Найдите площадь внутри школьного угольника

[@Sherbatovn]

Было бы здорово, если бы автор в начале каждого видео сообщал бы зрителям сколько времени ушло у него на нахождение красивого решения и сколько всяких неудачных итераций он прошел прежде чем найти его. А то начинает складывается комплекс неполноценности.

[@MrEkokadr]

Безупречно.Это главное.Спасибо за труд авторам ролика.

[@КонстантинБ-о5с]

Да....! Поначалу мне показалось, что можно решить просто через теорему Пифагора как половина прямоугольной внутренней рамки, но не тут то было!

[@zawatsky]

Имеем несколько подобных треугов. Обозначим основание искомого за a, высоту за b. Снизу от b отнимаем 3. Если смотреть маленький околыш в самом верху - это тоже подоб (биссектрисса 60°, бьёт на два таких же), т. е. сверху b короче на его высоту. Как узнать высоту? 3 - это ещё и основание околыша (ширина рейки везде одинакова), стало быть, этот склеенный стык, гипотенуза, вдвое больше, т. е. 6. Пропорцию 60/30/90° мы знаем - 1:2:√3, значит короче на 3√3. Считаем конечное значение: 23-3-3√3=20-3√3. Ну а остальное можно не выискивать. Это меньший катет, т. е. уже его за единицу, второй в √3 раз больше. S=ab/2=(√3b)b/2=√3b²/2. b²=(20-3√3)²=400-2*20*3√3+27. Множим ещё на √3. 400√3-2*20*3+27√3. Делим на 2. 200√3-20*3+27√3/2. 27/2=13½. 200√3+13½√3-60=213½√3-60.

[@DenPartSezda]

Сейчас интересно смотреть и решать задачки. А в школьные годы не понимал, что вообще происходит на математике)

[@Досужийчеловек]

Не знаю как сейчас, но раньше школьные угольники такими и были: либо с двумя углами по 45°, либо по 60° и 30°.

[@AlexeyEvpalov]

Найдём коэффициент подобия наружного большого и внутреннего малого треугольника. Точка пересечения биссектрис углов, есть центр гомотетии этих треугольников. Пусть угол 90° начало координат O, тогда уравнения биссектрис: для угла 90° y=x, для верхнего угла y=23-x√3. Точка пересечения общая, удовлетворяет обоим уравнениям, подставив y=x, получим x=23-x√3 или x=23/(1+√3) для Большого треугольника . Для малого, отнимем толщину левого катета 3, x(м)=23/(1+√3)-3. Коэффициент подобия k=x(м)/x=(23/(1+√3)-3)÷(23/(1+√3))=(20-3√3)/23. Площадь Большого треугольника S=23×23√3/2, тогда площадь малого S(м)=kkS=(20-3√3)/23×(20-3√3)/23×(23×23√3/2)=(400-120√3+27) √3/2=(427√3-360)/2. Ответ тот же. Спасибо за простое решение.

[@ЕгорСопожников]

Ну треугольники перспективны в точке пересечения биссектрис, а радиус вписанной это сумма катетов минус гипотенуза пополам. Ну радиусы отличаются на 3 и находим коэффициент подобия и площадь 😊

[@zawatsky]

Ну да, всего-то навсего высчитать какие-то там радиусы... Определённо, это путь короче, верно?🤭

[@vladsmith3657]

Красво ! Немного пришлось помозговать 👍😊

[@KiR_3d]

я начал решение, путем нахождения площади внешнего треугольника (второй катет через разность квадратов А С под корнем). Затем собирался найти величину высоты для внутреннего треугольника, и дальше от этого отталкиваться.

[@Iwanpetrov-pw6ww]

Всё равно без тригонометрии не обошлось, хотя и не явно

[@alexnikola7520]

странное условие задачи... я решил тригой... долго думал как обойтись без нее... даже второй треуг такой же дорисовывал... потом сдался и посмотрел решение... вообще все так как я делал)) просто я использовал допустим тангенс 30 градусов = 1/√3... так быстрее кусочки сторон находить... можно сразу найти коэфф гомотетии по левым катетам... и найти площадь учитывая, что что площади относятся как этот коэфф в квадрате

[@Стекириц]

Странно, я всегда на уроках не вычислял третью сторону треугольника с углом 30 градусов и брал корень из трёх как аксиому. Ну по сути так оно и есть, соотношение сторон друг к другу всегда останется таким, так что легче запомнить - один/корень из трех/два чем каждый раз считать по пифагору Кроме того если представлять себе два треугольника со сторонами один/корень из трёх/два (30, 60 градусов) и один/корень из двух/один (45 градусов), то в школе можно не заучивать на математике значения стандартных синусов и косинусов

[@ЮрийФедоров-п9з]

проводим 2 горизонтали и получаем отрезки от вершин и после этого находим величину х. по которой вычисляем площадь, так что все решается. если не паниковать. а думать

[@ИринаТата-д2ф]

Ох, как красиво!

[@dudeover]

Примерно так же решил. Только считал на калькуляторе 😷

[@hgggvfvbhfc1839]

Сколько площадь угольника?

[@АндрейПергаев-з4н]

А можно как нибудь решить через подобие треугольков?

[@zawatsky]

Конечно. Площади подобных фигур относятся как квадраты их сторон. Но для этого всё равно сначала пришлось бы считать площадь общего треуга по той же формуле - лишние действия. Такой путь удобен если известна одна из площадей заранее.

[@АндрейПергаев-з4н]

@@zawatsky Площади подобных треугольников сооотносятся как квадрат коэффициента подобия

[@zawatsky]

@@АндрейПергаев-з4н я так и сказал - коэффициент подобия и есть отношение одних и тех же сторон.

[@zawatsky]

@@АндрейПергаев-з4н т. е. после нахождения любой из известных сторон (у нас в исхходнике известны один катет и гипотенуза, а ты третью сторону считать не хочешь, как я понял) надо заранее знать площадь, а по гипотенузе и высоте она напрямую не считается, в любом случае. Как я и сказал, лишние действия, точно мимо главного инженерного постулата "минимально и достаточно".

[@АндрейПергаев-з4н]

Все равно внутренний катет придётся находить так же как и на видео

[@Lopster228]

sin 30 = 0.5 Так что в самом начале нас уже поприветствовала тригонометрия