V43 Endomorphismes symétriques Part1

Comme la notion d'endomorphisme et matrice sont équivalentes, nous commençons par remarquer, que la définition d'un endomorphisme symétrique est dictée par le fait qu'une matrice est symétrique si,et seulement si, son endomorphisme canonique est symétrique. Dans la pratique, très souvent, nous utilisons la définition d'un endomorphisme symétrique, chaque fois que la matrice de l"endomorphisme dans une base est compliquée, c'est le cas de Mn(R). Dans la partie 2, nous verrons une deuxième méthode pour montrer qu'un endomorphisme est symétrique ( à savoir : Un endomorphisme est symétrique si, et seulement si, sa matrice dans une base orthonormée; est symétrique )
Enfin comme conséquence de la définition nous montrons, que pour un endomorphisme symétrique f, l'espace E, est la somme orthogonale de Kerf et Imf , ( ce qui conduira plus tard, à la diagonalisation d'un endomorphisme symétrique )

[@agathecourpied8798]

Merci pour cette excellente vidéo ! Pour ceux qui sont pressés, on peut très bien la suivre en x2 !

[@fouziachaibi8576]

Merci beaucoup monsieur

[@nicchagall6075]

C'est une notion important qui n'est plus au programme mais tombe dans les sujets de concours.