Geometria - Problema 21

[@bettinidesign5150]

Ciao Pattaro, ciao tutti, sono un designer del prodotto e vorrei darvi una soluzione da un'altro punto di vista. Un classico dell'arredo è il tavolo quadrato che raddoppia di area, che immagino in molti avrete visto. Si nota bene nella figura col quadrato ruotato, dove i 4 triangoli verdi ribaltati tramite le rispettive ipotenuse, sul quadrato blu, ne coprono esattamente la superficie, dimezzandola. Un saluto a tutti ❤

[@ioriovince]

Lei è una persona eccezionale !! Complimenti !! Apprezzo la semplicità espositiva e l'oratoria. Complimenti !!

[@lucar1811]

Ruotando il quadrato interno e tracciando le diagonali è anche evidente il rapporto doppio tra le aree, individiduando rispettivamente 8 e 4 triangoli congruenti

[@ValerioPattaro]

bello, non ci avevo pensato

[@stefanocarnicelli5323]

Stavo scrivendo le stesse identiche parole!!! E prima di iniziare mi sono detto: chissà se lo hanno già scritto...e il primo commento era esattamente quello😁

[@norbertolombardi3178]

Esattamente 👏🏽👏🏽👏🏽👏🏽

[@DexterB_BadTrip]

Figata 💯👍

[@MaurizioNervo]

Altro gran bel video, con un problema semplice, ma originale che insegna a ragionare, invece di limitarsi ad applicare pedestremente formule imparate a memoria! Saluti da un Ing. Calusiese che apprezza questi ripassi di matematica e fisica con problemi simpatici e spesso molto "pratici"! 👍

[@Overseer-kt3]

Aspetto le equazioni differenziali, omogenee e disomogenee

[@Siegfried_Sam]

Grazie per i suoi video Prof! Di fatto quando il quadrato circoscritto in un cerchio inscritto ad un altro quadrato è la metà del quadrato più grande. Il fatto che ci sia la Circonferenza ci indica proprio quell'indizio, anche se non è essenziale per risolvere il problema in quanto anche se non ve ne fosse stata alcuna, in quel caso provando a ruotare il quadrato si sarebbe notato subito che la diagonale del quadrato più piccolo è il lato del quadrato più grande. Come ci insegna Socrate, la diagonale del quadrato è il lato stesso di un quadrato con area doppia. Ho capito correttamente l'esercizio?

[@giuseppemasini9023]

ciao! credo di avere una soluzione leggermente più semplice, sicuramente più intuitiva: A1=(2r)^2; A2=2r^2; quindi dividi il primo per il secondo e rimane solo 2. Grazie mille di questi video bellissimi

[@fakenumerouno4097]

Ciao, per caso potresti portare un video sui moti relativi e le trasformazioni di galileo?

[@omerook]

Essendo un rapporto io ho semplicemente dato valore arbitrario di 1 al raggio ed é stato facile calcolare le aree dei due quadrati. 1x1:2x4 interno e (1+1)^2 esterno.

[@albertobossi511]

Posto 1 il raggio del cerchio, il rapporto tra il lato grande e il lato piccolo dei quadrati è 2/rad(2). E poiché il rapporto al quadrato delle dimensioni è uguale al rapporto delle aree si deduce che A1/a2= 2.

[@marcopaganiniii]

Hai già fatto un video sul cambio delle variabili di monty hall..?? Sarebbe molto interessante

[@ValerioPattaro]

Si

[@astropatroldc]

Valerio ti consiglio di parlare della "trisettrice di Ippia" ovvero è possibile con essa fare la cosidetta "quadratura del cerchio"

[@paolosciarra6084]

Grande prof

[@marilenapetrella5285]

2:34 Il quadrato blu dovrà ruotare di 45°, altrimenti non cambia nulla.

[@ValerioPattaro]

Sì, giusto

[@egelidos]

Sono i problemi che preferisco

[@paan36ty]

Io ho risolto considerando il raggio del cerchio pari ad R.quindi l’area del quadrato inscritto nel cerchio è uguale a 2R alla seconda (dividendo il quadrato in 4 triangoli, il quadrato costruito sulla ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati costruiti sui cateti, ovvero i due raggi) .l’area del quadrato circoscritto è invece uguale a 4R alla seconda; il loro rapporto è 2

[@bettinidesign5150]

Bello!

[@Quartolone]

Problemi semplici e come complicarli. Dato il lato AB ho diviso il quadrato interno in triangoli, calcolato il raggio del cerchio (che equivale ad un cateto dei triangoli del quadrato interno) iscritto nel quadrato verde e sulla base di quello ho calcolato l'area del quadrato esterno.. -.-

[@federico2233]

Salve prof potrebbe fare altri video di fisica? Li adoro

[@ValerioPattaro]

ma certo, di solito ogni 2 giorni pubblico un video di matematica o di fisica

[@Manluigi]

Da questo video si nota che il perimetro del quadrato iscritto è 4 , la circonferenza ~4,44,il perimetro del quadrato circoscritto ~5,65.In generale i poligoni iscritti approssimano meglio la circonferenza di quelli circoscritti. L'opposto accade per le aree .

[@renzoguida2984]

forse volevi dire "inscritto"

[@Manluigi]

@@renzoguida2984 grazie della correzione .

[@alessandrosoderini2013]

Io l'ho risolto così. Posto r il raggio della circonferenza, il quadrato circoscritto ha area A1 = (2r)^2 = 4*r^2 mentre il quadrato inscritto ha area A2 = (2r/sqrt(2))^2 = (4*r^2)/2 = 2*r^2 Ne consegue che A1/A2 = 2 per ogni r€R > 0

[@lethalgiada]

Ho risolto il problema partendo da R. A2 l'ho visto come due triangoli rettangoli 2R*R*(1/2)*2 e A1 è 4R^2. Ma è più immediata e intelligente la soluzione di ruotare A2 di 90°: una mossa e la soluzione diventa subito evidente.

[@norbertolombardi3178]

Ho ragionato diversamente. Per l'area blu ho usato la corda AB che è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo in AOB perché AO e BO sono semi diagonali di un quadrato che si incontrano nel vertice formando un angolo di 90 appunto. Per Pitagora AB = r√2. Quindi l'area del blu è (r√2)^2= 2r^2. l'area del quadrato verde ovviamente è (2r)^2. Il loro rapporto vale 2

[@ValerioPattaro]

👍💪

[@peterb4115]

A1=ACquadro ABquadro+ABquadro=ACquadro 2ABquadro=ACquadro ABquadro=ACquadro/2 quindi ACquadro/ACquadro/2=2

[@simonewest]

Io ho posto r=1 ho calcolato le superfici dei due quadrati .

[@renzoguida2984]

giusto, ancora più semplice: diametro =2, area grande 4 , area "rombo" 2x2:2 =2

[@giulianocainelli7601]

Perché pi greco 3.1415........... e come può un numero infinito pi greco dare un numero finito come la circonferenza

[@ValerioPattaro]

Pi greco non è infinito, è irrazionale. Ci sono molti modi per calcolarlo.

[@fakenumerouno4097]

Ciao, per caso potresti portare un video sui moti relativi e le trasformazioni di galileo?