dans l'écriture, cest pour cela qu'avoir accès au pdf avec toutes les notations prise à l'écran serait magique, pour pouvoir relire au calme. Encore une fois, merci.

[@aguirrethirard4475]

Tes vidéos sur les intégrales c’est un pur banger !! Merci vraiment ça fait trop plaisir

[@Emmanuel_63]

Je pleure sur le poulet.

[@theguyshetellsunottoworryabout]

Il y a des gens qui n'arrive sincèrement pas à voir toute la beauté de laquelle rayonnent de ces équations

[@nolwendolleans9995]

La vache, c'est là où on voit la puissance de la propriété du roi: je suis un étudiant en licence de physique (oui, oui, il en existe qui regarde tes vidéos :3) et j'ai réussi à la résoudre en même pas 2 lignes :O Merci de nous apprendre tout ça à travers tes vidéos, ça me fait presque oublier que tan(x)=sin(x)=x quand x est petit :3

[@jr_dns]

quatrième possibilité : changement de variable x = -t. On retombe sur l'intégrale de base et on résout la petite équation pour retrouver pi²/4. Sinon encore une bonne vidéo sur les intégrales 👍

[@walter7389]

J’adore ce genre de vidéo, essayer de le faire dans son coin pour ensuite revenir et apprendre que je suis un terroriste a essayer un changement de variable 👌🏻😂 claire, rapide, multi solution Parfait 👍🏻

[@hxdravfx]

Axel l'homme qui fait découvrir la beauté des intégrales

[@Teacher_Albert-kd4ky]

Demonstration complexe en 22 secondes. Quel prodige le arno.

[@franckyvanmalonendrihomo395]

Le GOAT des maths Pouvez vous me conseillez des vidéos yt ou même faire une vidéo sur la Topologie, je fais du génie des procédés et franchement je ne comprends rien à ce concept, dis toi que j'ai un niveau en math pas très intéressant

[@ryk7415]

3:11 on peut faire un changement de variable qui est t=cosO . les regles de bioches je les trouve interessante surtout pour les integrales qui admettent des fonctions trigo .

[@joue_zep]

Le peuple veut d’avantage d’intégrales pour mesurer sa progression de manière plus fréquente

[@SuperUtilisateur]

Je suis content, j'ai eu la deuxième méthode très rapidement (en étant un poil plus bref en remplaçant direct l'arccos), grâce au -1 →1 qui donne envie de poser un argument d'imparité.

[@fafabretilien3146]

Mec sérieux... Épouse moi, fais moi autant d'enfants que tu veux. Nan mais sérieux, plus tu avances en prépa, plus t'apprécie ce mec à sa juste valeur. Ta passion est vraiment contagieuse

[@claudeomega5997]

Génie 😂 la parité de l'intégrale j'avais complètement loupé

[@dragontonnerre5172]

Je m'attendais à un cheminement rapide, mais la propriété du roi a plié l'intégrale en quelques secondes top chrono.

[@smartsciences]

encore une vidéo très instructive et intéressante! Merci beaucoup!

J'adore la touche Alder du bresil dans la voix (les ancêtres sont fiers)

[@erwannlacointe7187]

Je n'ai pas trouvé la référence au maître peut tu me la signaler au plus vite s'il te plaît ?

[@vincelacrouts584]

5:03

[@revan293]

Les références à Alde qui mettent bien comme d'habitude, le goat

[@Mathioux]

Quand une vidéo sur l'ipp tabulaire ;) ?

[@midaway_-]

franchement je kiff ce format de vidéo sur les intégrale j'en veux plus ( J'attend la vidéo sur L'IPP tabulaire )

[@icemoutain6295]

LE PAPIER TOILETTE 0:53 NOUS LE VÎMES

[@commandefenetre1478]

Juuuure Juliano qui passe a la télé

[@fredericdupre4254]

Bien plus simple en quatre lignes : tu développes le 1/(1+t^2) en série géométrique, tu intègres terme à terme et les intégrales que tu obtiens se font à toute vitesse par parties...

[@raphaelrellibar9679]

Merci pour ta régularité axel N'ayant pas commencé les intégral en classe, je pense néanmoins avoir quand même bien compris merci pour cette vulgarisation d'intégral en moins de temps faut pour me rappeler de mon prénom

[@Ju_et_LG]

Ce genre de vidéos est incroyable, merci Axel

[@pablo2426]

Merci pour cette chaîne de maths qui est clairement très instructive et agréable à regarder. Avec celle de Michael Launey , y en a t’il d’autres aussi bien ?

[@olivierclere1705]

Au top Axel comme d'hab!

[@erictrefeu5041]

à 1:22, magnifique éternuement

[@zevenox]

Vidéo incroyable! Merci beaucoup à toi!

[@gabrielpdt]

Super vidéo ! Tu pourrais parler des intégrales paramétriques ( avec l'intégration de Feynman notamment ) ?😁

[@jeatic7248]

Je suis éleveur de vélo, possédez vous des questions?

[@crg_choconuts8949]

L'intégral du roi encore goatesque

[@mecanic01]

Je comprends pas plus de 5 à 10% de ce dont tu traites dans tes vidéos mais t’as l’air de savoir de quoi tu parles. Du coup ça passe crème 👍

[@SaladeDeFruitt]

Je suis en première année de prépa et à partir d'un mois de cours on a tous les outils pour résoudre ce problème donc c'est juste une histoire d'entraînement 😊

[@treoutre1720]

Super vidéo comme d’habitude même si l’intégrale était turbo facile cette fois-ci haha

[@elias_abs]

Le résultat que je trouve me fait peur et en même temps il me rassure, je trouve π, alors je suis vraiment pas convaincu je pense que j’ai dû me permettre quelque fantaisies et des erreurs, parce que ça m’a semblé un peu trop facile… Bref j’ai hâte de voir le résultat dans la vidéo !

[@elias_abs]

Oe je viens de voir je me suis trompé en fait j’avais pas tout de suite remarqué l’imparité de l’intégrale suite à l’IPP j’ai fait un changement de variable juste avant et je m’en suis rendu compte dans la nouvelle intégrale, sauf que du coup dans mon crochet à gauche j’ai remplacé mon inconnue par la nouvelle variable (j’ai fait de la merde en gros) et donc ça m’a donné π, mais très surpris par la simplicité !

[@chame800]

5:02 quelque chose me dit que t'as déjà regardé des vidéos d'alderiate mdrr

[@axel_arno]

ET JE SUIS ADDICTE

[@twiks3812]

salut tout le monde, j'essaie desesperement d'avoir de beaux rendus video dans l'ecriture de mathematiques et je trouve que la facon dont c'est fait dans cette video est tres propre et epurée et j'aimerais bien savoir si quelqu'un savait comment axel faisait pour les faire, merci beaucoup

[@NeelPommier]

Quel sera l'adjectif de la prochaine integrale sur l'une des prochaines vidéos ?

[@flashalex44]

Extraordinairmagorique

[@NeelPommier]

Extraordinouie !

[@pethuelmutalenu1953]

1:38 la légende Luke Robitaille 😂

[@Darockam]

Un banger comme d'hab

[@alphastar5626]

Du coup je viens de me rendre compte que arccos(-x) = arcsin(x) + 𝛑/2 (en fait toutes les formules trigo peuvent être aussi reformulées à l'envers avec les fontions réciproques, au détail près que les fonctions inverse sont sur [-1,1]) Merci

[@thomasponlet8268]

Merci pour cette intégrale MONSIEUR

[@Redtranlevrai]

Mdrr je suis en littérature mais je regarde que tes vidéos mdrr je vais changer en maths a force mdrrr😂😂 super vidéo comme tjs

[@wlopace1015]

Je vais râler : à 7:58 c'est (arccos+arcsin)'(x) si on vuet être précis :P

[@aniselbakkali9888]

Le Goat purée

[@totonox1701]

No fake la propriété du roi m'a servi l'an dernier aux écrits de Mines Ponts

[@Emilius643]

Pareil, elle était dans le sujet de maths 2 en MP

[@Anokosciant]

un éléphant dans un couloir, godzilla dans un rouleau de pq

[@CapJeannot]

énorme ! Merci

[@draarkmatz1250]

Seul les vrais ont vu le rouleau de pq à 0:53. COMMENT CA AXEL ? Sinon sympatoche la vidéo

[@123tyreza7]

C'EST FANTASMAGORIQUE

[@abdellahbenmbarek7466]

the best ?..... allez one of them!

[@franckrockTATILOEMBE]

Très sympa je suis parfaitement d'accord

[@BGiordanio]

5:17 0n sait ca depuis ...la 3ème !!! 🤪🤪🤪🤪

[@ezen3853]

C'était peut-être dans le programme avant mais plus maintenant

[@SimoneChoule81]

mon 1er réflexe aurait été d exprimer arccos comme une fonction de arctan, sachant que tan est lui même une fonction de cos comme tan=sqrt(1-cos^2)/cos. Et ensuite utiliser le fait que 1/(1+x^2) est la dérivée de arctan.

[@sam_pr4609]

Rayaya la prop du Roi qui nous sauve encore

[@LeMondedAnyssia]

Bonjour, j'ai suivi avec attention votre "guerre des maths" avec vos collègues passionnés et j'ai une question : quelle serait selon vous la formule mathématique la plus simple (donc la plus belle) qui contienne explicitement ou implicitement toutes les autres ? J'ai dans l'idée que ce doit être une intégrale (simple, double ou triple ?) d'une fractale, qu'elle doit utiliser au moins pi et e (et i ?), qu'il doit y avoir un zéro et un un quelque part (les bornes ?) et que le resultat, s'il est fini, doit être Supérieur à 1. Il y a des chances pour qu'elle puisse être écrite avec maximum 9 "composantes", soit nombres, soit lettres, soit signes. Merci pour votre réponse 😊.

[@rafaelodossantos4210]

Magnifique 👏👏👏👏

[@tahtouhladeb7671]

on peut faire le changement de variable u=-x et utiliser la formule arccos(x) + arcccos(-x) = pi

[@leAleBoss]

Si je dis pas de la merde la propriété du roi se démontre avec un changement de variable x -> a+b-x (ici x-> -x) donc ça revient au même 👍🏻

[@thecrazzxz3383]

Salut, je suis en Première et j'ai quand même résolu le problème avant de voir la solution (à une erreur de calcul mental près) ! Sauf que moi j'ai pas remarqué que arctan est impaire du coup j'ai fait un changement de variable, à 5:48, en posant x = sinθ, du coup on a l'intégrale entre -π/2 et π/2 de atan(sinθ)), bah oui parce que les cos se simplifient, et c'est que là que j'ai vu qu'on intègre une fonction impaire entre des bornes symétriques, et que donc on tombe sur π²/4, enfin en fait, j'avoue que j'ai fait une débile erreur de calcul, parce que j'ai écrit que [acosx atan x] entre -1 et 1 vallait -π²/4 et pas π²/4... Enfin c'était juste une erreur de calcul mental mais la méthode reste exactement la même ! Donc ouais je suis assez fier de moi pour le coup !

[@leAleBoss]

Ça fait du bien de regarder des démos élégantes comme ça mais ça fait mal de me rendre compte que je suis plus capable de les faire tout seul 😔

[@mathdrmath9988]

J’aime ce genre de questions et après avoir vu la réponse on se dit: pourquoi chercher ailleurs quand on a la réponse à portée de main

[@heywrandom8924]

Pour le arcos(x) +arcos(-x) on peut peut être appliquer cos ou sin puis developer avec la formule pour cos(a+b) ou sin(a+b) afin de déduire le résultat en valeur absolue modulo quelque chose. Puis utiliser la continuité de arcos sur l'intervalle d'étude et trouver une valeure particulière pour déterminer les signes et l'entier dans le modulo.

[@piloupierre9722]

C'est une osmose des mathématiques

[@jean-francoisgerst232]

Mais tellement c'est exactement ce que je me disais

[@piloupierre9722]

@@jean-francoisgerst232 🔥🔥🔥☄️

[@thezekram8489]

Merci monsieur pour les refs a Alde qui mettent très très bien

[@maaxiimeee]

MAIS VRAIMENT J'EN PEUX PLUS JE NE SAVAIS PAS QU'IL REGARDAIT ALDEE!!

[@hipoetseb8537]

Les meilleures videos

[@TaharProd]

sinon pour le changement de variable avec cos on fait comment?

[@Fahdlevrai]

meeeeeeeec tu peux m'aider a trouver un livre " e.Azoulay j.Avignant g.Auliac tome2 " j'aimerais bien taffé quelque exo d'analyse dessus mais etant au maroc ce livre n'es pas disponible chez nous tu sais ou je pourrais le trouver sur internet ?

[@sphinxsphinx3956]

Un changement de variable x=cos(t) et apres u=pi-t a marché aussi

[@jeremie_grbn]

Oh que de souvenirs, je l'ai calculé en PSI celle là

[@mutenfuyael3461]

Pour la première méthode, dans quel mesure c'est pas une arnaque de faire une IPP vu que la fonction de l'intégral résultante, même si c'est elle est impaire, elle est pas intégrable?

[@noctosshorts2215]

Pourquoi ne serait-elle pas intégrable ??

[@neodymelanthanide2101]

​@@noctosshorts2215Pour faire une IPP tes 2 primitives doivent être de classe C1 sur le domaine d'intégration. Ici c'est pas le cas. C'est pas intégrable dans le sens où l'intégrande dans la nouvelle intégrale n'est même pas définie en -1 et 1. (Après c'est sûrement une intégrale impropre convergente, mais je pense qu'il faut d'autres outils pour montrer la nullité, car à priori +inf -inf ça fait pas forcément 0).

[@____________Samuel___________7]

BPRP m'a fait apprendre bcp de trucs mdr

[@TeheSolly-t7c]

Il est d'une charme mais incroyable le mec

[@pascalgiudicelli9298]

J'aime. Moi je suis sur l IPP direct. Après c'est moyennement technique, juste le bon niveau où c'est intéressant mais pas complètement infaisable sans connaître la solution par cœur.

[@wyfer6819]

Sinon on a directement Arccos(x) - pi/2 qui est impaire donc "juste" avec un - pi/2 + pi/2 on retrouve directement pi^2/4 (Après les identités trigo restent jolies mais pas besoin de les connaitre ici)

[@SachaGeocaching]

Axel et les intégrales c’est comme e^x et ln(x) : l’un ne va pas sans l’autre

[@thecrazzxz3383]

Alors non, ça dépend, e^x une bijection dont la bijection récproque est ln(x) sur ]0 ; +inf[ et pas sur R !

[@Dream_horizon]

Salut Axel vidéo incroyable comme toujours. Pourrais-tu parler de l’ipp tabulation ça a l’air intéressant

[@KeithBlake-qe9pw]

Yo, je trouve rien concernant la méthode Belge sur le net, elle a un autre nom ?

[@fabienthireau7850]

Trop frais ! Mais pas archi fan d’utiliser l’imparité dans la première méthode sur une intégrale où on a pas montré qu’elle était convergente

[@tuisibouboule]

yo tu filmes avec quel modèle de téléphone ?

[@hadzah_fr]

j'ai eu 7 au bac en maths mais c'est du POULET ta vidéo

[@dzarian5797]

J'ai fait l'ipp j'avais pas capté que la fonction était impaire ensuite j'ai quasiment utilisé la deuxième méthode et j'ai trouvé

[@axelandre7697]

l'intégrale d'une fonction impaire de -inf à +inf vaut aussi 0 ?

[@girianshiido]

Non pas vraiment, mais ici on pouvait s’en sortir en disant que l’intégrale initiale était convergente donc égale à la limite de celle-ci entre -t et t, puis utiliser la propriété de parité sur l’intervalle [-t,t] après l’IPP.

[@wyfer6819]

@@girianshiido Par définition si c'est bien intégrable, l'intégrale d'une fonction impaire entre deux bornes opposées vaut toujours 0, il suffit de séparer et faire un changement de variable pour s'en convaincre

[@overstar3890]

Pour la 1ere méthode y’a quand même un problème avec l’intégration par partie prc que arctan / sqrt (1-x^2) est pas continue en 1 et -1 il me semble donc tu peux même pas prolonger ta fonction

[@samuelbonilla7599]

Alors j'ai fait une technique de gros bourrin qui marche cela dit et est pour moi assez jolie car elle fait sortir directement le (pi^2)/4, en utilisant le DSE de arccos et celui de (1/(1+x^2))). D'abord, on développe en série entière arccos. Puis,on laisse le pi/2 d'un coté avec le (1/(1+x^2)). L'intégrale de cette fonction vaut (pi^2)/4. De l'autre côté, on développe en série entière (1/(1+x^2)).Ensuite, on intervertit série et intégrale (alors vu qu'ici il y a deux sommes je ne sais pas comment le justifier proprement). On obtient alors le résultat voulu: l'intégrale de cette fonction (qui est impaire) est nulle car on travaille sur le segment [-1,1].

[@Lexarji]

La justification, comme d'habitude, c'est plus ou moins une convergence dominée. Ici tu intègres une fonction continue sur un compact donc aucun souci tout marche bien.

[@pablo2426]

C’est prévu un résumé sur l’évariste ?

[@hugocharrier5023]

Bonjour, j'avais fait une variante de la méthode Belge : Au lieu de -sin + sin, on pouvait aussi faire -pi/2 +pi/2 ce qui nous donnais I = intégrale[(arccos -pi/2)/(x^2 +1)] + pi/2*intégrale[1/(x^2 +1)]. Or x : --> arccos(x) -pi/2 étant impaire, on aurait I = pi/2*intégrale[1/(x^2 +1)] = pi^2/4

[@hugocharrier5023]

(pi^2)/4 of curse*