【第２７回】小問集合対策～今日の１問～

[@morio0418]

二項展開→3²⁰=(3⁴)⁵=(90-9)⁵→二項展開→おわり

[@モンブラン-r4e]

昨日の模試でこのシリーズの問題出たんですけど、お陰様でできました！ ありがとうございます！

[@9cmParabellum]

とにかく90を因数に作って作って作りまくって 棄却し続ければいずれはたどり着く。 33^20 =(30+3)^20 =(10×90 +2×90 +9)^10 展開した時に一度でも90が絡めば余りには関係ないので 9^10を90で割った余りを考えれば良い。 9^10=81^5=(90-9)^5 同様に(-9)^5を90で割った余りを考えれば良い。 (-9)^5=-9×(90-9)^2 同様に-9×(-9)^2を90で割った余りを考えれば良い。 (-9)^3=-729=-9×90 +81 余りは81

[@Raku-t2z]

⭐️(10a+b)^n の形にして二項展開 →因数に着目して余り考える ⭐️10以下の場合は(10-b)^n の形で二項展開して余りに着目 ⭐️最後に余り≧0に注意して変形する

[@t-raven2679]

自分も二項定理で解きました。 81≡-9(mod90)で解いてもできました

[@nh2750]

誰かに届けばいいなぁ。 modを使うなら… 以下すべてmod90 33²⁰=(33²)¹⁰なので ≡9¹⁰ ここからどんどん変形していく 9¹⁰=(9²)⁵≡(-9)⁵=(-9)×9⁴=(-9)×(9²)²≡(-9)×(-9)²=(-9)×81≡(-9)×(-9)=81 求める答えは81

[@タマネギ-p6x]

二項定理2回使う問題は初めて見た気がする

[@気軽に学ぶ数学キガマナ]

modと余りの循環で瞬殺！！

[@YouTubeAIYAIYAI]

備忘録75G"【 合同式で困ったら → ☆二項定理 】 二項定理を利用して、 33²⁰ ＝ ( 30＋3 )²⁰ ＝ ( 90 の倍数 ) ＋3²⁰ ･･･①, 3²⁰ ＝ 9¹⁰ ･･･②, 〖難所〗 再び、二項定理より 9¹⁰ ＝ 9･( 10－1 )⁹ ＝ 9･{ ( 10 の倍数 ) －1 } ＝ ( 90 の倍数 ) －9 ･･･③ ①②③より、 33²⁰ ≡ －9 ≡ 81 ( mod 90 ) ■

[@ぽきぃーー]

最後かっこよ

[@にゃにゃせまる西野-j9p]

2:36〜 すき

[@like_anaden]

9×9^9は流石にセンシティブ

[@NOTFOUND0510]

いつも為になる問題ありがとうございます☺️

[@モンマルトル-q2h]

先生！授業でやらなかったのでmod教えて欲しいです！

[@メイプル-f9z]

33^20≡1(mod10) 33^20≡0(mod9) x≡1(mod10)x≡0(mod9)の連立合同式を解いてx≡-9(mod90)

[@すぐキレる奴大体童貞]

33^2にしたら990だと思い込んでなんかいけると思ってそこからゴリ押ししてしまった…

[@room596-7]

mod使い慣れてきたからちょろかったぜ

[@Raku-t2z]

mod使い勝手良すぎるよね笑でも正式とかの時は二項定理も強いっすよね！

[@user-pf5vx3mw2k]

modの使い方教えて欲しいです！

[@ヒートアイランド-w5t]

mod使えるとこの手の問題楽しくなる

[@きみ-o5s]

どういう風に今回は使うのでしょうか？

[@オヤルサバルのはなげ]

3の倍数を3m,3m±1と表すように 余り-1って別に-10+9に直さなくても大丈夫ですよね？

[@gejqijdhkdnwjdkn2h9267r]

教科書の定義を見直して下さい。

[@テンタクル]

こんにちは 及川です の時にこんにちはを返してしまう自分がいる

[@ブロスタ-w3c]

このタイプの問題は黄色チャートでやったからできるだぜ😏 めちゃくちゃ嬉しいわ

[@スペシャルゼウス]

式変形だらけの問題だっts

[@EE-px4he]

modでの解法も知りたい...!

[@ryotaro6792]

自分のパッと考えつくのは ①一旦二項定理で 与式≡3^20=81^5≡(-9)^5≡-9*81≡(-9)^2=81 ②33^2=1089≡9より 与式≡9^10≡81^5≡(-9)^5 （上と同じなので以下略。） ただ、この問題に関しては二項展開の方が楽という印象です。

[@天才あかまる]

普通に整数で解く

[@yamada9402]

9でくくる、か、、ごりおすかも

[@かり-c4v]

へえー