Быстрый способ решения уравнения 3ˣ+4ˣ+5ˣ=6ˣ

[@TGR706]

Отличная задача с красивым решением! Большущее спасибо Вам!

[@Alexander-mj3jk]

последовательный перебор - не красивое решение

[@Jarosh93]

Это уже получается какая-то теорема Ферма, где уравнение имеет вид a^n+b^n+c^n=d^n, где a=3, b=4, c=5, d=6 и n=x. Но тут стало ясно, что x=3.

[@Николай-й8ф3х]

Похоже на египетский треугольник, только для объëма

[@Jarosh93]

@@Николай-й8ф3х Египетский треугольник? Хмммм... интересно. Интересно было бы, если бы была таблица чисел, четвёрка чисел, например при n=4, или n=5, и так далее. а вот при уравнении вида a^n+b^n=c^n, там уже n может быть равно 2, других значений n, где основания слагаемых в натуральных числах быть не может.

[@Николай-й8ф3х]

@@Jarosh93 Где-то читал что какой-то типус доказал теорему Ферма, но как, типа " да" или " нет" непонятно. И доказательство такое заумное, что только полтора чела его вкурили

[@СвязиНа]

Фантастика!!!! Спасибо Вам огромное. Супер решение примера.🎉

[@mister_123]

волшебно! и объяснение очень понятное. спасибо

[@ИринаМураховская-б8с]

Вы постоянно пополняете наши знания.при этом очень интересно излагаете материал Спасибо

[@kpi6438]

А вот подбо решения во много раз проще проводить на начальном уравнении с целыми числами.

[@AlexeyEvpalov]

Хорошее обоснование единственности корня. Спасибо за решение.

[@giuseppelucianoferrero8916]

✍ prof.Valery! è l'unica serie di tre numeri consecutivi, la cui somma è uguale al quarto termine; ⇨ infatti si tratta della tripla pitagorica (3-4-5) elevata al cubo; ∑⇨(3^3+4^3+5^3) = 216 = (6^3 ) li, 13/12/24

[@IvanPozhidayev1996]

Метод подбора рулит!

[@nestorivanovic1477]

Напрасно дроби сократил после деления на 6^х.

[@taraM44]

Спасибо. Метод понятен.

[@19shg67]

Хммм... Ну тогда этим не ОП-методом (ОП - "обыкновенный перебор") быстро или медленно решайте уравнение 162^x+163^x+164^x=165^x. Сразу же почувствуете неземную красоту этого изумительного "метода". КРИК ДУШИ: если дополнительно требовать найти решение в целых числах, то уравнение 3^x+4^x+5^x=6^x решается аналитически (без всяких там фокусов) путем преобразования его в систему из двух уравнений.

[@ВойнуВойна]

"Критикуешь - предлагай"

[@OLEGEK23]

Честно говоря, подбор не впечатляет. Ну а если бы корень не был целым, тогда что. Вопрос повис в воздухе.

[@fuatgimush7414]

Спасибо за решение. Видимо подбор необходим. Другого варианта нет. ... А что касается деления на 6 в степени x, то это нам даёт доказательство что графики два пересекаются

[@mikhailbilykh1681]

Метод подбора ...

[@rayk_nirr8364]

Лёгкая) прикольно, что с графиком)

[@КириллМахитько-с1у]

Валерий, очень легкое уравнение. Решается устно за 20 секунд

[@SergeyAveryanov]

Решения перебором значений всегда казались читерством.

[@leonidsternberg907]

Это устно? Дроби в степень возводить и складывать? Я подходил так же, но работал с целыми 3, 4,5 6. Ясно что х - целое. Далее 3 проверки и все

[@nikolayplatnov5148]

Но это же подбор. Для частного случая. Так совпало. Методики здесь нет.

[@alexanderkhom1616]

Ну не знаю,для подобных целей придумали графические калькуляторы, а так это решение методом тыка.

[@praporserg]

Зачем было вообще тогда преобразовывать слагаемые в дроби? Целые цисла проще в степени возводить. Очень спорно для меня. Подбором можно и так решить.

[@ЛидийКлещельский-ь3х]

Типичный случай , когда уравнение в общем виде не решается и решение состоит из двух этапов : 1) подбор корня , 2) доказательство его единственности. Подбирать проще без деления на ‘6^x’ . А единственность доказываем как у Вас. С уважением, Лидий

[@sayataktanov9635]

Люблю такие решения ведь давно никто не решает вручную а строят на компе график и находят решение

[@ЮрийШилов-е9к]

3 шарообразные цистерны диаметром 3, 4 и 5 метров равны в сумме по емкости цистерне диаметром 6 метров. Давно видел это равенство, кажется, в книге Перельмана "Живая математика"

[@Maria-wn4du]

Multumesc !

[@MrEkokadr]

Это уравнение знаем,уже решали.Ответ.3.В рамках ОШ.

[@okhinets]

Офигеть быстрый, я просто подставил сначала 2, затем 3 и решено. 10 секунд.

[@dnfomin]

Надо ещё доказать, что других корней нет.

[@Melkor-Morgoth]

@@dnfominа что тут доказывать? Они все возрастают. Причем 6^х возрастает быстрее, чем сумма. И до какого-то числа сумма будет больше, а после какого-то числа 6^х становится больше суммы. Причем они постоянно возрастают и значит не может быть, что они начнут убывать. А дальше обычный подбор как и тут

[@VOLKOV58]

Не понял, в чем здесь "быстрота" решения?

[@romank.6813]

А какие есть ещё представления 6^3=216 в виде трёх кубов? Ходят непроверенные слухи, что для любого натурального числа, не равного 4 и 5mod(9), таких представлений бесконечно много.

[@ivanvlasov8308]

В итоге всё равно подбор. Тогда проще было уже сразу в оригинальное уравнение подставлять и не мучаться с дробями

[@KhanMakh]

Надо доказать, что корень одинь.

[@ivanvlasov8308]

@KhanMakh так это на второй строчке сделано. А дальше можно к исходному вернуться

[@ikkikurogane329]

не подбор, а теорема коши о среднем

[@alenareker9668]

x=3, 3³+4³+5³=6³, 27+64+125=216

[@ЛюбовьМаркова-б9г]

А разве в школе проходят непрерывность функции??? По- моему, это первая часть добротного мат анализа! И всё равно, только подбор

[@wehg602n]

В 10 или 11 класса я проходил в 1996 году. Но у нас математичка пришла из вуза😂

[@wax0156]

Подбором 3

[@ИванИванов-ш6д9ж]

А если бы не было целое число? То тогда уже метод подбора не помог бы.

[@ЧёрныйЛиман]

Тогда работает метод приближения. И он работает быстрее, если знать значения, между которыми находится решение.

[@cxell_801]

Если строить графики, так можно было и не делить, по-моему. Построить, сложить, найти пересечение.

[@rod1kyt832]

а смысл раскладывать как то, чтобы по факту делать тот же подбор корней, можно же просто перебором делать

[@РусланАстамиров-е8ц]

Чтобы показать, что функция имеет единственное решение. Перебор корней можно по итогу и в исходном уравнении осуществлять, но это до тех пор, пока добрый составитель сделал корень целым. Добавьте к левой части 2^x и удачи вам подобрать его быстрее, чем решить с помощью подобной оценки

[@ЛюбовьМаркова-б9г]

Для доказательства единственности решения. Но всё равно выходим на подбор. Не много ли высшей математики??

[@Melkor-Morgoth]

Так как все числа возрастают, то достаточно взять несколько цифр и посмотреть. Они не могут начать убывать. Берите 0, 10 и 100 и посмотрите, что чем больше число, тем больше разница. Чем не доказательство, что решение единственное

[@МихаилКоган-ч9н]

Подбором получил 3

[@другойвасяпупкин]

Не было смысла сокращать дроби, проще же с общим знаменателем сразу работать

[@турбулент]

как вы тогда скажете, убывает функция или возрастает?

[@belovboris]

Ну логично что методом подбора решается быстро. X=3

[@pospos534]

(3^x + 4^x + 5^x) / 6^x = 3^x / 6^x + 4^x / 6^x + 5^x / 6^x почему такие преобразования возможны? Кто понимает этот момент скиньте ссылку. Мне кажется так нельзя

[@victorbelyakov5538]

У тебя есть 12 фруктов ( 3 яблока, 4 груши, 5 апельсинов) Раздели их на 6 человек, так, чтобы каждому досталось одинаковое количество каждого вида фруктов.

[@pospos534]

​@@victorbelyakov5538 спасибо, сразу всё понятно стало

[@ludmilaivanova1603]

(a+b+c) /d= a/d+b/d+c/d

[@user-qr7dw4hk6x]

Сразу х=3

[@AnnaMateMat]

х=3 Это если устно

[@АндрейПупков-с2г]

Ну лично я сразу увидел, что x=3 является корнем данного уравнения.

[@ВячеславМихайлов-р7ч]

Ну и кто устно решил?

[@АкбарАхмедов-т9н]

А если ответ было бы сто?

[@МаксимРыбакин-щ5о]

ходят слухи, что одно из таких уравнений Валерий с института до сих пор решает😂

[@ПриветВсем]

А где решение уравнения? Зачем Вы нам подбор корней подсунули?

[@geometrytiger9047]

А в каком месте тут нет решения? Это вполне себе решение. Доказали, что функции пересекаются в единственной точке и методом подбора нашли абсцису этой точки. После проверки, решение можно считать завершенным. Здесь не показан какой-то универсальный метод, но с точки зрения результативности решение абсолютно верно.