Wie groß ist der Durchmesser? - Mathe RÄTSEL

Mathe Rätsel Geometrie
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) wie man den Durchmesser des Kreises berechnen kann. Wir bestimmen den Radius mit dem Satz des Pythagoras und finden die Lösung dieses Rätsels. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Mathe Rätsel Geometrie
0:42 Lösung
3:09 Satz des Pythagoras
6:19 Bis zum nächsten Video :)
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[@de00001]

Diese Aufgabe hätte die Möglichkeit geboten, den Höhensatz des Euklid zu verwenden, Pythagoras mal in Ruhe zu lassen und gleich mit dem Durchmesser zu rechnen (ohne Umweg über 2r=d in der Formel erkennen): Man verlängere die Strecke mit der Länge 1 über den Mittelpunkt hinaus bis zum Kreis, sprich: man zeichnet den Durchmesser d ein. Der teilt sich offenbar in zwei Teilstrecken auf: 1 und d-1. Nun verbindet man die Spitze der Seite mit Länge 5,43 (dort wo sie auf den Kreis trifft) mit den beiden Endpunkte des Durchmessers. Es entsteht ein rechtwinkliges (!) Dreieck (s. Thaleskreis) mit der Höhe 5,43 und den beiden Hypothenusenabschnitten 1 und d-1. Mit dem Satz des Euklid: 5,43^2= 1* (d-1) kommt man sofort zu d= 5,43^2+1= 30,48

[@arthemisiaekuwa3581]

ich hatte auch an den Höhensatz gedacht, aber nur in dem kleinen Dreieck an der Seite das wäre dann 1 * (r - 1) = 5,43 ^2

[@de00001]

@@arthemisiaekuwa3581 Ja, das ist verführerisch, geht aber nicht, denn das kleine Rechteck ist kein (!) rechtwinkliges - und somit gilt der Höhensatz nicht. Man sieht ja auch an den beiden Formeln, dass dann r=d gelten müsste - und das ist sicher falsch ;-) Es geht definitiv nur mit dem großen Dreieck, weil man nur dann Thaleskreis, rechtwinkliges Dreieck und Höhensatz unter einen Hut bringt; und eleganterweise unmittelbar der Durchmesser in der Formel steht, der ja gesucht ist.

[@arthemisiaekuwa3581]

@@de00001 stimmt, du hast recht

[@roland2110]

Bravo! Das war auch mein erster Gedanke und ist außerdem wesentlich schneller und eleganter zu rechnen.

[@_H__T_]

Funfacs zum Thema: Warum haben LPs und Maxi-Singles ein kleines Loch, Singles jedoch ein großes? Die Antwort ist historisch bedingt und geht auf zwei miteinander konkurierende Systeme damals (1950er Jahre) zurück. Das eine Konzept sah vor, die Songs platzsparend auf einem Medium zu pressen, das andere ging davon aus, daß man Singles nach eigenem Gutdünken mischen und bis zu 10 Stück auf einem speziellen Singles-Wechselplattenspieler stapeln konnte. Die Singles fielen jeweils nach dem Abspielen nacheinander von oben nach unten aufeinander, deshalb auch das größere Loch, damit sie sich besser zentrieren konnten. Damit konnte man sich seine Musikreihenfolge selbst zusammenstellen. Hatte man nur Songs eines Künstlers, so wurden diese damals wie in einem analogen Fotoalbum angeboten. Daher auch der Name Musikalbum. Hinzu kam noch, daß die Singles in der Mitte um das größes Loch herum dicker waren als die Tonspur, damit wurde Verkratzen der Tonspur verhindert, wenn sie beim Abspielen aufeinander lagen.

[@robbylehmann7110]

Die größere Dicke der Platte ergibt sich ja durch das beidseitige Etikett. Bei verzogenen/gewölbten Platten werden sich aber die anderen Bereiche dennoch beim Stapeln berühren.

[@sportkatze123]

Ich erinnere mich noch an dieses kleine runde Ding, vielleicht vom Durchmesser her 4 - 5 cm und ca. 1 cm hoch, was man in die Mitte des Plattenspielers stecken musste, um Singles überhaupt abspielen zu können (die hatten dann auch ein entsprechend ausgestanztes Loch in der Mitte). Ist den Generationen - ich schätze mal spätestens ab den 1990er Jahren, i.d.R. kaum noch bekannt. Wie hieß es da mal vor Jahren bei einem TV-Sender? "Das war dann mal weg."

[@GetMatheFit]

Diese Aufgabe wird schön langsam zu einem Klassiker. Am schnellsten geht es mit dem Höhensatz: h²=p*q /p und q sind die Hypotenusen-Abschnitte 5,43²=1*q q=5,43² q=29,4849 Durchmesser d=p+q=1+29,4849=30,4849 LG Gerald PS: Natürlich würde das ganze mit dem Sehnensatz auch funktionieren ;)

[@Nikioko]

Einfach den Höhensatz anwenden: p = h²/q, d = p + q. d = (5,43 cm)² / 1 cm + 1 cm = 30,4849 cm.

[@GetMatheFit]

Best way to solve. Gut erkannt. LG Gerald

[@teejay7578]

Super, dass du darauf hingewiesen hast, dass 2r schon das gesuchte Ergebnis war, und nicht erst halbiert und dann wieder verdoppelt hast! 👍 Allerdings teile ich die Meinung einiger anderer Kommentarschreiber, dass der Höhensatz von Euklid hier die bessere Wahl gewesen wäre: p * q = h² mit p = 1, q = d - 1 und h = 5,43 ergibt d - 1 = 5,43² = 29,4849 und damit d = 30,4849.

[@alexanderweigand6758]

Schöne Aufgabe mit schöner Zusatzinformation (12 Zoll). Schön gelöst und vorgetragen.

[@udoc.7528]

Na klar, ich stelle wieder schön kompliziert ein Gleichungssystem auf, von denen eine Gleichung wegen Satz des P. auch noch eine quadratische ist (deren quadratisches Glied aber verschwindet). Die gleiche Lösung hatte ich natürlich trotzdem. Danke für dieses kleine Geometrierätsel und gerne mehr davon 😊

[@volkerludicke96]

Geniale Unterhaltung mit Mathe, einem Thema welches ja nicht so begeisternd ist. Susanne erklärt sympathisch und mitreißend.

[@bens.8943]

Wie immer sehr schön erklärt. Ich schau dir einfach mega gerne zu.

[@MathemaTrick]

Dankeschön Ben! 🥰

[@mr.mystery9876]

Danke für die tolle Aufgabe Susanne

[@Mathe_mit_ThomasBlankenheim]

Das ist wirklich eine tolle Aufgabe! Vielleicht probiere ich die nächste Woche mal in der Schule aus. Interessant wird sein, ob die Schüler überhaupt noch wissen, was eine Schallplatte ist.😅

[@GetMatheFit]

Mit dem Höhensatz geht es noch schneller. h²=p*q /p und q sind die Hypotenusen-Abschnitte 5,43²=1*q q=5,43² q=29,4849 Durchmesser d=p+q=1+29,4849=30,4849 LG Gerald

[@timurkodzov718]

Interessant, ob sie noch wenigstens wissen, was eine Audiokassete ist. Schallplatte ist dasselbe, wie eine CD, wird nur nicht mit Laser, sondern mit Nadel abgespielt.

[@ramkuse7810]

​@@timurkodzov718 und ganz früher gab es Hausmusik mit analogen Instrumenten.

[@unknownidentity2846]

@@timurkodzov718 Wenn wir hier schon auf der Retro-Welle reiten, sollte natürlich auch das Tonband unbedingt erwähnt werden.

[@bachglocke3716]

@@unknownidentity2846 Und auch bei den Tonbändern tritt wieder das berühmt-berüchtigte Zollmaß auf: Die Bandgeschwindigkeiten sind bekanntlich: 76,2 cm/s; 38,1 cm/s; 19,05 cm/s; 9,525 cm/s In Zoll sind das: 30, 15, 7,5 und 3,75 ".

[@heljumopentecoste2837]

Die Lösung aus der Kombination vom Satz des Thales (Alle Winkel aus dem Halbkreis sind 90grad) und dem Euklidischen Höhensatz (im rechtwinkligen Dreieck ist Produkt aus Hypotenusenabschnitten gleich dem Quadrat der Höhe) etwas eleganter.

[@AndreasHontzia]

Das ist eine sehr schöne Aufgabe! Ich freue mich da über mehrere Sachen: 1. Man kann die Aufgabe einfach mit "Ja." beantworten. 2. Man berechnet die Größe eines Objekts, das einem Standard folgt, also immer die gleiche Größe hat. Finde ich super!

[@964cuplove]

Es geht hier um Mathe, nicht um Schallplatten 🤦‍♂️🤦‍♂️

[@mikemcsurfy1576]

Was viele nicht wissen: Langspielplatten haben einen Durchmesser von genau 30cm! Sie wurden auch von Anfang an so konzipiert, die Größenangabe von 12'' Zoll ist nur eine Annäherung in der englischen Bezeichnung. Wer noch eine zur Hand hat, kann einfach nachmessen. Gleiches gilt auch für die Singles (tatsächlich 17,5 cm, aber nicht genau 7'' Zoll). Dennoch: Die Videos sind alle super erklärt, mein Kompliment!

[@martinesurk4047]

Juhu endlich mal eine Aufgabe die ich durch mein Alter ohne zu rechnen beantworten konnte 😉 Danke für das tolle Video 👍

[@JuliusCesar2781]

Erstaunlich einfache Lösung ! Du bist die Beste !

[@svenlion6763]

Euklid hin oder her, ich fand den Lösungsweg wirklich gut. Das ist halt wie im wirklichen Leben - oftmals führen mehrere Wege zum Ziel 😉

[@schorschwolf6631]

ich liebe solche Aufgaben Danke Dir

[@FKoebler]

Vielen Dank für dieses gute Video. Auch ich habe die Schule vor langer langer Zeit verlassen. Aber du bringst mich immer wieder zum Stauen. Wenn du mir noch sagen könntest, was für 2. Formel du da angewendet hast, wäre ich dir sehr dankbar. Und... mach weiter so. Auch ich kann noch viel viel lernen.

[@maxpiderit1829]

Sie sind der beste. ❤

[@RoMiBoKa]

Bin noch mit Schallplatten aufgewachsen und wusste das Ergebnis auch so, aber mit der Berechnung von Dir hat es viel mehr Spaß gemacht🤩👍

[@raykfrind340]

Ja genau...und ich wäre von selbst nicht auf die Lösung gekommen...wo sie doch so einfach ist. Ich liebe diesen Kanal..

[@schwille55]

Hallo Susanne, ich bin von den Sätzen im Halbkreis und rechtwinkligen Dreieck ausgegangen. Dort ist das Quadrat der Höhe gleich dem Produkt der Hypothenosenabschnitte. 5,43^2=1×(d-1) , damit bin ich faktisch fertig. Dein Weg ist aber auch eine Beweisführung dieser Regel. Mach weiter so Volker

[@QuetzalcoatlusNorthropi_]

Radien sind schon majestätische Tiere!

[@m.willner]

Radien sind große Radieschen, oder?

[@QuetzalcoatlusNorthropi_]

@@m.willner Ein Radi ist ein großes Radieschen, und Radien ist doch dann der Plural davon?!?!? 😁🤪😅😂

[@hdbrot]

⁠@@QuetzalcoatlusNorthropi_ Nein. Ein großes Radieschen ist eine Radiese.

[@guntherlohmann1613]

Nette Aufgabe, eine Erinnerung an die Realschule (war bei mir bis 1977). Danke, herzliche Grüße, G.

[@Kleinschmiede]

Boah: So ein tolles Problem! Mathe kannste, oder? 😊 Ich schaue gerne in Deinen Kanal - vielen Dank für die tollen Rätsel und für meine Verrechner, bei denen ich mir eigentlich ziemlich sicher war... vorher...

[@tobiaswittenmeier1877]

Da wär ich nicht auf den Ansatz gekommen, wirklich schöne Aufgabe!

[@heinerfeldscher7319]

Top, einfach wenn man weiß wie geht

[@dbgTube]

Ganz schön Klever Susanne Ich hätte s = 2 * √2 * r * h - h² auf r umgestellt und daraus den Durchmesser berechnet.

[@pilotflieger7375]

Unglaublich. Du bist ingeniös.

[@andrel9317]

Schön das du es erklärst auch wenn ich mir als Facharbeiter manches nicht für so sinnvoll halte, klar muss ich auch mit pita Gyros rechnen, aber manches kann ich in der praktischen technischen Mathematik nicht wiederfinden. Weiterhin muss ich sagen das ich es nicht gut finde wenn man z.b. den mal Punkt weg lässt, dadurch wird die Rechnung für manche nicht mehr nachvollziehbar. Ich kürze auch Aufgaben und lasse das mal 1 weg, aber mit Einheiten und Mathematischen Zeichen sollte man nicht geizen. Ansonsten lass ich dennoch gerne nen Lob da, deutlich und nachvollziehbar erklärst du das 👍

[@gelbkehlchen]

Höhensatz des Euklid: d = Durchmesser der Schallplatte, p = 1, q = d-1, h = 5,43 p*q = h² ⟹ 1*(d-1) = 5,43² |+1 ⟹ d = 5,43²+1 = 30,4849[cm]

[@johnscaramis2515]

Erster Gedanke: Die Linie mit der Strecke 1 verlängern und den Durchmesser auftragen. Dann ein Dreieck eintragen. Welches, dank Thaleskreis rechtwinklig ist. Und dann mit Höhensatz, pq etc. (ist lange her, müsste erstmal nachschlagen) die Strecke d bestimmen.

[@paulmuller3547]

ich bin begeistert von Ihrem scharfen Verstand

[@skurriiskurrii3122]

hallo, ich hätte da mal eine WICHTIGE Frage. Kann man deine Videos zur Vorbereitung auf die mündliche Mathenachprüfung auch auf Bayern beziehen? oder ist das dann viel schwerer? Deine Videos sind nämlich unglaublich hilfreich

[@Birol731]

Mein Lösungsvorschlag lautet: Wenn man eine Linie an diese Höhe von 5,43 cm zieht, ist dies mit dem Radius identisch, so lässt sich der Satz von Pythagoras anwenden: 5,43²+(r-1)²=r² 29,4849+r²-2r+1=r² 30,4849= 2r 2r=d (Durchmesser) d = 30,4849 cm b) 2. Lösung nach dem Höhensatz des Euklid: h²=p*q h=5,43 cm p= 1 cm q= h²/p q= 29,4849 cm d= p+q d= 29,4849+1 d= 30,4849 cm

[@GetMatheFit]

Sehr schön, der 2te Lösungsweg. LG Gerald

[@Birol731]

@@GetMatheFit Hallo Gerald, herzlichen Dank für Deine Rückmeldung 🙏

[@horstwerner4939]

Analytisch schlüssiger scheint mir der Ansatz über die Kreisgleichung: x²+y²=r² die gegebenen Koordinaten eingesetzt: (1-r)²+y²=r² => d=2r=y²+1=5.43²+1

[@njr8029]

Passt!!

[@benjamins475]

Ich habe den Thaleskreis genutzt und den Fakt, dass das kleine Dreieck mit den beiden Kanten 5,43 und 1 dem großen Dreieck mit den Kanten 5,43 und d-1 ähnlich sind. Dann hat man 2 simple Gleichungen 1/5,43 = tan(a) und 5,43/(d-1) = tan(a) und muss nicht einmal eine quadratische Gleichung lösen, sondern nur 1/5,43 = 5,43/(d-1) nach d auf lösen :)

[@utedalheimer1742]

❤❤

[@mathejogi9586]

Höhensatz: 1•x=5,43^2=29,48 d=x+1=30,48

[@rainerinedinburgh5807]

Es geht nicht nur ohne Pythagoras, sondern sogar auch ohne den Höhensatz. Wir konstruieren aber dasselbe rechtwinklige Dreieck, das wir auch für den Höhensatz genommen hätten. Das linke Teildreieck (mit den Schenkeln 1 und 5,43) ist sowohl dem ganzen Dreieck (mit der Hypotenuse 2r) als auch dem rechten Teildreieck (mit den Schenkeln 5,43 und 2r-1) ähnlich. In jedem der drei Dreiecke sind die längeren Schenkel 5,43 mal so lang wie die Kürzeren, insbesondere beim rechten Teildreieck, wo wir deshalb sehen können, dass 2r-1 = 5,43² sein muss.

[@markusnoller275]

Hallo Susanne, Mahlzeit 🙂 theoretisch lässt sich das ausrechnen, nur mit den gegebenen Maßen kommt kein zulässiges Ergebnis heraus. Hier mein Nachweis: Die Hypotenuse des kleinen angedeuteten Dreieck sei y. der Schnittpunkt der verlängerten gestrichelten Linie mit dem Rand der Schalplatte rechts sei x Man erhält dann folgende Gleichungen 1) 1^2 + 5,43^2 =y^2 (Pythagoras) 2) y^2 + x^2 = d^2 (Pythagoras in Verbindung mit dem Satz des Thales) 3) 5,43^2 + (d-1)^2 = x^2 jetzt kann y^2 und x^2 in Gleichung 2) jeweils durch die Werte aus 1) und 3) ersetzt werden und man erhält dann: 2.1) 1^2 + 5,43^2 + 5,43^2 + (d-1)^2 = d^2 | Klammer auflösen und statt 1^2 1 schreiben, da 1^2=1 2.2) 1+ 5,43^2 +5,43^2 + d^2 - 2d + 1 = d^2 | - d^2, + 2d 2.3) 1 + 2*(5,43^2) +1 = 2d | 2.4) 2 + 2*(5,43^2) =2d |:2 und Seiten tauschen 2.5) d= 1 + 29,4849 =30,4849 3) d^2 ist dann 30,4849^2 = 929,.... x^2 ist dann (d-1)^2 + 5,43^2 (siehe 3)) x^2 = 29,4849 +5,43^2 = 58, 9698 y^2 ist dann 1^2 + 5,43^2 (siehe 1)) y^2 ist dann 1 + 5,43^2 = 30,4849 nach 2) ist d^2 = x^2 +y^2 = 58,9698 + 30,4849 = 89,... | Wurzel daraus etwas mehr als 9 Das steht im Widerspruch zu 3) das aus 2.5) abgeleitet ist. --> Also ist mit den geg. Abmessungen keine Lösung möglich Ich hoffe ich habe mich jetzt nicht irgendwo verrechnet. Liebe Grüße auch an Thomas, Sabine und Roger aus dem Schwabenland.

[@Mathe_mit_ThomasBlankenheim]

Dir ist ein kleiner Fehler unterlaufen. In einer der letzten Zeilen fehlt hinter 29,... ein Quadrat. Die Aufgabe ist schon korrekt gestellt. Zu den Angaben gibt es eine eindeutige Lösung.

[@markusnoller275]

@@Mathe_mit_ThomasBlankenheim Hallo Thomas, vielen Dank für deinen Hinweis. Wo soll das Quadrat hinter 29,... herkommen? Die 29,... sind ja 5,43^2..., oder ? Wenn ich von 2.4 ausgehe 2 + 2*(5,43^2) =2d und zunächst 2 ausklammere, kommt folgendes raus 2.4.1) 2*(1) + 2*(5,43^2) = 2*(d) |2 2.4.2) 1+5,43^2=d | 2.4.3) 1+ 29,4849 =d | 2.5) d=30,4849 oder habe ich schon auf dem Weg bis 2.4 einen Fehler gemacht? Nochmal vielen Dank und LG aus dem Schwabenland.

[@Mathe_mit_ThomasBlankenheim]

@@markusnoller275 An einer Stelle der Rechnung setzt Du bei (d-1)^2 für d 30,... ein. Aber nach dem Einsetzen fehlt das Quadrat. Liebe Grüße in das Schwabenland zurück!

[@markusnoller275]

@@Mathe_mit_ThomasBlankenheim ok, vielen Dank nochmal.

[@thomasrogala5483]

Ja, kann man😆😆😆

[@-datolith2775]

😀

[@m.h.6470]

Lösung: Ein Blick in die Formelsammlung und man kann diese Schönheit finden: r = (4h² + s²)/8h wobei s Länge der Sehne im Kreis ist und h der Abstand zum Rand. In unserem Fall ist s = 2 * 5,43 = 10,86 und h = 1. Da d gesucht ist, verdoppeln wir einfach die Formel und kommen auf: d = 2 * (4*1² + 10,86²)/8*1 d = (4 + 10,86²)/4 d = (4 + 117,9396)/4 d = 121,9396/4 = 30,4849 [LE]

[@SilentHillFetishist]

Kreisabschnitt siehe Formel im Tabellenbuch.

[@herbertkunze3610]

👍🏿👍

[@_Udo_Hammermeister]

Wie kommst du denn auf solche krummen Zahlen? Also ich hab mir jetzt mal eine Schallplatte aus dem (Museums)-Schrank geholt und die hat 30,12 cm Durchmesser. Also irgendwie kommt es schon hin. Die Platte, die ich gerade erwischt hatte heißt _Where Fortune Smiles_ mit John McLaughlin, ein fantastisches Stück.

[@MyBroSux24]

Hallo Susanne, Zu dem Thema hatte ich noch eine Frage, die ich so im Internet nicht so einfach finden kann. Angenommen ich bin Archäologe und finde eine Tonscherbe, die wohl mal zu einem kreisrunden Objekt (Teller, etc) gehört haben sollte. Es ist kein Sektor bei dem man aber den Radius einfach ablesen kann. Wie ermittel ich dann den Radius um das ganze zu rekonstruieren? Auch interressant wäre, zwei mögliche Szenarien zu betrachten: Einen bei dem der ursprüngliche kreismittelpunkt ausßerhalb des Kreisbruchteils liegt (ähnlich wie bei dieser Aufgabe) oder eine Scherbe bei dem der Mittelunkt innerhalb liegt.

[@fraenkiboii]

Die älteren Semester unter uns berechnen hier nur 12 * 2,54 :P

[@Frank_Alias_Frank]

Die Größen von Schallplatten werden nicht in Zentimetern angegeben. Es gibt drei Größen von Schallplatten. 12" für die LP und Maxis. 7" für die Single. 10" für eher seltene EPs. Da diese Größen genormt sind, sind die Größen bekannt und es gibt keine Notwendigkeit hier irgendwas zu berechnen. Trotzdem sehr gutes Mathe-Video und sehr sympathisch vorgetragen.

[@ramonhassel5497]

Sehnensatz! 5,43x5,43=1x(d-1) 5,43x5,43+1=d

[@PG-vi1sk]

Können Sie ein paar Beispiele über die Volumenberechnung von Rotationskörper vorführen bitte?

[@MatthiasHolgerMieth]

Der gute alte Höhensatz … Quadriere die Höhe, das ergibt 5,43 hoch 2, etwa 29,48. Teile durch 1, den Abschnitt, den du direkt ablesen kannst. Das ist die Länge der gestrichelten Linie bis zum Mittelpunkt. Addiere die 1 und erhalte den Radius. Verdopple und du erhältst den Durchmesser. Ergebnis: Etwa 61 cm.

[@marionmaierphilonatura]

Satz von Thales geht hier am schnellsten. 1*(d-1)=5.43^2 d=30.4849

[@rivenoak]

och, ich dachte, wir nehmen Euklid. der gute Mann soll auch was zu tun haben :p

[@MrChristianSchlau]

Meine Frage zur binomischen Formel.? Wird minus 2ab durch die -1 nicht zu plus? Oder nimmt man bei der Formel nur die Beträge? Bin gerade verwirrt?

[@yevhenzakharchenko4601]

Es wird leichter, wenn man einfach den Quadrat macht, also 5.43 mal 2 ist die Seite a und 5.43 mal 2 muss auch die Seite b sein und aus diesen Werten ziehen wir mit dem Satz des Pythagoras die Länge c

[@ulmerruebennase]

Die 12 Zoll hab ich nicht sofort gesehen, aber dass es ein Fuß ist schon😊

[@jewi71]

... und 12 Zoll sind genau 1 Fuß oder 1/3 Yard. 8 Schallplatten ergeben die Höhe eines Fussballtors und 24 die Breite und 36 den Abstand beim Elfmeter. Schon toll die imperialen Maße ;-)

[@BigMarser]

Viiieel einfacher: nutze den Satz des Thales und den Höhensatz: jedes Dreieck über einem Durchmesser und einem beliebigen Punkt auf dem Kreis ist rechtwinklig und es gilt: h²=pq. p=1, h=5,43 somit ist der Durchmesser = (h²/p) + p = (5,43²/1) + 1 = 30,4849.

[@fars8229]

12 Zoll = 1 Fuß. Das Zwölfersystem hat den Vorzug, dass die zwölf relativ viele Teiler (sechse) hat als natürliche Zahlen, die ähnlich groß sind: elf und dreizehn sind Primzahlen, zehn und vierzehn haben je nur vier...

[@WAngel-ze2ru]

Prima ! Noch einfacher wäre der Höhensatz : h^2=p*q ==> 5,43^2=1*(r-1) ==> r=5,43^2 + 1

[@de00001]

Das ist leider falsch, so wie es dasteht! Wie man an deiner Formel sieht, ergibt sich er Radius zu 30,48. Das ist aber der Wert des Durchmessers. Das Dreieck, auf das Du dich beziehst (Höhe 5,43, Abschnitte 1 und 1-r) ist nicht rechtwinklig - und da gilt der Höhensatz nicht! Um ein rechtwinkliges Dreieck zu haben, muss das Dreieck in einen Halbkreis (Thaleskreis) einbeschrieben sein, also Höhe 5,43, Hypothenusenabschnitte 1 und d-1. Durchmesser d=2r. Dann klappt's

[@marionmaierphilonatura]

So habe ich es such berechnet.

[@CvSp22]

Hehe, ich hab da den langen Weg gedacht: Übern Pythagoras die fehlende Seite links bestimmt, über die Kreisfunktionen den Winkel zwischen Ankathete und Hyppo, mit der Info und Satz von Thales hätte man alle Winkel und eine Seite eines Dreicks mit dem Durchmesser als Hyppo gehabt und sich erneut der Kreisfunktionen bedient, um den Wert zu erhalten. Das funktioniert dann auch wenn die Ausgangsseite von 1 verschieden ist.

[@user-sw9lb2zs6e]

Die 30,48 habe ich mit dem Höhensatz auch sofort rausbekommen, aber das ist doch laut Bild der Radius?

[@anestismoutafidis4575]

Meine Berechnung über die Kreissegmentformel r= [(4×1^2 + 10,86)/8×1] hat 30,48 cm ergeben

[@gehteuchnixan8256]

Hm... da habe ich wohl zu kompliziert gedacht. Mein Ansatz war, den Ursprung eines Koordinatensystems in die Mitte der Schallplatte zu setzen, das Dreieck an der Y-Achse zu spiegeln und über die so entstehenden 5 Punkte mittels Gaussalgorhytmus eine quadratische Gleichung zu finden, die den Halbkreis beschreibt. Muss aber gestehen, dass ich dann bei Gauss mit Unbekannten die Motivation verloren habe 😁

[@karlnapp6364]

und wie der zoll, der meter und die pyramide von gizeh zusammenhängen erklärt dann axel klitzke^^

[@michaeljodi1969]

1 mal X = 5,43^2 5,43^2 +1 = Durchmesser

[@popogast]

Ich bin sehr schnell auf eine Lösung mit dem Höhensatz gekommen. h^2=pq. Die zwei Strecken enden auf einem Thaleskreis. Gegenüber der Strecke p=1 befindet sich der dritte Punkt. h^2 = 1*q. p=1, q=5,43^2=29,48. p+q=1+29,48=30,48 cm. 30,48/2,54 = 12 Zoll. So sieht die Scheibe auch aus.

[@germff]

Nur eine Theorie, ich hab es ehrlich noch nicht ausgerechnet, aber geht das nicht auch über den Ansatz der Vektrorrechnung? Ich setze den linken punkt als Ursprung (0|0), den oberen Punkt als (1|5,43), das liefert mir einen Vektor dessen Mitte ich finden kann. In dieser Mitte konstruiere ich mir einen Vektor der Senkrecht dazu steht und untersuche wann dieser die x-Achse schneidet. Der X-Wert des Schnittpunkt mit der X Achse sollte mir dann doch den Radius liefern, oder? Wie gesagt, nur eine Theorie...

[@2013EASTCOAST]

Naja, bei Thales-Kreisen rechne ich gerne mit Verhältnissen 1/5,43 = 5,43/x d=x+1 war dann ganz überrascht, dass das Ergebnis nicht 33 cm war. Das ist doch eine 33iger :-(. Irgendwann ging mir dann ein Licht auf. 33 u/min.

[@maxberres1701]

30,48 cm

[@h.g.buddne]

Ich Habs mit dem Höhensatz gelöst. 5.43 im Quadrat plus 1 und das ganze durch 1 ergibt den Durchmesser.

[@Radulf666]

Ich habe es einfach in FreeCAD nachgebaut XD (Warum selbst rechnen, wenn der Computer es berechnen kann :) )

[@mopser]

Wo hab ich meinen Denkfehler... die 5.43 cm und 1 cm lassen sich doch ebensogut in einen Kreis mit dem Durchmesser von 100 cm zeichnen. Wie kann ich das mit diesen Angaben in Einklang bringen?

[@popogast]

"die 5.43 cm und 1 cm lassen sich doch ebensogut in einen Kreis mit dem Durchmesser von 100 cm zeichnen" Nein. Wenn die Strecken 1 cm und 5,43 cm in einem rechten Winkel zueinander sind und beide auf dem Kreis enden, gibt es nur eine Lösung.

[@mopser]

@@popogast jo..nu habs ich es endlich verstanden....man hat das gedauert 🙂 danke dir

[@popogast]

@@mopser Ich hab es leider nicht präzise formuliert. Umso besser, dass Du mich trotzdem verstanden hast.

[@Beutel.]

Hat jemand aufgepasst? Der Durchmessen war gar nicht zu berechnen. Die Frage war nur, ob er sich berechnen lässt. Als ich eine Gleichung mit nur einer Unbekannten aufstellen konnte, war für mich die Antwort gefunden...und diese lautet: "JA"

[@primus.interpares]

Und als nächstes rechnen wir dann, wie lang die Rille auf einer Seite der LP ist und wie sich die Abtastgeschwindigkeit der Nadel ändert, während diese sich beim Abspielen auf der LP von außen nach innen bewegt 😉......

[@Reiner_Markenfreund]

·

[@hans7831]

Hab's mir viel zu kompliziert gemacht, und bin erst über ähnliche Dreiecke zum Ziel gelangt. Die 12" wusste ich tatsächlich nicht (mehr).

[@Danny-qe7sf]

Die Frage ist kann man: Und meine klare Antwort ist ja man kann.

[@walter_kunz]

Das ist nur die Frage vom Thumbnail. Die Unterschrift beim Video fragt nach dem Durchmesser.

[@XmasEve64]

Und dann kann man noch sagen, 12 Zoll = 1 Fuss. Das nur bei Seite.

[@andreroessler8755]

👌👌👌🦝

[@alexandergutfeldt1144]

Die frage lautet: *Kann man damit den Durchmesser berechnen* Also ist die antwort entweder 'ja' oder 'nein'. In der Skizze steht dann noch d=? ... das ist dann wohl teil 2? Die bei ca 3:40 gezeigte formel reicht als begründung zusammen mit der skizze für teil 1. Wer eine nur den durchmesser als lösung hinschreibt hat die aufgabe nicht gelesen!

[@walter_kunz]

Diese Frage steht unter dem Video! Wer lesen kann...

[@ossianhaufe4671]

Bleibt noch die Frage offen, wie kommt man auf die Zahlen der Aufgabenstellung?

[@maxwel1]

Verstehe ich mal wieder nicht. Warum wird bei der 2. binomischen Formel bei 2ab nur 2r hingeschrieben? Warum wird -1 dabei nicht mitberechnen?

[@yoghurt3643]

5,43 ² = 29,4849 ≠ 29,48. Soviel Genauigkeit sollte schon sein, wenn man schon den Taschenrechner bemüht.

[@murdock5537]

h ∶= 5,43; p ∶= 1; d ∶= k + p = k + 1 → h^2 = pk = k = d - 1 = h^2 → d = h^2 + 1 = 30,4849 cm or 12'' btw: sin⁡(φ) = √(k + 1)/(k + 1) → tan⁡(φ) = √k/k → φ ≈ 10,4348° sin⁡(2φ) = h/r = 2√k/(k + 1)

[@popogast]

It's a 12"-record.

[@steffenweis3128]

Die Abbildung bestätigt das Rechenergebnis nicht. Der Durchmesser beträgt niemals 30.48 cm. Also vermutlich not true to the scale?

[@dunabogdany]

Hier zeigt sich wieder das Dilemma der (Schul-)Mathematik. Die Schüler sollen solche Aufgaben lösen, wissen aber nach der Schule nicht, wie hoch die Rate für einen Kredit wird.

[@halosalan3563]

Du bist die Beste. Und die Hubscheste. Bei dir wollte Mathe lernen.😊❤😊

[@ramkuse7810]

Wenn du dann bloß nicht von der hübschen Mathelehrerin zu stark abgelenkt wirst. 😍

[@bernhardmorck7358]

Pythagoras auf das innere Dreieck anwenden. Umstellen damit r auf einer Seite ist. Ergibt die 3. Binomische Formel. Auflösen in die Multiplikation ergibt für den 1. Faktor ( r - (r-1)) was 1 ergibt, für den 2. Faktor ( r +(r-1) was 2*r-1 ergibt. Das bedeutet 2*r-1=5,43^2. 1 addieren und das Ergebnis ist d = 5,43+1 da 2r natürlich der Durchmesser ist.

[@chfi135]

Hmm, ja - 3min mit dem CAD Konstruktiv gelöst.😉 Berechnen? Ja müsste möglich sein.🤷🏼

[@catalina4779]

Haha😂 Eine Aufgabe für mich als Tontechnikerin. Da weiss man, dass eine LP 12" hat (und eine Single 7"). Also ca. 30cm (Single 18cm). Genau gerechnet also 12x2,54 = 30,48, das kann ich noch im Kopf. *Klugscheißmodus aus*

[@hans-j.fleischer2205]

Danke für die Aufgabe. Anfangs dachte ich sie sei zu schwierig für mich. Aber man sieht ja schnell, dass es irgendwas mit Pythagoras' Satz zu tun hat. Also Formel aufgestellt und nach einem fehlerhaften Anlauf (vergessen 5,43 zu quadrieren) gelöst. Um korrekt zu sein: fast gelöst! 😢 Ich hab den Radius und nicht den Durchmesser berechnet.

[@thomasweber7444]

Mit dem Höhensatz wärs noch eleganter und geht viel schneller. Viele Wege führen nach Rom resp. zum Durchmesser

[@sylaina6776]

Kreis ist ähnlich wie eine Grade: kennt man zwei Punkte kann man alle anderen berechnen ;)