Welche Zahlen fehlen? - Aufnahmetest

[@MathemaTrick]

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[@ElvisSaturn]

Beide Gleichungen zusammenaddieren ergibt: 4.l = 24 -> l=6 und k = 16-2.l -> k= 16-12= 4

[@Escylon]

Im Vergleich zur Umformung nach einer Variablen und Einsetzen dieser in die andere Gleichung sicherlich der etwas schnellere Weg.

[@susanna-be3ej]

Mir ist schon bei einer anderen Aufgabe aufgefallen, dass Susanne das Einsetzungsverfahren statt des Additionsverfahrens verwendet.

[@annludwig7266]

Hallo Susanne, Ich löste die Aufgabe durch ein anderes Gleichungssystem: I: 4+a+2b = 20 II: 3+2b -a = 11 (a= kurze Seite Rechteck, b= lange Seite Rechteck) Ergebnis: C (9/8) Du machst einen tollen Job mit deinen Videos! 😀

[@HermannBudenbender-fk1ip]

Hallo Susanne, ich finde es toll wie Sie die verschiedensten Matheaufgaben lösen und erklären. So kann ich meine Kenntnisse auffrischen und es macht mir viel Freude. Zu dem sind Sie , bitte nicht falsch verstehen, sehr hübsch und ausgesprochen sympathisch. VG, Hermann Büdenbender

[@markusnoller275]

Hallo Susanne, guten Morgen, erst mal Dir und allen anderen hier ein super Wochenende. Lass es Dir gut gehen. Hier mein Vorschlag: Da es sich um identische Rechtecke handelt, kann festgelegt werden: x sei die längere Seite des Rechtecks y sei die kürzere Seite des Rechtecks Zunächst von Punkt A(3|4) die 'Bewegung nach rechts x -> x-Koordinate von C x -> rechter Punkt des Rechtecks bei B -y -> linker Punkt des Rechtecks bei B Koordinate von B(11|20) Nur die x-Koordinate von A und B betrachtet ergibt sich 3 + 2x - y = 11 Jetzt die Bewegung nach oben: y -> y-Koordinate von C x x -> y-Koordinate von B Nur die y-Koordinate von A und B betrachtet ergibt sich 4 + 2x + y = 20 Jetzt hat man 2 Gleichungen 1) 3 + 2x - y = 11 |-3 2) 4 + 2x + y = 20 |-4 1.1) 2x - y = 8 2.1) 2x + y = 16 1.1) zu 2.1) addieren 2.2) 4x = 24 |:4 2.3) x = 6 2.3) in 1) (man könnte auch in 2) einsetzen) 1.3) 3 + 2 * 6 - y = 11 | 1.4) 3 + 12 - y = 11 | 1.5) 15 - y = 11 | - 15 1.6) -y = -4 |*(-1) 1.7) y = 4 Damit lässt sich nun die gesuchten Koordinaten des Punkt C berechnen Aus der Skizze / dem 'Bewegungsprofil' kann man ablesen: Die Koordinaten des Punkt C sind gegenüber den Koordinaten des Punkt A jeweils um x nach rechts und y nach oben verschoben. C(3+x|4+y) = C(3+6|4+4) = C(9|8) Punkt C hat die Koordinaten C(9|8) LG auch an Thomas und Sabine aus dem Schwabenland.

[@Escylon]

Gute und geschickte Wahl der Variablennamen für die kurze bzw. lange Seite eines der Rechtecke, da diese ja sowohl horizontal als auch vertikal Verwendung finden. 👍 Ich hatte h für die Höhe und b für die Breite verwendet, was nicht so geschickt war.

[@kaltaron1284]

Ich hatte x und y genommen und das hat es auch nicht leichter gemacht.

[@m.h.6470]

Lösung: Nennen wir die schmale Seite "a" und die lange Seite "b". Dann ist der x-Achsen-Abstand zwischen A und B genau 2 * b - 1 * a Und der y-Achsen-Abstand zwischen A und B genau 2 * b + 1 * a Damit und den Koordinaten für A und B können wir dann zwei Gleichungen aufstellen: 2b - a = 11 - 3 = 8 2b + a = 20 - 4 = 16 Der Unterschied zwischen den zwei Gleichungen ist: 2a = 8 |:2 a = 4 Damit ist 2b + a = 16 2b + 4 = 16 |-4 2b = 12 |:2 b = 6 Mit A (3 | 4) können wir jetzt C berechnen: C (3 + b | 4 + a) C (3 + 6 | 4 + 4) C (9 | 8)

[@janfloh9549]

Guten morgen. Vielen Dank für Deine Videos. Wie immer sehr interessant. Hab ich auch so gemacht. Hab aber nicht I in II eingesetzt. Sondern II von I abgezogen. Habe ich mal bei Dir wiederentdeckt. 😊

[@viertelelf]

Wenn 2a+b um 8 größer ist als 2a-b, dann ist b=4. Das bekommt noch der Kopf ohne Einsetzen der Gleichung hin. Mit b=4 hat man auch sofort das a=6. Nette, kleine Aufgabe. Welchen Aufnahmetest habe ich jetzt bestanden, wohin dreht sich jetzt meine berufliche Laufbahn?

[@teejay7578]

Seien C := (x; y), a die lange Rechteckseite und b die kurze Rechteckseite. Dann gilt: i) x = 3 + a = 11 + b - a ii) y = 4 + b = 20 - 2a ... wobei jeweils die erste Gleichheit aus dem Abstand von C zu A und die zweite Gleichheit aus dem Abstand von C zu B folgt. Daraus ergibt sich das folgende Gleichungssystem: I) 3 + a = 11 + b - a | - 3 - a ⇔ 8 - 2a + b = 0 II) 4 + b = 20 - 2a | - 4 - b ⇔ 16 - 2a - b = 0 Also gilt: 8 - 2a + b = 16 - 2a - b | - 8 + 2a + b ⇔ 2b = 8 | : 2 ⇔ b = 4 Einsetzen in I) liefert: 3 + a = 15 - a | - 3 + a ⇔ 2a = 12 | : 2 ⇔ a = 6 Mit x = 3 + a und y = 4 + b folgt daraus C = (9; 8). ✅

[@jorgengel7107]

Die verschiedenen Wege es zu lösen (ab 5:25) - warum gehst du immer über umstellen & einsetzen? Bei diesen Zahlen bieten sich Addition und Subtraktion doch geradezu an! Bis Gleichungen aufstellen identisch aber dann (zum einen) II-I und danach durch 2 teilen (direkt k=4) und (zum anderen) II+I und danach durch 4 teilen (direkt l=6) ...

[@MaxPrax888]

Kann man so machen. Kann man auch anders machen.

[@gelbkehlchen]

Lösung: a = Länge des Rechtecks, b = Breite des Rechtecks. (1) 2a-b = 11-3 (2) 2a+b = 20-4 (+) ---------------- (3) 4a = 31-7 = 24 |/4 ⟹ (3a) a = 6 |in (2) ⟹ (2a) 12+b = 20-4 = 16 |-12 ⟹ (2b) b = 4 C = (3+6;4+4) = (9;8)

[@jamesmoriarty2554]

Ab 5:25 hätte ich beide Gleichungen addiert zu "2l - k + k + 2l = 8 + 16", also "4l = 24", und dann l = 6 eingesetzt in die untere Gleichung zu "k + 12 = 16", also k = 4.

[@GetMatheFit]

Eine echt geile Aufgabe. Kannte ich bis jetzt nicht. C [ (3+a) | (4+b) ] I: 3 + a + a - b = 11 II: 4 + b + a + a = 20 I: 2a - b = 8 II: 2a + b = 16 II + I: 4a = 24 a = 6 II: 12 + b = 16 b = 4 C [ (3+a) | (4+b) ] C [ (3+6) | (4+4) ] C [ (9) | (8) ] LG Gerald

[@hanspeterfaessli2776]

Hallo Susanne Ohne Umweg einfach 2 x l + k /2 x l -k addieren !

[@alfredr.4131]

damit da was raus kommt, muss man aber auch 8+16 addieren. 4 x l =24. Schneller geht es dann wirklich nicht mehr

[@VadderSchmidt]

Kurze Frage Bei welchem Einstellungstest wird so eine Aufgabe gestellt?

[@Bob94390]

Thanks for this cute challenge. It feels very "physical" and it is easily possible to think of a real life situation where solving approximately this type of challenge could be useful, for example when planning to build an outdoor staircase in a garden. A pupil will get self confidence with working with 2D coordinates, vectors, a set of equations with two unknowns, simple algebra, and TIMTOWDI - There Is More Than One Way to Do It. Which level is this for? About 12 year olds?

[@Pandra111]

schnellerer weg: 2l - k = 8 2l+k=16 4l=24 l=6 12-?=8 12-4=8 k=4

[@marionmaierphilonatura]

Im Kopf berechnet mit genau diesem Gleichungssystem.

[@kia9119]

Nach 5 Minuten nachdenken und die Zahlen rumschieben bin ich auf die Lösung gekommen. Dann habe ich einen Blick in die Kommentare geworfen und gecheckt, dass ich einfach eine Gleichung hätte aufstellen können xD

[@rishiraj2548]

🙏🏻🙂👍🏻

[@anestismoutafidis4575]

Es fehlen die Zahlen 9 und 6 C=(9/6)

[@habichmeyer]

doof, bei mir sieht k wie 4 aus

[@zegra7768]

Die Rechtecke in der Skizze sind viel zu lang und viel zu schmal. Das ist irreführend. Das Seitenverhältnis der Rechtecke ist drei zu zwei bzw. 1,5. In der Skizze ist das Seitenverhältnis aber signifikant größer.

[@udoc.7528]

Klar, warum denn nicht? Ist 'ne Skizze, die das ganze visualisiert. Man rechnet halt aus und zeichnet dann, wenn man will, zur Kontrolle auf Kästchenpapier nach.

[@udoc.7528]

Klar, warum denn nicht? Ist 'ne Skizze, um den Sachverhalt zu visualisieren. Nach dem Ausrechnen kann man es zur Kontrolle einfach selbst nochmal auf Kästchenpapier zeichnen.

[@zegra7768]

Diese Skizze visualisiert den Sachverhalt aber nur grob, weil die Rechtecke eher quadratähnlich sein sollten und nicht so sehr lang gezogen. Außerdem ist der Punkt B mit den Koordinaten (11;20) im Koordinatensystem total fehlplatziert im Vergleich zum Punkt A mit den Koordinaten (3;4).

[@MaxPrax888]

'ne Skizze ist 'ne Skizze ist 'ne Skizze ...

[@wollek4941]

Dieser eine Schüler einer jeden Klasse, dessen Eltern zweimal im Monat mit ihrem Anwalt beim Direx sitzen und lautstark insistieren, der hochbegabte Sprössling hätte Anspruch auf eine bessere Note, weil er ja davon hätte ausgehen dürfen, dass dort ein rechter Winkel oder Quadrat sein müsse, weil das irgendwie so ähnlich aussah und der Fehler eindeutig beim Lehrer zu suchen sei.

[@porkonfork2024]

kurzweilig 👍

[@Birol731]

Mein Lösungsvorschlag ▶ die kurze Seite des Rechtecks: a die lange Seite des Rechtecks: b fangen wir von A an und bewegen wir uns in Richtung B, für die x Achse: 3+b+(b-a)= 11 2b-a= 8 für die y Achse: 4+a+b+b= 20 a+2b= 16 ⇒ -a+2b= 8 a+2b= 16 ⇒ 4b= 24 b= 6 a= 4 ⇒ die x Koordinate von dem Punkt C: Cx= 3+b Cx= 3+6 Cx= 9 die y Koordinate von dem Punkt C: Cy= 4+a Cy= 4+4 Cy= 8 ⇒ C= (9, 8)

[@kaltaron1284]

3 + l = Cx 4 + k = Cy 11 - l - 2k = Cx 20 - 2k = Cy (I) 3 + 2l - k = 11 (II) 4 + 2l + k = 20 (I) + (II) 7 + 4l = 31 4l = 24 (III) l = 6 (III) in (I) 3 + 12 - k = 11 k = 4 Cx = 3 + l = 9 Cy = 4 + k = 8 Cx = 11 - l + k = 9 Cy = 20 - 2l = 8 Alternative 4 + k = Cy = 20 - 2l k = 16 - 2l 3 + l = Cx = 11 - l + k 2l = 8 + k = 8 + 16 - 2l 4l = 24 l = 6 War erschreckend leicht, sich zu verheddern, wenn man etwas aus der UEbung ist.

[@svenmartin1489]

Ähnlich vorgegangen : x+x-y=2x-y=11-3=8 / y = 2x-8 . Dann x + x + y = 2x+y = 20-4 = 16 / y = -2x +16 . Der Schnittpunkt dieser beiden Gleichungen ergibt die Koordinaten (6,4) . 2x -8 = -2x + 16 - 4x = 24 - x = 6 . Dieses x = 6 kann man dann einsetzen. Aber wie immer ohne Gewähr. Ob man das generell so berechnen kann, ??????

[@lupus.andron.exhaustus]

Beim ersten Blick auf die Skizze habe ich an Dreiecke, Höhensatz, Pythagoras u.ä. gedacht, aber auf diese relativ einfache Lösung bin ich nicht gekommen. 😲

[@FifiGaga]

Sie können echt gut erklären 👍

[@wollek4941]

Habe es genau so gelöst. Hatte allerdings gehofft, es gäbe noch eine elegantere Lösung. 🙂

[@kaltaron1284]

Alternative 4 + k = Cy = 20 - 2l k = 16 - 2l 3 + l = Cx = 11 - l + k 2l = 8 + k = 8 + 16 - 2l 4l = 24 l = 6 Und dann halt einsetzen. Ob das eleganter ist, weiss ich aber nicht. Man kann auch die Formeln fuer B addieren: (I) 3 + 2l - k = 11 (II) 4 + 2l + k = 20 (I) + (II) 7 + 4l = 31 4l = 24 (III) l = 6 (III) in (I) 3 + 12 - k = 11 k = 4

[@wollek4941]

@@kaltaron1284 Mit eleganter meinte ich eher eine andere Lösung als ein Gleichungssystem. 😉 Man kann im Koordinatensystem sonst auch schön mit Vektoren oder Pythagoras rechnen.

[@kaltaron1284]

@@wollek4941 Vektoren sind eine interessante Idee. Wird die Sache aber wahrscheinlich nicht einfacher macher. Pythagoras bringt Quadrate rein, die man nicht braucht, ausser man muss mit Flaechen arbeiten. Da hier nur Strecken relevant sind, wird es das nicht einfacher machen. Waere aber interessant zu sehen wie man mit diesen Ansaetzen zum Ziel kommt.

[@HUTSOFT19]

Ein Tag ohne Deine Videos ist ein verlorener Tag. LG Heiko und mach weiter so

[@teejay7578]

D. h. pro Woche vier verlorene Tage - armer Kerl ... 😔

[@lemonsieur2920]

Zum Abgleichen der Ergebnisse wäre es hilfreich, wenn die Zeichnung eine Spur maßstabsgetreu wäre 😜

[@m.h.6470]

Das ist eine Skizze, keine Zeichnung...

[@blindshellvideos]

das ist eine lektion. du hast später wenn du zeichnungen und skizzen begegnest niemals eine garantie auf maßstabstreue.

[@teejay7578]

Die Skizze ist absichtlich nicht maßstabgetreu, damit man die Koordinaten von C nicht einfach ablesen kann. 💡

[@fortunato1957]

Dann hätte man das ja mit einem Bildschirm-Lineal zack-zack abmessen können. Genau DAS war nicht der Zweck der Übung. Wo steht geschrieben, dass die Skalierung der Achsen identisch sein muss? Wenn es an dieser Stelle schon intellektuell hapert, sehe ich meine Rente gleich ganz hinter dem Horizont verschwinden ... (Jahrgang 1965, Mathe-Abi 1986)

[@lemonsieur2920]

Ich wüsste nicht, dass ich irgendwas zur Skalierung oder dergleichen geschrieben habe. Ich habe lediglich darauf aufmerksam gemacht, dass es angesichts der Plausibilität des Ergebnisses vielleicht nützlich gewesen wäre, wenn die Lösung einigermaßen auf der Skizze (Asche auf mein Haupt wegen des Begriffs Zeichnung) nachzuvollziehen gewesen wäre. Kein Grund, gleich beleidigend zu werden. Was man denkt, muss man nicht immer sagen (nenne Sie ja auch nicht hohle Fritte)... Ich wüsste nicht, dass ich als Studienrat Ihre Rente finanziere 🤔 (Jahrgang 1981, Mathe-Abi 2000, Schuhgröße 49)

[@doppelkeks7210]

Wie heißt dieses Tool, mit dem Susanne ihre Rechenwege visualisiert? Weiß das wer?

[@Wolfgang-c1z]

Frag' sie doch einfach! 😀

[@PhilipSchwartz83]

Müsste Bamboo Paper sein.

[@doppelkeks7210]

@@PhilipSchwartz83 Danke für deine Antwort. Auf den ersten Blick sehen die Icons in der Kopfzeile etwas anders aus. Ich schau es mir aber noch mal genauer an.

[@MathemaTrick]

In meinen ersten Videos hab ich tatsächlich Bamboo Paper benutzt, jetzt aber seit ein paar Jahren GoodNotes. 😊

[@doppelkeks7210]

@@MathemaTrick Ah super, ganz lieben Dank für deine Antwort.

[@dieschadenfreudenull9609]

Blocks equal 😎🤏👻