Lebesgue-Integral versus Riemann-Integral

Für manche mathematische Konstruktionen ist das aus der Schule bekannte Riemann-Integral nicht ausreichend. Mit dem Lebesgue-Integral kann man wesentlich mehr Funktionen integrieren.
Wenn man (wie ich in den meisten Videos hier) sich nicht so präzise ausdrückt, wie es Mathematiker normalerweise machen, gehen manchmal auch wichtige Nuancen verloren. Was hier vielleicht nicht so deutlich wird: Beim Jordan-Inhalt werden nur Figuren aus ENDLICH vielen disjunkten Rechtecken zusammengesetzt. Man betrachtet dann zwar Suprema und Infima, aber der Grenzwertprozess findet quasi "zur falschen Zeit" statt.
Mengen, die nicht Lebesgue-messbar sind: weitz.de/y/SJ8Y...
Riemann-Integral: weitz.de/y/cY9t...
Sigma-Algebren: weitz.de/y/Gfvx...
Das Buch zur Vorlesung: weitz.de/KMFI/
Das GANZ NEUE Buch: weitz.de/GDM/
Das NEUE Buch: weitz.de/PP/
Im Playlist-Kontext: weitz.de/y/uUkD...
Chronologische Liste: weitz.de/haw-vi...
Allgemeine Anmerkungen: weitz.de/youtub...