W DE LAMBERT: a Função que RESOLVE EQUAÇÕES DIFÍCEIS

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[@GlaucoDeVita]

Estou cursando bacharelado em Matemática por hobby, depois de ter lecionado por muitos anos, e ontem comecei o seu curso porque adorei a proposta de entender os porquês e de ter uma base sem lacunas que não se cobre na faculdade... Agora é mão na massa!

@@GlaucoDeVitaboa! Bons estudos!! ✌️😎

[@Montegasppa]

Na Matemática, se você não sabe quem criou algo, chuta que foi o Euler, e você terá 50% de chance de acertar. 😂

[@caiqueandrade9523]

@@Montegasppa o segundo chute seria Gauss plk

[@Montegasppa]

@@caiqueandrade9523 Pensei nisso também… 😁

[@pedromanoel356]

Verdade 😂

[@drawn9359]

O mesmo vale para física e Newton, ou Davinci e engenharia

[@machina1337]

Euler, Gauss, cantor, Arquimedes... Lógico, Gauss e Euler foram uns dos maiores matemáticos q já existiram, mas tem outros tb. Gauss com 7 anos de idade, na escola, inventou o que hoje é conhecido como P.A para somar todos os números de 1 a 100, que dá 5050, além da importância dele em relação aos seguintes estudos: teoria dos números, probabilidade e mais umas paradas bem importantes. Já o Euler, é até difícil falar... a primeira coisa que aprendemos sobre ele é na introdução á matemática, nos primeiros livros de fundamentos da matemática de qualquer professor. Na matéria de conjuntos, vemos o diagrama que Euler inventou pra ensinar sobre conjuntos (diagrama de Euler venn); Também m vemos a contribuição dele pra geometria analítica (ele foi o primeiro que começou a usar trigonometria como função); Vemos também que sem ele, os estudos sobre logaritmos seriam rasos, e algo q eu particularmente acho MUITO bonito, é somatório, e ele ajudou mt a desenvolver. Sem a ideia do somatório, não existiriam as séries como a de Taylor q é mt útil pra aproximação e aquela série q calcula todas as casinhas decimais do Pi. (menção honrosa ao homem que passou 26 anos calculando pi); Euler. Bônus de coisas q Euler inventou ou ajudou na pavimentação do todo: equações ordinárias; geometria analítica, espacial, diferencial e plana; cálculo com integrais. Não lembro de mais nada fora isso, mas ele tem feitos incríveis. Tem até coisa com o teorema de fermat, só n lembro bem.

[@RodrigoDuda85]

Seu canal é muito bom. Desde o Ensino Médio eu pirava com uma forma de resolver a equação x^x=2x. Eu sabia que tinha duas soluções, x=2 a outra era um valor do intervalo [0,1]. Só agora fui entender o motivo das minhs tentativas terem falhado, nunca tinha ouvido falar da função W de Lambert.

[@kenjanofeiticeiro]

Comprei o curso dominando o Calculo, sendo eu uma pessoa que ja cursei calculo 1 na faculdade, posso confirmar que ele é MUITO completo, vai muito alem do que eu havia visto na faculdade, unica coisa que eu diria, é que ele não tem tantas questões assim, por assunto ele disponibiliza algo em torno de 15-20 questões, que é o suficiente para praticar e aprender, mas acho que ainda poderia haver mais umas 10 questões de nivel de dificuldade mais elevado para realmente quebrar a cabeça, ele vendido como sendo bom na parte pratica e bom na parte teórica, o que é verdade, mas ele realmente brilha na parte teórica e nas demonstrações. Veredito, vale a pena, principalmente se quiser uma base teórica forte

[@linecker94]

9:00 "então vc tá com preconceito com a função de Lambert", kkkk muito bom.

[@Junior_Mech]

Tá aí um assusto interessante: para um vídeo: funçôes transcendentes.

[@TulhoKay]

Boa.

[@DomRafa-jk9mk]

Professor, como se prova que uma certa equação não pode ser resolvida com métodos elementares?

[@caiqueandrade9523]

vai ter q comprar o Dominando o cálculo pra descobrir plk

É altamente não trivial, e requer ideias de análise complexa e álgebra abstrata.

[@fastdecay]

Normalmente se supõe que é possível e a partir disso, procura-se algum tipo de contradição, o que implica que a suposição inicial é falsa.

[@pedromanoel356]

​@@caiqueandrade9523 😂😂

[@Olhosdeinvestidor]

Equações polinomiais do 5° grau, e, nos outros casos, se prova o caso concreto.

[@afonsofaria339]

2 soluções se n for impar, 3 se for par (Reais), exceto no caso n=1, que tem apenas 1 solução. Resolvendo a equação considerando um x maior ou igual a zero, chegamos a conclusao que se n é 1, a solução é e^(W(0)). Sabemos que W(0) é 0, so tem uma solução, logo chegamos a solução x=1, unica. Para o caso em que x é positivo, independentemente de n ser par ou impar, temos 2 soluções, pq W de um numero negativo tem 2 soluções reais, os ramos(vou admitir que o numero dentro de W faz parte do dominio, nao me aptece investigar mais hahah). Agora considernado o caso em que x é negativo, como estamos a trabalhar com numeros reias, nao podemos ter ln(numero negativo). Para enfrentar isto temos de trabalhar com -x. Para isso temos de tal, como no video, x^n=(-x)^n. Este passo so é possivel se n for par, ja que qualquer numero elvado a expoente par da positivo, o contrario nao vale para n impar. Assim continuando a resolver para caso x negativo e n par, chegamos a W(numero positivo) logo so tem uma solução. Assim adicionando esta solução as anteriores duas concluimow que se n é par, existem 3 solução e se for impar so 2.(exceto o 1)

[@ismaelrosendo711]

estava tentando fazer umas contas e cheguei em k^(1/(k-1))=n definindo x=kn porem essa equação é tão complicada quanto a primeira kkk. pra achar a formula que da qualquer solução expressão do final seria necessário isolar o k nessa expressão, o que provavelmente não da pra fazer usando métodos elementares.

[@gustavozola7167]

Excelente vídeo. Seria interessante um vídeo explicando melhor sobre o ramo da função W escrito como uma série

[@phooon22148]

Algo de dimensões infinitas pode ter algum tipo de forma?

[@seujurista]

Cheguei ao canal quando tinha menos de 2000 inscritos. Fico muito feliz vendo o canal aumentando cada vez mais a sua popularidade. Parabéns @temciencia ! 👏🏼

[@derlaniosilva2600]

Muito show suas vídeo aulas, você está de parabéns. Estou esperando uma promoção para fazer o curso de Dominando o Cálculo.

[@nelsonsoares9656]

Vi a notificação e já vim correndo conferir mais um vídeo maravilhoso seu!

[@JoaoVitor-ku6xj]

Quando irá retomar os vídeos dos outros problemas do milênio que faltam? (Estou ansioso pela conjectura de Yang-Mills e a conjectura de Hodge)

[@Joao-hr3dk]

Saporra de cálculo é phoda! Sofri muito. É muita maracutaia e pulo do gato para resolver as coisas.

[@machina1337]

se aprofundou? quais livros vc usou? tenho dois do guidorizzi aqui.

[@Joao-hr3dk]

@@machina1337 Nada cara. Faz 11 anos que não estudo mais cálculo. Desde que terminei a faculdade. Os conceitos relativamente aprendi bem e uso até hoje de vez em quando. Mas resolver problemas de cálculo mesmo, nunca mais. À época aprendi no James Stewart, o Guidorizzi era livro para gênios. Te levava num nível bem acima, mas não dava para entender nada.

[@ismaelrosendo711]

eu pensei no seguinte pra encontrar o numero de soluções. primeiro fazendo uma analise geométrica chegamos a conclusão de que para n impar vai haver até duas soluções e para n par até 3 soluções e não menos que duas, comparando os graficos de x^n e n^x.

[@rubensramos6458]

Muito legal. Parabéns. Sou fa da função W de Lambert e de suas generalizações, como a função Wq de Lambert-Tsallis. Enquanto a função W resolve equações exponenciais, a função Wq resolve equações polinomiais. De fato, por exemplo, a função Wq fornece uma solução analítica para a equação de Fermat (a^x+b^x=c^x).

[@carloschacal9334]

Não há necessidade do Wolfram Alpha, no caso. É só aplicar a definição da função W em -1/2*ln(2). É melhor usar logaritmos naturais, pois fica mais fácil a manipulação. Fica-se, portanto, com -ln(2)*e^-ln(2). Então x=2. 4 é outra resposta que se pode obter.

[@musiquinhasdaoras]

Daniel, faz um vídeo explicando como computadores encontram novas casas decimais de números irracionais.

[@caua9240]

Celular vibrou já entrei né pae, pq os vídeos desse cara são do cacete

[@MarcoAntonioAbreu]

Oi, Daniel. Ótimo vídeo, como sesmpre. Parabéns. Gostaria de criar uns métodos com as expansões da W de Lambert. Já procurei na Internet, mas só encontrei a mesma que você colocou no vídeo (Somatório( ((-n) ^ (n-1) / n!) * x^n), mas ela só funciona para uma faixa restrita de valores. Poderia me dizer onde encontro as expansões para as outras faixas de valores de X? Obrigado.

[@joaosouza9625]

Ja vi essa questão em prova de concurso

[@augustosabonete9140]

Direto do bprp! Ótima adaptação.

[@davilimabezerra4638]

Eu sou bom, com números de forma geral, mas eu tenho muita dificuldade em encontrar o que preciso fazer a seguir e interpretar problemas; meu raciocínio lógico até é bom, mas o matemático... Vocês tem algum conselho?

[@matheusdossantos9252]

Finalmente um vídeo sobre a função W, pense num conceito que foi estranho de entender na primeira vez

[@pedropiata648]

Para os mais fanáticos, resolva: x^(x^(x^(x+1)+x+1))=2 Aliás, está é bem difícil...

[@rosamariavercelloni1719]

Olá! Gostaria de uma indicação onde posso estudar a função W de Lambert; em álgebra, em calculo numérico.... onde ? Obrigado.

[@darksidechannel5790]

Fiz usando raciocínio msm... X²=2^X X × X = 2^X Qual expoente eu elevo o 2 que se eu multiplicar este expoente por ele msm é igual a 2 elevado a ele? O próprio 2.. 2 × 2 = 4 2² = 4 Mas eu sei que nem sempre é o melhor jeito.

[@rogerioaraujo659]

aos 2:36 aparece a resposta x = 2

[@viniciusgualberto9953]

Força guerreiro....

[@c00100]

Fazendo o gráfico de x^2 e 2^x no Geogebra dá pra ver os três pontos de interseção

[@evertonmarcelinobatista4858]

Pensei a mesma coisa: se for pra usar computador nem precisa de função W ou qualquer manipulação kk

[@glauberrocha2033]

Alguém sabe se existe alguma cuidado especial ao usar a W-Lambert em inequações? Tipo n^1024

[@linhainteperancia390]

1:23 eu ainda prefiro ln porque é menor 😅

[@TheJames7821]

Como faz essas animações dos gráficos com o fundo preto? Usando algum software ou programação python, por exemplo?

[@Ryan-qy3fp]

Professor, qual programa ou aplicativo o senhor utiliza para fazer essas anotações? Essa onde aparece você e sua escrita ao lado.

[@aristideseduardo286]

Excelente!

[@fucandonamatematica6207]

Há um método muito interessante para achar as raízes positivas sem usar Lambert, exemplo: x^5=5^x uma raiz obvia é 5 a outra fazemos assim: 5^(1/5)=1,380, aí fazemos uma tetração 1,38^1,38^1,38... até o infinito deste modo: 1,38^1,38=1,56 1,38^1,56=1,65 1,38^1,65=1,70 1,38^1,70=1,73. depois de muitas vezes teremos 1,765... Daí 5^1,765=17,127=1,765^5=17,129. Eu desconhecia método para a raiz negativa.

[@aloi4]

Eu não entendi pq o a = lim 5^(1/5) ↑↑ n, temos que 5^a = a^5

[@fucandonamatematica6207]

@@aloi4 Oi, não será uma demonstração que seria muito longa mas, digamos, uma "justificação". Veja, essa sequência converge, então chegará uma hora em que o milésimo termo será praticamente igual ao milésimo primeiro. Quer dizer a=[5^(1/5)]^a=5^(a/5). teremos: a=5^(a/5), se elevarmos ambos os membros à quinta teremos (a^5)=[5^(a/5)]^5 cortando o 5 do expoente do segundo membro teremos (a^5)=(5^a). Espero ter sido claro. Abraço.

[@jamersonjunior6728]

...tô precisando mesmo rever cálculo. Tô bem enferrujado! 😅

[@ClewertonCoelho]

Como saber a qtd de raizes desse tipo de equação?

[@gugueuzebio]

Existe alguma expansão da função W em uma série de Laurent?

[@franciscoungaroneto3233]

Esse vídeo é a pura definição de pra que simplificar se você pode complicar

[@alexandrecgoes]

No minuto 3:46, a substituição foi correta? Estava (1/x) * log(1/x). Ao substituir o x em (1/x) por e^log(x) deveria ser: log(1/x) * 1/(e^log(1/x) e não log(1/x) * e^(log(1/x)). A inversão dos fatores do produto do lado esquerdo também não facilitou.

[@aldineisampaio]

É que não foi substituído o x. Foi substituído (1/x) por e^(log(1/x))

[@alexandrecgoes]

@@aldineisampaio ficou 1/e^log(1/x) no lugar dele. Então foi só o x, não?

[@thiagobastosrigitano5600]

e^log(x)=x , e^log(1/x)=1/x. O que foi substituído foi o 1/x e não somente o x.

[@nathangiovanni_Vegano]

De certa forma, existem infinitas funções além de exponencial, log, lambert, seno, tangente e tantas outras.

[@yplayergames7934]

Se codar meu método de newton raphson eu consigo chefe... é válido usar código?

[@allanrimes7492]

Cara eu to surpreso que essa equação é transcendente. Fiquei MESES no ensino médio tentando resolver com meus amigos porque vimos no facebook. Fomos trollados legal kkkkkkkkkkkkk

[@mauriciomartinho3359]

me when i lie

[@allanrimes7492]

@@mauriciomartinho3359 era post de uma pag de memes de matemática do FB: teoremas triviais

[@gabrielspoopy8311]

seria loucura tentar provar isso por série de taylor??

[@RyanSantosBR]

2, 4 e ≈ -0,767 so usar colocar as duas funções no Geogebra

[@Mephisto707]

Para n par, 3 soluções, para n ímpar 2 soluções, é isso?

[@marcoausuriani]

x^n = n^x tem 3 solucoes para n par e 1 para n impar

[@musiquinhasdaoras]

Mas se sem número nenhum significa base e, como é escrito pra representar base 10 nesse caso?

[@luishenriquequito1716]

do mesmo jeito que representaria qualquer outra base: colocando o número da base em baixo

[@justcommenting5117]

Do jeito que eu aprendi, escreve-se log(x) sem nada para base 10 e ln(x) para base e

[@luishenriquequito1716]

@@justcommenting5117 sim, no Brasil essa é a convenção, mas internacionalmente (principalmente em países de lingua inglesa), o log já representa a base e

[@justcommenting5117]

@@luishenriquequito1716 depende do país também, com frequência vejo vídeos de matemática em inglês e quase sempre usam o ln(x) para base e. Base 10 não vejo aparecer muito, consequentemente o log(x) também não

[@Leo-de-Sinope]

Se eu não parar de assistir esse canal vou coringar daqui 2 dias

[@jonnyken]

Tinha que ser "Expressão W de Wamert" Tudumtisssssssss

[@gilmartrevisan]

W de Lambert é sofisticado como ostras e champanhe. Nem todo mundo sabe apreciar.

[@karistonf]

A série de Taylor foi feita pela Taylor Swift ?

[@ricardodasilvaduarte2151]

Gostei demais do seu vídeo, por que não posso te dar um joinha?

[@silka9595]

iteração?

[@samuelsilva6323]

Nunca estudei essa matéria, serve para que?

[@nicholas3426]

Professor: alguém sabe quem descobriu esse método matemático? Aluno: Euler? Professor: esse também é o meu primeiro chute

[@nataliacastro3291]

O que é uma partícula?

[@arthurcoutinho6316]

Beleza, n entendi nada

[@IsaacLuizAngelo]

o google me desescreveu do seu canal.

[@samuel6481]

Pra quem tem preconceito com resolução numérica, no caso dessa expressão (w(-ln(2)/2)), a gente pode encontrar da seguinte maneira: W( -1/2 * ln(2) ) = W( 1/2*ln(1/2) ) W( 1/2*ln(1/2) ) = W( ln(1/2)*e^ln(1/2) ) W( ln(1/2)*e^ln(1/2) ) = ln(1/2) Como X = e^-w(-1/2*ln(2)) temos : X = e^-w(-1/2*ln(2)) = e^-ln(1/2) e^-ln(1/2) = e^ln(2) = 2 Portanto x = 2 é uma solução. Outra solução da pra achar de forma parecida só que multiplicando por 2 em cima e embaixo da expressão: W( -2/4 * ln(2) ) = W( 1/4*ln(1/4) ) W( 1/4*ln(1/4) ) = W( ln(1/4)*e^ln(1/4) ) W( ln(1/4)*e^ln(1/4) ) = ln(1/4) De forma análoga temos: X = e^-w(-2/4*ln(1/2)) = e^-ln(1/4) e^-ln(1/4) = e^ln(4) = 4 Portanto x = 4 é outra solução. Eu não sei se a resolução que eu fiz aí em cima está 100% coerente e se é possível encontrar uma solução dessa forma sempre ou se isso foi só coincidência mesmo. Se alguém souber me responder isso eu agradeço.

[@ykhutin]

2

[@zyleafpunch5684]

Ue x n é 4?

[@musicahandmade]

Fiquei me perguntando a mesma coisa ...

[@zyleafpunch5684]

4 e 2 da pra chegar sem pensar nada

[@musicahandmade]

Mano, o que são esses amontoados de cálculos? Só encontrei x=4 da maneira mais estúpida que se possa imaginar...

[@official_mosfet]

X=2?

[@joaopedroduarte1696]

É certo eu ter me sentido ingênuo por ter achado que só existiam duas soluções por ter um lado ao quadro (então seria uma equação de segundo grau)?

[@Mephisto707]

Só equações polinomiais puras têm quantidade de soluções igual ao grau. Quando mistura exponencial, logaritmo, expoente não natural, a regra não vale mais.

[@taktak5277]

Não entendo o rot dog coreano metade e queijo metade salsicha você tem quê come primeiro o queijo ser você quiser come os dois au mesmo tempo tem que morder no meio todo torto 0 em engenharia alimentícia

[@Olhosdeinvestidor]

X^2=2^x tem infinitas soluções.

[@canalpapodoporco1535]

X = K

[@canalpapodoporco1535]

As outras soluções não tenho a menor ideia :-)

[@fulano9724]

Confesso que não visualizei os tais ramos no gráfico então todo o resto do vídeo a partir deste ponto foi inútil.

[@alfredomeurer634]

Eu já tinha visto só a equação na Universidade mas o professor de Cálculo III não resolveu, nem tentou, ele só mostrou. Essa equação é tão pequena mas só gigantes conseguiram resolver ela no passado. Essa é uma daquelas equações que só se deve ser mostrada em mestrado de matemática avancada. Doutorado está muito acima disso.