Valószínűségi illúziók

[@katalintar6328]

De örülök, hogy a KÖMAL-nak is van előadása! Minden percét élveztem! Nekem új, és hasznos a hasznosság! Köszönöm!

[@imrekiss9534]

Valaki magyarázza már el nekem az előadás elején levő feladvánnyal kapcsolatban, amikor a játék félbemarad, és el kell dönteniük, hogy osszák szét a nyereményalapot, hogy ha 4 nyert meccsig ment volna a játék, és az A már 2 meccset nyert, akkor hogy lehetséges a 7:14 szerint HÁTRALEVŐ kimeneteknek olyan variációk, hogy AAAA, AAAB, AABA, AABB, mikor AA után már az egészet megnyerte az A játékos??? Még a matematikus se tudja megoldani helyesen ezt a feladványt? Ha A játékosnak van 2 nyerése eddig, és B játékosnak van 1 nyerése, és 4 nyerésig megy a játék, akkor a következő kimenetek lennének, ha nem szakadt volna félbe a játék: AA (A nyer) ABA (A nyer) BAA (A nyer) ABBA (A nyer) BBAA (A nyer) BABA (A nyer) BBB (B nyer) ABBB (B nyer) BABB (B nyer) BBAB (B nyer) Azaz még 10 féleképpen folytatódhatott volna a játék, amiből "A" 6-szor nyert volna, "B" meg 4-szer, azaz 6:4 arányban vagy ami ugyanaz, 3:2 arányban kellett volna osztozkodniuk.

[@GabriellaKeszthelyi]

Kedves Imre! Az esetek, amiket felsoroltál, azok nem egyenlően valószínűek. Én ezért néztem az összes kimenetelt, mert fontos volt, hogy egyenlően lehetséges eseteket nézzünk. Eszerint az AAAB, AAAA, AABA, AABB összeolvad egyetlen esetté az AA-vá, mivel azután valóban nem játszanak tovább. Ezzel együtt viszont az AA valószínűsége 1/4 és nem 1/16. (Ez úgy is kijön, hogy 4* 1/16 és úgy is hogy 1/2*1/2.) Ugyanez a helyzet az ABA-val is, ami valójában az ABAA és az ABAB egyesítése, ennek valószínűsége 1/8. Ekkor az A valószínűsége a nyerésre 1/4+1/8+1/8+1/16+1/16+1/16, ami továbbra is 11/16, B nyerési esélye pedig 1/8+1/16+1/16+1/16, ami továbbra is 5/16. Így még mindig a 11:5 arány a megoldás.