【小学生が簡単に解く頭の体操になる図形】面積比だけで長さは求まるの？【中学受験の算数】

【 難易度：★★☆☆☆ 】
2023年の同志社女子中学の入試問題です。
▼重要な解法ポイント
①まずは図形の特性から理解していきましょう。問題の図形は台形なので、台形がどういった図形なのかを把握しておく必要かがあります。対角線で二つの三角形にすると底辺と高さが分かりやすいですね。
②面積比が2：3になるということは上底と下底の長さの合計も2：3になっていることに気が付けばあとは簡単です。ただし、ここの理解がこの問題を解く上で一番大事になります。しっかりとしゃぶり尽くしてください。
簡単な問題なのでそこまで難しく考える必要はないですが、この問題から吸収できることは吸収し尽くして欲しいなと感じた問題でした。
ぜひ雰囲気で解くことから完璧に解くレベルになって頂きたいです！
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#中学受験 #算数 #図形

[@user-yh9id9ms5n]

高さはわかりませんが(20+24)×高さ÷2となるので式を変形すると (20+24)÷2×高さと考えることができますね。つまり底辺22cmの平行四辺形と同じ面積になるわけです。よって22×2/5=8.8cmとなります。

[@user-of5py7bv2j]

台形ABCDを逆さまにしたA'B'C'D'を作り、左側にくっつけると上辺下辺が44cm（20+24）の長方形が出来る。 ABFEは比から全体の2/10になるので、44×2/10＝8.8と求めました。

[@hiDEmi_oCHi]

上底+下底=20+24=44㎝ 平行四辺形ABFE:台形EFCD=2:3で それぞれの上下底の和の比も2:3となるから 44×2/5=17.6㎝、平行四辺形だから半分の8.8㎝

[@himo3485]

AE=BF=x ED=20-x FC=24-x DC=h xh=2s (20-x+24-x)h/2=3s (44-2x)h=6s 44h-2xh=6s 44h=10s s=4.4h xh=8.8h x=8.8 　　　　　　　　　　　　　BF = 8.8cm

[@user-og5dr3ub2r]

2通で解きました。 【解法1】 ABCD面積 =(20+24)/2=22 と表すと、 △BFE=22/5…① と表せる。 ∴BF=①/(1/2)=44/5 【解法2】 DからEFに平行な線分を引きBCとの交点をHとするとCH=4。 ABCDをABFE①とEFCD②に分割すると ①:②= BF:20-BF+CH/2=2:3 BF=44/5

[@user-mo5fk8dy8e]

「平行四辺形も高さが等しければ、底辺の比が面積の比になる」を使うとシンプルになりました。 左の平行四辺形の面積を②とすると、台形ABCDは②+③=⑤。 台形ABCDをもう1つ用意し、逆さにして右へくっつけると、平行四辺形になる。 この平行四辺形は、底辺が20+24=44cmで、面積は⑤×2=⑩。 2つの平行四辺形は、高さが等しい。 よって、?:44=②:⑩ ?=44/5=8.8cm

[@Azuldiamante99]

直角が2つある台形なので、同じものをひっくり返してくっつけて長方形として考えるとよさそうです 2つくっつけるとわかっている方の長さが44センチの長方形になり、四角形ABFEはその中の2/10の長さをもつことが面積比からわかります 計算すると8.8センチと求まります

[@halo1738]

いつも楽しく見させていただいております、2児の母です。 BFを□として、DからABに平行な線を引くと、 □×高さ:(20−□)×高さ＋4×高さ×1/2(=(22−□)×高さ)=2:3 高さは共通なので省いて外項の積=内項の積を使って解いていくと□は8.8cmとなりました。 等積変形を全く無視した形で解いてしまいました。

[@ryojitakei71]

仮定より AE + BF : ED + FC = 2 : 3 なので、BF = 44/5 = 8.8 としました

[@setonami5]

台形ABCDをもう一つ180°回転させて合体して、向かい合う辺が44cmの長方形を作り、全体が⑩になるようにすると①は4.4cm。求めたい面積は①の二倍だから4.4×2=8.8 なんちゃってー

[@user-fb5bi3fw9d]

AEをBFの左に、EDをFCの右に移動してEからA、Cに補助線を引けば 底辺が44㎝の三角形が出来、面積は元の台形ABCDと同じ この底辺を2：3に分けると17.6㎝：26.4㎝ 求める辺の長さは17.6÷2＝8.8㎝

[@user-pv1ip7yz2j]

等積変形の使いかたを変えればもっと簡単に解けます。上底と下底の中間値の22センチの長方形にしてカステラのように五等分すればあっという間に解ける。

[@BBtonton1]

コメントで既出なんだが短時間回答を狙うなら角D、Cが直角であることに着目し、台形ABCDを逆にして左側に配置し合体させ、長辺44cmの長方形にした方が早いし、見やすい図形にもなる。長方形の面積は①の10個分だから、44cmを10で割れば①の辺の長さがわかり、その二つ分だから8.8cm。 三角形CEGを登場させる解法はなかなか気付けない発想なので見事だが、時間がかかり過ぎてしまうと思う。

[@Thiner1]

（上底＋下底）×高さで高さは共通なので、面積の比はそのまま上底＋下底の比と捉えることが出来る つまり、上底＋下底を一つの線として合体させてしまう AE+BF＝２○ ED+FC＝３○ AE+BF+ED+FC＝４４＝５○ ４４÷５＝８．８＝１○ ABFEは平行四辺形なので、AE=BFであり、１○なのでA.８．８ｃｍ

[@nick-shonan]

四角形ABFEと四角形EFCDの面積比は2:3より四角形ABCDと三角形ABFの面積比は5:1となる。四角形ABCDの面積は(20+24)×高さ/2であり三角形ABFの面積はBF×高さ/2なので、面積比5:1より(20+24)/5=8.8cmとなる。

[@user-bs2gl5ih7q]

平行四辺形ABFEを台形として考えると、ABCDとABFEの面積比が5:2であることから、AD+BC:AE:BF=5:2（高さが共通なので上底+下底の比が面積比）であることがわかる。 ここからAE+BF=44×2/5となり、AE=BF（平行四辺形の条件より）なのでBF=44/5となりました。

[@ryutas6359]

高さをxとする。 台形の面積は（24＋20）÷2✕xで22x平方cmになる。 その面積を2対3にわけると左側8.8x平方cmと右側13.2x平方cmになる。 8.8というのは上辺と下辺を足して2で割ったものであるが左側の台形は平行四辺形なので上辺と下辺の長さは等しい。 なので左側の台形の下辺は8.8cmになる。 という考え方でもあってるでしょうか？ こういった問題はあまり得意ではないので質問させていただきました。

[@akashi.the.genius]

(じょーてー+かてー)×高さ÷2、高さは一定なので (じょーてー+かてー)÷2を引ければ単純に0.4倍するだけになる じょーてーとかてーのど真ん中にじょーてーとかてーの平行線をひけばそれは(じょーてー+かてー)÷2だ 平行線の長さは(じょーてー+かてー)÷2=22あとはry

[@reffi8298]

CDの中点からABに並行な補助線を引きます。 それで出来上がった直角三角形を中点を中心に点対称に上に回すと上底も下底も22cmの平行四辺形になります。 あとは面積比から22÷5×2=8.8cm

[@user-yn8lq1dl6q]

台形の面積を高さ1と仮定して求めると44cm^2 2:3なので平行四辺形の面積は44/5cm^2 平行四辺形の面積の求め方より辺の長さは44/5cm=8.8cm こんな求め方してしまいました…邪道な気もします

[@user-ch6rg1bt3v]

ぐお😊声出るわ、分からない事はないのに気づかない、ほんとにおもしれえ

[@manavisquare]

嬉しいコメントありがとうございます！！

[@MN-te9yd]

初老のオヤジです。平行四辺形と台形に分解し、台形の上底と下底を面積の底辺とし、20ｃｍ+24ｃｍ÷5（２対３）で答えが出ました。

[@chan-yu-papage-oshi]

8:54 等積変形凄すぎです😳 ていうかコメ欄もみんなヒラメキすごい👏👏

[@user-le6yb8wj4s]

底辺２０cmの平行四辺形と底辺４cmの直角三角形に分けられますが、直角三角形のままではわかりづらいので底辺２cmの平行四辺形にし、合わせて底辺２２cmの平行四辺形にして2/5をかけました。

[@CHANNEL_yt0000]

三角形の面積比で攻めるなら下向きで残った左側の三角形も上向きに変えちゃえば、わかりやすく2⃣＋3⃣＝20cm＋24cmですね(四角の中に数字なんて、フォントあるんだ)

[@masato3901]

20cmの平行□は20h 右残り⊿は4h/2=2h 合計22h その2/5なんだから8.8

[@user-eu7tamago]

ん〜・・・仮に高さを20センチと考えて面積を計算して440 2:3なので176➗20＝8.8になりました。 仮の数字を代入すると早いと思います。 パズルのように考えると頭の体操にはなりますよね😀

[@user-vx4yx5yp4f]

台形の中の面積比から辺の長さを求めて解きました。 でも台形を大きな三角形に等積変形する方が塾生としては快感でした。 細かい事ですが、8.8cm2ではなく8.8cmですよね、すみません。

[@user-ws1qu1bf7e]

先生！㎠になってます！

[@kicho8213]

台形の面積が (２０+２４)✕高さ÷２=２２✕高さ 面積が２∶３ならば、平行四辺形の面積は ２２✕高さ✕２/５=８.８✕高さ 平行四辺形の面積の求め方は底辺✕高さ ・・・ 底辺８.８じゃん で解けました(笑)

[@Kld-oz5le]

私もです

[@user-yx7gp8lj2o]

角C/Dが直角であることは問の条件に何ら影響してないので、辺CDを面積が変わらないように角度をずらしても条件は変わらない そこで辺CDが辺AB/EFと平行になるようにずらせば、全体が底辺22cmの平行四辺形になる なら面積比が2:3なんだから底辺も2:3になり、22✕2÷5=8.8と求めました

[@rikku1472580369]

僕は台形の面積比はわからないから、三角形にすればいいと考えて、台形は（上底+下底）以外は三角形の面積の出し方と同じだから、動画と同じ感じで②:③になるように底辺44㎝の三角形を作って解きました 面白かったです╭( ･ㅂ･)و ̑̑ ｸﾞｯ !＂

[@toshiyatakanashi2159]

中学受験の算数なんて　もうちりめんじゃこ秋田よ。 なんていうような　おませな子は次のように考えるかもしれない。 台形の面積公式から、赤の面積は　出題図の赤黄色の面積比で元の台形をその比で（上底＋下底の計）を別けてできるよね。 高さも相似もこの問題を料理するのに炒らない。 私、こんなお遊び問題なんかにかまってられない。

[@user-vt8hc4nu8b]

難しい.....当分小学生にさえ戻れそうにもありません。

[@daisukeishikawa9788]

どう躱しても詰めは方程式になってしまうぞ、なんだかなぁ～　(;^_^A 3:45　そこでわかった、oTZ　負けた

[@user-tf4br3cd7x]

BF=xとして、面積比からxを求めようとしたワイは頭が固い。

[@kg6156]

どうししゃの？どうしたの？