一次搞懂指數與對數

[@chicagowty]

當我們看到没有用括號包起的底數,指數同樣也没有用括號包起來,這樣的指數型式就是負分數,又稱之為負數,在數線上是小於0。 底數是正數,指數是負數,這樣的指數型式是正分數,又稱之為正數,在數線上是大於0。

[@gary0617]

專業，幫你置頂

[@edisonyang.9627]

事實證明，沒有教不會的學生，只有不會教的老師⋯講的很清楚，舉例說明邏輯清楚，謝謝老師！

[@gary0617]

謝謝你^_^

[@vanessax5753]

還要看老師長得帥不帥

[@cnn9117]

讚

[@方向燈請提前打]

真的...我(數學白癡).爬好多資料一稿不定...老師好會教!

[@charleenchiu]

感謝老師無私分享！我是資深程式設計師，為了學習資料科學，回頭補國中和高中文組沒學好的數學，老師的教學清楚明白，直接彌補了我人生的缺憾！有您真好！

[@gary0617]

謝謝🙏

[@chiochan8056]

感謝對教育作出貢獻的教育者，無私奉獻

[@gary0617]

謝謝你^_^

[@jiyangshi804]

李祥老师 = 丰富专业的数学知识 + 深入浅出的教学方式 + 严谨的逻辑思维 + 智慧的幽默，上他的课是一种享受，得益匪浅。

[@gary0617]

謝謝

[@黃榮威-k2v]

感謝老師把重要資訊課程公開給我們這些學生

[@gary0617]

謝謝，希望對你們有些微的幫助^^

[@黃榮威-k2v]

老師一定很有幫助，我本身是文科的學生，學老師也不可能一直重複教，您的影片我可以一直重看跟理解。

[@dhjming]

真可讚。50多年前学过了，而今再听，犹有滋味。

[@gary0617]

謝謝

[@leo820309]

李祥老師 您真的是我在補教界當行政多年來 看過 授課最清晰易懂 容易吸收 教學印象深刻的 優質的數學老師 沒有之一

[@gary0617]

太客氣了，比我優秀的老師太多了！

[@c.s2622]

謝謝這麼淺顯易懂的影片，把以前的觀念又整理了一遍，太實用了!

[@gary0617]

謝謝

[@apeng5538]

好巧我也虎農的，李祥老師教得不錯，聽得非常明白

[@gary0617]

@@apeng5538 謝謝

[@陳中皓-v4l]

我是理學院的學生，我覺得老師的邏輯分析非常棒，非常連貫，應該幫到了很多程度不太好的學生。

[@gary0617]

感謝你，補習教育本來就是為了補救程度不好的學生，程度好的你們，都能夠自行吸收理解的^_^

[@璇夜星歌]

我发现我网课化学老师跟您一模一样,不仅板书好看,都是彩色的,而且对待学生也是超级认真负责,几乎每条答疑评论都会看而且为人都很低调,优秀的老师果然都很相像👍

[@gary0617]

過獎過獎

[@Zerobear_Zbear]

感謝老師，在學數學的時候也能聽到老師講很多道理，在這堂課中不只學到數學，也能學到數學以外的道理

[@gary0617]

謝謝你

[@ppb2374]

把无需解释的问题，解释得通透，畅亮，这不是我家孩子对我的要求吗？谢谢老师分享这么棒的视频，一定让孩子看！

[@gary0617]

謝謝你

[@shihyu113]

教的很好，不會要人死背，都會有說到基本概念

[@gary0617]

因為我很懶，不愛死背

[@JYChen-dv2mm]

學數學是件非常幸福、快樂的負担，越學越喜歡！ 現在還是很喜歡數學！ （民國50年高雄地區高中聯考數學滿分喔！不好意思、互相勉勵ㄧ下！）

[@gary0617]

謝謝學長現身說法

[@zoeyang2631]

謝謝老師QQ讓我從看到對數直接跳過到可以理解🙏

[@gary0617]

加油加油^_^

[@AHAO.studio]

長得可愛，教得又好

[@gary0617]

可愛^_^

[@王李臻]

老師您影片最後一題用到的抽指公式如果不用第二個算法用第一個算法要怎麼算(就是那個log a xn次方那個抽指公式

[@中世紀教士]

希望老師未來不會刪影片，因為老師的影片對我來說很實用，還有謝謝好師到分享

[@gary0617]

沒太大問題我不會刪

[@gary0617]

不過你是怎模知道我的影片的？好師到是什麼東西？

[@葉洺愷]

@@gary0617 老師您好，我猜他想說的是「還有謝謝老師的分享」但因為打錯字而讓您誤會了~

[@wu_9068]

早點看到這個就不用浪費去補習班的錢了...去還沒有這個懂🤦‍♂ 謝謝老師

[@gary0617]

有這麼坑嗎？

[@wu_9068]

@@gary0617 補習班都教比較難的 不會教基本的哈哈

[@gary0617]

@@wu_9068 都該教的

[@benwillian]

台湾老师不是都教的不错吗？

[@changchungyao1231]

老師教學很認真 幫助想要學習的人

[@gary0617]

謝謝你

[@劉恩慈-l9d]

謝謝老師，準備教師甄試數學筆試也可以來看......很清楚！看完我就會算了！感激不盡！（教師甄試中區數學對我來說是無字天書，老師讓它變清楚了）

[@gary0617]

謝謝

[@黃馨瑩-e2d]

為什麼可以讓人一瞬間豁然開朗啦~學校老師和補習影片我都看過結果現在才懂

[@gary0617]

謝謝

[@藍藍-q4g]

謝謝老師！之前問過學校老師 怎麼學都學不會 一看老師影片就會了❤

[@gary0617]

謝謝你

[@方向燈請提前打]

這影片太棒了 我的救星~~謝謝老師講太清楚了~~不留言不行

[@gary0617]

謝謝

[@edenszero4573]

感謝老師的影片~對於出社會過久，要回頭念大學時，才發現基礎數學要再回去溫習過一遍，大學的課程才能聽得懂>

[@gary0617]

客氣客氣了，大家都有機會學好數學^_^

[@genymotionlcc9559]

感謝得到數學的美之教學，雙重根自己造樣寫了一次但智能不足沒看出怎麼用。

[@gary0617]

謝謝

[@clhsieh0723]

淺顯易懂，口訣實用

[@gary0617]

謝謝你

[@djv7328]

老師教的很好 一聽就懂

[@gary0617]

謝謝你，歡迎分享

[@家駿-f4z]

還可以聽老師講自己的人生歷程 讚👍

[@gary0617]

怕學生睡著啦，哈哈哈^_^

[@以勒-s1m]

好爽不懂忘了觀念就回來看 舒服~

[@gary0617]

舒服～～～～

[@nicktzeng5629]

一開頭的 0! =1不是規定 n!代表 n種不同東西排成一列的方法 0!就代表沒有東西排列 ，''沒東西排列'' 也是1種方法 或是直線排列P n取n展開也可以很容易看出0!=1

[@gary0617]

其實網路上搜尋，0！的解釋很多，至於用P來解釋就有點怪怪的，畢竟P跟C是架構在階乘下的東西，拿來解釋會有點本末倒置^_^ 高中數學應該是避免爭議或過多討論，直接說規定，謝謝你的指教^_^

[@黃耀斌-c8y]

0!=1要到大學微積分學到PI函數PI(X)=X!將X=0代入才可以證明的。 要證明0!=1這對高中生來說太難了，所以高中數學老師說是規定的當然可以理解。

[@gary0617]

感謝補充

[@youlingA]

QQ 太感動了 謝謝老師 我的指數對數有救了 我終於看懂了

[@gary0617]

謝謝你

[@lynn5004]

老師，請問指數與對數的歷史發展，有什麼書籍可以看嗎？

[@gary0617]

數學史的部份，其實上網查「納皮爾」就很多可以看的

[@王鉑勛-t8k]

老師這個影片考學測也可以看嗎？

[@gary0617]

可以

[@王鉑勛-t8k]

@@gary0617 老師你那個解雙重根號那邊是不是寫錯了，應該是上下同×2吧！不是同×√2

[@gary0617]

根號裏面同乘2

[@王鉑勛-t8k]

@@gary0617 了解了，謝謝老師

[@tslam7282]

謝謝老師無私的分享。

[@gary0617]

謝謝

[@tslam7282]

謝謝老師的教導。教得好顯淺。

[@gary0617]

謝謝

[@carrielin6646]

李祥老師，很謝謝你的分享，我現在加拿大重修數學課，也收看你的頻道，有老師講解更容易聽得懂概念！

[@gary0617]

Carrie Lin 很高興對妳有幫助，有什麼想多了解的問題，可以在我的ig上私訊我，我會盡可能回答妳，謝謝。

[@carrielin6646]

李祥 謝謝李老師這麼熱心，現在我在修加拿大的高中函數線上課程，要銜接之後的微積分。很不習慣線上的數學課，自己上網搜指數、對數基本觀念跟函數的講義跟講解。 剛剛查了一下，好巧，我台中老家在台中後火車站那邊。現在北漂在國外的牙科工作，好久沒回去後火車站那裡看看了。

[@carrielin6646]

李祥 謝謝李老師這麼熱心，現在我在修加拿大的高中函數線上課程，要銜接之後的微積分。很不習慣線上的數學課，自己上網搜指數、對數基本觀念跟函數的講義跟講解。 剛剛查了一下，好巧，我台中老家在台中後火車站那邊。現在北漂在國外的牙科工作，好久沒回去後火車站那裡看看了。

[@gary0617]

現在台中火車站變很多，有機會歡迎回來玩玩，也希望妳在國外一切順利^_^

[@nancyxu4029]

我初中数学很好，但是高中数学很烂。以至于我这十几年来想到数学都害怕。但是，老师的视频给了我重新学习数学的希望。

[@gary0617]

謝謝你

[@chicagowty]

0.1等於10分之1,也等於10的負1次方。 0.01等於100分之1,也等於10的負2次方。 0.001等於1000分之1,也等於10的負3次方。 0.0001等於10000分之1,也等於10的負4次方。 0.00001等於100000分之1,等於10的負5次方。

[@gary0617]

^^

[@35教官]

我需要一些數學，數學給了我快樂跟亢奮的心，還有一個很高的心率 但數學很貴，我買不起，所以我不曾擁有過，也因此我現在沒用數學打出了用數學才能打出的字，並把字打在這部有關數學的影片下面

[@gary0617]

謝謝

[@洪嘉謙-o7m]

老師 您說的0！應該是可以證明的吧？還是我用了錯誤的方式再麻煩幫我看一下 n! = n * (n-1) * (n-2) *... 也就是 n! = n * (n-1)! 當 n=1 時 會發生 1! = 1 * 0! = 1

[@gary0617]

可以的，只是高中數學沒有證明，所以我就直接說了，網路上去找，其實也有很多種說明方法，所以課本沒有明確定義

[@禹西張]

老師一直強調要把以前學的忘掉，幸好我根本沒記起來過，上課記得下課就還給老師了lol

[@gary0617]

哎呦

[@李球-z2x]

請問老師 對數函數那塊是不是沒有特別放上課影片 😢

[@gary0617]

沒有歐，這些都是早期的上課影片，其他完整的都是線上課程了

[@李球-z2x]

暸解 感謝🙏 老師講得太好了 忍不住全部都想要😘

[@嗨嗨-h8u]

明天要考試 這個好用 中間講了十幾分鐘的故事很遺憾我沒時間聽哈哈哈

[@gary0617]

故事有空再聽🤣🤣🤣

[@alanyeh6796]

受益良多，謝謝老師

[@gary0617]

謝謝支持

[@wyiynhd]

老師教得能讓學生聽懂、能應用就是教得好 從學生的反應來看李老師真的教得不錯 但我不太認同李老師時不時貶低學校老師教學的言語 好像透過批評其他老師的教法來突顯自己的教法比較優異似的 其實教法沒有絕對的好壞 學生能懂能用就是好 重點是每個學生需要的教法也不見得一樣 像「同底相加減，真數相乘除」的公式 李老師說學校老師或去證明但根本不需要證 可是對我本人而言，我在學這個公式時就是覺得有證明我才更融會貫通 像李老師這種沒有證明的教法對我就不適用 不同的學生有不同的思維方式、不同的背景、不同的學習目的、………… 什麼樣的教法可能適合怎麼樣的學生 這可以討論 針對當下的學生找出適合的教法也很重要 但個人覺得不需要動不動就批評其他老師的教法 我相信大多數老師都是認真在教育學生，希望學生好 只是大家教法不盡相同 沒有絕對的好壞 如果有其他老師教的東西有誤，不符事實，那是該糾正 但若同樣教的都是對的，只是教法不同，那沒必要急著批評 搞個教育界也在文人相輕似的

[@gary0617]

@@wyiynhd 謝謝

[@tammy7903]

講得很好 我作為香港觀眾 雖然有些聽不太懂

[@gary0617]

多看幾次應該可以

[@spritewu2172]

讲得很好

[@gary0617]

謝謝

[@jean20157]

老師聲音好好聽😍

[@gary0617]

台灣好聲音

[@assam6634]

高一報導😂，感謝老師的影片

[@gary0617]

謝謝你

[@weiguo282]

謝謝老師的分享 指數對數還有後面嗎？

[@gary0617]

Guowei 會有的，不過目前拍攝計畫排很滿，請耐心等待，抱歉。

[@weiguo282]

李祥 謝謝老師 希望能趕在統測之前 考數C 主要為對數後方觀念不足 看了老師的影片獲益良多

[@黃耀斌-c8y]

根號(N^2)=(根號N)^2 =絕對值N>0 (根號N)^2=N 未必為正值 兩者不儘然相同

[@gary0617]

謝謝

[@梁倩怡-p4m]

學校的數學老師講的太過於複雜了，但是看完李老師的視訊我一個國中數學只有十分的都聽懂了，

[@gary0617]

謝謝你

[@梁倩怡-p4m]

@@gary0617 不用謝謝我，您給我們這些學習不算好的學生很多學習的法子，更應該謝謝你才是

[@不錯天氣-x4y]

0:57 0!不是可以證明出來的嗎？

[@gary0617]

可以，在高中數學屬於記憶

[@aliceh9544]

請問老師有沒有首數與尾數的影片阿？？？

[@gary0617]

要再等一下歐^_^

[@劉其瑋-y1u]

沒有教自然常數 e 跟自然對數 ln 嗎?

[@gary0617]

高中沒有歐

[@cindyyeung7944]

Thanks for your sharing

[@gary0617]

^_^

[@陳怡蓁-e7i]

是不是沒講對稱圖型那裡

[@gary0617]

沒有喔，這邊只有講到基本的指對數運算

[@林明信-j5f]

三更半夜 看數學 居然不想睡，失敗

[@gary0617]

抱歉，我以為可以助眠

[@BD-mm4gn]

謝謝老師🙏

[@gary0617]

謝謝

[@laozhuo]

講兩個多小時不喝一口水，厲害

[@gary0617]

講座的時候，實在是很難喝水，因為課程都很緊湊

[@馬瑋杉]

謝謝老師的影片！！！

[@gary0617]

謝謝你，歡迎分享

[@OuO-ok7mn]

老師丟粉筆的時候好帥

[@gary0617]

謝謝

[@Natalie-sy8ct]

請問有三角函數的講座嗎？

[@gary0617]

有，請慢用^_^ kzbin.info/www/bejne/f5DKc6ycibJ0m9E

[@Natalie-sy8ct]

@@gary0617 感謝！

[@wengxiaoxiong666]

要是我高一在台湾 然后刚好看到你的视频 又然后刚好来找你补习 我一定可以拿到满级分吧 明天才要学测 今天才认识你:-( 相见恨晚

[@gary0617]

可以的，考試加油

[@YT-um6pb]

謝謝老師讓我二段進步47分🔥🔥

[@gary0617]

也太強

[@frankchiou4229]

重看一次發現以前高中都是定義不嚴謹，就一直往難題算，事實上高中題目也蠻難的啦 大學反而不會這樣

[@gary0617]

也是啦

[@big.chen.yujia-my]

16:18那邊我看不太懂 請問老師為什麼3根號64會等於4？

[@big.chen.yujia-my]

以及請問為什麼 13:42 那邊會等於8而不是八分之一 為什麼還能夠再倒數？

[@gary0617]

那個是64開3次方根

[@sunnypan2804]

教得很好

[@gary0617]

謝謝

[@08058804]

有講到自然對數的部分嗎

[@gary0617]

沒有誒，不過意思一樣

[@tsaikuo-wei3111]

超級贊

[@gary0617]

@@tsaikuo-wei3111 謝謝

[@林明信-j5f]

在排隊戰地風雲2042的危險區域，結果排太久就把這部影片給看完了

[@gary0617]

哈哈哈

[@nag_gaming]

14:01 飛~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

[@gary0617]

謝謝

[@Brian-no8ts]

原來a^0是証明出來的(^^) 之前都只能死記(這可能就是很多學生不喜歡數學的原因) 了解概念後清爽多了

[@gary0617]

感謝感謝^_^

[@allpassplease1223]

建議可以用廣角鏡頭拍 手機就有了

[@gary0617]

我忘記哪一片有試過，邊緣處很差，我還是用iPhone 11

[@allpassplease1223]

@@gary0617 個人覺得 蘋果的廣角很不廣… 但是錄起來的效果還是很強 建議 放遠一點 讓邊緣不要剛好疊在黑板，或許可以試試看三星 只是要再多買手機來錄影... 我很推Samsung s21ultra喔 S21系列都很不錯

[@allpassplease1223]

@@gary0617 邊緣處很差的問題 每個廠牌都有 有的偏藍 有的偏紫

[@挖石油-m7m]

謝謝老師

[@gary0617]

謝謝你

[@vanessax5753]

您舉著話筒手不酸嗎？，建議帶個耳麥

[@gary0617]

不會啦，空著一隻手也不知道要幹嘛

[@vanessax5753]

@@gary0617 像我這樣本來是數學白痴，現在看了您的節目愛上數學，越學越喜歡，但當然長的帥也是一方面，老師還有我這樣樣的嗎？

[@theSpicyHam]

excellent!

[@gary0617]

Thanks

[@vanessax5753]

倒數，方根，次方 計算沒有先後順序嗎

[@gary0617]

沒有，因為在指數律裡面，這些指數都是相乘，而相乘是有交換律的

[@吉娃娃-x9f]

那明年五月的統測會是難的嗎？

[@gary0617]

你是問數C?B?A?

[@吉娃娃-x9f]

B~~~

[@tsuka3959]

8 的4/3次方 可否寫成(2的3次方)^(4/3) =2^4=16

[@gary0617]

TsuKa 當然可以，自己方便就好

[@kevinku3908]

有一題0分之1（分母0的5次方），高中職的教材的答案都是寫「無意義」，但到了大學（微積分、總體經濟學、電力電子學、工程數學），答案會是「無窮大」。 其中的差異在什麼地方？ 會是高中生比較不能理解無窮大的意義嗎？

[@gary0617]

因為高中高職，都是到最後一個章節，才講到微積分，學生在那個時候才會了解到無窮大的意義

[@kevinku3908]

@@gary0617 ，感謝李老師的解答。

[@鄭雷丘-l4g]

因為無窮大 這符號本身不是一個數 表示是到無窮遠 主要討論的是收斂問題

[@star-y8h2s]

老師有說是統測，請問這是高職版的數學？

[@gary0617]

是啊！只是我的教學都是用高中的理解方式教學！高職跟高中都可以聽

[@calvinchen441]

要來台北開課嗎

[@gary0617]

沒人找我，我小咖

[@王小明-f7k]

感觉这个老师讲课非常好，但缺点是影片太长而且没有分段索引，所以很难看得完

[@gary0617]

這很早期的影片

[@小四-z2h]

“我是他女朋友。” “真巧，我也是啦。” 😂

[@gary0617]

哎呀

[@RobloxYTBnoob_god]

0:55 老師，問個問題，0!=1可以被證明嗎?

[@RobloxYTBnoob_god]

x!=(x-1)(x-2).....3 x 2 x 1 x!=x 乘(x-1)! (x-1)!=x!/x (1-1)!=1!/1 0!=1/1 0!=1 所以0!=1是規定還是證明

[@gary0617]

是可以的

[@chicagowty]

正整數型指數=正指數。 負指數型指數=負指數。 分數型指數=開根號。 負分數型指數=開根號分之1。

[@gary0617]

^^

[@你說的都對-.-123]

1:06:37 -2^0 -2沒括號起來應該=-1

[@gary0617]

看到了，謝謝你，失誤失誤

[@你說的都對-.-123]

李祥數學,堪稱一絕 現學現賣而已啦

[@陳俊諺-y7f]

這個有講義可下載嗎

[@gary0617]

你可以加我的ig或者是臉書的粉絲專頁跟我聯絡

[@陳俊諺-y7f]

@@gary0617 有

[@陳俊諺-y7f]

我有加

[@ireneli3692]

太棒了真的~！

[@gary0617]

謝謝你，歡迎分享

[@郭正中-l5d]

喜歡

[@gary0617]

謝謝

[@2cosXcos-1]

老師好年輕

[@gary0617]

好多年前的事了

[@姆露利]

數C是什麼🤔

[@gary0617]

高職工科數學

[@姆露利]

@@gary0617 跟現在的數甲比起來誰比較難啊？

[@gary0617]

數甲永遠都是最難的

[@williechen538]

牛

[@gary0617]

謝謝你

[@yunenhuang514]

瞬間都看得懂了🥹🥹

[@gary0617]

謝謝

[@vanessax5753]

三角鋼琴的形狀原來是指數函數的圖像😱😱😱😱😱😱😱

[@gary0617]

這我有想過要拍一片，我還在克服我是音痴這件事情XD

[@syoyohuang3715]

請問高中跟高職的數學在這裡有差別嗎

[@gary0617]

難易度差非常多

[@syoyohuang3715]

李祥數學,堪稱一絕 那請問會有做學測複習嗎還是就只有高職等

[@gary0617]

我有在做學測複習，可以看最新影片