Важно заметить! ★ Решите уравнение ★ 2(x^2+2)=5√(x^3+1) ★ Быстрый способ решения

[@AlexeyEvpalov]

Спасибо за оригинальное красивое решение.

[@galynaoksyuk6260]

Этот эксклюзивный метод теперь крепко отложится в памяти. Спасибо!

[@ЕвгенийПопов-х8е]

Супер! Я не догадался. Спасибо за интересное решение.

[@ВалерияСерова-щ1й]

Смотришь и получаешь эстетическое удовольствие

[@alexanderchentsov8113]

Хорошее уравнение. Решение доставило эстетическое удовольствие. Спасибо!

[@s1ng23m4n]

Полегче, Валерий)) Заметить такое можно только, если ты целый день решаешь задачу и уже перепробовал все способы в своем арсенале))

[@ajdarseidzade688]

Отличное видео и решение уравнения. Коротко и ясно. Главное подметить особенность какую-то в выражениях.

[@dennne82moniua40]

Благодарю, за подробный разбор! Делаете большое дело. Готовимся к ЕГЭ по Вашим видео. Всех Вам благ!!! Здоровья Вам, вашим родным и близким!!!

[@АльбинаКрючкова-б3н]

Спасибо за прекрасный разбор. Успехов вам в вашей работе.

[@supremo5645]

Такое очень трудно заметить 🧐

[@alexa6875]

Нуууу если разложить х³+1 то это может как-то навести на мысли

[@zka3yc]

Сумма кубов бросилась в глаза, разложил, а потом слева попытался выделить неполный квадрат как справа и в остатке получился второй множитель как справа :)

[@КатяВолкова-я2р]

Откуда взялось -17uv?

[@kingbusniess9191]

@@КатяВолкова-я2р 4v^2+8vu+4u^2=25vu 4v^2-17vu+4u^2=0

[@harrisonvictor305]

dont know if you guys gives a damn but if you're bored like me atm you can stream pretty much all the new series on instaflixxer. Been watching with my brother recently :)

[@delmar6780]

Красиво. Хороший канал

[@ЗояШаромет]

Красота неописуемая! Картина маслом.

[@umk-snezhokovets]

Картина Репина)

[@ЗояШаромет]

@@umk-snezhokovets картина автора решения. Я очень люблю неожиданные приемы при решении математических задач.

[@umk-snezhokovets]

@@ЗояШаромет 🤝

[@dimabur7481]

Спасибо большое!

[@lexlex8712]

2u+2v = 5√uv В квадрат: 4u^2 - 17uv + 4v^2 = 0, решаем через "u" D = 225v^2, √D = 15v u1 = 4v u2 = 0.25v Подставляем! х+1 = 4х^2 - 4х + 4; 4х+4 = х^2 - х + 1 Точно так же 4х^2 - 5х + 3 = 0 корней нет; х^2 - 5х - 3 = 0 Д2 = 25 + 12 = 37 √Д2 = 6.083 Х1 = (5 + 6.083)/2 = 5.5415 Х2 = -1.083/2 = - 0.5415

[@ЯнинаГеннадьевна]

Спасибо!🌺

[@alexeyholin1044]

Здравствуйте, Валерий ! Восхищаюсь Вашей работой. Мне она Очень помогла. Спасибо Вам !! Данную задачу сегодня решил заменой: t = x**2 + 2; y = x + 1. Там далее группирую и раскладываю на множители. Получается ( t - 5y )*( 4t - 5y ) = 0; ( P.S. для новичков: далее складывать уравнения нельзя, потому что это не система, а совокупность )

[@eduardionovich4425]

Отлично!

[@ЛЮДМИЛАГРОМАКОВА-г1я]

Спасибо

[@1luffiz]

хороший способ

[@Владимир-з5ъ6з]

С заменой идея хорошая, упростилось выражение и легко решаемо

[@aleksaleks4947]

Вообще разность двух степеней с любыми одинаковыми натуральными показателями большеми единицы можно разложить на два множителя,а при нечетном показателе можно разложить и сумму.Существуют формулы такого разложения.Это может пригодится и для решения уравнений более высокого порядка,и для решения неравенств,и для диофантовых уравнений.

[@АнтонТетюков-с6ю]

Не поленился, проверил, подходят.

[@umk-snezhokovets]

Хороший канал

[@supremo5645]

Ух ты

[@ДмитрийПиневич-н8ш]

Действительно, интересная задача, я сам не смог, честно говоря, догадаться.Но есть один нюанс.Когда перешли к переменным u,v, получили иррац.уравнение , равносильный переход сделан неверно . Нужно в равносильную систему вторым условием записать не неотрицательность подкоренного выражение (правой части), а именно неотрицательность левой части. Пример: если и u ,и v отрицательны, то подкоренное выражение положительно, но равенство невозможно т.к. справа положительное выражение, а слева отрицательное

[@ValeryVolkov]

Неотрицательность левой части была проверена в первую очередь, смотрите внимательно видео.

[@ДмитрийПиневич-н8ш]

@@ValeryVolkov да, всё верно, смотрел первый раз не целиком, половину промотал, не увидел

[@crypto-xenomorph]

Я замену сразу увидел. Но только потому что на подобные замены неоднократно попадал.

[@moonlight-db2kb]

Хочется оставить тут решение, которое доступно обычному смертному, без сложных замен и методов неопределенных коэффициентов : 1) Для начала тупо возведем все в квадрат, раскроем скобки и перенесем в одну сторону, получим что-то типо 4x^4 - 25x^3 + 16x^2 - 9 = 0 2) Дальше, видя такие числа как 9, 16 и 25, сразу хочется представить 25x^3 как 9x^3 + 16x^3 3) Все что с девятками переносим направо и группируем, получается 4x^2 * (x - 2)^2 = 9 * (x^3 + 1) 4) Тут невооруженным взглядом видно, что у нас получилось много квадратов, а единственное, что не в квадрате это (x^3 + 1), но это не беда, т.к. мы знаем чему равен корень этого выражения из начальных условий 5) Не стесняясь извлекаем корень, т.к. обе части всегда >0, и заменяем √(x^3+1) на 2(x^2+2)/5, получаем 10 * |x * (x - 2)| = 6 * (x^2 + 2) 6) Раскрываем модуль и получаем те же два квадратных уравнения, которые уже получили в видио 7) ??? 8) PROFIT

[@alekseip3938]

Хорошее решение, только перед началом вообще всех расчетов надо было сперва определить ОДЗ от -1 до + бесконечности.

[@Даниил-с2у1ш]

Зачем?

[@alekseip3938]

@@Даниил-с2у1ш Потому что ОДЗ в некоторых случаях уравнений может быть, например, пустым множеством и тогда решение сразу на этом и заканчивается.

[@Даниил-с2у1ш]

@@alekseip3938 согласен, но тогда слово "надо" лучше заменить на "можно".

[@sergeylopanov1829]

Решил геморрным способом, нашел корни уравнения 4 степени методом Феррари. И вторым способом полегче, обозначив у=x^2+1, z=x+1

[@liftovik]

Обширное знание всех формул алгебры.

[@gresshaps2169]

Да, это красивей чем метод неопределенных кофэциентов. Но как додуматься до этого другой вопрос

[@nikolaymatveychuk6145]

хм.... замена одной переменной на 2, как при решении кубических уравнений :) КРУТО! Я не сообразил. Кстати замечать на самом деле ничего не надо, ведь мы вводим 2 переменных, а значит можем указать 2 независимых условия для них, следовательно мы в любом случае могли сказать (будь там хоть x² + 15) что выражение в скобках слева равно u + v, а выражение в скобках справа u*v, и в любом случае мы бы получили нужное нам решение :) Спасибо, хороший способ! Надо запомнить, что в таких случаях ввод дополнительных переменных упрощает решение и не нужно решать уравнения четвёртой степени!

[@stvcia]

Красиво, но не каждый заметит такую комбинацию! Не беда, прямой метод без хитростей тоже сгодится: 4x^4-25x^3+16x^2-9=(x^2-5x-3)(4x^2-5x+3)=0. Здесь полином четвертой степени разлагается на произведение полиномов второй степени, например, методом неопределенных коэффициентов.

[@mathcoach99]

Спасибо, меня сразу заинтересовало, а если не заметить :) и всетаки разложение есть!!!

[@ДанилДреев-и4о]

Первый корень с минус корень из 37, не подходит т.к. Х будет отрицательным, Здесь один ответ

[@YarBarDGAP2003]

Кто сказал, что х не может быть отрицательным?

[@Виталий777-ч3ш]

А ничего что первый корень не подходит по ОДЗ и делает отрицательным подкоренное выражение

[@alexshumeyko1694]

Интересно сколько дней потратили пока это зто заметили?

[@thinkingabout5641]

Хорошо, что второе не подошло, а то это немного напрягло на счёт четырех корней 😁

[@leonidsamoylov2485]

Попробую.напрямую решить. Возвести в квадрат и потом методом неопределенных коэффициентов. Ну и сообщу результат. Результат никакой. Коэффициенты не целые. Фиаско. ))

[@koleso1v]

Как это коэффициенты не целые, когда вам уже написали ответ, то есть какие должны быть коэффициенты?

[@leonidsamoylov2485]

@@koleso1v сегодня ещё раз попробую и дам знать. Делал вечером может в арифметика накосячил )

[@privet_druzhishche]

Писать необязательно, но в школе требуют одз

[@НадеждаЦицура]

Мммм...заметить можно...я досмотрела и туплю...не заметила еще

[@ouTube20]

0:10 веще не понял правомочность такой замены.

[@aleksaleks4947]

Предлагаю решить задачу.Может ли иррациональное число в иррациональной степени быть числом рациональным ?

[@fantom_000]

e^(п*i) = -1

[@aleksaleks4947]

@@fantom_000 Но ведь число n*i не есть иррациональное,оно чисто мнимое.

[@fantom_000]

Хорошо, возьмем число sqrt(2)^sqrt(2), очевидно оно иррациональное. (но доказательство непростое) Возведем его в степень sqrt(2). Получим число 2.

[@aleksaleks4947]

@@fantom_000 А откуда очевидность иррациональности вашего числа ?Это надо доказать.

[@fantom_000]

@@aleksaleks4947 sqrt(2) ^ sqrt(2) - на самом деле оно иррационально, но доказательство этого занимает солидный научный труд. Попробуйте найти самостоятельно

[@mathcoach99]

Спасмбо, а если не заметить? Можно ли его ' проломить' напрямую? Получается четвертая степень, третья, вторая, без первой..... Чтото неприятное. И зная ответ еще неприятнее....

[@koleso1v]

Зная ответ, как раз тут нечего делать. Возводим всё в квадрат, переносим в правую часть, получаем обыкновенное уравнение 4 степени. После того, как нам назвали два его корня, просто делим полученный многочлен 4-ой степени на (х-корень) дважды и получаем многочлен второй степени. А потом такие говорим в конце: заметим, что исходное уравнение 4-й степени раскладывается на следующие множители, и все.

[@mathcoach99]

@@koleso1v :) ну это зная корень :). Тем не менее не зная кореь можно разложить это уравнение методом неопределенных коэффициентов

[@koleso1v]

@@mathcoach99 не существует никакого метода неопределенных коэффициентов. То что вы называете этим методом есть система уравнений, которая сводится к кубическом у уравнению, которое попробуй ещё реши. В принципе можно угадать корень того кубического уравнения, но порой это ничуть не проще, чем угадывать корень исходного уравнения 4-ой степени.

[@mathcoach99]

@@koleso1v о терминологии спорить не буду, пусть система. Но получается что это редчайший случай, когда система разрешима?

[@koleso1v]

@@mathcoach99 что значит разрешима? У вас получается уравнение третьей степени, как вы его будете решать? Вы собираетесь угадать ответ? Ну ок, может и так, но почему вы считаете, что угадать ответ у уравнения третьей степени будет проще, чем у уравнения четвертой степени?

[@BroMan05RusAZ]

Это задача, для кого класса?

[@koleso1v]

Класса для 8, или когда там в школе проходят квадратные уравнения.

[@ТимофейШторфунов]

5:53 а как же комплексные корни(

[@ВикторИванов-ю7ю]

А Вы чем слушали до 5:53? Если Вас интересуют ещё и комплексные корни, то Вы их легко найдёте, для этого в решении почти всё есть.

[@canis_mjr]

Если нам нужны координаты точек, в которых функция 2(x^2+2) равна функции 5*sqrt(x^3+1), при чём тут комплексные корни?

[@АлексейСапрыкин-в2к]

@@canis_mjr в комплексном случае это тоже будет равенством двух функций.

[@koleso1v]

Вот за это многие школьники математику и не любят. "Заметим что" - это самая страшная фраза, потому что не существует никакого предписанного правила, как именно это можно заметить. Одному человеку для этого потребуется 1 минута, а другому не хватит и года. И что самое главное, это вообще везде в математике, и особенно в геометрии, где надо "заметить, что" какое-то совершенно неочевидное дополнительное построение решает задачу.

[@ВикторИванов-ю7ю]

Да-с хитро. А нет на примете примера, чтобы решалось что-нибудь выше 4-й степени каким-нибудь подобным хитрым способом?

[@ValeryVolkov]

Буду думать!

[@canis_mjr]

Даже, если такое выдумать, то смысла в нём не будет. Подобные уравнения - это олимпиадный сахар, бесполезный для школьника.

[@animusDK]

Ну, например, 2 * (x^2+2x+4) = 7 sqrt (x^4-16) (:

[@koleso1v]

Что касается уравнений 4-ой степени, то существует всего два сценария. 1. Уравнение вам дали из условия, тогда оно подразумевает человеческое решение. Следовательно, оно представимо в виде (х^2+а1*х+с1)*(х^2+а2*х+с2), значит вам надо как-то найти такую факторизацию. Может так оказаться, что какая-то из скобок совсем простая, то есть корни вообще целые. 2. Вы сами как-то получили уравнение 4-й степени в результате решения другой задачи. Тут ответы могут быть любыми, вплоть до решения в общем виде через кубическое уравнение на резольвенту, так что финальное выражение будет месиво из корней, не обязательно даже реальное, по формуле Феррари.