valencia 2019 oposiciones resuelto problema 2 volumen cono inscrito esfera

[@Bruno-ox6zx]

En la oposición no se pueden utilizar calculadoras. No habría que comparar dos fracciones para verificar el resultado?

[@erjuanjojj]

creo que no haría falta contemplar el segundo caso, ya que sólo con el primero se engloba al segundo, permitiendo que x tome valores negativos

[@notodoesmatematicas]

cierto

[@user-ef4dm4bz6d]

Ese ejercicio es copia-pega de selectividad de 2005 en la Comunidad Valenciana también 🙂 y ese año no hubo quejas de los alumnos para protestar por la dificultad del examen, y mientras que en el de 2019 se lió bien por un problema de optimización de dificultad mínima.

[@notodoesmatematicas]

2005-2019 son 14 años de decadencia. Y ahora tenemos un change.rog

[@marcovillalobos5177]

Brutal!

[@thebostongeorg]

Que buena explicacion!!!!!!!! Un fiera, hay más ejercicios de geometria ? Optimización matemática?

[@notodoesmatematicas]

echa un ojo por aquí, hay un poco de casi todo: notodoesmatematicas.com

[@Trombonauta]

6:15 no es radio negativo, es cono de volumen mínimo 🤔

[@Trombonauta]

Ahora que lo veo completo, en realidad el estudio de 10:53 sobra, no? Desde el inicio las x negativas contemplaban todo posible cono.

[@hartizima]

¿Se podría suponer, sin perder generalidad, que el radio de la esfera es uno?

[@notodoesmatematicas]

sí claro.

[@zoomsp91]

Se podría hacer el problema de optimización con las áreas del semicírculo y el triángulo rectángulo que generan estos volúmenes por revolución, y aplicar el mismo 30% a esas áreas en vez de a los volúmenes?

[@notodoesmatematicas]

no lo veo claro, piensa que la proporción cuando cambias de dimensión cambia de exponente. así si la longitud tiene razón r, las áreas tendrán razon r^2 y los volúmenes r^3. no sé si estás contemplando esto... pero es que creo que no he entendido muy bien cuál es tu estrategia...

[@zoomsp91]

@@notodoesmatematicas Hay un fallo en mi suposición anterior, el cociente de volúmenes no es el mismo que el de áreas. Lo que proponía era reducir el problema a 2 dimensiones al principio, tomando una sección (o semi sección, si se puede llamar así) de la esfera y el cono, es decir, de la esfera nos quedaría un semicírculo de diámetro vertical, y del cono el triángulo rectángulo formado por generatriz, altura y radio de la base. Estudiaría el triángulo máximo inscrito en ese semicírculo, y una vez hallado, pasaría esas áreas a volúmenes por revolución

[@18Nura18]

Hola! Cabría la opción de resolverlo con la demostración que usó Arquímedes para encontrar el volumen de la esfera mediante el cono y el cilindro? Obviamente sé que no es "optimizar" pero igualmente llegas a una relación de cono respecto esfera menor a 30%

[@notodoesmatematicas]

Cuéntame los detalles. Como resultará engorroso por aquí, en la descripción del vídeo tienes muchas formas de contactar conmigo y enviarme tu solución. PD: El enunciado no dice que el ejercicio tenga que resolverse por medio de un proceso de optimización, así que no te pongas tú restricciones a las que no te obliga el problema. Busca, siempre que te dejen, el método que a tí te resulte más natural.

[@18Nura18]

@@notodoesmatematicas Muchas gracias, te voy a enviar mi solución por correo a ver qué te parece. Realmente es lo primero que pensé al ver el enunciado, pero veo más matemática tu solución, de ahí mis dudas ☺️

[@notodoesmatematicas]

He mirado tu propuesta. te he enviado un correo con varios comentarios.

[@18Nura18]

@@notodoesmatematicas Muchas gracias :) la miro a lo largo del día!!

[@benjamindiaz6523]

@@18Nura18 Arquímedes considera dos conos, uno para cada semiesfera, creo que no se podría relacionar

[@apuntesdematematicas.esoyb4107]

Es necesario el segundo caso? El volumen de cualquier cono recto inscrito con h=R-x es menor que el volumen del cono simétrico que tiene h=x+R que ya has demostrado que es menor que el 30% del volumen de la esfera.

[@notodoesmatematicas]

Si explicitas lo que me acabas de decir te ahorras toda la segunda parte sí... yo añadiría la evidencia que te conduce a R+x>R-x