원통좌표계(미소 체적, 기초 개념) Cylindrical coordinate system

[@bosstudyroom]

07:43 부터의 설명에 추가적인 설명드립니다^^ 다시들어보니 설명에, 학생분들께서 오해하여 받아들이실 수 있을 것 같아 수정해드립니다 ^^; 1. ''r은 변수가 아니다'' 라는 말은 r이 적분변수가 아니라는의미로 드린말씀이에요 :) 즉, 저 면적을 적분으로 구해주는데에 있어서는 θ와 z만을 적분하는것이므로 r이 적분변수가 아니라는 말씀을 드린 것 입니다 :) 2. 크게 중요하진 않지만 설명에 다소 오류가 있네요^^; r이 변하면 파란면적은 '변합니다' ! 다만 적분변수에는 r이 변수가되지는않습니다 영상올리는게 처음이라 서툴어서 실수했던점에 있어서 죄송해요ㅠ 사실 문제의 풀이에 영향을 미치는 부분은 아니지만 보다 정확한 이해를 위해 꼭 댓글참고해주셔요! 감사합니다 ^^

[@집돌-v2t]

r이 변하면 파란 면적이 변해야하는 것 같은데로 한 3분 고민하다가 댓글창 보았는데 보스님 추가로 설명해주셔서 막히다가 뚫리니까 시원하네요ㅎ 추가 설명 감사합니다ㅎ

[@user-xb3rc4mu4n]

저는 10분...고민하다가 영상 두번 더 보고 댓글을....ㅠㅠ

[@neverreminisce977]

학교 업로드강의는 보기 싫어도 유튜브니까 뭔가 보게되네 아 ㅋㅋ

[@bosstudyroom]

ㄹㅇㅋㅋ

[@mydb-yi7yv]

@@bosstudyroom ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[@테일러급수-b1t]

좋은 강의 감사합니다😍

[@bosstudyroom]

조금이나마 도움 되어드린 것 같아 다행이에요 ㅎㅎ 댓글 감사합니다 ^^

[@ChickenManduIsGod]

설명 너무 쉽게 잘해주신다

[@bosstudyroom]

ㅎ_ㅎ 감사합니다 :)

[@현민김-p6g]

노베이스라 전공교재만으로는 이해안됬는데 감사합니다~

[@bosstudyroom]

좋은 댓글 남겨주셔서 감사드립니다:)

[@haendeul_bul_pyeon]

쉽게 이해 했습니다 감사합니다 ㅎㅎ

[@bosstudyroom]

오오 ^^ 댓글 남겨주셔서 감사합니다 :)

[@멋진날이야]

본인 수포자인데 재미로 보고 있습니다

[@bosstudyroom]

댓글 감사합니다

[@민앗끼오]

대학 공부 줜나 맛있게 합니다~

[@bosstudyroom]

맛있게 드세요 :-)

[@히에에잉]

혹시 기초영상이랑 2편영상은 어디있나요 이해가 어렵네요ㅠㅠ

[@zicoooc]

ㅋㅋㅋ썸네일 졸라맨 귀여워요 ㅋㅋㅋ

[@bosstudyroom]

ㅋㅋㅋㅋ 졸라맨 깜놀중..

[@doyoungsun7052]

감사드립니다.

[@wjsgkswn0707]

감사합니다^^

[@bosstudyroom]

:) 댓글 감사해요😀

[@caesarclown8858]

4:22 미소부피의 식 중 밑면에 해당하는 식을 어떻게 rd세타와 dr의 곱으로 쓸 수 있는건가요? 사각형꼴이 아닌 곡선을 포함하고있지 않나요...?

[@hoo223]

그림에서는 곡선처럼 보이나 두 변 모두 아주 작은 변화량이기 때문에 직선과 같다고 보는 것입니다.

[@caesarclown8858]

@@hoo223 아 그렇군요... 답변 감사합니다!

[@제로콜라-y2y]

👍🏻👍🏻👍🏻👍🏻👍🏻

[@bosstudyroom]

🙂

[@je_yn969]

궁금한 게 있습니다! 호의 길이 구할 때 rd세타라 하셨는데 파이는 생각 안하고 호의 길이 공식을 써도 되나요?

[@bosstudyroom]

원통좌표계에서는 xy평면에 평행하게 돌아가는 각도만 고려해도 됩니다 : ) 다만 구면좌표계에서는 z축으로 부터 내려오는 각도 & xy평면에 평행하게 도는 각도로, 일반적으로 총 2가지 각도 변수를 고려해야 합니다.

[@dahli41]

잘 보고있습니다. dz * rdθ가 미소면적인 이유는 뭘까요? dzdr

[@bosstudyroom]

dz*ρdθ는 ρ가 (특정한 값으로) 고정되어 있는 원통의 표면에 해당하는 면적이지만, dz*dρ은 θ가 고정되어 있는 미소한 직사각형으로 이해하시면 됩니다. 한편, dρ*ρdθ는 z가 고정되어 있는 미소한 영역으로서, 부채꼴의 일부 영역으로 이해할 수 있죠. 따라서 원래 ρ, θ, z의 모든 변수를 고려하여 3차원 부피를 생각할 수 있지만 그 3가지 변수 중 하나의 값을 고정한다면, 나머지 2가지 변수로 표현할 수 있는 넓이가 나오는 것입니다 : ) 그렇기에 댓글에서 말씀하신 영역도 미소한 면적에 해당합니다. +) 이때 θ는 각도에 해당하므로, 그에 해당하는 미소 길이는 ρdθ 입니다.

[@bosstudyroom]

원통좌표계를 사용하는 교재에 따라서 r을 ρ로 쓰는 경우가 있는데, 답변할 때는 ρ로 썼어요.

[@에부부-i4t]

미소면적 미소체적 다 이해는 했는데 문제를 풀때는 적분 기호 사용해서 하다 보니까 모르겠어요 ㅜㅜ 적분 기호 들어갈때 무엇을 먼저 계산할지 알려주실 수 있나요?

[@bosstudyroom]

적분범위설정이 헷갈리시는 경우 인것 같아요 :) 그냥 '편적분' 해주시면 됩니다 예를들어 반지름 5인 구에 대한 부피적분은 미소체적은 그대로 r제곱sin쎄타 drd쎄타d파이 로 써주면 되구 범위는 r은 0부터 5 쎄타는 0부터 π 파이는 0부터 2π 까지로 설정 해주시면 되겠습니다 그리고 해당 부피에 대해서 삼중적분 해줘야할 스칼라함수를 구면좌표계에 대해서 써주시면 되어요 그러고나서 dr에 대한 적분기호에 대해서는 r만 변수로보고 나머진 상수취급, 적분계산.. 쎄타와 파이에 대한 적분기호도 마찬가지입니다 :)

[@에부부-i4t]

@@bosstudyroom 감사합니다 ㅎㅎ 덕분에 이해했습니당

[@TH09_21]

벡터가 주어지고 원점을 중심으로 반지름 r이 주어진 구의 표면을 적분하라고할때, 왜 적분의 구간이 파이랑 2파이 인건가요?̤̫?̤̫ 적분구간 설정이 이해가 되지않아서요

[@bosstudyroom]

원통이 아닌 구면좌표계에 대해서는, 반지름이 R인 구의 표면을 적분할 때 dr 방향으로는 0부터 R까지 이지만 z축 방향으로의 dθ는 0부터 π, xy평면상의 dΦ는 0부터 2π까지 입니다 이는 적분범위를 '겹치지 않도록' 설정하기 위함 이에요 즉, 이미 Φ방향으로 0부터 360도까지 돌기 때문에 위에서 아래를 향하는 각도인 θ는 0부터 180도까지만 되더라도 전체 구의 표면적을 표현할 수 있지요 :) 이는 실제로 구의 전체 표면적이 4πR^2인 이유입니다!

[@긍정-q9v]

안녕하세요 문제질문 좀 해도될까요ㅠㅠ

[@택이-u7u]

선생님 혹시 간단한 문제 하나만 물어봐도 될까요..?

[@bosstudyroom]

아.. 택이님 댓글도 놓친 것이 많네요.. 시간 되는김에 댓글에 답변드리는 중인데 그동안 많이 밀렸습니다 ㅠ 늦게 답글드려 죄송해요!

[@이유정-v9i]

원↑통좌표계

[@bosstudyroom]

🙃