What is CALCULUS? What is Differential Calculus and Integral Calculus? The history of Calculus.

Рет қаралды 174,267

3 жыл бұрын

The vast majority of engineering freshmen enter the first semester with great fear in front of them.
THE CALCULUS. Yes, this branch of mathematics which, in addition to its functions, aims to scare freshmen.
After all, it is not just one.
It's calculus 1, calculus 2, calculus 3 .... (it looks like a horror movie sequence)
But to know why calculus is difficult?
Stay with us in this video. In fact, you will find that calculations are not difficult, let alone created to disrupt your academic life.
It does require a great deal of effort, so focus on questions like:
Calculus, how to learn?
You will find that between derivatives and integrals there are several aspects to help you in your day to day.
0:31 What is Calculus?
1:43 Who invented Calculus?
3:29 What is Differential Calculus?
5:58 What is Integral Calculus?
4:34 Uses of Calculus in the past
5:18 Where do I use Calculus?
Like, subscribe to the channel, activate the bell and share the video on your social networks.
Did you have any questions, suggestions or criticisms? Leave it in the comments.
Official website: bit.ly/engdetalhada
Instagram: bit.ly/engedetalhada
Facebook: bit.ly/fbengdet
LinkedIn: bit.ly/ldengdetalhada
calculus # mathematics # calculusengineering

Пікірлер: 228

@EngenhariaDetalhada Жыл бұрын

Fala Amante da Engenharia! Conheça os cursos selecionados por nós: www.engenhariadetalhada.com.br/cursos Se você está buscando se destacar no mercado, melhorar seu currículo e aprimorar seus conhecimentos profissionais, então não perca tempo! Clique no link e conheça essa seleção de cursos recomendados por nós.

@beneildon5629 Жыл бұрын

Estudar Cálculo é seguir a seguinte filosofia: “não é porque a lista não existe, que você não vai fazer a lista”

@wildsonmuniz1532 Жыл бұрын

Quando o professor mencionou que se deve fazer MUITOS...MUITOS... MUITOS exercícios, isso é VERDADE.

@Juniorsantos071 Жыл бұрын

Faço engenharia na Unicamp sou ingressante de 2020 e matemática sempre foi um saco pra mim , mas me destacava em física, sempre tirei notas mínimas em matemática. Não desista do seus sonhos , mesmo que não seja bom em tudo. Um forte abraço

@wiltonsilveiratecnico4158 Жыл бұрын

Pow... Sem Matemática é praticamente impossível ser engenheiro.

@Juniorsantos071 Жыл бұрын

@@wiltonsilveiratecnico4158 com toda certeza , mas não significa que você precisa ser o nota 10, sabendo o necessário dá pra ir

@thanosdetita3615 Жыл бұрын

É uma das teorias matemáticas mais lindas.

Жыл бұрын

como ta mano? to na POLI USP, to sofrendo aqui pq sofro do msm que vc kkk

@Juniorsantos071 Жыл бұрын

@ tá fod@ kk sofrendo mto

@fabiopina10 Жыл бұрын

Consegui ser reprovado 5 vezes na aula de Cálculo 1 na UnB. Nesta época tinha perdido meu pai e entrei em depressão. Porém com tempo fui me concentrando cada vez mais e apesar de estar na turma de física (era aluno de Ciências Econômicas) passei na matéria. Neste período estudei por vários livros. O que mais me deixava deprimido era o fato de meu saudoso pai ter sido engenheiro civil e completamente apaixonado por cálculo. E eu não. Quando cursei a matéria Economia Quantitativa II, o professor Rodriguinho, formado no IMPA, pediu para que fizéssemos um gráfico de 16 dimensões... Aí entrei em pane total. Compreendo as 3 dimensões e até a 4a que é o tempo. Porém 16 dimensões... Indaguei então ao professor como isto poderia ser possível. Ele me respondeu, dando como exemplo, os cálculos da inflação citando os preços de produtos e mercadorias como carne, arroz e etc... Mudei de curso. Fui estudar Ciência Política.

@marceloemanoel16 9 ай бұрын

Melhor coisa que vc fez. Economia é o curso mais "balela" que tem, aprende um monte de coisa "difícil" pra no final das contas a profissão se resumir em "opiniões políticas", pelo menos o curso de Ciência Política você não estará sendo enganado como em Economia.

@silvaniasilva9839 3 жыл бұрын

Muito útil. Matemática sempre foi meu calo

@ricardowilliamdasilva2702 Жыл бұрын

Eu só tenho 15 anos, mas já estou me preparando pra entender tudo que consigo, porque quero ser um matemático 😊

@valdigleis Жыл бұрын

Muito bem e se quer algo realmente apaixonante foque nos fundamentos matemáticos (lógica, computabilidade, álgebra, teoria dos números) é simplesmente a área mais linda da matemática!

@ricardowilliamdasilva2702 Жыл бұрын

@@valdigleis obrigado, vou me esforçar o máximo

@durhy5563 Жыл бұрын

Eu tenho 15 anos também e almejo ser matemático. Adoro teoria dos números e talvez, TALVEZ eu tente resolver a conjectura de Goldbach

@tiagohenriquesegredo669 7 ай бұрын

Não né kkkkk, tenho 15 também fico em dúvida entre física química e matemática

@brunomatos1211 5 ай бұрын

@@durhy5563 A última vez que alguém na tua idade disse que ia virar matemático pra resolver um problema desse porte, o cara resolveu o último teorema de Fermat. rsrsrs Boa sorte na sua jornada! A matemática é de fato apaixonante e muito gratificante pra quem se esforça por ela.

@tiago5.16oficial 2 жыл бұрын

Ótima explicação. Estou estudando cálculo, quero fazer engenharia mecânica. Parabéns engenharia detalhada, vocês são nota mil.

@albanirsf 2 жыл бұрын

Parte 1/2 Cálculo - Uma epopeia do intelecto A “invenção” do Cálculo é, geralmente, atribuída a Newton e a Leibniz. No entanto, o surgimento do Cálculo como conhecemos hoje foi resultado da evolução de uma ideia que remonta desde os antigos gregos que a usavam para encontrar valores de áreas e volumes de figuras e sólidos de formatos não triangulares ou retangulares (círculo e esfera, p.e.). A palavra cálculo é o diminutivo de calx, que em latim significa pedra. Atualmente o Cálculo é uma abreviação de Cálculo Diferencial e Integral. A palavra Derivada veio da expressão Fonction Dérivée da obra Théorie des fonctions analytiques (Teoria das Funções Analíticas) de Joseph Louis Lagrange, publicada em 1797. Na verdade, o Cálculo é uma engenhosa criação do intelecto humano que não é exatamente um novo ramo da Matemática. É sim um novo método de lidar com as ideias de infinito, função e o conceito de variação aplicada à Álgebra, à Geometria e à Trigonometria por meio da (ferramenta) Geometria Analítica. A grande dificuldade no aprendizado das ideias do Cálculo reside na forma equivocada como os seus conceitos são definidos e ensinados em livros didáticos e em sala de aula. A função é o objeto de estudo do Cálculo, assim como o patrimônio é o objeto de estudo da Contabilidade. No entanto, há um problema no ensino sobre o que é e o que significa uma função. Existe uma dificuldade de entendimento da definição atual de função porque ela é definida em termos de pares ordenados da teoria (formal) dos conjuntos. Este conceito evoluiu desde a antiguidade e só mereceu atenção rigorosa no campo da análise matemática que fundamenta o Cálculo no alvorecer da era moderna. Euler definiu uma função como uma expressão analítica. Então, qual é a diferença de uma expressão algébrica tipo y = 2x + 10 para a notação atual de função f(x) = 2x + 10? Bem, é similar à comparação entre substantivo e verbo, entre estática e dinâmica, por exemplo. A função dinamiza uma variação que pode ser transcrita num gráfico em movimento. Você não pode visualizar a função como uma fórmula algébrica com algum “x” inteiro (ou racional, por exemplo) que dá uma solução à equação. A definição formal e abstrata de função foi adotada no ensino moderno e nos livros apenas no século XX após a consolidação da Teoria dos Conjuntos (de George Cantor) e da aritmetização da análise matemática divulgada pelo grupo de matemáticos franceses de pseudônimo Nicolas Bourbaki (1939). Estes por sua vez se basearam na descrição de Dirichlet (1837). Mas a palavra função surgiu pela primeira vez - em 1673 - em um manuscrito de Leibniz intitulado O método inverso das tangentes, ou sobre funções (Methodus tangentium inversa, seu de functionibus). Outra grande confusão é definir o conceito de derivada com a interpretação da reta tangente a uma curva usando o conceito do quociente (razão/taxa) da variação de uma reta secante deslizante associada com o conceito de limite sem exatamente dar uma explicação inteligível da relação entre o valor do coeficiente angular (tangente) com o valor da derivada. Por que usar uma reta tangente a uma curva? E por que é difícil entender o que é uma reta tangente em um único ponto em uma determinada curva? Ora, quem vê a reta desenhada tangendo a curva observa que ela não toca somente um ponto. Não faz sentido e não é convincente (Descartes conseguiu um modo engenhoso de explicar essa tangente. Explico mais a frente). E o que é exatamente um ponto? E a linha e a linha reta? As definições descritas no livro Os Elementos (página 97 do livro traduzido por Irineu Bicudo) responde: • Ponto é aquilo de que nada é parte; • E linha é comprimento sem largura; • E linha reta é a que está posta por igual com os pontos sobre si mesma. Deu para entender estas três definições? A definição da linha reta pode ser traduzida como uma disposição uniforme e unidimensional de pontos. Para se compreender essas definições é necessário entender o conceito de abstração. Num sentido mais geral, abstração [do latim tardio abstractione] é um processo mental de se obter ou extrair uma ou mais partes de uma totalidade complexa, seja ela elemento da realidade ou da própria imaginação. Assim, a partir da abstração é criado um modelo mental no qual se pode manipulá-lo ou transformá-lo independentemente da realidade, ou de parte dela, que ele representa. No sentido matemático, abstração é uma representação simbólica ou figurativa de um modelo mental criado a partir de uma realidade ou de um elemento constituinte da realidade do qual se extrai apenas determinadas propriedades ou características relevantes. Então, estes entes geométricos são abstrações de formas de objetos (elementos ou coisas) concretos (reais) que a mente humana criou para obter uma percepção de parte do mundo que nos cerca. Portanto, se eles são abstrações da mente humana: o ponto e a reta não têm medida finita, ou seja, são intrinsecamente por definição imensuráveis, adimensionais: ponto sem tamanho e reta sem largura. Claro que podemos definir uma medida finita a uma reta qualquer através de uma associação com um valor escalar. Esse é o comprimento. Por isso não faz sentido ao visualizarmos um gráfico de uma curva com uma reta tangente afirmando que ela “toca” a curva em um único ponto. O que visualizamos na verdade é que essa tangente toca vários pontos. Afinal, o que é esse ponto que os professores e autores de livros de Cálculo afirmam que toca a curva em um único ponto da curva utilizado para definir a derivada e seu valor atrelado ao conceito de limite? Isso acaba causando uma confusão cognitiva nos discentes ao primeiro contato com a definição de derivada. Existe um modo mais engenhoso de explicar esse ponto único da reta tangente a uma curva? Sim, existe. Ele foi imaginado por Descartes nos seus momentos de devaneios iniciais na gênese da Geometria Analítica. A grande ideia dessa nova ferramenta que ela passou a considerar um ponto como uma coordenada no sistema cartesiano que usamos hoje (cartesiano veio do nome latinizado do nome francês René Descartes: Renatus Cartesius. Use o Google tradutor para conferir, afinal o latim era a língua científica da época dele e de Newton) Descartes imaginou um círculo cujo raio é interceptado por uma reta perpendicular a ele (formando 90 graus, lembra?). Essa interceptação pode se dar em um ponto (reta coincidente, ou sobreposta, com a linha da circunferência) ou em dois pontos (reta não coincidente que corta a circunferência em dois semiarcos). Vamos agora emprestar a ideia dele, não o método, e vamos denominar esse ponto coincidente de ponto de referência. Agora usando um gráfico cartesiano da função quadrática f(x) = x2 + 5 ou f(x) = - x2 + 5 (forma uma parábola) e vamos imaginar que existe um círculo qualquer C cuja circunferência percorra todo o gráfico (por dentro ou por fora, tanto faz) de modo que a linha desta coincida com a linha da curva da parábola (pense numa roda em movimento de skate quando um skatista desce na rampa em formato U) e que exista uma reta perpendicular ao raio interceptando-o no ponto de referência e que sempre acompanha o movimento do círculo (ou da roda do skate). Então, o raio do círculo (ou da roda do skate) sempre será perpendicular a esta reta que acompanha o movimento dele. O raio e a reta são perpendiculares em si. Por conseguinte, esta reta perpendicular ao raio é a reta tangente à curva do gráfico. Essa nova denominação de ponto de referência tem uma recepção cognitiva mais intuitiva. Ou seja, o que se movimenta na curva é esse ponto de referência que pertence também à reta perpendicular ao raio da circunferência que acompanha o movimento desse ponto. Mas, o que tem a ver essa tal reta tangente com uma curva? Bem, imagine um gráfico de uma parábola (gerada por uma função quadrática) ou de uma onda senoidal (gerada por uma função de arco seno). Como podemos saber se a curva está em algum estágio crescente ou decrescente, ou até mesmo em um estágio máximo (crista da curva) ou em um estágio mínimo? Se traçarmos algumas retas tangentes em alguns pontos de referência de uma curva que “acompanham” a subida e a descida da curva, o sinal do coeficiente angular dessa reta nos informará sobre esses movimentos da curva: se é ascendente ou se é descendente. Ou seja, a reta nos informará se a curva está em estágio crescente - coeficiente angular positivo - ou em estágio decrescente - coeficiente angular negativo. No caso da crista da curva, o coeficiente admite valor zero (não há variação nesse ponto de crescimento ou de decrescimento). Não confundir coeficiente angular (ou declividade) com a inclinação da reta. Inclinação é a medida angular da reta em relação a um eixo de referência. Coeficiente angular é o valor calculado a partir da tangente da inclinação da reta. A função nos permite modelar a variação entre grandezas, como por exemplo a aceleração de um foguete ou de um meteoro, a taxa de crescimento populacional de uma amostra de bactérias, a taxa de decaimento radioativo. E dá para calcular essa taxa (ou razão) de crescimento ou decrescimento usando somente a matemática sem o Cálculo? Não, pois as funções formam gráficos e modelam taxas de variação entre grandezas de que podem ser de forma não linear (não é constante). Na natureza, e no universo, praticamente não existem variações lineares. Então como medimos (calculamos) essa variação ponto a ponto? Ou como dizem os físicos, a variação instantânea? Ora, calculando a taxa de variação da função que modela o fenômeno.

@MD-jt8dj 2 жыл бұрын

Parabéns, didática excelente! De longe uma explicação muuuuuito melhor que a do vídeo!!!👏👏👏

@raslord7062 2 жыл бұрын

👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏 O maluco é brabo!

@patricianery584 2 жыл бұрын

irruuu, to aqui à espera da continuação 😊

@albanirsf 2 жыл бұрын

@@patricianery584 Olá. Obrigado pelo interesse. Ainda não dediquei um tempo para dar continuidade à resenha. Ainda está tudo ainda na minha cabeça. Mas indico esses livros interessantes sobre o assunto: Tópicos de história da Matemática para uso em sala de aula: Cálculo - Carl Benjamin Boyer (Atual editora, 1992). História da matemática: Uma visão crítica, desfazendo mitos e lendas (Tatiana Roque). Em busca do infinito: Uma história da matemática dos primeiros números à teoria do caos (Ian Stewart). O mais recentemente lançado pela Sextante 2022: O Poder do Infinito: Como o Cálculo revela os segredos do universo (Steven Strogatz). "e" - a história de um número (Eli Maor). A Janela de Euclides: A História da Geometria, das Linhas Paralelas ao Hiperespaço (Leonard Mlodinow). Filosofia da Matemática (são dois livros de dois autores, respectivamente: Stewart Shapiro e Jairo José da Silva). Introdução à Filosofia Matemática (Bertrand Russel). Conceitos Fundamentais da Matemática (Bento de Jesus Caraça). Funções (Heliana Cioccia Campiteli - editora UEPG). A Geometria de René Descartes (Raquel Anna Sapunaru - editora Livraria da Física - LF, 2a Edição). Gênios da Ciência: A Vanguarda da Matemática e As Diferentes Faces do Infinito (2 revistas Scientific American). Matemática para todos (Revista Cálculo com mais de 40 edições). Curso de História da Matemática: Origens e Desenvolvimento do Cálculo - 5 volumes (Margareth E. Baron), editora UNB, 1985. Um livro mais específico sobre números e operações: História Universal dos Algarismos - Georges Ifrah (2 volumes).

@patricianery584 2 жыл бұрын

@@albanirsf kkkkk misericórdia, meu querido! Obrigada pelas indicações!! Quem sabe quando terminar de endoidar um pouco em eng civil me deleite um pouco em algum desses livros! Bagagem para compreendê-los, atualmente, não tenho 🫠 Chero, e obrigada! 🙌🏾

@moisesdeoliveiralara9851 Жыл бұрын

Sou um Neurocirurgião apaixonado por Matemática e já sofri muito com a Matemática ensinada por amadores . Achei sua abordagem perfeita 🖖🏻🇧🇷

@willmello6852 Жыл бұрын

Deus te abençoe sempre!

@sandrohonoratonetto4756 2 жыл бұрын

Ótimo estímulo pra quem quer começar a estudar esta matéria.

@Contador_de_Fic 2 жыл бұрын

Antigamente matemática era uma religião recheada de fanáticos, hj em dia matemática virou uma pedra no sapato do povo em modo geral, alguma coisa se perdeu nesse caminho 🤔

@EngenhariaDetalhada 2 жыл бұрын

Realmente tivemos vários matemáticos e filósofos ao longo de centenas de anos e muitos foram mortos e acusados por trazer opiniões controversas que contrariavam os conhecimentos da época. Hoje é difícil seguir com essa matemática quando o poder da opinião da pessoa, vai além do que um calculo matemático. Show de bola seu comentário!!!

@LeonardoSouza-jv6sp Жыл бұрын

Faço ciência da computação e gostei muito da sua abordagem sobre cálculo. Ótimo vídeo! 🤝

@willianbenedito6801 Жыл бұрын

Muito obg, esse vídeo foi de grande ajuda para quebrar a ideia que o cálculo tem poucas aplicações em nosso dia-a-dia.

@user-dz1fd5yr9l Жыл бұрын

A beleza do cálculo me fez apaixonar pela matemática 🥰

@alvaroribeiro1252 2 жыл бұрын

O cálculo é uma ferramenta brilhante disponível a todos os engenheiros. Uma aplicação interessante é a aplicação para a otimização de processos, algo que diferencia o artesão do tecnonólogo. Excelente vídeo! Um incentivo a nós estudantes virando a noite estudando este bendito cálculo

@MrLucaspingret Жыл бұрын

Parabéns e obrigado pela aula, mostrando a prática que essa matéria áspera e seca é capáz

@andreimetaleiro Жыл бұрын

Nunca fui bom em cálculo, sempre patinava em todas as engenharias que me ingressei.. até o dia que me sentei com uma bíblia de cálculo e fiquei o dia todo afiado a entender, hoje sou muito grato por esse insight que tive e depois disso foi só alegria😁

@henriquenogueira286 Жыл бұрын

qual o nome dessa bíblia do cálculo?

@pedrofelipe5563 Жыл бұрын

Qual o nome?

@marciocarneiro7086 2 жыл бұрын

Excelente, parabéns!

@marciomatias5525 2 жыл бұрын

Muito bem professor, você me inspirou. Grato.

@CAPITAOBROXA 5 күн бұрын

Que vídeo massa!!

@Vandilarano 3 жыл бұрын

É, esse trem de cálculo é osso!

@cienciaengenhariaetecnolog8845 2 жыл бұрын

Muito bom vídeo, excelente explicação !!

@wiltonsilveiratecnico4158 Жыл бұрын

Saudações. Tirando a pronúncia dos nomes do alemão e do inglês, o vídeo é bem legal. A visão geral que o vídeo ensina permite, em algum grau, se perder o "medo" dessa disciplina.

@richardgere9729 Жыл бұрын

Obrigado pelo vídeo e vamos para cima!!!!!!

@raianlobatovilarinho453 2 жыл бұрын

Parabéns pelo conteúdo !!

@daliadeoliveira6899 2 жыл бұрын

Top 👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻

@jefferson-763 Жыл бұрын

Excelente exposição sobre o tema.

@JoseCarlos-sk7rm Жыл бұрын

Parabéns pela sua explicação bastante objetiva e didática

@customtecinfo1 2 жыл бұрын

Excelente.

@superdacostaesilva9621 5 ай бұрын

muito parabéns muito bom , consegui entender a importância do calculo

@josemandinho2510 2 жыл бұрын

que foda cara, parabéns pelo conteúdo top

@andreymoreiramontealto3 Жыл бұрын

Que explicação esclarecedora!!

@luiz.carlosbraga 3 ай бұрын

Meu muito obrigado ao professor Ivan, pelo impurraozinho em cálculo 1. ❤

@MrFers80 Жыл бұрын

Sou de humanas caindo de paraquedas aqui, mas achei muito interessante o seu vídeo! Parabéns!

@ricardoandrade3314 Жыл бұрын

Excelente!

@VanessaSMartins Жыл бұрын

muito bom!

@theXXXX 24 күн бұрын

Excelente vídeo

@lechafeiaiex Жыл бұрын

Muito bom!

@isaacweber7398 Жыл бұрын

Incrível. Explicação muito boa, vlwwew

@marcosandrade7440 Жыл бұрын

Eu amo Matemática! Amo! Mas não consigo nem dividir por números de dois dígitos... Essa minha vida de professor de História!!

@jullyanolino Жыл бұрын

Agradeço!

@marcianomelo7410 2 жыл бұрын

Foi sofrido passar pelo cálculo ,mas porém gratificante

@alexandremugnainijunior6009 3 жыл бұрын

Amo cálculo!

@suryanadriano5483 Жыл бұрын

Excelente

@robsonsantosOSO Жыл бұрын

Fiz um semestre de Física na UFRGS pois quando iniciou a cadeira de Cálculo I percebi que teria que refazer todo o Ensino médio para ter bagagem teórica pra começar a entender alguma coisa. Felizmente consegui uma transferência para Geografia e me apaixonei 😊. Depois de formado pensei em fazer Engenharia Cartográfica mas lá estava de novo o Cálculo e eram muitos...😢

@marcoassuncao2348 10 ай бұрын

@nicolascoiado5010 2 ай бұрын

Ótimo vídeo!

@caomunistadoggo4129 2 ай бұрын

Amei o vídeo!!! não sou da área das engenharias, pelo contrário, sou só uma acadêmica de ciências biológicas que sempre teve dificuldade com matemática e tá correndo atrás do prejuízo agora kkkk. Excelente vídeo!!!

@manueldario3755 Жыл бұрын

muito legal

@larissa_vale 3 ай бұрын

Amei!❤

@albanirsf Жыл бұрын

Parte 2/2 O pensamento da variação instantânea é outra ideia que é difícil entrar na cabeça dos alunos. Agora imagine ao seguinte: nos filmes de película (não digital) exibido nos cinemas antigos os movimentos de um personagem advém da taxa de 24 fotografias por segundo. Então, a variação instantânea nesse caso teria como resultado uma fotografia, embora o conceito de variação seria o passo de uma fotografia para a fotografia seguinte. Mas como não existe o movimento desse passo, pois as fotografias são estáticas e existem individualmente, obtém-se somente a fotografia captada num determinado tempo do movimento (1/24 de segundo). É apenas a interpretação do cérebro humano que projeta o movimento das fotografias passadas sequencialmente num determinado ritmo captável ao olho humano. Nesse exemplo fica fácil de entender como obter o resultado da velocidade instantânea do filme de projeção de película, pois as películas são o que os matemáticos denominam de grandezas discretas, ou seja, o filme é formado por fotografias bem identificadas univocamente, é finita em si, não se divide em infinitas imagens. É aí que o “bicho pega”, pois na natureza e no universo tudo é movimento, é variação com grandezas que se dividem ao infinito, ou seja, são contínuas, não discretas. Aí que surge a ideia do uso de função para modelar matematicamente os fenômenos naturais ou até artificiais (lembra do foguete?). A função modela movimento, variação, dinamicidade. A função produz gráficos cartesianos. Gráficos cuja taxa de variação pontual (do ponto de referência) pode ser calculada utilizando o conceito de derivada. A derivada nos informa a taxa ou razão de variação da função num determinado momento ou num determinado ponto (na verdade, de um ponto para outro). Esse ponto percorre o gráfico e pertence também à reta tangente à curva desse gráfico. Bem, agora que já entendemos o que significa que é uma reta tangente a uma curva, podemos raciocinar como calcular a variação pontual (ou instantânea, segundo os físicos) num determinado momento de variação de um ponto para outro no gráfico. Mas como vamos calcular a variação num ponto da curva se só identificamos somente este ponto tangente, e este sendo estático, não tem variação? Aí é que vem o “pulo do gato”. Como estamos lidando com grandezas contínuas que variam do infinitamente pequeno ao infinitamente grande, podemos usar esse ponto de referência e o ponto seguinte com valor próximo ao infimamente pequeno. Não temos ideia de quão pequeno seja esse segundo ponto em relação ao primeiro. Leibniz os chamava de infinitesimais. O problema de se utilizar o conceito de infinitesimais é que eles são apenas uma ideia, uma abstração sem definição de forma. Daí veio a ideia de limite que possui definição formal (Cauchy criou a ideia de limite e Weierstrass o definiu formalmente com os seus épsilons e deltas). Se a derivada determina a taxa ou razão de duas grandezas próxima ao infinitamente pequeno e o conceito de limite chega tão próximo ao infinito, mas nunca chegar nele, então podemos calculá-la utilizando este conceito. É o chamado valor limite ou limite da função. Um exemplo de valor limite 1 é o somatório infinito 0,9 = 0,09 + 0,009 + 0,0009 + ... Ou seja, o limite de 0,999... (com reticências que define infinitude) é 1 (utilizando a forma algébrica x = 0,999..., 10x=9,999..., 10x - x= 9,999... - 0,999..., 9x = 9, x=1 conseguimos provar isso ou use a fórmula da PG infinita S = a1 / (1 - r)). Então, é por isso que os livros didáticos e professores adotam a expressão de limite para definir (e calcular) a derivada de um ponto num gráfico cartesiano utilizando o artifício da reta secante que se movimenta até que ela se torne tangente à curva tocando-o apenas num ponto. Este artifício de movimentar uma reta secante que intercepta a curva em mais de um ponto em direção ao nosso ponto de referência (que é ponto da verdadeira tangente, lembram?) permite que ele chegue tão infinitamente próximo quanto possível (até o valor limite) de tal forma que se possibilite calcular a diferença entre os dois pontos e de tal forma que se permita calcular a variação entre eles. Se eles coincidissem, o ponto da tangente e o ponto da secante, não haveria variação. E adivinhem..., o cálculo da taxa de variação é o mesmo cálculo para se determinar o coeficiente angular (declividade) da reta tangente. Daí a confusão cognitiva que os alunos têm de relacionar o valor da tangente com o valor da derivada. Confundem a interpretação geométrica (deveria ser algébrica-geométrica) com o uso gráfico cartesiano da função. O uso da ideia de limite foi genial. Enquanto, o uso do conceito de infinitésimos fazia-se necessário desprezar valores no cálculo final da fórmula da taxa ou razão da variação. Com o uso da ideia de limite, o desprezo dos valores infinitesimais dá lugar ao valor limite que é o valor máximo “inalcançável”. Daí o uso atual da fórmula da taxa ou razão de variação entre dois valores de uma função que utiliza o conceito de limite: Derivada de uma função f(x) = limite [f(x) - f(x0)] / [x - x0] quando x - x0 tende um a valor infimamente pequeno. Ou na notação mais usual que utiliza a letra “h” que simplifica a fórmula. Este passa a ser o acréscimo de valor infinitamente pequeno. Então, a derivada de uma função f(x) = limite [f(x + h) - f(x)] / h quando h tende um a valor infimamente pequeno. A ideia do infinito, seja ele infinitamente pequeno ou infinitamente grande, não cabe na mente humana. Talvez porque somos seres finitos; não vivemos para sempre. Não faz sentido para nós não encontrarmos um início e um fim. É dessa ideia de infinito que o grego Zenão criou seus famosos paradoxos (Aquiles e a tartaruga, p.e.) e Eudoxo criou o seu método da Exaustão que foi utilizado por Arquimedes para calcular áreas e volumes de figuras. Depois dos gregos é que surgiu o termo infinitesimal para designar um valor infinitamente pequeno. Galileu e Cavalieri o utilizaram para dar base a formulação de suas teorias físicas e matemáticas. O conceito de infinito foi relacionado com o de limite e este, por sua vez, foi idealizado e formalizado por Cauchy e Karl Weierstrass. Bibliografia básica: Tópicos de história da Matemática para uso em sala de aula: Cálculo - Carl Benjamin Boyer (Atual editora, 1992). História da matemática: Uma visão crítica, desfazendo mitos e lendas (Tatiana Roque). Em busca do infinito: Uma história da matemática dos primeiros números à teoria do caos (Ian Stewart). O mais recentemente lançado pela Sextante 2022: O Poder do Infinito: Como o Cálculo revela os segredos do universo (Steven Strogatz). "e" - A história de um número (Eli Maor). A Janela de Euclides: A História da Geometria, das Linhas Paralelas ao Hiperespaço (Leonard Mlodinow). Filosofia da Matemática (são dois livros de dois autores, respectivamente: Stewart Shapiro e Jairo José da Silva). Introdução à Filosofia Matemática (Bertrand Russel). Conceitos Fundamentais da Matemática (Bento de Jesus Caraça). Funções (Heliana Cioccia Campiteli - editora UEPG). A Geometria de René Descartes (Raquel Anna Sapunaru - editora Livraria da Física - LF, 2a Edição). Gênios da Ciência: A Vanguarda da Matemática e As Diferentes Faces do Infinito (2 revistas Scientific American). Matemática para todos (Revista Cálculo com mais de 40 edições). Curso de História da Matemática: Origens e Desenvolvimento do Cálculo - 5 volumes (Margareth E. Baron), editora UNB, 1985. Cálculo e Aplicações, LTC 1999 (Déborah Hughes-Hallett). Cálculo Vol I e II, LTC 1997 (Déborah Hughes-Hallett). Cálculo Vol I (Ron Larson). Um livro mais específico sobre números e operações: História Universal dos Algarismos - Georges Ifrah (2 volumes).

@manoelntjp 2 ай бұрын

Só passei a amar matemática após começar a cursar Física, pois justamente por não saber, gostaria de compreender como funcionava. (eu tirava notas "ruins" na matéria Matemática e tirava notas ótimas na matéria de Física na escola)

@ceciliaaltruda8919 2 жыл бұрын

Top

@sr.frethi8701 2 жыл бұрын

Eu amo matemática cara, é lindo

@JoseCarlos-sk7rm Жыл бұрын

Parabens

@cgordonjr Жыл бұрын

Boa introdução.

@leynasion Жыл бұрын

to fazendo eng eletrica , to amando !

@amjo1952 3 жыл бұрын

Fanáticos por video games sem conhecer o cálculo, nunca chegarão ao top! Jogadores de futebol que não conhecem o cálculo, jamais conseguirão dar o impulso correto na bola, independente da distância, acertando o gol na forquilha, local indefensável até para o melhor goleiro do momento! Jogadores de futebol: estudem o cálculo diferencial e comecem a marcar gols na cobrança de um tiro de meta, pois é totalmente possível!

@sub-zero7593 Жыл бұрын

Nossa, tem como explicar melhor??

@Meinicke1 2 жыл бұрын

Parabéns.

@EngenhariaDetalhada 2 жыл бұрын

Obrigado pelo feedback, Jorge

@cretinhoper Жыл бұрын

tangenciou a superfície do assunto, apenas

@thytoin1 Жыл бұрын

Oque mais me atormentou na época foi algumas matérias EAD com foco totalmente nada haver com engenharia.. dessas sim eu tive pavor.

@franciscolimaayres1152 Жыл бұрын

O cálculo é fundamental na ciência como um todo.

@user.cranio Жыл бұрын

Irei iniciar meus estudos em matemática e começarei lá do início, não quero perder nenhum conteúdo base. Imagine construir um prédio com a base instável? Loucura, né?

@auriobartolomeulapuch6604 Жыл бұрын

Temos que ver como um desafio .um jogo de inteligencia

@matematicaparaleigos5937 Жыл бұрын

Boa explicação

@reginaldofernandocupertino2772 Жыл бұрын

Sou motorista de caminho.uso calculo todo dia.

@geraldopereira5005 2 жыл бұрын

Esta aula está faltando no grade escolar.

@geraldopereira5005 2 жыл бұрын

O melhor livro de cálculo que conheço é do Louise Leithoud (não sei se escrevi certo). Muito didático.

@EngenhariaDetalhada 2 жыл бұрын

Fala ai. Geraldo. Muito obrigado pelo comentário. Fica a dica para os futuros estudantes de cálculo. Conheço bem esse livro do Louis Leithold. Gosto dele e do livro de cálculo do James Stewart. Grande abraço

@levivasantos Жыл бұрын

Sempre gostei da Ciência Exata, porém, a matemática nunca foi o meu forte, faço engenharia e batalho muito nos cálculos, mas eu não desisto.

@Giovanarios 3 жыл бұрын

Ameiii o vídeo... Me ajudou de mais.. tinha entendido nada nas aulas😅

@EngenhariaDetalhada 3 жыл бұрын

Oi Giovana. Que bom que pudemos ajudar. Ficamos felizes com o feedback. Grande abraço!

@thiagocollet1385 Жыл бұрын

A Geologia agradece a citacao...

@nilsonveronez9041 10 ай бұрын

👏🏽👏🏽👏🏽👏🏽👏🏽👏🏽👏🏽👏🏽👏🏽

@edsondiego9502 3 жыл бұрын

Faça um vídeo sobre Energia Eólica .

@EngenhariaDetalhada 3 жыл бұрын

Já está na nossa lista de pautas, Edson. Jajá tera vídeo sobre esse tema. grande abraço

@eduardonascentes Жыл бұрын

_"Eu posso _*_garantir_*_ que com _*_muita_*_ dedicação e muuita, Muuuita, mas, _*_MUUUUUITA_*_ resolução de exercícios, vc vai conseguir passar _*_com facilidade_*_ pelo cálculo. E acredite, o cálculo é simples!!!"*_ Imagina se não fosse... 😂😂😂😂😂

@qwertypoiuy4049 Жыл бұрын

Se foss mediano vc teria que ter muuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu....(u tendendo ao infinito)ita Resolucao de exercicios

@joaopedroduarte1696 2 жыл бұрын

Obrigado, amigo. Estou um pouco menos desesperado quanto a faculdade de engenharia kkkkkk

@EngenhariaDetalhada 2 жыл бұрын

Que isso João, não fique desesperado amigo. O cálculo pode parecer um bicho de sete cabeças, mas na verdade ele é bem simples, basta um pouco de dedicação, e muita resolução de exercícios. Vai por mim, eu também ficava desesperado quando falavam do famoso "cálculo" na faculdade. Qual faculdade você esta fazendo ou pretende fazer João?

@joaopedroduarte1696 2 жыл бұрын

@@EngenhariaDetalhada engenharia mecatrônica. Ainda não escolhi direito se vou mais pra área de software ou eletroeletrônica

@itoxicty Жыл бұрын

Relaxa, os cálculos pioram no 7 período kkkk

@guilhermeschweitzer8459 10 ай бұрын

Muito bom! Alguma indicação de livro para começar a entender e a praticar cálculo?

@fabiopina10 Жыл бұрын

Ah, mas estou adorando a suas aulas. E compreendendo o que deveria ter entendido há 30 anos... Só um detalhe: Leibeniz se pronuncia Laibeniz como Einstein se pronuncia Ainstain pois ei tem som de a

@samu_rlrl8670 Жыл бұрын

Como o Cálculo é aplicado na Estatística? Sempre tive essa curiosidade...

@victorpdp Жыл бұрын

na escola sempre odiei matemática e fui mediano (mal passava). No curso de engenharia vi que tinha que reestudar o ensino médio e o fiz por conta própria e passei a estar entre os melhores da faculdade em cálculo e física, alí eu descobri que o problema sempre foi os professores e o método... Na mesma época eu tinha um amigo entrando no ensino médio, e com muita dificuldade e ódio em matemática, eu dei algumas aulas pra ele ensinando todas as leituras das funções derivar e integrar já no segundo grau, ele deslanchou e hoje é um engenheiro com currículo fantástico .... Pode sim existe alguém com alguma dificuldade natural mas creio que a grande maioria teve professores ruins, aprendemos matemática de forma ruim, sob uma perspectiva ruim....

@technoir-1984 Жыл бұрын

Professores de exatas, no geral, são de ruins para péssimos. Verdadeiros geradores de traumas. Eu mesmo só fui saber que existe professores verdadeiramente bons com alguns gatos pingados aqui no youtube.

@matheusandradebraga 9 ай бұрын

Muito corajoso, saiu de aluno falido em matemática pra engenheiro graduado. Nada que esforço e disciplina não possam melhorar

@JonasPauloNegreiros 2 жыл бұрын

Calcular é fazer contas com pedrinhas. Navegadores do Século XVI tinham lá seus cálculos para definir a velocidade, tempo e percurso das caravelas durante suas viagens.

@rbmk8541 Жыл бұрын

Cálculo diferencial é o cálculo da relação do diferencial dos veículos, e cálculo integral é o sistema de bloqueio do diferencial.

@jonasvieira4697 Жыл бұрын

👊🏆🏆🏆🏆

@augustoproton6015 Жыл бұрын

Cálculo da forma que os engenheiros veem, nem se compara o que nós matemáticos vemos. Aí os engenheiros iam ter pavor mesmo 🤣🤣🤣🤣

@cristianesouza1927 9 ай бұрын

E eu aqui pensando: quem foi colocou o nome de cálculo nas pedras dos rins ?🤔 Kkkkkkkkk Parabéns pelo vídeo, excelente.❤

@marioadami3217 Жыл бұрын

Foi apenas uma introdução ao assunto mas com um professor bom desses até um cara burro como eu aprenderia. Valeu, Professor! E aproveitando: prefiro "enfrentar" o Cálculo Integral e o Diferencial do que um cálculo renal. E quanto ao diferencial dos veículos, já sei como funciona.

@psseels6493 8 ай бұрын

cálculo é a parte da matemática que está na física, mas também em outros áreas de conhecimento?

@marceloemanoel16 9 ай бұрын

Como aprender? Se sentir confortável com matemática do ensino fundamental e médio e fazer as listas de exercícios, só assim, não tem jeito.

@jairprado5538 Жыл бұрын

Eu cauculei o ângulo do hidrogênio na vertical de 45° +_ 45°

@victorhugo-br6jr 2 жыл бұрын

Muita⁹ resolução de exercícios Quem entendeu da um like

@TheJamesbomfray Жыл бұрын

Excelente explicação, Igor. A moçada que está começando precisa entender isso. Mas apenas um toque, se me permite: a pronúncia correta do nome Leibniz seria "laipnitz". Sucesso, forte abraço.

@wiltonsilveiratecnico4158 Жыл бұрын

E acho que a sílaba tônica é a primeira.

@TheJamesbomfray Жыл бұрын

@@wiltonsilveiratecnico4158 Exatamente: " Láipnitz "

@joaopetrusdesouza5707 Жыл бұрын

Não sou professor, nem aluno, porém penso que o aluno que fica em pânico diante do Cálculo, deveria mudar de curso. Afinal, a engenharia depende do cálculo.

@renatomoura1336 3 ай бұрын

A matemática grega não era estática, era universal, e o cálculo não é uma criação recente. Os dois nomes citados no vídeo deram grandes contribuições, assim como muitos outros que a história conhece e desconhece. O canal é bom!